人教A版新教材必修第一冊《5.6 第1課時 函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ) 的圖象(一)》教案（定稿）

1、第1課時函數(shù)yAsin(x) 的圖象(一)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解yAsin(x)中，A對圖象的影響.2.會利用圖象的變換解決簡單的問題導(dǎo)語 如圖是觀纜車的示意圖，設(shè)纜車轉(zhuǎn)輪半徑長為A，角速度為 rad/s.點P0表示座椅的初始位置此時xOP0.當(dāng)轉(zhuǎn)輪轉(zhuǎn)動t s后，點P0到達點P的位置，于是，以O(shè)x為始邊，OP為終邊的角為t，由正弦函數(shù)的定義，得點P的縱坐標(biāo)y與時間t的函數(shù)關(guān)系為yAsin(t)這種函數(shù)我們稱為正弦型函數(shù)，那么正弦型函數(shù)的圖象與正弦曲線有何關(guān)系呢？一、對ysin(x)，xR圖象的影響問題1你能在同一坐標(biāo)系下畫出ysin x和ysineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,3)

2、的函數(shù)圖象嗎？提示我們分別在這兩條曲線上選取縱坐標(biāo)相同的點A，B，沿兩條曲線同時移動這兩點，并保持它們的縱坐標(biāo)相等，在上述移動的過程中，線段AB的長度保持不變可以發(fā)現(xiàn)，ysineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,3)的圖象上的點的橫坐標(biāo)總是等于ysin x的圖象上的點的橫坐標(biāo)加eq f(,3)，這說明ysineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,3)的圖象可以看作是把正弦函數(shù)ysin x的圖象上所有的點向右平移eq f(,3)個單位長度而得到的知識梳理對函數(shù)ysin(x)，xR圖象的影響例1函數(shù)ysineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,6)的圖象可以看

3、作是由ysin x的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到的？解函數(shù)ysineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,6)的圖象，可以看作是把曲線ysin x上所有的點向右平移eq f(,6)個單位長度而得到的延伸探究1函數(shù)ysin x的圖象可以看作是由ysineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,6)的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到的？解函數(shù)ysin x的圖象，可以看作是由ysineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,6)上所有的點向左平移eq f(,6)個單位長度而得到的2函數(shù)ysineq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)x)的圖象可以看作是由ysin(x)的圖象

4、經(jīng)過怎樣的變換而得到的？解因為ysineq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)x)sineq blcrc(avs4alco1(blc(rc)(avs4alco1(xf(,6)，故是由ysin(x)的圖象向右平移eq f(,6)個單位長度得到的3求函數(shù)ysin 2x向右平移eq f(,6)個單位長度后的函數(shù)解析式解函數(shù)ysin 2x向右平移eq f(,6)個單位長度可得ysin 2eq blc(rc)(avs4alco1(xf(,6)，即ysineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,3).4由函數(shù)ysineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,6)的圖象經(jīng)過怎

5、么樣的變換，可以得到y(tǒng)cos x的圖象？解因為ysineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,6)coseq blcrc(avs4alco1(f(,2)blc(rc)(avs4alco1(xf(,6)coseq blc(rc)(avs4alco1(f(,3)x)coseq blc(rc)(avs4alco1(xf(,3)，故只需將函數(shù)ysineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,6)的圖象向左平移eq f(,3)個單位長度即可得到y(tǒng)cos x的圖象反思感悟?qū)ζ揭谱儞Q應(yīng)先觀察函數(shù)名是否相同，若函數(shù)名不同，則先化為同名函數(shù)，再觀察x的系數(shù)，當(dāng)x的系數(shù)不為1時，應(yīng)提取系數(shù)確定平

6、移的單位和方向，方向遵循左加右減，且從xx的平移量為eq blc|rc|(avs4alco1(f(,)個單位長度跟蹤訓(xùn)練1(1)要得到函數(shù)ysineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,3)的圖象，只要將函數(shù)ysin 2x的圖象()A向左平移eq f(,3)個單位長度B向右平移eq f(,3)個單位長度C向左平移eq f(,6)個單位長度D向右平移eq f(,6)個單位長度答案C解析因為ysineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,3)sin 2eq blc(rc)(avs4alco1(xf(,6)，所以將函數(shù)ysin 2x的圖象向左平移eq f(,6)個單位長度，就

7、可得到函數(shù)ysin 2eq blc(rc)(avs4alco1(xf(,6)sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,3)的圖象(2)為了得到y(tǒng)sineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,3)的圖象只需將函數(shù)ycos x的圖象_而得到答案向右平移eq f(,6)個單位長度解析ysineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,3)coseq blcrc(avs4alco1(f(,2)blc(rc)(avs4alco1(xf(,3)coseq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)x)coseq blc(rc)(avs4alco1(xf(,6)，只需把y

8、cos x的圖象向右平移eq f(,6)個單位長度即可得到y(tǒng)sineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,3)的圖象二、(0)對ysin(x)圖象的影響問題2觀察下圖，你能發(fā)現(xiàn)什么？提示由圖象我們可以看到，函數(shù)周期從2變成了4，即函數(shù)的圖象拉長了，對于同一個y值，ysin eq f(1,2)x的圖象上的點的橫坐標(biāo)總是等于ysin x的圖象上對應(yīng)點的橫坐標(biāo)的2倍，這說明ysin eq f(1,2)x的圖象可以看作是把正弦曲線ysin x上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)而得到的問題3借助多媒體，在同一坐標(biāo)系下畫出ysineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,3)

9、和ysineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,3)的函數(shù)圖象如圖所示，結(jié)合問題2，你能得到什么？提示可以發(fā)現(xiàn)，對于同一個y值，ysineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,3)的圖象上的點的橫坐標(biāo)總是等于ysineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,3)的圖象上的點的橫坐標(biāo)的eq f(1,2)，這說明ysineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,3)的圖象可以看作是把正弦曲線ysineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,3)上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的eq f(1,2)(縱坐標(biāo)不變)而得到的知識梳理(0)對函數(shù)ysin(x)圖

10、象的影響例2為了得到y(tǒng)sin 4x，xR的圖象，只需把正弦曲線ysin x上所有點的()A橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變B橫坐標(biāo)縮短到原來的eq f(1,4)，縱坐標(biāo)不變C縱坐標(biāo)伸長到原來的4倍，橫坐標(biāo)不變D縱坐標(biāo)縮短到原來的eq f(1,4)，橫坐標(biāo)不變答案B解析41，因此只需把正弦曲線上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的eq f(1,4)，縱坐標(biāo)不變反思感悟在研究 (0)對ysin(x)圖象的影響時，由ysin(x)圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼膃q f(1,)倍(縱坐標(biāo)不變)，即可得到y(tǒng)sin(x)跟蹤訓(xùn)練2函數(shù)ycos x圖象上各點的縱坐標(biāo)不變，把橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到圖象的解析式為y

11、cos x，則的值為_答案eq f(1,2)解析函數(shù)ycos xeq o(,sup7(縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)?,sdo5(原來的2倍)ycoseq f(1,2)x，所以eq f(1,2).三、A(A0)對函數(shù)yAsin(x)圖象的影響問題4借助多媒體，在同一坐標(biāo)系下畫出ysineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,3)和y3sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,3)的圖象，如圖所示，你能發(fā)現(xiàn)什么？提示可以發(fā)現(xiàn)對于同一x值，y3sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,3)的圖象上的點的縱坐標(biāo)總是等于ysineq blc(rc)(avs4alco

12、1(2xf(,3)的圖象上對應(yīng)點縱坐標(biāo)的3倍知識梳理A(A0)對函數(shù)yAsin(x)圖象的影響例3函數(shù)ysineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,4)圖象上所有點的橫坐標(biāo)保持不變，將縱坐標(biāo)_(填“伸長”或“縮短”)為原來的_倍，將會得到函數(shù)y3sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,4)的圖象答案伸長3解析A31，故函數(shù)ysineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,4)圖象上所有點的橫坐標(biāo)保持不變，將縱坐標(biāo)伸長為原來的3倍即可得到函數(shù)y3sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,4)的圖象反思感悟在研究A(A0)對yAsin(x)

13、圖象的影響時，由ysin(x)縱坐標(biāo)(橫坐標(biāo)不變)變成原來的A倍即可得到y(tǒng)Asin(x)跟蹤訓(xùn)練3為了得到函數(shù)yeq f(1,4)cos x的圖象，只需把余弦曲線ycos x上所有點的()A橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變B橫坐標(biāo)縮短到原來的eq f(1,4)，縱坐標(biāo)不變C縱坐標(biāo)伸長到原來的4倍，橫坐標(biāo)不變D縱坐標(biāo)縮短到原來的eq f(1,4)，橫坐標(biāo)不變答案D解析將ycos x圖象上所有點的縱坐標(biāo)縮短到原來的eq f(1,4)，橫坐標(biāo)不變，得到y(tǒng)eq f(1,4)cos x.1知識清單：(1)平移變換(2)伸縮變換2方法歸納：數(shù)形結(jié)合法3常見誤區(qū)：探究平移變換時，需要保證x的系數(shù)為1.1函

14、數(shù)ycoseq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,4)的圖象經(jīng)過怎樣的平移可得到函數(shù)ycos 2x的圖象()A向左平移eq f(,4)個單位長度B向右平移eq f(,4)個單位長度C向左平移eq f(,8)個單位長度D向右平移eq f(,8)個單位長度答案D解析因為ycoseq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,4)cos 2eq blc(rc)(avs4alco1(xf(,8)，所以ycoseq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,4)的圖象向右平移eq f(,8)個單位長度可得到函數(shù)ycos 2x.2為了得到函數(shù)y4sineq blc(rc)(avs4al

15、co1(f(1,2)xf(,6)，xR的圖象，只需將函數(shù)y4sineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,6)，xR的圖象上所有點的()A橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變B橫坐標(biāo)縮短到原來的eq f(1,2)，縱坐標(biāo)不變C縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍，橫坐標(biāo)不變D縱坐標(biāo)縮短到原來的eq f(1,2)，橫坐標(biāo)不變答案A3將函數(shù)ysineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,10)的圖象上所有的點向右平移eq f(,10)個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，所得圖象的函數(shù)解析式是()Aysineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,10) B

16、ysineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,20)Cysin x Dysin 4x答案A解析將函數(shù)ysineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,10)的圖象上所有的點向右平移eq f(,10)個單位長度，得ysineq blcrc(avs4alco1(2blc(rc)(avs4alco1(xf(,10)f(,10)sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,10)，再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，可得ysineq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)2xf(,10)sineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,

17、10).4函數(shù)ysineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,3)的圖象可由ycoseq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,4)的圖象_得到答案向右平移eq f(5,24)個單位長度1為了得到函數(shù)ysineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,6)的圖象，可以將函數(shù)ysineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,3)的圖象()A向左平移eq f(,12)個單位長度B向右平移eq f(,12)個單位長度C向左平移eq f(,6)個單位長度D向右平移eq f(,6)個單位長度答案B解析函數(shù)ysineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,3

18、)sin 2eq blc(rc)(avs4alco1(xf(,6)，所以將ysineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,3)sin 2eq blc(rc)(avs4alco1(xf(,6)的圖象向右平移eq f(,12)個單位長度，可得函數(shù)ysin 2eq blc(rc)(avs4alco1(xf(,6)f(,12)sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,6)的圖象2將函數(shù)y2sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,6)的圖象向右平移eq f(1,4)個周期后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為()Ay2sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf

19、(,4) By2sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,3)Cy2sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,4) Dy2sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,3)答案D解析函數(shù)y2sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,6)的最小正周期為，所以將函數(shù)y2sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,6)的圖象向右平移eq f(,4)個單位長度后，得到函數(shù)y2sineq blcrc(avs4alco1(2blc(rc)(avs4alco1(xf(,4)f(,6)2sineq blc(rc)(avs4alco1(2

20、xf(,3)的圖象3將函數(shù)ysineq blc(rc)(avs4alco1(4xf(,3)圖象上的橫坐標(biāo)進行怎樣的變換，得到y(tǒng)sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,3)的圖象()A伸長了2倍 B伸長了eq f(1,2)倍C縮短了eq f(1,2)倍 D縮短了2倍答案A4將函數(shù)ysin 2x的圖象向右平移eq f(,2)個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)是()A奇函數(shù)B偶函數(shù)C既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D非奇非偶函數(shù)答案A解析ysin 2xeq o(,sup10(向右平移f(,2)個單位長度)ysineq blcrc(avs4alco1(2blc(rc)(avs4alco1(xf(,2

21、)sineq blc(rc)(avs4alco1(2x)sin(2x)sin 2x.因為sin(2x)sin 2x，所以所得圖象對應(yīng)的函數(shù)是奇函數(shù)5為了得到函數(shù)ysineq blc(rc)(avs4alco1(3xf(,6)的圖象，需將函數(shù)ysineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,6)的圖象上所有點的()A縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，橫坐標(biāo)不變B橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)不變C橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼膃q f(1,3)，縱坐標(biāo)不變D縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼膃q f(1,3)，橫坐標(biāo)不變答案C解析只需將函數(shù)ysineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,6)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/p>

22、eq f(1,3)，縱坐標(biāo)不變，便得到函數(shù)ysineq blc(rc)(avs4alco1(3xf(,6)的圖象6(多選)下列四種變換方式，其中能將ysin x的圖象變?yōu)閥sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,4)的圖象的是()A向左平移eq f(,4)個單位長度，再將橫坐標(biāo)縮短為原來的eq f(1,2)B橫坐標(biāo)縮短為原來的eq f(1,2)，再向左平移eq f(,8)個單位長度C橫坐標(biāo)縮短為原來的eq f(1,2)，再向左平移eq f(,4)個單位長度D向左平移eq f(,8)個單位長度，再將橫坐標(biāo)縮短為原來的eq f(1,2)答案AB解析對于A，將ysin x的圖象向左

23、平移eq f(,4)個單位長度，可得函數(shù)ysineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,4)的圖象，再將橫坐標(biāo)縮短為原來的eq f(1,2)，可得ysineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,4)的圖象，故A正確；對于B，將ysin x的圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短為原來的eq f(1,2)，可得ysin 2x的圖象，再向左平移eq f(,8)個單位長度，可得ysineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,4)的圖象，故B正確；對于C，將ysin x的圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短為原來的eq f(1,2)，可得ysin 2x的圖象，再向左平移eq f(,4)個單位長度，

24、可得ysin 2eq blc(rc)(avs4alco1(xf(,4)cos 2x的圖象，故C錯誤；對于D，將ysin x的圖象向左平移eq f(,8)個單位長度，可得ysineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,8)的圖象，再將橫坐標(biāo)縮短為原來的eq f(1,2)，可得ysineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,8)的圖象，故D錯誤7將函數(shù)ysin 4x的圖象向左平移eq f(,12)個單位長度，得到函數(shù)ysin(4x)(00)的圖象向左平移eq f(,3)個單位長度，所得圖象經(jīng)過點eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)，0)，則的最小值是()A.

25、eq f(3,2) B2 C1 D.eq f(1,2)答案C解析依題意得，函數(shù)feq blc(rc)(avs4alco1(xf(,3)sin eq blc(rc)(avs4alco1(xf(,3)(0)的圖象過點eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)，0)，則feq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)f(,3)sin eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)f(,3)sin 0(0)，所以k，kN*，即k，kN*，因此正數(shù)的最小值是1.14將函數(shù)yeq f(1,2)sin 2x的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，然后縱坐標(biāo)縮短為原來的eq f(1

26、,2)，則所得圖象的函數(shù)解析式為_答案yeq f(1,4)sin x解析yeq f(1,2)sin 2x的圖象eq o(,sup7(橫坐標(biāo)伸長為),sdo5(原來的2倍)yeq f(1,2)sin 2eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)x)eq f(1,2)sin x的圖象eq o(,sup7(縱坐標(biāo)縮短為),sdo8(原來的f(1,2)yeq f(1,4)sin x的圖象，即所得圖象的函數(shù)解析式為yeq f(1,4)sin x.15已知函數(shù)f(x)Asin x(A0，0)的最小正周期為，將yf(x)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為yg(x)若geq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)eq r(2)，則feq blc(rc)(avs4alco1(f(3,8)的值為 _.答案eq r(2)解析f(x)的最小正周期為，eq f(2,)，2，f(x)Asin 2x，將yf(x)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為g(x)Asin x，geq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)eq r(2)，geq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)Asineq f(,4)eq f(r(2),2)A