2022高考數(shù)學(xué)（理）一輪通用版講義：1.1集 合

1、PAGE24第一節(jié)集_合1集合的相關(guān)概念1集合元素的三個(gè)特性：確定性、無(wú)序性、互異性2元素與集合的兩種關(guān)系：屬于，記為；不屬于，記為3集合的三種表示方法：列舉法、描述法、圖示法4五個(gè)特定的集合：集合自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集符號(hào)NN*或NZQR2集合間的基本關(guān)系表示關(guān)系文字語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言記法基本關(guān)系子集集合A的元素都是集合B的元素ABeqoAB或BA,sdo4真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一個(gè)元素不屬于AAB，且0B，0AAB或BA相等集合A，B的元素完全相同AB，BAAB空集不含任何元素的集合空集是任何集合A的子集，是任何非空集合B的真子集，A，BBeqoavs4al,

2、sdo43集合的基本運(yùn)算集合的并集集合的交集集合的補(bǔ)集符號(hào)表示ABAB若全集為U，則集合A的補(bǔ)集為UA圖形表示意義|A，或B|A，且B|U，且A元素互異性，即集合中不可能出現(xiàn)相同的元素此性質(zhì)常用于題目中對(duì)參數(shù)的取舍任何集合是其自身的子集1注意，0和的區(qū)別：是集合，不含任何元素；0含有一個(gè)元素0；含有一個(gè)元素，且和都正確2在涉及集合之間的關(guān)系時(shí)，若未指明集合非空，則要考慮空集的可能性，如若AB，則要考慮A和A兩種可能1求集合A的補(bǔ)集的前提是“A是全集U的子集”，集合A其實(shí)是給定的條件從全集U中取出集合A的全部元素，剩下的元素構(gòu)成的集合即為UA2補(bǔ)集UA是針對(duì)給定的集合A和UAU相對(duì)而言的一個(gè)概念

3、，一個(gè)確定的集合A，對(duì)于不同的集合U，它的補(bǔ)集不同熟記常用結(jié)論1AB，BCAC；AB，BCAC2含有n個(gè)元素的集合Aa1，a2，an有2n個(gè)子集，有2n1個(gè)真子集，有2n2個(gè)非空真子集3AA，AAA，ABBA，AAB，BAB4A，AAA，ABBA，ABA，ABB5ABABAB6ABABAABBUAUBAUB7UAUBUAB，UAUBUAB8AUAU，AUA，UUAA，AA，AA小題查驗(yàn)基礎(chǔ)一、判斷題對(duì)的打“”，錯(cuò)的打“”1|1t|t12|y21y|y21，y|y213任何一個(gè)集合都至少有兩個(gè)子集4若ABAC，則BC答案：1234二、選填題1設(shè)集合A|22，Z為整數(shù)集，則集合AZ中元素的個(gè)數(shù)是A

4、3B4C5D6解析：選CA中包含的整數(shù)元素有2，1,0,1,2，共5個(gè)，所以AZ中的元素個(gè)數(shù)為52已知集合Ay|y|1，R，B|2，則下列結(jié)論正確的是A3AB3BCABBDABB解析：選C由題意知Ay|y1，B|2，故AB|2B3設(shè)全集U1,2,3,4，集合S1,3，T4，則USTA2,4B4CD1,3,4解析：選A由補(bǔ)集的定義，得US2,4，從而UST2,4，故選A4集合1,0,1共有_個(gè)子集解析：因?yàn)榧嫌?個(gè)元素，所以集合共有238個(gè)子集答案：85已知集合Am2,2m2m，若3A，則m的值為_(kāi)解析：由題意得m23或2m2m3，則m1或meqf3,2當(dāng)m1時(shí)，m23且2m2m3，根據(jù)集合元

5、素的互異性可知不滿足題意；當(dāng)meqf3,2時(shí)，m2eqf1,2，而2m2m3，故meqf3,2答案：eqf3,2考點(diǎn)一基礎(chǔ)自學(xué)過(guò)關(guān)集合的含義及表示題組練透12022全國(guó)卷已知集合A，y|2y23，Z，yZ，則A中元素的個(gè)數(shù)為A9B8C5D4解析：選A法一：將滿足2y23的整數(shù)，y全部列舉出來(lái)，即1，1，1,0，1,1，0，1，0,0，0,1，1，1，1,0，1,1，共有9個(gè)故選A法二：根據(jù)集合A的元素特征及圓的方程在坐標(biāo)系中作出圖形，如圖，易知在圓2y23中有9個(gè)整點(diǎn)，即為集合A的元素個(gè)數(shù)，故選A2若集合AR|a2320中只有一個(gè)元素，則af9,2f9,8C0D0或eqf9,8解析：選D當(dāng)a0

6、時(shí)，顯然成立；當(dāng)a0時(shí)，328a0，即aeqf9,83設(shè)a，bR，集合1，ab，aeqblcrcavs4alco10，fb,a，b，則baA1B1C2D2解析：選C因?yàn)?，ab，aeqblcrcavs4alco10，fb,a，b，a0，所以ab0，則eqfb,a1，所以a1，b1，所以ba24已知集合AN|1log2，若集合A中至少有3個(gè)元素，則的取值范圍為A8，B8，C16，D16，解析：選C因?yàn)榧螦中至少有3個(gè)元素，所以log24，所以2416，故選C名師微點(diǎn)與集合中的元素有關(guān)問(wèn)題的求解策略1用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含義，再看元素的限制條件，明白集合的類型，是數(shù)集、

7、點(diǎn)集還是其他類型集合2集合元素的三個(gè)特性中的互異性對(duì)解題的影響較大，特別是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意檢驗(yàn)集合中的元素是否滿足互異性考點(diǎn)二師生共研過(guò)關(guān)集合的基本關(guān)系典例精析1設(shè)12m1，若BA，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)解析1因?yàn)?m1，此時(shí)m2若B，則eqblcrcavs4alco12m1m1，,m12，,2m15，解得2m3由可得，符合題意的實(shí)數(shù)m的取值范圍為，3答案1C2，3eqavs4al變式發(fā)散1變條件在本例2中，若“BA”變?yōu)椤癇A”，其他條件不變，如何求解解：BA，若B，成立，此時(shí)m2若B，則eqblcrcavs4alco12m1m1，,m12，,2m15或eqblcrc

8、avs4alco12m1m1，,m12，,2m15，解得2m3由可得m的取值范圍為，32變條件在本例2中，若“BA”變?yōu)椤癆B”，其他條件不變，如何求解解：若AB，則eqblcrcavs4alco1m12，,2m15，即eqblcrcavs4alco1m3，,m3所以m的取值范圍為解題技法1集合間基本關(guān)系的2種判定方法和1個(gè)關(guān)鍵兩種方法1化簡(jiǎn)集合，從表達(dá)式中尋找兩集合的關(guān)系；2用列舉法或圖示法等表示各個(gè)集合，從元素或圖形中尋找關(guān)系一個(gè)關(guān)鍵關(guān)鍵是看它們是否具有包含關(guān)系，若有包含關(guān)系就是子集關(guān)系，包括相等和真子集兩種關(guān)系2根據(jù)兩集合的關(guān)系求參數(shù)的方法已知兩個(gè)集合之間的關(guān)系求參數(shù)時(shí)，要明確集合中的元

9、素，對(duì)子集是否為空集進(jìn)行分類討論，做到不漏解1若集合元素是一一列舉的，依據(jù)集合間的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為解方程組求解，此時(shí)注意集合中元素的互異性；2若集合表示的是不等式的解集，常依據(jù)數(shù)軸轉(zhuǎn)化為不等式組求解，此時(shí)需注意端點(diǎn)值能否取到過(guò)關(guān)訓(xùn)練1設(shè)M為非空的數(shù)集，M1,2,3，且M中至少含有一個(gè)奇數(shù)元素，則這樣的集合M共有A6個(gè)B5個(gè)C4個(gè)D3個(gè)解析：選A由題意知，M1，3，1,2，1,3，2,3，1,2,32已知集合A1,2，B|2m10，R，若BA，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)解析：若B，則m240，解得2m2若1B，則12m10，解得m2，此時(shí)B1，符合題意；若2B，則222m10，解得meqf5,2，此時(shí)B

10、eqblcrcavs4alco12，f1,2，不合題意綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍為2,2答案：2,2考點(diǎn)三師生共研過(guò)關(guān)集合的基本運(yùn)算典例精析12022天津高考設(shè)集合A1,2,3,4，B1,0，2,3，CR|12，則ABCA1,1B0,1C1,0,1D2,3,42已知集合A|2120，B|m若AB|4，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A4,3B3,4C3,4D，4解析1A1,2,3,4，B1,0,2,3，AB1,0,1,2,3,4又CR|12，ABC1,0,12集合A|3或4，AB|4，3m4，故選B答案1C2B解題技法1集合基本運(yùn)算的方法技巧1當(dāng)集合是用列舉法表示的數(shù)集時(shí)，可以通過(guò)列舉集合的元素進(jìn)行運(yùn)算，

11、也可借助Venn圖運(yùn)算2當(dāng)集合是用不等式表示時(shí)，可運(yùn)用數(shù)軸求解對(duì)于端點(diǎn)處的取舍，可以單獨(dú)檢驗(yàn)2集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算口訣eqavs4al交集元素仔細(xì)找，屬于A且屬于B；,并集元素勿遺漏，切記重復(fù)僅取一；,全集U是大范圍，去掉U中a元素，剩余元素成補(bǔ)集過(guò)關(guān)訓(xùn)練1口訣第1句集合My|y2，R，N|2y22，R，則MNA1，1，1，1B1C1,0Deqr2，0解析：選D由y2，R，得y0，所以集合M，0，由2y22，R，得Neqr2，eqr2，所以MNeqr2，0，故選D2口訣第2句若集合A|11，R，B|yeqr2，R，則ABA0,1B1，C1,12，D解析：選C由題意得B|2，所以AB|11或23

12、口訣第3句已知集合A|220，則RAA|12B|12C|1|2D|1|2解析：選B220，210，2或1，即A|2或1則RA|12故選B4設(shè)集合M|12，N|a，若MN，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：M|12，N|a，且MN，a1答案：1，考點(diǎn)四師生共研過(guò)關(guān)集合的新定義問(wèn)題典例精析1如圖所示的Venn圖中，A，B是兩個(gè)非空集合，定義集合AB為陰影部分表示的集合若，yR，A|yeqr22，By|y3，0，則AB為A|02B|12C|01或2D|01或22給定集合A，若對(duì)于任意a，bA，有abA，且abA，則稱集合A為閉集合，給出如下三個(gè)結(jié)論：集合A4，2,0,2,4為閉集合；集合An|n3，Z為閉

13、集合；若集合A1，A2為閉集合，則A1A2為閉集合其中正確結(jié)論的序號(hào)是_解析1因?yàn)锳|02，By|y1，AB|0，AB|12，所以ABABAB|01或22中，426A，所以不正確；中，設(shè)n1，n2A，n131，n232，1，2Z，則n1n2A，n1n2A，所以正確；中，令A(yù)1n|n3，Z，A2n|neqr2，Z，則A1，A2為閉集合，但3eqr2A1A2，故A1A2不是閉集合，所以不正確答案1D2解題技法解決集合新定義問(wèn)題的2個(gè)策略緊扣新定義先分析新定義的特點(diǎn)，常見(jiàn)的新定義有新概念、新公式、新運(yùn)算和新法則等，把新定義所敘述的問(wèn)題的本質(zhì)弄清楚，并能夠應(yīng)用到解題的過(guò)程中，這是解答新定義型問(wèn)題的關(guān)鍵

14、所在用好集合的性質(zhì)集合的性質(zhì)集合中元素的性質(zhì)、集合的運(yùn)算性質(zhì)等是解答集合新定義問(wèn)題的基礎(chǔ)，也是突破口，在解題時(shí)要善于從試題中發(fā)現(xiàn)可以使用集合性質(zhì)的一些條件，在關(guān)鍵之處用好集合的性質(zhì)過(guò)關(guān)訓(xùn)練1定義集合的商集運(yùn)算為eqfA,Beqblcrcavs4alco1blc|avs4alco1fm,n，mA，nB，已知集合A2,4,6，Beqblcrcavs4alco1blc|avs4alco1f,21，A，則集合eqfB,AB中的元素個(gè)數(shù)為A6B7C8D9解析：選B由題意知，B0,1,2，eqfB,Aeqblcrcavs4alco10，f1,2，f1,4，f1,6，1，f1,3，則eqfB,ABeqblc

15、rcavs4alco10，f1,2，f1,4，f1,6，1，f1,3，2，共有7個(gè)元素，故選B2設(shè)|220，N0,1，則MNA2,0,1B1C0D解析：選A集合M|220|2或12,1，N0,1，則MN2,0,1故選A2設(shè)集合A|220，集合B|11，則ABA1,1B1,1C1,2D1,2解析：選BA|220|12，B|11，AB|11故選B3設(shè)集合M|21，Z，N|2，Z，則AMNBMNCNMDMN解析：選B集合M|21，Z奇數(shù)，N|2，Z整數(shù)，M1,2,3,4,5，A2,4，B1,2,3，則圖中陰影部分所表示的集合是A4B2,4C4,5D1,3,4解析：選A圖中陰影部分表示在集合A中但不在

16、集合B中的元素構(gòu)成的集合，故圖中陰影部分所表示的集合是AUB4，故選A52022湖北天門等三地3月聯(lián)考設(shè)集合A1,2,3，B4,5，M|ab，aA，bB，則M中元素的個(gè)數(shù)為A3B4C5D6解析：選Ba1,2,3，b4,5，則M5,6,7,8，即M中元素的個(gè)數(shù)為4，故選B二、專項(xiàng)培優(yōu)練一易錯(cuò)專練不丟怨枉分1已知集合M|ylg2，Ny|yeqr1eqr1，則AMNBNMCMNDNM解析：選B集合M|ylg2，2，Ny|yeqr1eqr10，N22022皖南八校聯(lián)考已知集合A，y|24y，B，y|y，則AB的真子集個(gè)數(shù)為A1B3C5D7解析：選B由eqblcrcavs4alco124y，,y得eqb

17、lcrcavs4alco10，,y0或eqblcrcavs4alco14，,y4，即AB0,0，4,4，AB的真子集個(gè)數(shù)為22133已知集合eqblcrcavs4alco1blc|avs4alco1f,4f,4，Z，集合Neqblcrcavs4alco1blc|avs4alco1f,8f,4，Z，則AMNBMNCNMDMNM解析：選B由題意可知，Meqblcrcavs4alco1blc|avs4alco1f24,8f,4，Zeqblcrcavs4alco1blc|avs4alco1f2n,8f,4，nZ，Neqblcrcavs4alco1blc|avs4alco1f2,8f,4或f21,8f,

18、4，Z，所以MN，故選B52022安慶二模已知集合A1,3，a，B1，a2a1，若BA，則實(shí)數(shù)aA1B2C1或2D1或1或2解析：選C因?yàn)锽A，所以必有a2a13或a2a1a若a2a13，則a2a20，解得a1或a2當(dāng)a1時(shí)，A1,3，1，B1,3，滿足條件；當(dāng)a2時(shí)，A1,3,2，B1,3，滿足條件若a2a1a，則a22a10，解得a1，此時(shí)集合A1,3,1，不滿足集合中元素的互異性，所以a1應(yīng)舍去綜上，a62022合肥二模已知A1，Beqblcrcavs4alco1Rblc|rcavs4alco1,f1,2a2a1，若AB，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A1，blcrcavs4alco1f1,2，1

19、Ceqblcrcavs4alco1f2,3，D1，解析：選A因?yàn)锳B，所以eqblcrcavs4alco12a11，,2a1f1,2a，解得a1二難點(diǎn)專練適情自主選7已知全集UZ|08，集合M2,3,5，N|28120，則集合1,4,7為AMUNBUMNCUMNDUMN解析：選C由已知得U1,2,3,4,5,6,7，N2,6，MUN2,3,51,3,4,5,73,5，MN2，UMN1,3,4,5,6,7，MN2,3,5,6，UMN1,4,7，UMN1,4,6,72,66，故選C82022日照聯(lián)考已知集合Meqblcrcavs4alco1blc|rcavs4alco1,f2,16fy2,91，Neqblcrcavs4alco1yblc|rcavs4alco1,f,4fy,31，則MNAB4,0，3,0C3,3D4,4解析：選D由題意可得M|44，Ny|yR，所以MN4,4故選D92022河南八市質(zhì)檢在實(shí)數(shù)集R上定義運(yùn)算*：*y1y若關(guān)于的不等式*a0的解集是集合|11的子集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A0,2B2，11,0C0,11,2D2,0解析：選D依題意可得1a0因?yàn)槠浣饧癁閨11的子集，所以當(dāng)a1時(shí)，01a1或11a0，即1a0或2a1時(shí)，1a0的解集為空集，符合題意所以2a010非空數(shù)集A滿足：10A；2若A，有eqf