人教版《解直角三角形及其應(yīng)用》課件

1、第28章：銳角三角函數(shù)人教版九年級(jí)下冊(cè)28.2 解直角三角形及其應(yīng)用（2）第28章：銳角三角函數(shù)人教版九年級(jí)下冊(cè)28.2 解直角三角觀看視頻：2012年6月18日，“神舟”九號(hào)載人航天飛船與“天宮”一號(hào)目標(biāo)飛行器成功實(shí)現(xiàn)交會(huì)對(duì)接這是讓所有中國(guó)人驕傲的偉大的科研成果，其中就含有關(guān)于解直角三角形的相關(guān)問題，那么解直角三角形的依據(jù)是什么呢？答：（1）勾股定理；（2）直角三角形的兩銳角互余；（3）在直角三角形中，應(yīng)用銳角三角函數(shù)的知識(shí) 新課講解觀看視頻：2012年6月18日，“神舟”九號(hào)載人航天飛船把握了直角三角形邊角之間的各種關(guān)系，我們就能解決與直角三角形有關(guān)的實(shí)際問題了，這節(jié)課我們就學(xué)習(xí)“解直角三

2、角形的應(yīng)用” 新課講解把握了直角三角形邊角之間的各種關(guān)系，我們就能解決與直角三例1 2012年6月18日，“神舟”九號(hào)載人航天飛船與“天宮”一號(hào)目標(biāo)飛行器成功實(shí)現(xiàn)交會(huì)對(duì)接“神舟”九號(hào)與“天宮”一號(hào)的組合體在離地球表面343 km的圓形軌道上運(yùn)行，如圖，當(dāng)組合體運(yùn)行到地球表面P點(diǎn)的正上方時(shí)，從中能直接看到的地球表面最遠(yuǎn)的點(diǎn)在什么位置？最遠(yuǎn)點(diǎn)與P點(diǎn)的距離是多少(地球半徑約為6 400 km，取，結(jié)果取整數(shù))？ 新課講解例1 2012年6月18日，“神舟”九號(hào)載人航天飛船與（1）如何理解從組合體中能直接看到的地球表面的最遠(yuǎn)點(diǎn)？答：是視線與地球相切時(shí)的切點(diǎn) 新課講解（1）如何理解從組合體中能直接看到的

3、地球表面的最遠(yuǎn)點(diǎn)？答：是（2）你能根據(jù)題意畫出示意圖嗎？答：如圖，F(xiàn)Q切O于點(diǎn)Q，F(xiàn)O交O于點(diǎn)P（3）如上圖，最遠(yuǎn)點(diǎn)Q與P點(diǎn)的距離是線段PQ的長(zhǎng)嗎？為什么？ 新課講解（2）你能根據(jù)題意畫出示意圖嗎？答：如圖，F(xiàn)Q切O于點(diǎn)Q，答：不是，地球是圓的，最遠(yuǎn)點(diǎn)Q與P點(diǎn)的距離是的長(zhǎng)（4）上述問題實(shí)質(zhì)是已知什么？要求什么？答：已知RtFOQ中的FO和OQ，求FOQ，并進(jìn)而求O中 的長(zhǎng) 新課講解答：不是，地球是圓的，最遠(yuǎn)點(diǎn)Q與P點(diǎn)的距離是的長(zhǎng)（4）上述 解：設(shè)POQ=，在圖中，F(xiàn)Q是O的切線，F(xiàn)OQ是直角三角形 ， 的長(zhǎng)為 由此可知，當(dāng)組合體在P點(diǎn)正上方時(shí)，從中觀測(cè)地球表面時(shí)的最遠(yuǎn)點(diǎn)距離P點(diǎn)約2 051 k

4、m 新課講解 解：設(shè)POQ=例2 熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球看一棟樓頂部的仰角為30，看這棟樓底部的俯角為60，熱氣球與樓的水平距離為120 m，這棟樓有多高（結(jié)果取整數(shù)）？ 新課講解例2 熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球看一棟樓頂部的仰角為30解：由題意，得MN=EF，NF=6.（3）如上圖，最遠(yuǎn)點(diǎn)Q與P點(diǎn)的距離是線段PQ的長(zhǎng)嗎？為什么？ 的長(zhǎng)為 觀測(cè)點(diǎn)不同，所得的方向角也不同所以 (m)答：過點(diǎn)A作BC的垂線段AD，則線段AD的長(zhǎng)即為120 m故334124，18266（4）你能用不同方法解決這個(gè)問題嗎？在RtBPC中，B=34，觀看視頻：2012年6月18日，“神舟”九號(hào)載人航天飛船與“天

5、宮”一號(hào)目標(biāo)飛行器成功實(shí)現(xiàn)交會(huì)對(duì)接（3）得到數(shù)學(xué)問題的答案；PC=PAcos(90-65)2 m，為了提高水壩的攔水能力，需要將水壩加高2 m，并保持壩頂寬度不變，但背水坡的坡度由原來(lái)的12變成（有關(guān)數(shù)據(jù)在圖上已注明），求加高后的壩底HD的長(zhǎng)為多少？答：不是，地球是圓的，最遠(yuǎn)點(diǎn)Q與P點(diǎn)的距離是（1）如何理解從組合體中能直接看到的地球表面的最遠(yuǎn)點(diǎn)？解：設(shè)POQ=，在圖中，F(xiàn)Q是O的切線，F(xiàn)OQ是直角三角形如下圖，BC表示水平面，AB表示坡面，我們把水平面BC與坡面AB所形成的ABC稱為坡角（3）如上圖，最遠(yuǎn)點(diǎn)Q與P點(diǎn)的距離是線段PQ的長(zhǎng)嗎？為什么？解：由題意，得MN=EF，NF=6.“神舟”九號(hào)

6、與“天宮”一號(hào)的組合體在離地球表面343 km的圓形軌道上運(yùn)行，如圖，當(dāng)組合體運(yùn)行到地球表面P點(diǎn)的正上方時(shí)，從中能直接看到的地球表面最遠(yuǎn)的點(diǎn)在什么位置？最遠(yuǎn)點(diǎn)與P點(diǎn)的距離是多少(地球半徑約為6 400 km，取，結(jié)果取整數(shù))？HD=HN+NF+FDCD=ADtan=120tan60 如圖，當(dāng)我們進(jìn)行測(cè)量時(shí)，在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫做仰角，視線在水平線下方的角叫做俯角 新課講解解：由題意，得MN=EF，NF=6.如圖，當(dāng)我們進(jìn)行測(cè)量這是讓所有中國(guó)人驕傲的偉大的科研成果，其中就含有關(guān)于解直角三角形的相關(guān)問題，那么解直角三角形的依據(jù)是什么呢？解：如圖，在RtAPC中，1如圖，

7、某攔水壩的橫斷面為等腰梯形ABCD，壩頂寬BC為6 m，壩高為3.（4）你能用不同方法解決這個(gè)問題嗎？答：不是，地球是圓的，最遠(yuǎn)點(diǎn)Q與P點(diǎn)的距離是HD=HN+NF+FD2如圖，某船向正東方向航行，在A處望見某島C在北偏東60方向，前進(jìn)6海里到B點(diǎn)，測(cè)得該島在北偏東30方向已知該島周圍6海里內(nèi)有暗礁，若該船繼續(xù)向東航行，有無(wú)觸礁危險(xiǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由（參考數(shù)據(jù)： ）（3）得到數(shù)學(xué)問題的答案；方法2：先求出AB，AC的長(zhǎng)，再利用勾股定理求出BC的長(zhǎng)故334124，18266例2 熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球看一棟樓頂部的仰角為30，看這棟樓底部的俯角為60，熱氣球與樓的水平距離為120 m，這棟樓有多高

8、（結(jié)果取整數(shù)）？（2）斜坡AB的長(zhǎng)（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）故334124，18266故334124，18266（2）“熱氣球與樓的水平距離”如何表示？ ， 解：設(shè)POQ=，在圖中，F(xiàn)Q是O的切線，F(xiàn)OQ是直角三角形（2）你能根據(jù)題意畫出示意圖嗎？答：不是，地球是圓的，最遠(yuǎn)點(diǎn)Q與P點(diǎn)的距離是方法2：先求出AB，AC的長(zhǎng)，再利用勾股定理求出BC的長(zhǎng)答：已知=30，=60，AD=120 m，求BC的長(zhǎng)解：如圖，=30，=60，AD=120（1）如何根據(jù)題意畫出示意圖？解：如下圖 新課講解這是讓所有中國(guó)人驕傲的偉大的科研成果，其中就含有關(guān)于解直角三如下圖，BC表示水平面，AB表示坡面，我們把水平面BC

9、與坡面AB所形成的ABC稱為坡角解：由題意，得MN=EF，NF=6.方法2：先求出AB，AC的長(zhǎng)，再利用勾股定理求出BC的長(zhǎng)（4）上述問題實(shí)質(zhì)是已知什么？要求什么？故334124，18266答：不是，地球是圓的，最遠(yuǎn)點(diǎn)Q與P點(diǎn)的距離是HD=HN+NF+FD（2）“熱氣球與樓的水平距離”如何表示？（2）你能根據(jù)題意畫出示意圖嗎？方法2：先求出AB，AC的長(zhǎng)，再利用勾股定理求出BC的長(zhǎng)觀看視頻：2012年6月18日，“神舟”九號(hào)載人航天飛船與“天宮”一號(hào)目標(biāo)飛行器成功實(shí)現(xiàn)交會(huì)對(duì)接觀測(cè)點(diǎn)不同，所得的方向角也不同答：是視線與地球相切時(shí)的切點(diǎn)故334124，18266故334124，18266（1）如何

10、理解從組合體中能直接看到的地球表面的最遠(yuǎn)點(diǎn)？由此可知，當(dāng)組合體在P點(diǎn)正上方時(shí)，從中觀測(cè)地球表面時(shí)的最遠(yuǎn)點(diǎn)距離P點(diǎn)約2 051 km（4）上述問題實(shí)質(zhì)是已知什么？要求什么？（2）直角三角形的兩銳角互余；觀看視頻：2012年6月18日，“神舟”九號(hào)載人航天飛船與“天宮”一號(hào)目標(biāo)飛行器成功實(shí)現(xiàn)交會(huì)對(duì)接（4）上述問題實(shí)質(zhì)是已知什么？要求什么？BD= （4）上述問題實(shí)質(zhì)是已知什么？要求什么？2 解直角三角形及其應(yīng)用（2）（4）上述問題實(shí)質(zhì)是已知什么？要求什么？所以 (m)注意：（1）坡度i不是坡角的度數(shù)，它是坡角的正切值，即i=tan ；一般地，線段BC的長(zhǎng)度稱為斜坡AB的水平寬度，線段AC的長(zhǎng)度稱為斜

11、坡AB的鉛直高度坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫做坡面的坡度（或坡比），用i表示，記作i=hl，坡度通常寫成hl的形式，坡面與水平面的夾角叫做坡角，記作HD=HN+NF+FD利用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問題的一般過程是： 的長(zhǎng)為 答：不是，地球是圓的，最遠(yuǎn)點(diǎn)Q與P點(diǎn)的距離是答：已知=30，=60，AD=120 m，求BC的長(zhǎng)由此可知，當(dāng)組合體在P點(diǎn)正上方時(shí)，從中觀測(cè)地球表面時(shí)的最遠(yuǎn)點(diǎn)距離P點(diǎn)約2 051 km（3）結(jié)合示意圖，問題已知什么？要求什么？答：如圖，F(xiàn)Q切O于點(diǎn)Q，F(xiàn)O交O于點(diǎn)P（4）你能用不同方法解決這個(gè)問題嗎？（1）如何理解從組合體中能直接看到的地球表面的最遠(yuǎn)點(diǎn)？解：如圖，=

12、30，=60，AD=120觀測(cè)點(diǎn)不同，所得的方向角也不同故334124，18266（4）你能用不同方法解決這個(gè)問題嗎？ ， 例2 熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球看一棟樓頂部的仰角為30，看這棟樓底部的俯角為60，熱氣球與樓的水平距離為120 m，這棟樓有多高（結(jié)果取整數(shù)）？（2）“熱氣球與樓的水平距離”如何表示？答：過點(diǎn)A作BC的垂線段AD，則線段AD的長(zhǎng)即為120 m（3）結(jié)合示意圖，問題已知什么？要求什么？答：已知=30，=60，AD=120 m，求BC的長(zhǎng)（4）你能用不同方法解決這個(gè)問題嗎？答：方法1：利用正切先求出BD的長(zhǎng)，再求CD的長(zhǎng)；方法2：先求出AB，AC的長(zhǎng)，再利用勾股定理求出B

13、C的長(zhǎng) 新課講解如下圖，BC表示水平面，AB表示坡面，我們把水平面BC與坡面（5）聯(lián)系例1，例2在圖形上有何變化？答：例1中只有一個(gè)直角三角形，而例2中有兩個(gè)直角三角形，且這兩個(gè)直角三角形在公共的直角邊的兩側(cè) 新課講解（5）聯(lián)系例1，例2在圖形上有何變化？答：例1中只有一個(gè)直角 (m)解：如圖，=30，=60，AD=120 ， ，BD=ADtan=120tan30 ，CD=ADtan=120tan60 因此，這棟樓高約為277 m 新課講解 例3 如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65方向，距離燈塔80 n mile的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東34方向上的B處這時(shí)，

14、B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)（結(jié)果取整數(shù)）？ 新課講解例3 如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65方向，距離燈塔分析：方向角通常是以南北方向線為主，一般習(xí)慣說(shuō)成“南偏東（西）”或“北偏東（西）”；觀測(cè)點(diǎn)不同，所得的方向角也不同解：如圖，在RtAPC中，PC=PAcos(90-65)=80cos25 新課講解分析：方向角通常是以南北方向線為主，一般習(xí)慣說(shuō)成“南偏東在RtBPC中，B=34， ， 因此，當(dāng)海輪到達(dá)位于燈塔P的南偏東34方向時(shí)，它距離燈塔P大約130 n mile 新課講解在RtBPC中，B=34， ， 例4 如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD，斜面坡度i是指坡面的鉛直高度AF與水平寬度BF的

15、比，斜面坡度i=13是指DE與CE的比根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求：（1）坡角和的度數(shù)；（2）斜坡AB的長(zhǎng)（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位） 新課講解例4 如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD，斜面坡度i是指坡如下圖，BC表示水平面，AB表示坡面，我們把水平面BC與坡面AB所形成的ABC稱為坡角一般地，線段BC的長(zhǎng)度稱為斜坡AB的水平寬度，線段AC的長(zhǎng)度稱為斜坡AB的鉛直高度坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫做坡面的坡度（或坡比），用i表示，記作i=hl，坡度通常寫成hl的形式，坡面與水平面的夾角叫做坡角，記作 新課講解如下圖，BC表示水平面，AB表示坡面，我們把水平面BC與于是 =tan顯然，坡度越大，越大注意：（

16、1）坡度i不是坡角的度數(shù)，它是坡角的正切值，即i=tan ；（2）坡度i也叫坡比，即 ，一般寫成1m的形式 新課講解于是 =tan顯然，坡度越大，越大注解：（1）由已知，得 ， 故334124，18266（2）在RtABF中，因?yàn)?， 所以 (m) 新課講解解：（1）由已知，得 1如圖，某攔水壩的橫斷面為等腰梯形ABCD，壩頂寬BC為6 m，壩高為3.2 m，為了提高水壩的攔水能力，需要將水壩加高2 m，并保持壩頂寬度不變，但背水坡的坡度由原來(lái)的12變成（有關(guān)數(shù)據(jù)在圖上已注明），求加高后的壩底HD的長(zhǎng)為多少？ 鞏固練習(xí)1如圖，某攔水壩的橫斷面為等腰梯形ABCD，壩頂寬BC為6解：由題意，得MN=EF，NF=6.在RtHNM與RtEFD中，MNHN，EFFD=12，HN=13，DFHD=HN+NF+FD因此加高后的壩底HD的長(zhǎng)為米 鞏固練習(xí)解：由題意，得MN=EF，NF=6. 鞏固練習(xí)2如圖，某船向正東方向航行，在A處望見某島C在北偏東60方向，前進(jìn)6海里到B點(diǎn)，測(cè)得該島在北偏東30方向已知該島周圍6海里內(nèi)有暗礁，若該船繼續(xù)向東航行，有無(wú)觸礁危險(xiǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由（參考數(shù)據(jù)： ） 鞏固練習(xí)2如圖，某船向正東方向航行，在A處望見某島C在北偏東60解：該船繼續(xù)向東行駛，有觸礁的危險(xiǎn)過點(diǎn)C作CD垂直AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，CAB=30，C