經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)顧靜相第一章函數(shù)課件

1、經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 1.2 極限的概念 1.3 無(wú)窮小量與無(wú)窮大量 1.4 極限的運(yùn)算法則 1.5兩個(gè)重要極限 1.1 函數(shù) 1.7常用的經(jīng)濟(jì)函數(shù) 1.6函數(shù)的連續(xù)性第一章 極限與連續(xù)第一節(jié) 函 數(shù)1、 函數(shù)的概念定義1 : 設(shè)x與y是兩個(gè)變量，若當(dāng)變量x在非空數(shù)集D內(nèi)任取一個(gè)數(shù)值時(shí)，變量x 按照某種對(duì)應(yīng)法則f 總有一個(gè)確定的數(shù)值y 與之對(duì)應(yīng)，則稱變量y為變量x 的函數(shù)，記作稱D為該函數(shù)的定義域. 稱x為自變量，稱y為因變量.關(guān)于該定義應(yīng)注意:當(dāng)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則確定了以后,該函數(shù)便被唯一的確定了,因此稱函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則為確定函數(shù)關(guān)系的兩大要素. 例 判斷下列各組函數(shù)是否相同 解 (1)

2、不同. 因?yàn)?的定義域是而 的定義域?yàn)?.顯然它們的定義域不同. (2) 相同. 因?yàn)樗鼈兊亩x域均為全體實(shí)數(shù)相同, 且對(duì)應(yīng)法則也相同例2、已知，求：解： 2. 函數(shù)的定義域 函數(shù)的定義域, 是使函數(shù)有意義的自變量的取值的范圍. 求函數(shù)的定義域時(shí)應(yīng)注意 (1) 應(yīng)考慮自變量與因變量有無(wú)實(shí)際意義; (2) 如果一個(gè)函數(shù)是若干項(xiàng)的代數(shù)和, 則分別求出每一項(xiàng)的取值范圍后, 取其交集合即可定義域; (3) 對(duì)于分段函數(shù)來(lái)說(shuō), 其定義域就是各區(qū)間的并集合;例2 求下列函數(shù)的定義域 （1）（3） （5） （2）解：（1）在分式中，分母不能為零，所以，解得而即定義域?yàn)?(2)在偶次根式中，被開方式必須大于等

3、于零，所以有解得，即定義域 （4）(3)在對(duì)數(shù)式中，真數(shù)必須大于零，所以有解得其定義域(4)反正弦或反余弦中的式子的絕對(duì)值必須小于等于l，所以有解得 即定義域(5)陔函數(shù)為(3)，(4)兩例中函數(shù)的代數(shù)和，此時(shí)函數(shù)的定義域應(yīng)為(3)，(4)兩例中定義域的交集，3、函數(shù)的表示法 例2 某工廠全年16月原材料進(jìn)貨數(shù)量如下表，這里表達(dá)的是時(shí)間和原材料進(jìn)貨數(shù)量之間的關(guān)系 T(月)123456Q(噸)111012111212(1)公式法 用數(shù)學(xué)公式表示自變量和因變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，是函數(shù)的公式表示法.(2)表格法 自變量x與因變量y的一些對(duì)應(yīng)值用表格列出(3) 圖示法 用函數(shù)y=f(x)的圖形給出自變量

4、x與因變量y之間的關(guān)系. 分段函數(shù)：用幾個(gè)式子來(lái)表示一個(gè)函數(shù)為分段函數(shù).如： 的定義域?yàn)? 的定義域?yàn)?分段函數(shù)是由幾個(gè)關(guān)系式合起來(lái)表示一個(gè)函數(shù)，而不是幾個(gè)函數(shù)，對(duì)于自變量在定義域內(nèi)的某個(gè)值，分段函數(shù)只能確定唯一的值，分段函數(shù)的定義域是各段自變量取值集合的并。例4 設(shè)函數(shù)求 及函數(shù)的定義域解：因?yàn)?所以 因?yàn)?所以 因?yàn)?所以 函數(shù) 的定義域?yàn)?1.有界性 設(shè)函數(shù) 在 上有定義, 如果存在正數(shù) ,使得對(duì)于任意 ,都有 恒成立. 則稱該函數(shù)在區(qū)間 上有界. 否則, 稱該函數(shù) 在區(qū)間 上無(wú)界. 如函數(shù) 在區(qū)間 上有界, 因在該區(qū)間上恒有 成立; 在區(qū)間 上無(wú)界.而函數(shù) 在其定義域 R有界.1.1.

5、2 函數(shù)的幾種特性有，但我們也可以取即總是成立的，實(shí)際上可以取任何大于1的數(shù)則稱該函數(shù)為偶函數(shù). 設(shè)函數(shù) 在區(qū)間 上有定義, 如果對(duì)于任意 , 都有 ,則稱該函數(shù)為奇函數(shù) ; 若對(duì)于任意 ,都有例1 判斷下列函數(shù)的奇偶性2 奇偶性:（1） （2） （3） 解：由定義（1）因?yàn)?所以其為偶函數(shù)。 （2）因?yàn)?同樣可以得到 所以函數(shù)既非奇函數(shù)，也非偶函數(shù)。（3）因?yàn)?所以其為奇函數(shù)。 3. 單調(diào)性 設(shè)函數(shù) 在 上有定義,對(duì)任意如果 ,則必有 ,則稱函數(shù)在 上單調(diào)遞增;如果 ,則必有 , 則稱函數(shù) 在 上單調(diào)遞減. 注: 奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱; 偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.而單調(diào)遞減的函數(shù)其圖象從

6、左到右是下降的.見下圖yyxxoo 例如 函數(shù) 在區(qū)間 上單調(diào)遞增,在區(qū)間 上單調(diào)遞減; 而函數(shù)在定義域 上均單調(diào)遞增. 其圖象如下: 單調(diào)遞增 單調(diào)遞減yxoyxo 單調(diào)性遞增開始演示!演示單調(diào)性遞減開始演示單調(diào)性演示結(jié)束! 注意: (1) 說(shuō)函數(shù)遞增還是遞減時(shí), 應(yīng)明確指出在哪一個(gè)區(qū)間上. 因同一個(gè)函數(shù)在不同的區(qū)間上單調(diào)性可能不同.如函數(shù) (2) 當(dāng)一個(gè)函數(shù)在其定義域 上均單調(diào)遞增(或遞減)時(shí), 才稱該函數(shù)為單調(diào)函數(shù). 如 是單調(diào)函數(shù). 證明: 在 內(nèi)單調(diào)遞增.證 當(dāng) 異號(hào)時(shí)， 故故對(duì) 有 所以 在 內(nèi)單調(diào)遞增. 當(dāng) 同號(hào)時(shí)，右邊二因子均正數(shù)，故 4. 周期性 設(shè)函數(shù) 在 上有定義, 如果

7、存在常數(shù) 使得對(duì)于 中的任意 , 都有 則稱該函數(shù)為周期函數(shù), 且稱 為該函數(shù)的周期. 如函數(shù) 均是周期函數(shù), 其周期分別為解 設(shè)所求的周期為T，由于例求函數(shù)的周期，其中 為常數(shù)使上式成立的最小正數(shù)為所以函數(shù) 的周期為并注意到 的周期為 ,只需定義3 設(shè)函數(shù)y=f(x)是定義在D上的一個(gè)函數(shù)，其值域?yàn)閆f ,對(duì)任意y Zf ,如果有唯一確定的滿足y=f(x)的x Df與之對(duì)應(yīng)，則得到一個(gè)定義在Zf上以y為自變量的函數(shù)，我們稱它為函數(shù)y =f (x)的反函數(shù)，記作5、 反函數(shù)習(xí)慣上，常用x來(lái)表示自變量，y 表示因變量，所以我們可以將反函數(shù)改寫成在直角坐標(biāo)系中的 圖形與y=f(x)的圖形是關(guān)于直線

8、y = x 對(duì)稱的.例 設(shè)函數(shù)y=4x1，求它的反函數(shù)并畫出圖形.解由得到于是得反函數(shù)1.1.4基本初等函數(shù) 1.常函數(shù) 2.冪函數(shù) 3.指數(shù)函數(shù)4.對(duì)數(shù)函數(shù)5.三角函數(shù)6.反三角函數(shù)(幾何圖形)(幾何圖形)(幾何圖形)(幾何圖形)(幾何圖形)(1)冪函數(shù)( 是常數(shù))當(dāng) 為無(wú)理數(shù)時(shí),規(guī)定 的定義域?yàn)閮绾瘮?shù) 的定義域隨 的不同而不同.指數(shù)函數(shù) 的定義域?yàn)?.當(dāng)a1時(shí)，它嚴(yán)格單調(diào)增加；當(dāng)0a1時(shí)，它嚴(yán)格單調(diào)增加；當(dāng)0a 0 )冪函數(shù)： 2. 供給函數(shù) 如果價(jià)格是決定供給量的最主要因素，可以認(rèn)為供給量S 是價(jià)格p 的函數(shù).記作則 S稱為供給函數(shù). 一般地，供給函數(shù)可以用以下簡(jiǎn)單函數(shù)近似代替：線性函數(shù)

9、：冪函數(shù)：指數(shù)函數(shù)： 在同一個(gè)坐標(biāo)系中作出需求曲線 D和供給曲線 S ，兩條曲線的交點(diǎn)稱為供需平衡點(diǎn)，該點(diǎn)的橫坐標(biāo)稱為供需平衡價(jià)格 .E供需平衡點(diǎn)供需平衡價(jià)格例1 當(dāng)雞蛋收購(gòu)價(jià)格為4.5/千克時(shí)，某收購(gòu)站每月能收購(gòu)5000kg，若收購(gòu)價(jià)提高0.1元/千克，則收購(gòu)量可增加400kg，求雞蛋的線性供給函數(shù)。解：設(shè)雞蛋的線性供給函數(shù)為 s=-c+dp,由題意得解得d=4000,c=13000,所求供給函數(shù)為 s=-13000+4000p例2 已知某商品的需求函數(shù)和供給函數(shù)分別為q=14.5-1.5p, S=-7.5+4p.求該商品的均衡價(jià)格解 由供需均衡條件Q=S，可得 14.5-1.5p=-7.5+4p. 因此，均衡價(jià)格為 =43.成本函數(shù) 成本是生產(chǎn)一定數(shù)量產(chǎn)品所需要的各種生產(chǎn)要素投入的價(jià)格或費(fèi)用總額，它由固定成本與可變成本兩部分組成.支付固定生產(chǎn)要素的費(fèi)用支付可變生產(chǎn)要素的費(fèi)用解由題意，求產(chǎn)量為200時(shí)的總成本例3 已知某種產(chǎn)品的總成本函數(shù)為 求當(dāng)生產(chǎn)200個(gè)該產(chǎn)品時(shí)的總成本和平均成本 4.收入函數(shù)如果產(chǎn)品價(jià)格 p 保