2022高考數(shù)學(xué)（理）一輪通用版講義：12.5二項分布與正態(tài)分布

1、PAGE37第五節(jié)二項分布與正態(tài)分布1了解條件概率的概念，了解兩個事件相互獨立的概念次獨立重復(fù)試驗的模型及二項分布，并能解決一些簡單問題3借助直觀直方圖認識正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義突破點一事件的相互獨立性及條件概率eqavs4al基本知識1條件概率定義設(shè)A，B為兩個事件，且PA0，稱PB|AeqfPAB,PA為在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的條件概率性質(zhì)0PB|A1；如果B和C是兩個互斥事件，則PBC|APB|APC|A2事件的相互獨立性定義設(shè)A，B為兩個事件，如果PABPAPB，則稱事件A與事件B相互獨立性質(zhì)若事件A與B相互獨立，則PB|APB，PABPAPB；如果事件A與B相

2、互獨立，那么A與eqoB,sup6，eqoA,sup6與B，eqoA,sup6與eqoB,sup6也都相互獨立eqavs4al基本能力一、判斷題對的打“”，錯的打“”1條件概率一定不等于它的非條件概率2對于任意兩個事件，公式PABPAPB都成立3相互獨立事件就是互斥事件4在條件概率中，一定有PABPB|APA答案：1234二、填空題1將一個大正方形平均分成9個小正方形，向大正方形區(qū)域隨機投擲一點每次都能投中，投中最左側(cè)3個小正方形區(qū)域的事件記為A，投中最上面3個小正方形或正中間的1個小正方形區(qū)域的事件記為B，則PA|B_答案：eqf1,42拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，A第一枚為正面向上，B第二枚為

3、正面向上，則事件C兩枚向上的面為一正一反的概率為_答案：eqf1,23有一批種子的發(fā)芽率為，出芽后的幼苗成活率為，在這批種子中，隨機抽取一粒，則這粒種子能成長為幼苗的概率為_答案：eqavs4al全析考法考法一條件概率例112022武漢調(diào)研小趙、小錢、小孫、小李到4個景點旅游，每人只去一個景點，設(shè)事件A為“4個人去的景點不相同”，事件B為“小趙獨自去一個景點”，則PA|Bf2,9f1,3f4,9f5,922022信豐聯(lián)考已知盒中裝有3只螺口燈泡與7只卡口燈泡，這些燈泡的外形都相同且燈口向下放著，現(xiàn)需要一只卡口燈泡，電工師傅每次從中任取一只并不放回，則在他第1次抽到的是螺口燈泡的條件下，第2次抽

4、到的是卡口燈泡的概率為f3,10f2,9f7,8f7,9解析1小趙獨自去一個景點共有4333108種情況，即nB108,4個人去的景點不同的情況有Aeqoal4,4432124種，即nAB24，PA|BeqfnAB,nBeqf24,108eqf2,92設(shè)事件A為“第1次抽到的是螺口燈泡”，事件B為“第2次抽到的是卡口燈泡”，則PAeqf3,10，PABeqf3,10eqf7,9eqf7,30則所求概率為PB|AeqfPAB,PAeqff7,30,f3,10eqf7,9答案1A2D方法技巧條件概率的3種求法定義法先求PA和PAB，再由PB|AeqfPAB,PA求PB|A基本事件法借助古典概型概率

5、公式，先求事件A包含的基本事件數(shù)nA，再求事件AB所包含的基本事件數(shù)nAB，得PB|AeqfnAB,nA縮樣法縮小樣本空間的方法，就是去掉第一次抽到的情況，只研究剩下的情況，用古典概型求解，它能化繁為簡考法二事件的相互獨立性例22022洛陽模擬在某中學(xué)籃球體育測試要求學(xué)生完成“立定投籃”和“三步上籃”兩項測試，“立定投籃”與“三步上籃”各有2次投籃機會，先進行“立定投籃”測試，如果合格才有機會進行“三步上籃”測試，為了節(jié)約時間，每項只需且必須投中一次即為合格小明同學(xué)“立定投籃”的命中率為eqf1,2，“三步上籃”的命中率為eqf3,4，假設(shè)小明不放棄任何一次投籃機會且每次投籃是否命中互不影響1

6、求小明同學(xué)一次測試合格的概率；2設(shè)測試過程中小明投籃的次數(shù)為，求的分布列解1設(shè)小明第i次“立定投籃”命中為事件Ai，第i次“三步上籃”命中為事件Bii1,2，依題意有PAieqf1,2，PBieqf3,4i1,2，“小明同學(xué)一次測試合格”為事件C1PeqoC,sup6PeqoA,sup61eqoA,sup62PeqoA,sup61A2eqoB,sup61eqoB,sup62PA1eqoB,sup61eqoB,sup62PeqoA,sup61PeqoA,sup62PeqoA,sup61PA2PeqoB,sup61PeqoB,sup62PA1PeqoB,sup61PeqoB,sup62eqblcr

7、cavs4alco1f1,22eqblcrcavs4alco11f1,2eqf1,2eqblcrcavs4alco11f3,42eqf1,2eqblcrcavs4alco11f3,42eqf19,64PC1eqf19,64eqf45,642依題意知2,3,4，P2PA1B1PeqoA,sup61eqoA,sup62PA1PB1PeqoA,sup61PeqoA,sup62eqf5,8，P3PA1eqoB,sup61B2PeqoA,sup61A2B1PA1eqoB,sup61eqoB,sup62PA1PeqoB,sup61PB2PeqoA,sup61PA2PB1PA1PeqoB,sup61Peqo

8、B,sup62eqf5,16，P4PeqoA,sup61A2eqoB,sup61PeqoA,sup61PA2PeqoB,sup61eqf1,16故投籃的次數(shù)的分布列為：234Peqf5,8eqf5,16eqf1,16eqavs4al方法技巧相互獨立事件同時發(fā)生的概率的2種求法1直接法：利用相互獨立事件的概率乘法公式2間接法：從對立事件入手計算eqavs4al集訓(xùn)沖關(guān)avs4al考法一已知1號箱中有2個白球和4個紅球，2號箱中有5個白球和3個紅球，現(xiàn)隨機從1號箱中取出一球放入2號箱，然后從2號箱中隨機取出一球，則兩次都取到紅球的概率是f11,27f11,24f8,27f9,24解析：選C設(shè)“從1

9、號箱取到紅球”為事件A，“從2號箱取到紅球”為事件B由題意，PAeqf4,24eqf2,3，PB|Aeqf31,81eqf4,9，所以PABPB|APAeqf4,9eqf2,3eqf8,27，所以兩次都取到紅球的概率為eqf8,27avs4al考法二為向國際化大都市目標邁進，某市今年新建三大類重點工程，它們分別是30項基礎(chǔ)設(shè)施類工程、20項民生類工程和10項產(chǎn)業(yè)建設(shè)類工程現(xiàn)有3名民工相互獨立地從這60個項目中任選一個項目參與建設(shè)，則這3名民工選擇的項目所屬類別互異的概率是f1,2f1,3f1,4f1,6解析：選D記第i名民工選擇的項目屬于基礎(chǔ)設(shè)施類、民生類、產(chǎn)業(yè)建設(shè)類分別為事件Ai，Bi，Ci

10、，i1,2,3由題意，事件Ai，Bi，Cii1,2,3相互獨立，則PAieqf30,60eqf1,2，PBieqf20,60eqf1,3，PCieqf10,60eqf1,6，i1,2,3，故這3名民工選擇的項目所屬類別互異的概率是PAeqoal3,3PAiBiCi6eqf1,2eqf1,3eqf1,6eqf1,6avs4al考法二為備戰(zhàn)2022年瑞典乒乓球世界錦標賽，乒乓球隊舉行公開選拔賽，甲、乙、丙三名選手入圍最終單打比賽名單現(xiàn)甲、乙、丙三人進行隊內(nèi)單打?qū)贡荣?，每兩人比賽一場，共賽三場，每場比賽勝者?分，負者得0分，在每一場比賽中，甲勝乙的概率為eqf3,5，丙勝甲的概率為eqf3,4，

11、乙勝丙的概率為p，且各場比賽結(jié)果互不影響若甲獲第一名且乙獲第三名的概率為eqf1,101求p的值；2設(shè)在該次對抗比賽中，丙得分為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望解：1由已知，甲獲第一名且乙獲第三名的概率為eqf1,10即甲勝乙、甲勝丙且丙勝乙的概率為eqf1,10，eqf3,5eqf1,41peqf1,10，peqf1,32依題意，丙得分X的所有取值為0,3,6丙勝甲的概率為eqf3,4，丙勝乙的概率為eqf2,3，PX0eqf1,4eqf1,3eqf1,12，PX3eqf3,4eqf1,3eqf1,4eqf2,3eqf5,12，PX6eqf3,4eqf2,3eqf1,2，X的分布列為P036Xeq

12、f1,12eqf5,12eqf1,2EX0eqf1,123eqf5,126eqf1,2eqf17,4突破點二獨立重復(fù)試驗與二項分布eqavs4al基本知識1獨立重復(fù)試驗在相同條件下重復(fù)做的n次試驗稱為n次獨立重復(fù)試驗Aii1,2，n表示第i次試驗結(jié)果，則PA1A2A3AnPA1PA2PAn2二項分布在n次獨立重復(fù)試驗中，用X表示事件A發(fā)生的次數(shù)，設(shè)每次試驗中事件A發(fā)生的概率是p，此時稱隨機變量X服從二項分布，記作XBn，p，并稱p為成功概率在n次獨立重復(fù)試驗中，事件A恰好發(fā)生次的概率為PXCeqoal,np1pn0,1,2，neqavs4al基本能力一、判斷題對的打“”，錯的打“”1小王通過英

13、語聽力測試的概率是eqf1,3，他連續(xù)測試3次，那么其中恰好第3次測試獲得通過的概率是PCeqoal1,3eqblcrcavs4alco1f1,31eqblcrcavs4alco11f1,331eqf4,92二項分布是一個概率分布，其公式相當于abn二項展開式的通項公式，其中ap，b1p3二項分布是一個概率分布列，是一個用公式PXCeqoal,np1pn，0,1,2，n表示的概率分布列，它表示了n次獨立重復(fù)試驗中事件A發(fā)生的次數(shù)的概率分布答案：123二、填空題1設(shè)隨機變量XBeqblcrcavs4alco16，f1,2，則PX3等于_答案：eqf5,162位于坐標原點的一個質(zhì)點P按下述規(guī)則移動

14、：質(zhì)點每次移動一個單位，移動的方向為向上或向右，并且向上、向右移動的概率都是eqf1,2質(zhì)點P移動五次后位于點2,3的概率是_答案：eqf5,163若Bn，p且E6，D3，則P1的值為_答案：3210eqavs4al全析考法考法一獨立重復(fù)試驗的概率例11如果生男孩和生女孩的概率相等，則有3個小孩的家庭中女孩多于男孩的概率為f2,3f1,2f3,4f1,42投擲一枚圖釘，設(shè)釘尖向上的概率為p，連續(xù)擲一枚圖釘3次，若出現(xiàn)2次釘尖向上的概率小于3次釘尖向上的概率，則p的取值范圍為_解析1設(shè)女孩個數(shù)為X，女孩多于男孩的概率為PX2PX2PX3Ceqoal2,3eqblcrcavs4alco1f1,22

15、eqf1,2Ceqoal3,3eqblcrcavs4alco1f1,233eqf1,8eqf1,8eqf1,2故選B2設(shè)PB0,1,2,3表示“連續(xù)投擲一枚圖釘，出現(xiàn)次釘尖向上”的概率，由題意得PB2PB3，即Ceqoal2,3p21pCeqoal3,3p33p21pp3由于0p1，eqf3,4p1答案1B2eqblcrcavs4alco1f3,4，1方法技巧n次獨立重復(fù)試驗中事件A恰好發(fā)生次的概率n次獨立重復(fù)試驗中事件A恰好發(fā)生次可看作是Ceqoal,n個互斥事件的和，其中每一個事件都可看作是個A事件與n個eqoA,sup6事件同時發(fā)生，只是發(fā)生的次序不同，其發(fā)生的概率都是p1pnoal,n

16、p1pn考法二二項分布的應(yīng)用例22022順德一模某市市民用水擬實行階梯水價，每人月用水量不超過w立方米的部分按4元/立方米收費，超出w立方米的部分按10元/立方米收費，從該市隨機調(diào)查了100位市民，獲得了他們某月的用水量數(shù)據(jù)，整理得到如下頻率分布直方圖，并且前四組頻數(shù)成等差數(shù)列1求a，b，c的值及居民月用水量在2內(nèi)的頻數(shù)；2根據(jù)此次調(diào)查，為使80%以上居民月用水價格為4元/立方米，應(yīng)將w定為多少精確到小數(shù)點后2位3若將頻率視為概率，現(xiàn)從該市隨機調(diào)查3名居民的月用水量，將月用水量不超過立方米的人數(shù)記為X，求其分布列及均值解1前四組頻數(shù)成等差數(shù)列，所對應(yīng)的eqf頻率,組距也成等差數(shù)列，設(shè)ad，b2

17、d，c3d，d2d3dd1，解得d，a，b，c居民月用水量在2內(nèi)的頻率為居民月用水量在2內(nèi)的頻數(shù)為100252由題圖及1可知，居民月用水量小于的頻率為，為使80%以上居民月用水價格為4元/立方米應(yīng)規(guī)定weqf,3將頻率視為概率，設(shè)A單位：立方米代表居民月用水量，可知PA，由題意，XB3,，PX0Ceqoal0,3，PX1Ceqoal1,3，PX2Ceqoal2,3，PX3Ceqoal3,3X的分布列為X0123PEXnp方法技巧某隨機變量是否服從二項分布的特點1在每一次試驗中，事件發(fā)生的概率相同2各次試驗中的事件是相互獨立的3在每一次試驗中，試驗的結(jié)果只有兩個，即發(fā)生與不發(fā)生eqavs4al集

18、訓(xùn)沖關(guān)avs4al考法一將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連續(xù)拋擲n次，事件“至少有一次正面向上”的概率為Peqblcrcavs4alco1Pf15,16，則n的最小值為A4B5C6D7解析：選A由P1eqblcrcavs4alco1f1,2neqf15,16，解得n4，即n的最小值為4avs4al考法二若同時拋擲兩枚骰子，當至少有5點或6點出現(xiàn)時，就說這次試驗成功，則在3次試驗中至少有1次成功的概率是f125,729f80,243f665,729f100,243解析：選C一次試驗中，至少有5點或6點出現(xiàn)的概率為1eqblcrcavs4alco11f1,3eqblcrcavs4alco11f1,31eqf4

19、,9eqf5,9，設(shè)X為3次試驗中成功的次數(shù)，所以XBeqblcrcavs4alco13，f5,9，故所求概率PX11PX01Ceqoal0,3eqblcrcavs4alco1f5,90eqblcrcavs4alco1f4,93eqf665,729，故選Cavs4al考法二一家面包房根據(jù)以往某種面包的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布直方圖，如圖所示將日銷售量落入各組的頻率視為概率，并假設(shè)每天的銷售量相互獨立1求在未來連續(xù)3天里，有連續(xù)2天的日銷售量都不低于100個且另1天的日銷售量低于50個的概率；2用X表示在未來3天里日銷售量不低于100個的天數(shù)，求隨機變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望解：1設(shè)A1

20、表示事件“日銷售量不低于100個”，A2表示事件“日銷售量低于50個”，B表示事件“在未來連續(xù)3天里，有連續(xù)2天的日銷售量都不低于100個且另1天的日銷售量低于50個”，因此PA150，PA250，PB22XB3,，X可能取的值為0,1,2,3，相應(yīng)的概率為PX0Ceqoal0,313，PX1Ceqoal1,312，PX2Ceqoal2,31，PX3Ceqoal3,3故X的分布列為X0123PEX3突破點三正態(tài)分布eqavs4al基本知識1正態(tài)曲線及性質(zhì)1正態(tài)曲線的定義函數(shù)，eqf1,r2eeqf2,22，其中實數(shù)和0為參數(shù)的圖象為正態(tài)分布密度曲線，簡稱正態(tài)曲線2正態(tài)曲線的特點曲線位于軸上方與

21、軸不相交；曲線是單峰的，它關(guān)于直線對稱；曲線在處達到峰值eqf1,r2；曲線與軸之間的面積為1；當一定時，曲線的位置由確定，曲線隨著的變化而沿軸平移；當一定時，曲線的形狀由確定：eqblcrcavs4alco1越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中；,越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散2正態(tài)分布定義如果對于任何實數(shù)a，bab，隨機變量X滿足PaXbeqiina,b,，d，則稱隨機變量X服從正態(tài)分布，記作XN，2三個常用數(shù)據(jù)PX；P2X2；P3X3eqavs4al基本能力一、判斷題對的打“”，錯的打“”1當無窮大時，正態(tài)曲線可以與軸相交2正態(tài)曲線與軸之間的面積大小不確定3X服從正態(tài)分

22、布，通常用XN，2表示，其中參數(shù)和2分別表示X的均值和方差答案：123二、填空題1設(shè)有一正態(tài)總體，它的概率密度曲線是函數(shù)f的圖象，且feqf1,r8eeqf102,8，則這個正態(tài)總體的平均數(shù)與標準差分別是_答案：1022已知隨機變量服從正態(tài)分布N，2，其中P，P22設(shè)N1，2，且P3，則_答案：232022廣州模擬按照國家規(guī)定，某種大米每袋質(zhì)量單位：g必須服從正態(tài)分布N10，2，根據(jù)檢測結(jié)果可知P，某公司為每位職工購買一袋這種包裝的大米作為福利，若該公司有2000名職工，則分發(fā)到的大米質(zhì)量在以下的職工人數(shù)大約為_解析：每袋大米質(zhì)量服從正態(tài)分布N10，2，Peqf1,21P，分發(fā)到的大米質(zhì)量在以

23、下的職工人數(shù)大約為200040答案：40典例2022石家莊模擬“過大年，吃水餃”是我國不少地方過春節(jié)的一大習俗2022年春節(jié)前夕，A市某質(zhì)檢部門隨機抽取了100包某種品牌的速凍水餃，檢測其某項質(zhì)量指標值，所得頻率分布直方圖如下：1求所抽取的100包速凍水餃該項質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)eqo,sup6同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表；2由直方圖可以認為，速凍水餃的該項質(zhì)量指標值Z服從正態(tài)分布N，2，利用該正態(tài)分布，求Z落在,內(nèi)的概率；將頻率視為概率，若某人從某超市購買了4包這種品牌的速凍水餃，記這4包速凍水餃中這種質(zhì)量指標值位于10,30內(nèi)的包數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望附：計算得所抽查的

24、這100包速凍水餃的質(zhì)量指標值的標準差為eqr；若N，2，則P，P22解1所抽取的100包速凍水餃該項質(zhì)量指標值的平均數(shù)eqo,sup65152535452Z服從正態(tài)分布N，2，且，PZPZ，Z落在,內(nèi)的概率是根據(jù)題意得XBeqblcrcavs4alco14，f1,2，PX0Ceqoal0,4eqblcrcavs4alco1f1,24eqf1,16；PX1Ceqoal1,4eqblcrcavs4alco1f1,24eqf1,4；PX2Ceqoal2,4eqblcrcavs4alco1f1,24eqf3,8；PX3Ceqoal3,4eqblcrcavs4alco1f1,24eqf1,4；PX4C

25、eqoal4,4eqblcrcavs4alco1f1,24eqf1,16X的分布列為X01234Peqf1,16eqf1,4eqf3,8eqf1,4eqf1,16EX4eqf1,22方法技巧求正態(tài)總體在某個區(qū)間內(nèi)取值概率的關(guān)鍵點1熟記PX，P2X2，P3X3的值；2充分利用正態(tài)曲線的對稱性和曲線與軸之間面積為1正態(tài)曲線關(guān)于直線對稱，從而在關(guān)于對稱的區(qū)間上概率相等PXa1PXa，PXaPXa針對訓(xùn)練12022正陽模擬已知隨機變量X服從正態(tài)分布N3，1，且PX4，則P2X4ABCD解析：選A隨機變量X服從正態(tài)分布N3,1，正態(tài)曲線的對稱軸是直線3，PX4，P2X412PX41故選A22022湘潭二

26、模某校高三年級有1000人，某次數(shù)學(xué)考試不同成績段的人數(shù)N127,721求該校此次數(shù)學(xué)考試平均成績；2計算得分超過141的人數(shù)；3甲同學(xué)每次數(shù)學(xué)考試進入年級前100名的概率是eqf1,4，若本學(xué)期有4次考試，X表示進入前100名的次數(shù)，寫出X的分布列，并求期望與方差注：若XN，2，則PX%，P2X2%解：1由不同成績段的人數(shù)服從正態(tài)分布N127,72，可知平均成績?yōu)?272P141P12727eqf1,21P22，故得分超過141分的人數(shù)為1000233由題意知XBeqblcrcavs4alco14，f1,4，故X的所有可能取值為0,1,2,3,4，PX0eqblcrcavs4alco1f3,

27、44eqf81,256，PX1Ceqoal1,4eqblcrcavs4alco1f1,41eqblcrcavs4alco1f3,43eqf27,64，PX2Ceqoal2,4eqblcrcavs4alco1f1,42eqblcrcavs4alco1f3,42eqf27,128，PX3Ceqoal3,4eqblcrcavs4alco1f1,43eqblcrcavs4alco1f3,41eqf3,64，PX4eqblcrcavs4alco1f1,44eqf1,256，故X的分布列為X01234Peqf81,256eqf27,64eqf27,128eqf3,64eqf1,256期望EXnp4eqf1

28、,41，方差DXnp1p4eqf1,4eqf3,4eqf3,4課時跟蹤檢測1用電腦每次可以自動生成一個0,1內(nèi)的實數(shù)，且每次生成每個實數(shù)都是等可能的，若用該電腦連續(xù)生成3個實數(shù)，則這3個實數(shù)都大于eqf1,3的概率為f1,27f2,3f8,27f4,9解析：選C由題意可得，用該電腦生成1個實數(shù)，且這個實數(shù)大于eqf1,3的概率為P1eqf1,3eqf2,3，則用該電腦連續(xù)生成3個實數(shù)，這3個實數(shù)都大于eqf1,3的概率為eqblcrcavs4alco1f2,33eqf8,27故選C22022汕頭模擬甲、乙兩人參加“社會主義價值觀”知識競賽，甲、乙兩人能榮獲一等獎的概率分別為eqf2,3和eqf

29、3,4，甲、乙兩人是否獲得一等獎相互獨立，則這兩個人中恰有一人獲得一等獎的概率為f3,4f2,3f5,7f5,12解析：選D根據(jù)題意，恰有一人獲得一等獎就是甲獲得乙沒有獲得或甲沒有獲得乙獲得，則所求概率是eqf2,3eqblcrcavs4alco11f3,4eqf3,4eqblcrcavs4alco11f2,3eqf5,12，故選D32022廈門二模袋中裝有2個紅球，3個黃球，有放回地抽取3次，每次抽取1球，則3次中恰有2次抽到黃球的概率是f2,5f3,5f18,125f54,125解析：選D袋中裝有2個紅球，3個黃球，有放回地抽取3次，每次抽取1球，每次取到黃球的概率為eqf3,5，3次中恰

30、有2次抽到黃球的概率是PCeqoal2,3eqblcrcavs4alco1f3,52eqblcrcavs4alco11f3,5eqf54,12542022唐山二模甲、乙等4人參加4100米接力賽，在甲不跑第一棒的條件下，乙不跑第二棒的概率是f2,9f4,9f2,3f7,9解析：選D甲不跑第一棒共有Aeqoal1,3Aeqoal3,318種情況，甲不跑第一棒且乙不跑第二棒共有兩類：1乙跑第一棒，共有Aeqoal3,36種情況；2乙不跑第一棒，共有Aeqoal1,2Aeqoal1,2Aeqoal2,28種情況，甲不跑第一棒的條件下，乙不跑第二棒的概率為eqf68,18eqf7,9故選D52022福

31、建四校聯(lián)考某校在高三第一次模擬考試中約有1000人參加考試，其數(shù)學(xué)考試成績X近似服從正態(tài)分布N100，a2a0，試卷滿分150分，統(tǒng)計結(jié)果顯示數(shù)學(xué)考試成績不及格低于90分的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的eqf1,10，則此次數(shù)學(xué)考試成績在100分到110分之間的人數(shù)約為A400B500C600D800解析：選A由題意得，PX90PX110eqf1,10，所以P90X11012eqf1,10eqf4,5，所以P100X110eqf2,5，所以此次數(shù)學(xué)考試成績在100分到110分之間的人數(shù)約為1000eqf2,562022河北“五個一名校聯(lián)盟”二模某個電路開關(guān)閉合后會出現(xiàn)紅燈或綠燈閃爍，已知開關(guān)第一次閉合后出現(xiàn)紅

32、燈的概率為eqf1,2，兩次閉合后都出現(xiàn)紅燈的概率為eqf1,5，則在第一次閉合后出現(xiàn)紅燈的條件下第二次閉合后出現(xiàn)紅燈的概率為f1,10f1,5f2,5f1,2解析：選C設(shè)“開關(guān)第一次閉合后出現(xiàn)紅燈”為事件A，“第二次閉合后出現(xiàn)紅燈”為事件B，則由題意可得PAeqf1,2，PABeqf1,5，則在第一次閉合后出現(xiàn)紅燈的條件下第二次閉合出現(xiàn)紅燈的概率是PB|AeqfPAB,PAeqff1,5,f1,2eqf2,5故選C72022淄博一模設(shè)每天從甲地去乙地的旅客人數(shù)為隨機變量X，且XN800,502，則一天中從甲地去乙地的旅客人數(shù)不超過900的概率為參考數(shù)據(jù)：若XN，2，有PX，P2X2，P3X3

33、ABCD解析：選AXN800,502，P700X900，PX900eqf1,2，PX9001故選A82022茂名一模設(shè)XN1,1，其正態(tài)分布密度曲線如圖所示，那么向正方形ABCD中隨機投擲10000個點，則落入陰影部分的點的個數(shù)的估計值是注：若XN，2，則PX%，P2X2%A7539B6038C7028D6587解析：選DXN1,1，1，1PX%，P0X2%，則P1X2%，陰影部分的面積為1向正方形ABCD中隨機投擲10000個點，則落入陰影部分的點的個數(shù)的估計值是1000092022珠海一模夏秋兩季，生活在長江口外淺海域的中華魚回游到長江，歷經(jīng)三千多公里的溯流博擊，回到金沙江一帶產(chǎn)卵繁殖，產(chǎn)

34、后待幼魚長大到15厘米左右，又攜帶它們旅居外海一個環(huán)保組織曾在金沙江中放生一批中華魚魚苗，該批魚苗中的雌性個體能長成熟的概率為，雌性個體長成熟又能成功溯流產(chǎn)卵繁殖的概率為，若該批魚苗中的一個雌性個體在長江口外淺海域已長成熟，則其能成功溯流產(chǎn)卵繁殖的概率為ABf1,3f1,6解析：選C設(shè)事件A為魚苗中的一個雌性個體在長江口外淺海域長成熟，事件B為該雌性個體成功溯流產(chǎn)卵繁殖，由題意可知PA，PAB，PB|AeqfPAB,PAeqf,eqf1,3故選C102022江西名校聯(lián)考在如圖所示的正方形中隨機投擲10000個點，則落入陰影部分曲線C為正態(tài)分布N1,1的密度曲線的點的個數(shù)的估計值為附：若XN，2

35、，則PX，P2X2A1193B1359C2718D3413解析：選B對于正態(tài)分布N1,1，可知1，1，正態(tài)曲線關(guān)于直線1對稱，故題圖中陰影部分的面積為eqf1,2P3X1P2X0eqf1,2P2X2PXeqf1,2，所以點落入題圖中陰影部分的概率Peqf,1，投入10000個點，落入陰影部分的個數(shù)約為10000112022南昌模擬口袋中裝有大小形狀相同的紅球2個，白球3個，黃球1個，甲從中不放回地逐一取球，已知第一次取得紅球，則第二次取得白球的概率為_解析：口袋中裝有大小形狀相同的紅球2個，白球3個，黃球1個，甲從中不放回地逐一取球，設(shè)事件A表示“第一次取得紅球”，事件B表示“第二次取得白球”

36、，則PAeqf2,6eqf1,3，PABeqf2,6eqf3,5eqf1,5，第一次取得紅球后，第二次取得白球的概率為PB|AeqfPAB,PAeqff1,5,f1,3eqf3,5答案：eqf3,5122022鄭州一中月考科目二，又稱小路考，是機動車駕駛證考核的一部分，是場地駕駛技能考試科目的簡稱假設(shè)甲通過科目二的概率均為eqf3,4，且每次考試相互獨立，則甲第3次考試才通過科目二的概率為_解析：甲第3次考試才通過科目二，則前2次都未通過，第3次通過，故所求概率為eqblcrcavs4alco11f3,42eqf3,4eqf3,64答案：eqf3,64132022合肥名校聯(lián)考已知隨機變量XN1

37、，2，若PX0，則PX2_解析：隨機變量X服從正態(tài)分布N1，2，正態(tài)曲線關(guān)于1對稱，PX2PX01PX0答案：14三支球隊中，甲隊勝乙隊的概率為，乙隊勝丙隊的概率為，丙隊勝甲隊的概率為，比賽順序是：第一局是甲隊對乙隊，第二局是第一局的勝者對丙隊，第三局是第二局的勝者對第一局的敗者，第四局是第三局的勝者對第二局的敗者，則乙隊連勝四局的概率為_解析：設(shè)乙隊連勝四局為事件A，有下列情況：第一局中乙勝甲A1，其概率為1；第二局中乙勝丙A2，其概率為；第三局中乙勝甲A3，其概率為；第四局中乙勝丙A4，其概率為，因各局比賽中的事件相互獨立，故乙隊連勝四局的概率為：PAPA1A2A3A4答案：15九節(jié)蝦的真

38、身是虎斑蝦，蝦身上有一深一淺的橫向紋路，煮熟后有明顯的九節(jié)白色花紋，肉味鮮美某酒店購進一批九節(jié)蝦，并隨機抽取了40只統(tǒng)計質(zhì)量，得到的結(jié)果如下表所示：質(zhì)量/g5,1515,2525,3535,4545,55數(shù)量41211851若購進這批九節(jié)蝦35000g，且同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表，試估計這批九節(jié)蝦的數(shù)量所得結(jié)果保留整數(shù)；2以頻率估計概率，若在本次購買的九節(jié)蝦中隨機挑選4只，記質(zhì)量在5,25間的九節(jié)蝦的數(shù)量為X，求X的分布列解：1由表中數(shù)據(jù)可以估計每只九節(jié)蝦的質(zhì)量為eqf1,4041012201130840550g，因為350001186只，所以這批九節(jié)蝦的數(shù)量約為1186只2由表中數(shù)據(jù)

39、知，任意挑選1只九節(jié)蝦，質(zhì)量在5,25間的概率peqf412,40eqf2,5，X的所有可能取值為0,1,2,3,4，則PX0eqblcrcavs4alco1f3,54eqf81,625，PX1Ceqoal1,4eqf2,5eqblcrcavs4alco1f3,53eqf216,625，PX2Ceqoal2,4eqblcrcavs4alco1f2,52eqblcrcavs4alco1f3,52eqf216,625，PX3Ceqoal3,4eqblcrcavs4alco1f2,53eqf3,5eqf96,625，PX4eqblcrcavs4alco1f2,54eqf16,625所以X的分布列為X01234Peqf81,625eqf216,625eqf216,625eqf96,625eqf16,625162022惠州模擬某學(xué)校為了豐富學(xué)生的課余生活，以班級為單位組織學(xué)生開展古詩詞背誦比賽，隨機抽取一首，背誦正確加10分，背誦錯誤減10分，且背誦結(jié)果只有“正確”和“錯誤”兩種其中某班級學(xué)生背誦正確的概率peqf2,3，記該班級完成n首背誦后的總得分為Sn1求S620且Si0i1,2,3的概率；2記|S5|，求的分布列及數(shù)學(xué)期望解：1當S620時，即背誦