科學(xué)計(jì)算與數(shù)學(xué)建模教學(xué)大綱

1、科學(xué)計(jì)算與數(shù)學(xué)建模教學(xué)大綱課程編號(hào)：13070162課程名稱：科學(xué)計(jì)算與數(shù)學(xué)建模 英文名稱：Scientific Computing & Mathematical Modeling總學(xué)時(shí)：64學(xué) 分：4先修課程要求：高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)適應(yīng)專業(yè)：全校理、工、醫(yī)、經(jīng)、管、文、法等專業(yè)教材與主要教學(xué)參考書(shū)目（注：加*號(hào)的為指定教材或輔助教材）1*鄭洲順，張鴻雁等，科學(xué)計(jì)算與數(shù)學(xué)建模，上海：復(fù)旦大學(xué)出版社，2011.2*李慶揚(yáng)，王能超，易大義數(shù)值分析，通高等教育“十一五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材，北京：清華大學(xué)出版社，20083 *姜啟源，謝金星，葉俊數(shù)學(xué)模型（第三版），北京：清華大學(xué)出版社，2007.4 鄧建

2、中，劉之行計(jì)算方法，西安：西安交通大學(xué)出版社，2001.5 譚永基等數(shù)學(xué)模型，上海：復(fù)旦大學(xué)出版社，1997.6 韓旭里，萬(wàn)中數(shù)值分析與實(shí)驗(yàn)，北京：科學(xué)出版社，2006年.7 蔡大用，白峰杉高等數(shù)值分析北京：清華大學(xué)出版社，1998 8 曹志浩，張玉德，李瑞遐矩陣計(jì)算與方程求根北京：高等教育出版社，1984 9 李慶揚(yáng)，關(guān)治，白峰杉數(shù)值計(jì)算原理，北京：清華大學(xué)出版社，200010索爾（美）著吳兆金，范紅軍譯數(shù)值分析，北京：人民郵電出版社，201011葉其孝大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽輔導(dǎo)教材 (1-5)長(zhǎng)沙：湖南教育出版社，1993-2008 12劉來(lái)福，曾文藝數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)建模第二版北京：北京師范大學(xué)

3、出版社，2002 13李尚志數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽教程江蘇：江蘇教育出版社，1996 13李大潛中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽北京：高等教育出版社，199814 *李榮華，馮果忱微分方程數(shù)值解法第二版北京：高等教育出版社，198915施妙根，顧麗珍科學(xué)和工程計(jì)算基礎(chǔ)北京：清華大學(xué)出版社，199916郭金玉，張忠彬，孫慶云層次分析法在安全科學(xué)研究中的應(yīng)用J中國(guó)安全生產(chǎn)科學(xué)技術(shù)，2008，4(2)：69-7317陳義華數(shù)學(xué)建模的層次分析法. 甘肅工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)1997，23(3):92-9718郭亞軍綜合評(píng)價(jià)理論、方法及應(yīng)用北京：科學(xué)出版社，200719韓中庚數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用. 北京:高等教育出版社,200520

4、易丹輝統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)方法與應(yīng)用-北京：中國(guó)統(tǒng)計(jì)出版社， 200421戢運(yùn)麗統(tǒng)計(jì)學(xué)原理武漢：華中科技大學(xué)出版社，200622鄭莉現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)北京： 中國(guó)紡織出版社，200023李國(guó)桂統(tǒng)計(jì)學(xué)北京：科學(xué)出版社，200424Burden R L, Faires J D. Numerical Analysis. 4th ed. Boston: Weder & Schmidt, 198925韓中庚綜合評(píng)價(jià)方法及其應(yīng)用海南數(shù)學(xué)建模培訓(xùn) 200626韓中庚長(zhǎng)江水質(zhì)綜合評(píng)價(jià)與預(yù)測(cè)的數(shù)學(xué)模型工程數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)，2005年，22(7): 65-7527韓中庚基于動(dòng)態(tài)加權(quán)方法的水質(zhì)綜合評(píng)價(jià)模型中國(guó)運(yùn)籌學(xué)會(huì)第八屆學(xué)術(shù)交流會(huì)中國(guó)運(yùn)籌學(xué)

5、會(huì)第八屆學(xué)術(shù)交流會(huì)論文集，2006年28徐國(guó)強(qiáng)著管理統(tǒng)計(jì)學(xué)，上海財(cái)經(jīng)大學(xué)出版社，199829原毅軍，任曙明，梁艷，張國(guó)峰等編國(guó)際經(jīng)濟(jì)學(xué)，機(jī)械工業(yè)出版社，2005年30John H. Mathews and Kurtis D. FinkNumerical Methods: Using Matlab, Fourth Edition, Prentice-Hall Pub. Inc., Upper Saddle River, 31Stoer J., Bulirsch R. Introduction to Numerical Analysis, Second Edition, Springer-Verl

6、ag, 32H. R. SchwarzNumerical Analysis，A Comprehensive Introduction: With a Contribution by J. Waldvogel，Chichester: Wiley. 1989. 33A. Ralston and P. RabinowitzA First Course in Numerical Analysis, Dover publication, 2001. 34Cuyt A., Wuytack L. Nonlinear Methods in Numerical Analysis, Elsevier Scienc

7、e Publishers B.V., 1987. 35Richard L. Burden, J. Douglas FairesNumerical Analysis (Seventh Edition), Brooks Pub. Co., 2001.一、課程性質(zhì)與任務(wù)“科學(xué)計(jì)算與數(shù)學(xué)建?！闭n程全面實(shí)施本科人才培養(yǎng)模式的改革，積極貫徹研究性教學(xué)和探索式學(xué)習(xí)的教育思想，將學(xué)習(xí)的自主權(quán)全面交給學(xué)生，關(guān)注學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作精神，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，培養(yǎng)創(chuàng)新拔尖人才，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維、創(chuàng)新意識(shí)和能力，將本課程建設(shè)與教學(xué)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)、培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐與創(chuàng)新能力，提高學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和綜合素質(zhì)的最佳結(jié)合點(diǎn)。

8、本課程教學(xué)的重要目標(biāo)是提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。在該課程教學(xué)中全面訓(xùn)練學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)工具建立數(shù)學(xué)模型、應(yīng)用科學(xué)計(jì)算方法解決實(shí)際問(wèn)題的技能技巧；突出學(xué)生自主學(xué)習(xí)和自主實(shí)踐，實(shí)現(xiàn)課內(nèi)課外、教學(xué)科研相結(jié)合，提高學(xué)生的科學(xué)計(jì)算能力、數(shù)學(xué)建模能力和科研論文寫作能力，培養(yǎng)從事現(xiàn)代科研活動(dòng)的能力和相關(guān)素質(zhì)。 本課程作為全校各大類專業(yè)一門重要的基礎(chǔ)課，與其他數(shù)學(xué)類課程相結(jié)合，目的是提高學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素質(zhì)、促進(jìn)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽活動(dòng)的開(kāi)展，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、應(yīng)用數(shù)學(xué)方法分析解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)和能力，形成良好的校園數(shù)學(xué)文化氛圍。同時(shí)也為參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽和創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目研究的學(xué)生奠定了良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、科學(xué)

9、計(jì)算和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。 本課程通過(guò)將科學(xué)計(jì)算與數(shù)學(xué)建模結(jié)合，以數(shù)學(xué)建模思想為主線貫穿教學(xué)過(guò)程，以科學(xué)計(jì)算理論和方法為基礎(chǔ)融會(huì)數(shù)學(xué)建模思想與過(guò)程，通過(guò)課堂內(nèi)數(shù)學(xué)建模實(shí)例分析和課程實(shí)踐教學(xué)大綱要求及課外實(shí)踐項(xiàng)目指導(dǎo)，使學(xué)生學(xué)會(huì)如何在適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化假設(shè)下運(yùn)用合適的數(shù)學(xué)工具建立描述實(shí)際問(wèn)題特征的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行因果關(guān)系分析、科學(xué)計(jì)算、定量分析，以便更深刻地認(rèn)識(shí)所研究的對(duì)象，使學(xué)生具備運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具去分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力，以期達(dá)到“學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)”的教學(xué)目的。 二、課程基本要求（1）結(jié)合數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課的教學(xué)內(nèi)容，進(jìn)一步突出培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用現(xiàn)代數(shù)學(xué)理論、科學(xué)計(jì)算方法分析、解決實(shí)際問(wèn)題的能力；（2）教師教學(xué)過(guò)程中要始

10、終以數(shù)學(xué)建模思想為主線，利用數(shù)學(xué)模型實(shí)例著重進(jìn)行數(shù)學(xué)建模方法的講解，引導(dǎo)科學(xué)計(jì)算的理論與方法講授；（3）學(xué)生按照課程實(shí)踐教學(xué)大綱要求，根據(jù)課程課外實(shí)踐項(xiàng)目指導(dǎo)書(shū)，在教師指導(dǎo)下完成數(shù)學(xué)建模與科學(xué)計(jì)算的綜合實(shí)踐, 重點(diǎn)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模、科學(xué)計(jì)算、科技論文寫作的實(shí)踐訓(xùn)練。三、課程教學(xué)基本內(nèi)容、目的和要求、重點(diǎn)與難點(diǎn)第1章 科學(xué)計(jì)算與數(shù)學(xué)建模緒論（1）基本內(nèi)容數(shù)學(xué)模型及其重要意義，數(shù)學(xué)建模的過(guò)程，數(shù)學(xué)建模的一般步驟，數(shù)學(xué)建模的重要意義；科學(xué)計(jì)算方法簡(jiǎn)介，計(jì)算機(jī)中數(shù)的浮點(diǎn)表示，誤差的基本概念及誤差分析的重要性，誤差在算術(shù)運(yùn)算中的傳播，算法的數(shù)值穩(wěn)定性。（2）目的和要求了解數(shù)學(xué)與科學(xué)計(jì)算的關(guān)系、數(shù)學(xué)建模的概念

11、及意義、算法的收斂性和穩(wěn)定性的概念；理解誤差概念、來(lái)源及種類、相對(duì)誤差和絕對(duì)誤差概念；掌握誤差的傳播一般公式、數(shù)學(xué)建模過(guò)程及一般步驟；熟練掌握算術(shù)運(yùn)算的誤差傳播分析。（3）重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：數(shù)學(xué)建模的概念，數(shù)學(xué)建模過(guò)程，誤差概念及傳播，算法的收斂性和穩(wěn)定性的概念難點(diǎn)：算法的收斂性和穩(wěn)定性的概念，誤差的傳播分析第2章 城市供水量的預(yù)測(cè)模型插值與擬合算法（1）基本內(nèi)容城市供水量的預(yù)測(cè)問(wèn)題，求函數(shù)近似表達(dá)式的插值法，求插值多項(xiàng)式的Lagrange法，插值余項(xiàng)，插值誤差的事后估計(jì)法，求插值多項(xiàng)式的Newton法，求插值多項(xiàng)式的改進(jìn)算法，分段低次插值，三次樣條插值；求函數(shù)近似表達(dá)式的擬合法，城市供水量預(yù)測(cè)

12、的簡(jiǎn)單方法，供水量增長(zhǎng)率估計(jì)與數(shù)值微分，利用插值多項(xiàng)式求導(dǎo)數(shù)，利用三次樣條插值函數(shù)求導(dǎo)，城市供水量預(yù)測(cè)。（2）目的和要求了解插值函數(shù)與插值函數(shù)類、差分與差商、分段低次插值的概念，以及加權(quán)最小二乘法、利用正交函數(shù)作最小二乘法擬合、數(shù)值微分方法；理解插值函數(shù)、插值多項(xiàng)式的存在唯一性、曲線擬合、三次樣條插值函數(shù)的概念；掌握分段低次插值、利用插值多項(xiàng)式求導(dǎo)、利用三次樣條插值函數(shù)求導(dǎo)方法，以及插值與擬合的區(qū)別；熟練掌握多項(xiàng)式插值的余項(xiàng)、Lagrange插值法，Newton插值法及相應(yīng)的余項(xiàng)表示式、三次樣條插值函數(shù)的求法、曲線擬合的最小二乘法（3）重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：插值函數(shù)，插值多項(xiàng)式的存在唯一性，插值余項(xiàng)

13、，Lagrange插值法，Newton插值法，三次樣條插值，曲線擬合的最小二乘法。難點(diǎn)：插值多項(xiàng)式余項(xiàng)，三次樣條插值函數(shù)的求法，加權(quán)最小二乘法的計(jì)算。第3章 湘江流量估計(jì)模型數(shù)值積分法（1）基本內(nèi)容湘江水流量估計(jì)的實(shí)際意義，數(shù)值求積的必要性， 構(gòu)造數(shù)值求積公式的基本方法，求積公式余項(xiàng)，求積公式的代數(shù)精度，求數(shù)值求積的NewtonCotes方法Romberg（龍貝格）算法，Gauss（高斯）型求積公式與測(cè)量位置的優(yōu)化選取。（2）目的和要求了解機(jī)械積分公式、插值型求積公式系數(shù)的計(jì)算、數(shù)值求積公式的收斂階、步長(zhǎng)的自動(dòng)選擇、Romberg算法的簡(jiǎn)化，Gauss積分概念、Gauss求積公式的構(gòu)造、復(fù)合G

14、auss求積公式等知識(shí)和方法；理解數(shù)值積分的必要性，數(shù)值積分公式的代數(shù)精度、Newton-Cotes積分、復(fù)合Newton-Cotes積分、Gauss積分等基本概念；掌握數(shù)值求積公式的基本構(gòu)造方法、插值型求積公式的余項(xiàng)、誤差的事后估計(jì)方法，步長(zhǎng)的自動(dòng)選擇、復(fù)合梯形法的遞推算式、Gauss求積公式的應(yīng)用；熟練掌握插值型求積公式的誤差分析、數(shù)值積分公式代數(shù)精度的計(jì)算、復(fù)合梯形公式，復(fù)合Simpson公式，復(fù)合Cotes公式，Romberg算法。（3）重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：數(shù)值積分公式的基本構(gòu)造方法、插值型求積公式及誤差分析、數(shù)值積分公式的代數(shù)精度、復(fù)合梯形公式、復(fù)合Simpson公式、Romberg算法

15、、Gauss積分法在工程實(shí)際中的應(yīng)用。難點(diǎn)：數(shù)值積分公式代數(shù)精度的概念、代數(shù)精度的計(jì)算、Romberg算法。第4章 養(yǎng)老保險(xiǎn)問(wèn)題非線性方程求根的數(shù)值方法（1）基本內(nèi)容根的搜索范圍，逐步搜索法，二分法，迭代法，Newton公式，Newton法及其收斂性，Newton法應(yīng)用舉例，弦截法與拋物法，多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，養(yǎng)老保險(xiǎn)問(wèn)題數(shù)學(xué)模型的求解。（2）目的和要求了解非線性方程求根的Newton下山法，弦截法與拋物法，多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，Newton迭代法的局部收斂性，Newton法對(duì)重根的處理；理解迭代法的幾何意義，Newton迭代法的幾何意義；掌握非線性方程求根的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，利用逐步搜索法

16、確定根的搜索范圍，利用二分法計(jì)算非線性方程的根，迭代公式的構(gòu)造；熟練掌握迭代法收斂性分析，迭代計(jì)算過(guò)程，Newton迭代法。（3）重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：根的搜索法，迭代公式的構(gòu)造，Newton法及其應(yīng)用，弦截法，拋物線法，多項(xiàng)式求值的秦九韶算法。難點(diǎn)：迭代法的幾何意義，迭代法的局部收斂性，Newton法的幾何意義，Newton法的局部收斂性。第5章 小行星軌道方程計(jì)算問(wèn)題線性方程組求解的直接法（1）基本內(nèi)容求解線性方程組的Gauss消去法，矩陣的三角分解，Gauss完全主元素消去法，Gauss列主元消去法，Gauss-Jordan消去法，矩陣的直接三角分解，平方根法，追趕法，向量與矩陣范數(shù)，譜半徑，

17、求解線性方程組的誤差分析理論。（2）目的和要求了解求解線性方程組數(shù)值方法一般理論，Gauss完全主元素消去法，追趕法，向量與矩陣范數(shù)，譜半徑，求解線性方程組的誤差分析重要性；理解求解線性方程組的Gauss消去法思想，矩陣的三角分解， Gauss-Jordan消去法求逆矩陣思想，矩陣的各種三角分解的條件，求解線性方程組的誤差分析理論；掌握求解線性方程組的 Gauss列主元消去法，Gauss-Jordan消去法，矩陣的直接三角分解，平方根法，求解線性方程組的誤差分析方法；熟練掌握各種條件下矩陣的三角分解技術(shù)，Gauss消去法求解線性方程組技術(shù)，誤差分析方法。（3）重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：矩陣的三角分解，G

18、auss列主元消去法，Gauss-Jordan消去法，平方根法，向量與矩陣范數(shù)，求解線性方程組的誤差分析理論。難點(diǎn)：各種條件下矩陣的三角分解技術(shù)，Gauss消去法求解線性方程組技術(shù)，誤差分析方法。第6章 回歸問(wèn)題線性方程組求解的迭代法（1）基本內(nèi)容線性方程組迭代法構(gòu)造思想， Jacobi迭代法， Gauss-Seidel迭代法，迭代法的收斂性充要條件和各種充分條件，誤差分析，超松弛代法。（2）目的和要求了解線性方程組迭代法構(gòu)造思想，線性方程組直接解法和迭代解法的應(yīng)用環(huán)境；理解迭代法的收斂性分析一般理論，各種迭代法的對(duì)比分析，誤差分析方法；掌握超松弛代法，迭代法的收斂性充要條件和各種充分條件，各

19、種迭代方法的迭代矩陣構(gòu)造，迭代法收斂性判別，迭代法的應(yīng)用；熟練掌握J(rèn)acobi迭代法， Gauss-Seidel迭代法，迭代計(jì)算過(guò)程，迭代法收斂性分析。（3）重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：線性方程組迭代法構(gòu)造思想，Jacobi迭代法， Gauss-Seidel迭代法，超松弛代法，誤差分析方法。難點(diǎn)：迭代法的收斂性充要條件和各種充分條件，迭代法的應(yīng)用。第7章 常微分方程數(shù)值解法簡(jiǎn)介（1）基本內(nèi)容常微分方程模型舉例，初值問(wèn)題數(shù)值解法的推導(dǎo)方式及常用解法，求解初值問(wèn)題的線性多步法，常微分方程邊值問(wèn)題的數(shù)值解法。（2）目的和要求了解實(shí)際問(wèn)題微分方程模型建立的基本方法，用數(shù)值積分法和待定系數(shù)法構(gòu)造線性多步法思想，用T

20、aylor展開(kāi)法構(gòu)造單步高階方法的思想，一階方程組和高階方程的初值問(wèn)題，常微分方程邊值問(wèn)題的試射法，常微分方程邊值問(wèn)題的差分法及差分法的收斂性；理解常微分方程的初值問(wèn)題、微分方程數(shù)值解、微分方程數(shù)值解法、截?cái)嗾`差與算法精度的階、線性多步法等基本概念；掌握Euler法的截?cái)嗾`差及Euler法的穩(wěn)定性的分析方法，預(yù)估校正法的構(gòu)造方法，Milne方法和Hmaming方法的計(jì)算，求解微分方程的Adams法和Runge-Kutta法；（3）重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：微分方程數(shù)值解法、截?cái)嗾`差與算法精度的階、Euler方法及改進(jìn)方法、線性多步法、Adams法、Runge-Kutta法難點(diǎn)：截?cái)嗾`差與算法精度的階、線

21、性多步法、Runge-Kutta法的構(gòu)造思想第 8 章 層次分析法（1）基本內(nèi)容層次分析法概述，層次分析法的基本步驟 ，層次分析法的廣泛應(yīng)用，層次分析法的若干問(wèn)題。（2）目的和要求了解層次分析法的概念，對(duì)比較矩陣的概念 理解對(duì)比較矩陣的概念，權(quán)向量概念，組合權(quán)向量概念，正負(fù)反陣的相關(guān)性質(zhì)掌握層次分析法的層次結(jié)構(gòu)，一致性檢驗(yàn)，熟練掌握層次分析法的基本步驟，正負(fù)反陣最大特征根和特征向量的實(shí)用算法（3）重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：層次分析法的概念，層次分析法的基本步驟，對(duì)比較矩陣的概念，權(quán)向量，組合權(quán)向量難點(diǎn)：層次分析法的層次結(jié)構(gòu)，一致性檢驗(yàn) 第9章 長(zhǎng)江水質(zhì)的綜合評(píng)價(jià)綜合評(píng)價(jià)方法及其應(yīng)用（1）基本內(nèi)容長(zhǎng)江水質(zhì)

22、的綜合評(píng)價(jià)問(wèn)題，綜合評(píng)價(jià)方法的基本概念，評(píng)價(jià)指標(biāo)的規(guī)范化處理，水質(zhì)綜合評(píng)價(jià)模型，污染源的確定 。（2）目的和要求了解綜合評(píng)價(jià)模型的概念及構(gòu)成綜合評(píng)價(jià)問(wèn)題的五個(gè)要素；理解評(píng)價(jià)指標(biāo)概念、權(quán)重系數(shù)概念、評(píng)價(jià)指標(biāo)的規(guī)范化處理概念；掌握綜合評(píng)價(jià)方法建模的一般步驟，常見(jiàn)的綜合評(píng)價(jià)方法；熟練掌握評(píng)價(jià)指標(biāo)類型的一致化處理方法、無(wú)量綱化處理方法（3）重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：綜合評(píng)價(jià)模型的概念，綜合評(píng)價(jià)問(wèn)題的五個(gè)要素，綜合評(píng)價(jià)方法建模的一般步驟，評(píng)價(jià)指標(biāo)的規(guī)范化處理方法。難點(diǎn)：綜合評(píng)價(jià)方法，評(píng)價(jià)指標(biāo)的規(guī)范化處理。第 10 章 預(yù)測(cè)模型及預(yù)測(cè)方法（1）基本內(nèi)容統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)的基本問(wèn)題，趨勢(shì)外推預(yù)測(cè)，時(shí)間序列的確定性因素分析，回歸預(yù)測(cè)法，多元線性回歸模型及其假定條件。（2）目的