2023年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)(新課標(biāo)卷)

1、2023年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)(新課標(biāo)卷)第一卷一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的。1集合，那么的子集共有A2個(gè) B4個(gè) C6個(gè) D8個(gè)2復(fù)數(shù)A B C D3以下函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是A (B) C (D) 4橢圓的離心率為 A (B) C (D)5執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的N是6，那么輸出的p是A120B720C1440D50406有3個(gè)興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組，每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同，那么這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為A B C D7角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與

2、軸的正半軸重合，終邊在直線上，那么=A B C D8在一個(gè)幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如右圖所示，那么相應(yīng)的側(cè)視圖可以為9直線L過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)，且與C的對(duì)稱軸垂直。L與C交于A,B兩點(diǎn)，=12，P為C的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，那么ABP的面積為A18 B24 C36 D4810在以下區(qū)間中，函數(shù)f(x)=ex+4x-3的零點(diǎn)所在的區(qū)間為11設(shè)函數(shù)Ay= f (x)在0，單調(diào)遞增，其圖像關(guān)于直線x = 對(duì)稱By= f (x)在0，單調(diào)遞增，其圖像關(guān)于直線x = 對(duì)稱Cy= f (x) 在0，單調(diào)遞減，其圖像關(guān)于直線x = 對(duì)稱Dy= f (x) 在0，單調(diào)遞減，其圖像關(guān)于直線x = 對(duì)稱(12) 函數(shù)

3、y= f (x) 的周期為2，當(dāng)x時(shí) f (x) =x2,那么函數(shù)y = f (x) 的圖像與函數(shù)y =的圖像的交點(diǎn)共有A10個(gè) B9個(gè) C8個(gè) D1個(gè)第二卷本卷包括必考題和選考題兩局部，第13題第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須答復(fù)。第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答。二填空題：本大題共4小題，每題5分。13a與b為兩個(gè)不共線的單位向量，k為實(shí)數(shù)，假設(shè)向量a+b與向量ka-b垂直，那么k=。14假設(shè)變量滿足約束條件那么的最小值為 。15ABC中,B=120，AC=7，AB=5，那么ABC的面積為。16兩個(gè)圓錐有公共底面，且兩個(gè)圓錐的頂點(diǎn)和底面的圓周都在同一個(gè)球面上，假設(shè)圓錐底面面積

4、是這個(gè)球面面積的 ，那么這兩個(gè)圓錐中，體積較小者的高與體積較大者的高的比值為。三、解答題：解容許寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17本小題總分值12分 等比數(shù)列n中，公比I為n的前項(xiàng)和，證明：II設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.18本小題總分值12分如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形。底面 .I證明：II設(shè)，求棱錐的高19本小題12分某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，質(zhì)量指標(biāo)值越大說(shuō)明質(zhì)量越好，且質(zhì)量指標(biāo)值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品，現(xiàn)用兩種新配方分別稱為A配方和B配方做試驗(yàn)，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測(cè)量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，得到下面試驗(yàn)結(jié)果：A配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組90，9494,989

5、8,102102,106106,110頻數(shù)82042228B配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組90,9494,9898,102102,106106,110頻數(shù)412423210分別估計(jì)用A配方，B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率；用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤(rùn)y單位：元與其質(zhì)量指標(biāo)值t的關(guān)系式為 估計(jì)用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤(rùn)大于0的概率，并求用B配方生產(chǎn)的上述100件產(chǎn)品平均一件的利潤(rùn)。20本小題總分值12分 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上.求圓C的方程；假設(shè)圓C與直線交與A，B兩點(diǎn)，且，求a的值.21本小題總分值12分函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為.求、的值；證明：當(dāng)，且時(shí)，.請(qǐng)考生

6、在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，那么按所做的第一題記分。做答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào)。22本小題總分值10分選修4-1：幾何證明選講如圖，分別為的邊，上的點(diǎn)，且不與的頂點(diǎn)重合。的長(zhǎng)為m，的長(zhǎng)為n，AD,的長(zhǎng)是關(guān)于的方程的兩個(gè)根.證明：，四點(diǎn)共圓；假設(shè)，且，求，所在圓的半徑.(23)(本小題總分值10分)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為為參數(shù)M是C1上的動(dòng)點(diǎn)，P點(diǎn)滿足(向量)OP=2(向量)OM ,P點(diǎn)的軌跡為曲線C2()求C2的方程;()在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與C1的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為A，與C2的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為B，求.(24

7、)(本小題總分值10分)選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù),其中.當(dāng)時(shí)，求不等式的解集假設(shè)不等式的解集為 ，求a的值.2023年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題1B 2C 3B 4D 5B 6A7B 8D 9C 10C 11D 12A二、填空題131 14-6 15 16三、解答題17解：因?yàn)樗运缘耐?xiàng)公式為(18)解：因?yàn)椋?由余弦定理得從而B(niǎo)D2+AD2= AB2，故BDAD又PD底面ABCD，可得BDPD所以BD平面PAD. 故 PABD如圖，作DEPB，垂足為EPD底面ABCD，那么PDBC由知BDAD，又BC/AD，所以BCBD故BC平面PBD，BCDE那么D

8、E平面PBC由題設(shè)知，PD=1，那么BD=，PB=2，根據(jù)BEPB=PDBD，得DE=，即棱錐DPBC的高為19解由試驗(yàn)結(jié)果知，用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)的頻率為，所以用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計(jì)值為0.3由試驗(yàn)結(jié)果知，用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為，所以用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計(jì)值為0.42由條件知用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤(rùn)大于0當(dāng)且僅當(dāng)其質(zhì)量指標(biāo)值t94，由試驗(yàn)結(jié)果知，質(zhì)量指標(biāo)值t94的頻率為0.96，所以用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤(rùn)大于0的概率估計(jì)值為0.96.用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品平均一件的利潤(rùn)為元(20解：曲線與y軸的交點(diǎn)為0，1，與x軸的交點(diǎn)為故可設(shè)C的圓心為3，t，

9、那么有解得t=1.那么圓C的半徑為所以圓C的方程為設(shè)A，B，其坐標(biāo)滿足方程組：消去y，得到方程由可得，判別式因此，從而由于OAOB，可得又所以由，得，滿足故21解：由于直線的斜率為，且過(guò)點(diǎn)，故即解得，由知，所以考慮函數(shù)，那么所以當(dāng)時(shí)，故當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，從而當(dāng)22解：I連接DE，根據(jù)題意在ADE和ACB中， ADAB=mn=AEAC， 即.又DAE=CAB，從而ADEACB 因此ADE=ACB 所以C，B，D，E四點(diǎn)共圓m=4， n=6時(shí)，方程x2-14x+mn=0的兩根為x1=2，x2=12.故 AD=2，AB=12.取CE的中點(diǎn)G，DB的中點(diǎn)F，分別過(guò)G，F(xiàn)作AC，AB的垂線，兩垂線相交于H點(diǎn)，連接DH.因?yàn)镃，B，D，E四點(diǎn)共圓，所以C，B，D，E四點(diǎn)所在圓的圓心為H，半徑為DH.由于A=900，故GHAB， HFAC. HF=AG=5，DF=(12-2)=5.故C，B，D，E四點(diǎn)所在圓的半徑為523解：I設(shè)P(x，y