2022年北京市平谷區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

1、PAGE302022年北京市平谷區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)1（2分）風(fēng)和日麗春光好，又是一年舞箏時(shí)放風(fēng)箏是我國(guó)人民非常喜愛(ài)的一項(xiàng)戶外娛樂(lè)活動(dòng)下列風(fēng)箏剪紙作品中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）ABCD2（2分）下面四幅圖中，用量角器測(cè)得AOB度數(shù)是40的圖是（）ABCD3（2分）如圖，數(shù)軸上每相鄰兩點(diǎn)距離表示1個(gè)單位，點(diǎn)A，B互為相反數(shù)，則點(diǎn)C表示的數(shù)可能是（）A0B1C3D54（2分）如圖可以折疊成的幾何體是（）A三棱柱B圓柱C四棱柱D圓錐5（2分）中國(guó)有個(gè)名句“運(yùn)籌帷幄之中，決勝千里之外”其中的“籌”原意是指孫子算經(jīng)中記載的

2、“算籌”算籌是古代用來(lái)進(jìn)行計(jì)算的工具，它是將幾寸長(zhǎng)的小竹棍擺在平面上進(jìn)行運(yùn)算，算籌的擺放形式有縱橫兩種形式（如圖）當(dāng)表示一個(gè)多位數(shù)時(shí)，像阿拉伯計(jì)數(shù)一樣，把各個(gè)數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列，但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間：個(gè)位、百位、萬(wàn)位數(shù)用縱式表示；十位，千位，十萬(wàn)位數(shù)用橫式表示；“0”用空位來(lái)代替，以此類推例如3306用算籌表示就是，則2022用算籌可表示為（）ABCD6（2分）一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)都等于相鄰?fù)饨堑亩葦?shù)，則該正多邊形的邊數(shù)是（）A3B4C6D127（2分）“龜兔賽跑”是同學(xué)們熟悉的寓言故事如圖所示，表示了寓言中的龜、兔的路程S和時(shí)間t的關(guān)系（其中直線段表示烏龜，折線段表示兔子

3、）下列敘述正確的是（）A賽跑中，兔子共休息了50分鐘B烏龜在這次比賽中的平均速度是米/分鐘C兔子比烏龜早到達(dá)終點(diǎn)10分鐘D烏龜追上兔子用了20分鐘8（2分）中小學(xué)時(shí)期是學(xué)生身心變化最為明顯的時(shí)期，這個(gè)時(shí)期孩子們的身高變化呈現(xiàn)一定的趨勢(shì)，715歲期間生子們會(huì)經(jīng)歷一個(gè)身高發(fā)育較迅速的階段，我們把這個(gè)年齡階段叫做生長(zhǎng)速度峰值段，小明通過(guò)上網(wǎng)查閱2022年某市兒童體格發(fā)育調(diào)查表，了解某市男女生715歲身高平均值記錄情況，并繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖，并得出以下結(jié)論：10歲之前，同齡的女生的平均身高一般會(huì)略高于男生的平均身高；1012歲之間，女生達(dá)到生長(zhǎng)速度峰值段，身高可能超過(guò)同齡男生；715歲期間，男生的平均身

4、高始終高于女生的平均身高；1315歲男生身高出現(xiàn)生長(zhǎng)速度峰值段，男女生身高差距可能逐漸加大以上結(jié)論正確的是（）ABCD二、填空題（本題共16分，每小題2分）9（2分）若二次根式有意義，則的取值范圍是10（2分）林業(yè)部門要考察某種幼樹在一定條件下的移植成活率，如圖是這種幼樹在移植過(guò)程中幼樹成活率的統(tǒng)計(jì)圖：估計(jì)該種幼樹在此條件下移植成活的概率為（結(jié)果精確到）11（2分）計(jì)算：=12（2分）如圖，測(cè)量小玻璃管口徑的量具ABC上，AB的長(zhǎng)為10毫米，AC被分為60等份，如果小管口中DE正好對(duì)著量具上20份處（DEAB），那么小管口徑DE的長(zhǎng)是毫米13（2分）已知：a2a=4，則代數(shù)式a（2a1）（a2

5、）（a2）的值是14（2分）如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于點(diǎn)E，若AB=10，CD=8，則BE=15（2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系Oy中，OCD可以看作是ABO經(jīng)過(guò)若干次圖形的變化（平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)）得到的，寫出一種由ABO得到OCD的過(guò)程：16（2分）下面是“作已知角的角平分線”的尺規(guī)作圖過(guò)程已知：如圖1，MON求作：射線O經(jīng)統(tǒng)計(jì)，表格中m的值是得出結(jié)論：a若甲學(xué)校有400名初二學(xué)生，估計(jì)這次考試成績(jī)80分以上人數(shù)為b可以推斷出學(xué)校學(xué)生的數(shù)學(xué)水平較高，理由為（至少?gòu)膬蓚€(gè)不同的角度說(shuō)明推斷的合理性）24（6分）如圖，以AB為直徑作O，過(guò)點(diǎn)A作O的切線AC，連結(jié)BC，交O于點(diǎn)D，點(diǎn)E是BC

6、邊的中點(diǎn)，連結(jié)AE（1）求證：AEB=2C；（2）若AB=6，cosB=，求DE的長(zhǎng)25（5分）如圖，在ABC中，C=60，BC=3厘米，AC=4厘米，點(diǎn)）0m經(jīng)測(cè)量m的值是（保留一位小數(shù)）（2）建立平面直角坐標(biāo)系，描出表格中所有各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：在曲線部分的最低點(diǎn)時(shí)，在ABC中畫出點(diǎn)），過(guò)點(diǎn)的值；把直線的取值范圍27（7分）在ABC中，AB=AC，CDBC于點(diǎn)C，交ABC的平分線于點(diǎn)D，AE平分BAC交BD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EFBC交AC于點(diǎn)F，連接DF（1）補(bǔ)全圖1；（2）如圖1，當(dāng)BAC=90時(shí)，求證：BE=DE；寫出判斷DF與AB

7、的位置關(guān)系的思路（不用寫出證明過(guò)程）；（3）如圖2，當(dāng)BAC=時(shí)，直接寫出，DF，AE的關(guān)系28（7分）在平面直角坐標(biāo)系Oy中，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，y1），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（2，y2），且12，y1y2，以MN為邊構(gòu)造菱形，若該菱形的兩條對(duì)角線分別平行于軸，y軸，則稱該菱形為邊的“坐標(biāo)菱形”（1）已知點(diǎn)A（2，0），B（0，2），則以AB為邊的“坐標(biāo)菱形”的最小內(nèi)角為；（2）若點(diǎn)C（1，2），點(diǎn)D在直線y=5上，以CD為邊的“坐標(biāo)菱形”為正方形，求直線CD表達(dá)式；（3）O的半徑為，點(diǎn)）若在O上存在一點(diǎn)Q，使得以Q的取值范圍2022年北京市平谷區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共16

8、分，每小題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)1（2分）風(fēng)和日麗春光好，又是一年舞箏時(shí)放風(fēng)箏是我國(guó)人民非常喜愛(ài)的一項(xiàng)戶外娛樂(lè)活動(dòng)下列風(fēng)箏剪紙作品中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）ABCD【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；C、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：B2（2分）下面四幅圖中，用量角器測(cè)得AOB度數(shù)是40的圖是（）ABCD【解答】解：A、正確AOB=40；B、錯(cuò)誤點(diǎn)O，邊OA的位置錯(cuò)誤；C、錯(cuò)誤缺少字母A；D、錯(cuò)誤點(diǎn)O的位置錯(cuò)誤；故選：A3（2分）如圖，數(shù)軸上每相鄰兩點(diǎn)距離表示1個(gè)單位，點(diǎn)A，B互為相反數(shù)，

9、則點(diǎn)C表示的數(shù)可能是（）A0B1C3D5【解答】解：如圖，數(shù)軸上每相鄰兩點(diǎn)距離表示1個(gè)單位，點(diǎn)A，B互為相反數(shù)，線段AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)，即A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為2、2，則點(diǎn)C表示的數(shù)可能是3，故選：C4（2分）如圖可以折疊成的幾何體是（）A三棱柱B圓柱C四棱柱D圓錐【解答】解：兩個(gè)三角形和三個(gè)矩形可圍成一個(gè)三棱柱故選：A5（2分）中國(guó)有個(gè)名句“運(yùn)籌帷幄之中，決勝千里之外”其中的“籌”原意是指孫子算經(jīng)中記載的“算籌”算籌是古代用來(lái)進(jìn)行計(jì)算的工具，它是將幾寸長(zhǎng)的小竹棍擺在平面上進(jìn)行運(yùn)算，算籌的擺放形式有縱橫兩種形式（如圖）當(dāng)表示一個(gè)多位數(shù)時(shí)，像阿拉伯計(jì)數(shù)一樣，把各個(gè)數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列，但各位數(shù)碼的

10、籌式需要縱橫相間：個(gè)位、百位、萬(wàn)位數(shù)用縱式表示；十位，千位，十萬(wàn)位數(shù)用橫式表示；“0”用空位來(lái)代替，以此類推例如3306用算籌表示就是，則2022用算籌可表示為（）ABCD【解答】解：各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間：個(gè)位、百位、萬(wàn)位數(shù)用縱式表示；十位，千位，十萬(wàn)位數(shù)用橫式表示；“0”用空位來(lái)代替，2022用算籌可表示為故選：C6（2分）一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)都等于相鄰?fù)饨堑亩葦?shù)，則該正多邊形的邊數(shù)是（）A3B4C6D12【解答】解：由題意，得外角相鄰的內(nèi)角=180且外角=相鄰的內(nèi)角，外角=90，36090=4，正多邊形是正方形，故選：B7（2分）“龜兔賽跑”是同學(xué)們熟悉的寓言故事如圖所示，表

11、示了寓言中的龜、兔的路程S和時(shí)間t的關(guān)系（其中直線段表示烏龜，折線段表示兔子）下列敘述正確的是（）A賽跑中，兔子共休息了50分鐘B烏龜在這次比賽中的平均速度是米/分鐘C兔子比烏龜早到達(dá)終點(diǎn)10分鐘D烏龜追上兔子用了20分鐘【解答】解：由圖象可得，賽跑中，兔子共休息了5010=40分鐘，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，烏龜在這次比賽中的平均速度是50050=10米/分鐘，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，烏龜比兔子先到達(dá)6050=10分鐘，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，烏龜追上兔子用了20分鐘，故選項(xiàng)D正確，故選：D8（2分）中小學(xué)時(shí)期是學(xué)生身心變化最為明顯的時(shí)期，這個(gè)時(shí)期孩子們的身高變化呈現(xiàn)一定的趨勢(shì)，715歲期間生子們會(huì)經(jīng)歷一個(gè)身高發(fā)育較迅速的

12、階段，我們把這個(gè)年齡階段叫做生長(zhǎng)速度峰值段，小明通過(guò)上網(wǎng)查閱2022年某市兒童體格發(fā)育調(diào)查表，了解某市男女生715歲身高平均值記錄情況，并繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖，并得出以下結(jié)論：10歲之前，同齡的女生的平均身高一般會(huì)略高于男生的平均身高；1012歲之間，女生達(dá)到生長(zhǎng)速度峰值段，身高可能超過(guò)同齡男生；715歲期間，男生的平均身高始終高于女生的平均身高；1315歲男生身高出現(xiàn)生長(zhǎng)速度峰值段，男女生身高差距可能逐漸加大以上結(jié)論正確的是（）ABCD【解答】解：10歲之前，同齡的女生的平均身高與男生的平均身高基本相同，故該說(shuō)法錯(cuò)誤；1012歲之間，女生達(dá)到生長(zhǎng)速度峰值段，身高可能超過(guò)同齡男生，故該說(shuō)法正確；7

13、15歲期間，男生的平均身高不一定高于女生的平均身高，如11歲的男生的平均身高低于女生的平均身高，故該說(shuō)法錯(cuò)誤；1315歲男生身高出現(xiàn)生長(zhǎng)速度峰值段，男女生身高差距可能逐漸加大，故該說(shuō)法正確故選：C二、填空題（本題共16分，每小題2分）9（2分）若二次根式有意義，則的取值范圍是2【解答】解：根據(jù)題意，使二次根式有意義，即20，解得2；故答案為：210（2分）林業(yè)部門要考察某種幼樹在一定條件下的移植成活率，如圖是這種幼樹在移植過(guò)程中幼樹成活率的統(tǒng)計(jì)圖：估計(jì)該種幼樹在此條件下移植成活的概率為（結(jié)果精確到）【解答】解：概率是大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)的情況下，頻率的穩(wěn)定值可以作為概率的估計(jì)值，即次數(shù)越多的頻率越接近

14、于概率這種幼樹移植成活率的概率約為故答案為：11（2分）計(jì)算：=2m3n【解答】解：=2m3n故答案為：2m3n12（2分）如圖，測(cè)量小玻璃管口徑的量具ABC上，AB的長(zhǎng)為10毫米，AC被分為60等份，如果小管口中DE正好對(duì)著量具上20份處（DEAB），那么小管口徑DE的長(zhǎng)是毫米【解答】解：DEABCDECABCD：CA=DE：AB20：60=DE：10DE=毫米小管口徑DE的長(zhǎng)是毫米故答案為：13（2分）已知：a2a=4，則代數(shù)式a（2a1）（a2）（a2）的值是8【解答】解：原式=2a2a（a24）=2a2aa24=a2a4，當(dāng)a2a=4時(shí)，原式=44=8，故答案為：814（2分）如圖，A

15、B是O的直徑，弦CDAB于點(diǎn)E，若AB=10，CD=8，則BE=2【解答】解：連接OC，如圖，弦CDAB，CE=DE=CD=4，在RtOCE中，OC=5，CE=4，OE=3，BE=OBOE=53=2故答案為215（2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系Oy中，OCD可以看作是ABO經(jīng)過(guò)若干次圖形的變化（平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)）得到的，寫出一種由ABO得到OCD的過(guò)程：將ABO沿軸向下翻折，在沿軸向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到OCD【解答】解：將ABO沿軸向下翻折，在沿軸向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到OCD，故答案為：將ABO沿軸向下翻折，在沿軸向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到OCD16（2分）下面是“作已知角的角平分線”的尺規(guī)

16、作圖過(guò)程已知：如圖1，MON求作：射線O經(jīng)統(tǒng)計(jì)，表格中m的值是88得出結(jié)論：a若甲學(xué)校有400名初二學(xué)生，估計(jì)這次考試成績(jī)80分以上人數(shù)為300b可以推斷出甲學(xué)校學(xué)生的數(shù)學(xué)水平較高，理由為兩校平均數(shù)基本相同，而甲校的中位數(shù)以及眾數(shù)均高于乙校，說(shuō)明甲校學(xué)生的數(shù)學(xué)水平較高（至少?gòu)膬蓚€(gè)不同的角度說(shuō)明推斷的合理性）【解答】解：整理、描述數(shù)據(jù)：分段學(xué)校30394049505960697079808990100甲1100378乙0014285故答案為：0，0，1，4，2，8，5；分析數(shù)據(jù)：經(jīng)統(tǒng)計(jì)，乙校的數(shù)據(jù)中88出現(xiàn)的次數(shù)最多，故表格中m的值是88故答案為：88；得出結(jié)論：a若甲學(xué)校有400名初二學(xué)生，估

17、計(jì)這次考試成績(jī)80分以上人數(shù)為400=300（人）故答案為：300；b（答案不唯一）可以推斷出甲學(xué)校學(xué)生的數(shù)學(xué)水平較高，理由為兩校平均數(shù)基本相同，而甲校的中位數(shù)以及眾數(shù)均高于乙校，說(shuō)明甲校學(xué)生的數(shù)學(xué)水平較高故答案為：甲，兩校平均數(shù)基本相同，而甲校的中位數(shù)以及眾數(shù)均高于乙校，說(shuō)明甲校學(xué)生的數(shù)學(xué)水平較高24（6分）如圖，以AB為直徑作O，過(guò)點(diǎn)A作O的切線AC，連結(jié)BC，交O于點(diǎn)D，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，連結(jié)AE（1）求證：AEB=2C；（2）若AB=6，cosB=，求DE的長(zhǎng)【解答】（1）證明：AC是O的切線，BAC=90點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，AE=ECC=EAC，AEB=CEAC，AEB=2C（2）

18、連結(jié)ADAB為直徑作O，ABD=90AB=6，BD=在RtABC中，AB=6，BC=10點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，BE=525（5分）如圖，在ABC中，C=60，BC=3厘米，AC=4厘米，點(diǎn)）0m經(jīng)測(cè)量m的值是（保留一位小數(shù)）（2）建立平面直角坐標(biāo)系，描出表格中所有各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：在曲線部分的最低點(diǎn)時(shí)，在ABC中畫出點(diǎn)），過(guò)點(diǎn)的值；把直線的取值范圍【解答】解：（1）拋物線y=22b3的對(duì)稱軸為直線=2，=2，即=2b=2（2）拋物線的表達(dá)式為y=243A（1，y），B（2，y），直線AB平行軸21=3，AB=3對(duì)稱軸為=2，A（，m）當(dāng)時(shí)

19、，m=（）243=當(dāng)y=m=4時(shí)，05時(shí)，4y1；當(dāng)y=m=2時(shí)，05時(shí)，2y4；m的取值范圍為4m227（7分）在ABC中，AB=AC，CDBC于點(diǎn)C，交ABC的平分線于點(diǎn)D，AE平分BAC交BD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EFBC交AC于點(diǎn)F，連接DF（1）補(bǔ)全圖1；（2）如圖1，當(dāng)BAC=90時(shí)，求證：BE=DE；寫出判斷DF與AB的位置關(guān)系的思路（不用寫出證明過(guò)程）；（3）如圖2，當(dāng)BAC=時(shí)，直接寫出，DF，AE的關(guān)系【解答】解：（1）補(bǔ)全圖如圖1；（2）延長(zhǎng)AE，交BC于點(diǎn)HAB=AC，AE平分BAC，AHBC，BH=HCCDBC于，EHCDBE=DE；延長(zhǎng)FE，交AB于點(diǎn)MAB=AC，ABC=ACBEFBC，AMF=AF