第三章系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析機(jī)械工程控制基礎(chǔ)教案

1、文檔編碼 : CD10D3R7A6O4 HU1B9J2A5I9 ZG10S2N5G8K9學(xué)習(xí)必備 歡迎下載Chp.3 時(shí)間響應(yīng)分析基本要求1 明白系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的組成；初步把握系統(tǒng)特點(diǎn)根的實(shí)部和虛部對(duì)系統(tǒng)自由響應(yīng)項(xiàng)的影響情形,把握系統(tǒng)穩(wěn)固性與特點(diǎn)根實(shí)部之間的關(guān)系；2 明白把握系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)分析中的常用的典型輸入信號(hào)及其特點(diǎn)；3 把握一階系統(tǒng)的定義和基本參數(shù),能夠求解一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)、單位階躍響應(yīng)及單位斜坡響應(yīng)；把握一階系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)曲線的基本形狀及意義；把握線性系統(tǒng)中, 存在微分關(guān)系的輸入,其輸出也存在微分關(guān)系的基本結(jié)論；4 把握二階系統(tǒng)的定義和基本參數(shù)；把握二階系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)曲線、單位階躍

2、響應(yīng)曲線的基本形狀及其振蕩情形與系統(tǒng)阻尼比之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系；及其與系統(tǒng)特點(diǎn)參數(shù)之間的關(guān)系；5 明白主導(dǎo)極點(diǎn)的定義及作用；把握二階系統(tǒng)性能指標(biāo)的定義6 把握系統(tǒng)誤差的定義,把握系統(tǒng)誤差與系統(tǒng)偏差的關(guān)系,把握誤差及穩(wěn)態(tài)誤差的求 法；能夠分析系統(tǒng)的輸入、系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)以及干擾對(duì)系統(tǒng)偏差的影響；7 明白單位脈沖響應(yīng)函數(shù)與系統(tǒng)傳遞函數(shù)之間的關(guān)系；重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)1 系統(tǒng)穩(wěn)固性與特點(diǎn)根實(shí)部的關(guān)系；2 一階系統(tǒng)的定義和基本參數(shù),一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)、單位階躍響應(yīng)及單位斜坡響應(yīng)曲線的基本形狀及意義；3 二階系統(tǒng)的定義和基本參數(shù)；二階系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)曲線、單位階躍響應(yīng)曲線的基本形狀及其振蕩情形與系統(tǒng)阻尼比之間的

3、對(duì)應(yīng)關(guān)系；二階系統(tǒng)性能指標(biāo)的定義及其與系統(tǒng)特點(diǎn)參數(shù)之間的關(guān)系；4 系統(tǒng)誤差的定義,系統(tǒng)誤差與系統(tǒng)偏差的關(guān)系,誤差及穩(wěn)態(tài)誤差的求法；系統(tǒng)的輸入、系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)以及干擾對(duì)系統(tǒng)偏差的影響；難點(diǎn)1 二階系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)曲線、單位階躍響應(yīng)曲線的基本形狀及其振蕩情形與系統(tǒng)阻尼比之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系；二階系統(tǒng)性能指標(biāo)的定義及其與系統(tǒng)特點(diǎn)參數(shù)之間的關(guān)系；2 系統(tǒng)的輸入、系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)以及干擾對(duì)系統(tǒng)偏差的影響；建立數(shù)學(xué)模型后進(jìn)一步分析、運(yùn)算和爭(zhēng)辯把握系統(tǒng)所具有的各種性能；時(shí)域分析法利用 L 變換對(duì)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型求解,可以導(dǎo)出各種時(shí)域性能指標(biāo)； 1 時(shí)間響應(yīng)及組成1、 響應(yīng)：古典把握理論中響應(yīng)即輸出,一般都能測(cè)量觀看

4、到；現(xiàn)代把握理論中,狀 態(tài)變量不愿定都能觀看到；能直接觀看到的響應(yīng)叫輸出；2、 時(shí)間響應(yīng)：系統(tǒng)在輸入信號(hào)作用下,其輸出隨時(shí)間變化的規(guī)律；如系統(tǒng)穩(wěn)固,時(shí)間響應(yīng)由瞬態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)組成；學(xué)習(xí)必備 歡迎下載3、 瞬態(tài)響應(yīng)：系統(tǒng)在達(dá)到穩(wěn)態(tài)響應(yīng)前的時(shí)間響應(yīng)；4、 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：當(dāng) t時(shí)的時(shí)間響應(yīng)；實(shí)際給出一個(gè)穩(wěn)態(tài)誤差 ,|xt-x| x 5、 過(guò)渡過(guò)程：在 x it 作用下,系統(tǒng)從初態(tài)到達(dá)新?tīng)顟B(tài)之間顯現(xiàn)一個(gè)過(guò)渡過(guò)程；緣由：系統(tǒng)中總有一些儲(chǔ)能元件,使輸出量不能馬上跟隨其輸入量的變化；過(guò)渡過(guò)程中系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能充分表達(dá)： 快速性：響應(yīng)是否快速； 平穩(wěn)性：是否有振蕩,振蕩程度是否猛烈； 穩(wěn)固性：系統(tǒng)最終是否穩(wěn)固下來(lái)；

5、6、 時(shí)間響應(yīng)的數(shù)學(xué)概念：從數(shù)學(xué)觀點(diǎn)上懂得時(shí)間響應(yīng)；線性定常系統(tǒng)非齊次常系數(shù)線性微分方程,其全解 =通解 +特解通解：對(duì)應(yīng)齊次方程,由系統(tǒng)初始條件引起（零輸入響應(yīng),自由響應(yīng)）特解：由輸入信號(hào)引起,包括瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)；例：質(zhì)量 - 彈簧單自由度系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程： my t+kyt=Fcos t全解： yt=y 1t+y 2t 通解 +特解 =Asin nt+Bcos nt+Ycos t求出 A、B、Y,得： 2 典型輸入信號(hào)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能通過(guò)時(shí)間響應(yīng)表現(xiàn)；時(shí)間響應(yīng)不僅取決于系統(tǒng)本身特性,仍與輸入信號(hào)的形式有關(guān)；系統(tǒng)輸入信號(hào)大多具有隨機(jī)性質(zhì)；但從考察系統(tǒng)性能動(dòng)身,總可以選取一些具有特殊性質(zhì)的典型輸入信

6、號(hào)來(lái)替代它們；選取原就：應(yīng)能使系統(tǒng)充分顯露出各種動(dòng)態(tài)性能；能反映系統(tǒng)工作的大部分實(shí)際情形； 能反映在最不利輸入下系統(tǒng)的工作才能； 應(yīng)是簡(jiǎn)潔函數(shù),便于用數(shù)學(xué)公式表達(dá)、分析和處理；典型輸入信號(hào)：脈沖信號(hào)： t 理想單位脈沖函數(shù)L t=1模擬：碰撞、敲打、沖擊等階躍信號(hào)：1t ：R=1 時(shí), L 1 t=1/s單位階躍信號(hào)學(xué)習(xí)必備 歡迎下載模擬：指令、電壓、負(fù)荷等的突然轉(zhuǎn)換；橫速信號(hào)（斜坡函數(shù)）：2單位橫速信號(hào)vt ：R=1 時(shí), L v t=1/s模擬：速度信號(hào)恒加速信號(hào)：at：R=1 時(shí), L a t=1/s3單位橫加速信號(hào)模擬：系統(tǒng)輸入一個(gè)隨時(shí)間而逐步增加的信號(hào)； 正弦信號(hào)：xit=Asin

7、t 模擬：系統(tǒng)受周期信號(hào)作用；本章?tīng)?zhēng)辯 t和 ut的時(shí)間響應(yīng)； 3 一階系統(tǒng)定義：可用一階微分方程描述的系統(tǒng)；傳遞函數(shù)：特點(diǎn)參數(shù)： T 一、單位脈沖響應(yīng)：輸入： xi t= t X is=1 響應(yīng)： Ws=X 0s=Gs 單位脈沖響應(yīng)：爭(zhēng)辯：只有瞬態(tài)項(xiàng),穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為 0；單調(diào)下降指數(shù)曲線；過(guò)渡過(guò)程時(shí)間 Ts：對(duì) =2% Ts=4T 慣性環(huán)節(jié)：一階系統(tǒng)慣性較大；脈沖信號(hào)要求：脈沖寬度 0.1 時(shí)間常數(shù) T；二、單位階躍響應(yīng)：輸入： xi t= 1 t X is=1/s 響應(yīng)： X0s= GsX i s=單位脈沖響應(yīng)：爭(zhēng)辯：瞬態(tài)項(xiàng)：,穩(wěn)態(tài)項(xiàng)： 0；單調(diào)上升指數(shù)曲線；過(guò)渡過(guò)程時(shí)間 Ts：對(duì) =2% T

8、s=4T 兩種方法求 T：x ot=0.632 時(shí), t=T 學(xué)習(xí)必備 歡迎下載 t時(shí), x 0t=1, 輸入與輸出一樣；,求出 x out,再便利求出wt ； 4 二階系統(tǒng)定義：可用二階微分方程描述的系統(tǒng)；傳遞函數(shù)：特點(diǎn)參數(shù)：系統(tǒng)固有頻率 n,系統(tǒng)阻尼比 ；特點(diǎn)方程： s 2+2 ns+ n 2=0特點(diǎn)根：一、單位脈沖響應(yīng)：輸入： x i t= t L x i t=1響應(yīng)：?jiǎn)挝幻}沖響應(yīng)：欠阻尼系統(tǒng)0 1：特點(diǎn)根為共軛復(fù)數(shù) fig.3.4.2阻尼頻率無(wú)阻尼系統(tǒng) =0：s1,2 = j n特點(diǎn)根：共軛純虛數(shù)臨界阻尼系統(tǒng) =1：特點(diǎn)根：兩個(gè)相等負(fù)實(shí)數(shù) s 1,2=- n過(guò)阻尼系統(tǒng) 1：學(xué)習(xí)必備歡迎

9、下載特點(diǎn)根：兩個(gè)不等負(fù)實(shí)數(shù)根為兩個(gè)一階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)函數(shù)的疊加；爭(zhēng)辯： a =0,等幅連續(xù)振蕩狀態(tài)；（實(shí)際系統(tǒng)不行能無(wú)阻尼）fig.3.4.3 1,無(wú)振蕩,且 wt 永久為正值； 0 1,減幅振蕩狀態(tài),幅值衰減快慢取決于衰減系數(shù) n b 最大振峰：當(dāng) 0 1 時(shí)就二、單位階躍響應(yīng)：輸入： xi t= u t Lu t =1/s 響應(yīng)：?jiǎn)挝幻}沖響應(yīng)：欠阻尼系統(tǒng)0 1：穩(wěn)態(tài)項(xiàng)： x =1瞬態(tài)項(xiàng)：減幅振蕩,無(wú)阻尼系統(tǒng) =0：x =1x0t=1-cosnt 連續(xù)等幅振蕩臨界阻尼系統(tǒng) =1：無(wú)振蕩,指數(shù)規(guī)律單調(diào)增加,過(guò)阻尼系統(tǒng) 1：無(wú)振蕩學(xué)習(xí)必備 歡迎下載當(dāng) 1.5 時(shí),fig.3.4.6三、性能指標(biāo)

10、運(yùn)算（瞬態(tài)指標(biāo)）： 1、指標(biāo)形式：二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)（時(shí)域,單位階躍輸入,二階系統(tǒng)）緣由：簡(jiǎn)潔獲得；最不利輸入；二階系統(tǒng)能較全面反映系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性；2、指標(biāo)定義及運(yùn)算：在欠阻尼 0 1 下給出,選 =0.4 0.8fig.3.4.71）上升時(shí)間 tr： 確定,如 n ,就 trn確定,如 ,就 tr2）峰值時(shí)間tp:2 / d的一半, tp 隨n和 變化情形與tr 相同； tp 是有阻尼振蕩周期3）最大超調(diào)量 MP：MP直接反映系統(tǒng)過(guò)渡過(guò)程的平穩(wěn)性；MP只與 有關(guān),與 n無(wú)關(guān)； =0.4 0.8 時(shí), MP=25%0.5%, =0.7 時(shí), MP=1.5% 4 ）調(diào)整時(shí)間 t s（過(guò)渡過(guò)程時(shí)

11、間）：定義： x0t-x 0 x0 t ts爭(zhēng)辯：正確阻尼比（使 tr 和 MP均?。┊?dāng) =0.02 , =0.76 時(shí), ts 最小學(xué)習(xí)必備歡迎下載取設(shè)計(jì)平均值 =0.707當(dāng) =0.05 , =0.68 時(shí),ts最小 過(guò)大（ 0.8 ）,不但不減小,反而趣于增大；緣由：阻尼過(guò)大,造成遲緩；5）振蕩次數(shù) N：定義：在 0 t ts,系統(tǒng)以阻尼頻率d為振蕩頻率所經(jīng)受的振蕩次數(shù)；振蕩周期： 2 / d 調(diào)速時(shí)間 t s N 反映系統(tǒng)響應(yīng)平穩(wěn)性； N 隨 增大而減小,直接反映系統(tǒng)阻尼特性；6）結(jié)論： a 系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)性能：由特點(diǎn)量 、 n準(zhǔn)備；提高 n：tr , t p , t s , 提高系統(tǒng)響

12、應(yīng)速度 增大 ： MP , N 獲得較好的平穩(wěn)性 b 同時(shí)提高 n 和增大 沖突：即響應(yīng)速度和振蕩性能之間存在沖突； c 合理設(shè)計(jì)系統(tǒng),中意三方面性能指標(biāo)；穩(wěn)固性（首要）,快速性（靈敏性）,精確性（精度）設(shè)計(jì)中,先從穩(wěn)固性動(dòng)身,給出MP 以確定 ,然后依據(jù)其它指標(biāo)確定n； 5 高階系統(tǒng)分析方法：抓主要沖突,忽視次要因素,將問(wèn)題簡(jiǎn)化；實(shí)際系統(tǒng)大多為復(fù)雜的高階系統(tǒng)；建立閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)概念,將高階系統(tǒng)簡(jiǎn)化為一、二階系統(tǒng)的組合；二階系統(tǒng)最能反映系統(tǒng)過(guò)渡特性,用二階系統(tǒng)分析結(jié)論,對(duì)高階系統(tǒng)近似分析；一、高階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)：系統(tǒng)在單位階躍作用下有兩種情形：1、Gs的極點(diǎn)是不相同的實(shí)數(shù),全在復(fù)平面左半部；（實(shí)數(shù)極點(diǎn)可組成一階項(xiàng)）在階躍信號(hào)下,L-1 變換：學(xué)習(xí)必備歡迎下載式中,其次項(xiàng)包含多項(xiàng)式重量,隨t,各項(xiàng)均趣于0 pi值不同,衰減速度不一樣；關(guān)注：衰減較慢的重量（忽視：衰減較快的重量,從而將高階低階；pi 較?。┲饕绊戇^(guò)渡過(guò)程；2、極點(diǎn)位于復(fù)平面左半部,為實(shí)數(shù)極點(diǎn)和共額復(fù)數(shù)極點(diǎn)（可組成二階項(xiàng)）在階躍信號(hào)下,可見(jiàn),高階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng),不管極點(diǎn)是復(fù)實(shí)