2019年華僑、港澳、臺聯(lián)考高考數(shù)學(xué)試卷

1、第9頁（共9頁）2019年華僑、港澳、臺聯(lián)考高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1設(shè)集合，2，3，則的非空子集的個數(shù)為A8B7C4D32復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3若直線與圓相切，則A13B5CD4經(jīng)過點(diǎn)，且與平面平行的平面方程為ABCD5下列函數(shù)中，為偶函數(shù)的是ABCD6的展開式中的系數(shù)是A120B60C30D157若除的余式為，則A16B8C4D8已知雙曲線，過的左焦點(diǎn)且垂直于軸的直線交于，兩點(diǎn)，若以為直徑的圓經(jīng)過的右焦點(diǎn)，則的離心率為AB2CD9ABCD10已知，則ABC

2、3D511在中，在邊上隨機(jī)取點(diǎn)，則的概率為ABCD12正三棱錐的側(cè)面都是直角三角形，分別是，的中點(diǎn)，則與平面所成角的正弦值為ABCD二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。13若函數(shù)，則14已知向量，若，則15若5個男生和2個女生隨機(jī)排成一行，則兩端都是女生的概率為 16若，則的取值范圍是17已知平面截球的球面所得圓的面積為，到的距離為3，則球的表面積為18已知，若（a），則三、解答題：本大題共4小題，每小題15分，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。19（15分）已知函數(shù)（1）求的最小正周期；（2）設(shè)，求在區(qū)間，的最大值與最小值20（15分）已知點(diǎn)，動點(diǎn)滿足與的斜率之

3、積等于，記的軌跡為（1）求的方程；（2）設(shè)過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與交于，兩點(diǎn)，且四邊形的面積為，求的方程21（15分）數(shù)列中，（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求滿足的的最大值22（15分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若在區(qū)間，的最小值為，求初高中數(shù)學(xué)教研微信系列群簡介： 目前有24個群（18個高中群，2個四川群，1個直播群，3個初中群），共10000多優(yōu)秀、特、高級教師，省、市、區(qū)縣教研員、教輔公司數(shù)學(xué)編輯、報(bào)刊雜志高中數(shù)學(xué)編輯等匯聚而成，是一個圍繞高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究展開教研活動的微信群. 宗旨：腳踏實(shí)地、不口號、不花哨、接地氣的高中數(shù)學(xué)教研！ 特別說明： 1.本系列群只探討高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究、高

4、中數(shù)學(xué)試題研究等相關(guān)話題； 2.由于本群是集“研究寫作發(fā)表（出版）”于一體的“橋梁”，涉及業(yè)務(wù)合作，特強(qiáng)調(diào)真誠交流，入群后立即群名片： 教師格式：省+市+真實(shí)姓名，如：四川成都張三 編輯格式：公司或者刊物（簡寫）+真實(shí)姓名 歡迎各位老師邀請你身邊熱愛高中數(shù)學(xué)教研（不喜歡研究的謝絕）的教師好友（學(xué)生謝絕）加入，大家共同研究，共同提高！ 群主二維碼：見右圖2019年華僑、港澳、臺聯(lián)考高考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1設(shè)集合，2，3，則的非空子集的個數(shù)為A8B7C4D3【解析】：；，3，；的非空子集

5、的個數(shù)為：個故選：2復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【解析】：，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，在第三象限故選：3若直線與圓相切，則A13B5CD【解析】：根據(jù)題意，圓即，其圓心為，半徑，若直線與圓相切，則圓的半徑，則有，解可得：；故選：4經(jīng)過點(diǎn)，且與平面平行的平面方程為ABCD【解析】：設(shè)與平面平行的平面方程為，代入點(diǎn)，得，解得，則所求的平面方程為故選：5下列函數(shù)中，為偶函數(shù)的是ABCD【解析】：函數(shù)關(guān)于對稱，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，函數(shù)的減函數(shù)，不具備對稱性，不是偶函數(shù)，則函數(shù)是偶函數(shù)，滿足條件由得得，函數(shù)的定義為，定義域關(guān)于原點(diǎn)不對稱，為非奇非偶函數(shù)，故選：6的展

6、開式中的系數(shù)是A120B60C30D15【解析】：由二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)為，令，解得，則的展開式中的系數(shù)是，故選：7若除的余式為，則A16B8C4D【解析】：，除的余式為，故選：8已知雙曲線，過的左焦點(diǎn)且垂直于軸的直線交于，兩點(diǎn)，若以為直徑的圓經(jīng)過的右焦點(diǎn)，則的離心率為AB2CD【解析】：設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，以為直徑的圓恰好過雙曲線的右焦點(diǎn)，故選：9ABCD【解析】：數(shù)列3，是首項(xiàng)為3，公比為的等比數(shù)列；且是第項(xiàng)；故選：10已知，則ABC3D5【解析】：，則故選：11在中，在邊上隨機(jī)取點(diǎn)，則的概率為ABCD【解析】：在中，為等腰直角三角形，令，則：；在邊上隨機(jī)取點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，在邊上隨機(jī)取

7、點(diǎn)，則的概率為：，故選：12正三棱錐的側(cè)面都是直角三角形，分別是，的中點(diǎn)，則與平面所成角的正弦值為ABCD【解析】：正三棱錐的側(cè)面都是直角三角形，分別是，的中點(diǎn)，以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，0，2，0，1，1，2，1，1，設(shè)平面的法向量，則，取，得，設(shè)與平面所成角為，則與平面所成角的正弦值為故選：二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。13若函數(shù)，則3【解析】：由，得，故答案為：314已知向量，若，則【解析】：；故答案為：15若5個男生和2個女生隨機(jī)排成一行，則兩端都是女生的概率為 【解析】：5個男生和2個女生隨機(jī)排成一行，總共有種排法；兩端都是女生的排法

8、有：種；由古典概型可得兩端都是女生的概率為：；故答案為：；16若，則的取值范圍是【解析】：，的取值范圍為故答案為：17已知平面截球的球面所得圓的面積為，到的距離為3，則球的表面積為【解析】：平面截球的球面所得圓的面積為，則圓的半徑為1，該平面與球心的距離，球半徑球的表面積故答案為：18已知，若（a），則2【解析】：（1）若，則：（a）；解得，不滿足，這種情況不存在；（2）若，則：（a）；綜上得，故答案為：2三、解答題：本大題共4小題，每小題15分，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。19（15分）已知函數(shù)（1）求的最小正周期；（2）設(shè)，求在區(qū)間，的最大值與最小值【解析】：（1）的

9、最小正周期；（2），即在區(qū)間，的最大值為，最小值為20（15分）已知點(diǎn)，動點(diǎn)滿足與的斜率之積等于，記的軌跡為（1）求的方程；（2）設(shè)過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與交于，兩點(diǎn)，且四邊形的面積為，求的方程【解析】：（1）設(shè)，由題意可得，化為，可得的方程為；（2）當(dāng)直線的斜率不存在，即直線方程為，可得四邊形的面積為，不符題意，舍去；設(shè)直線方程為，代入方程，可得，由，關(guān)于原點(diǎn)對稱，可得四邊形的面積為，解得，即有直線的方程為21（15分）數(shù)列中，（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求滿足的的最大值【解析】：（1），又，數(shù)列是以3為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，；（2）由（1）知，的最大值為922（15分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（