2022-2023學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)專項(xiàng)培優(yōu)2第二章一元二次函數(shù)方程和不等式章末復(fù)習(xí)課學(xué)生用書湘教版必修第一冊(cè)

1、 歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！ 歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！ 歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！ 歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！ 歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！ 歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！專項(xiàng)培優(yōu)章末復(fù)習(xí)課考點(diǎn)一不等式性質(zhì)的應(yīng)用1利用不等式的性質(zhì)可以比較兩個(gè)數(shù)或式的大小，可以證明不等式等另外，作差法、作商法也是常用的比較大小和證明不等式的一種方法2通過對(duì)不等式性質(zhì)的考查，提升學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)例1(1)(多選)下列說法錯(cuò)誤的是()A若ab，則ac2bc2B若2a3，1b2，則3ab1C若ab0，m0，則maD若ab，c

2、d，則acbd(2)已知2a3，2b1，求ab，b2跟蹤訓(xùn)練1(1)設(shè)a，b，c，d，x均為實(shí)數(shù)，且ba0，cd，則下列不等式正確的是()AdacbBbCbcadDa(2)已知abc，試比較a2bb2cc2a與ab2bc2ca2的大小考點(diǎn)二一元二次不等式的解法1解一元二次不等式需熟悉一元二次方程、二次函數(shù)和一元二次不等式三者之間的關(guān)系，其中二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是聯(lián)系這三個(gè)“二次”的樞紐(1)確定ax2bxc0(a0)或ax2bxc0(a0)在判別式0時(shí)解集的結(jié)構(gòu)是關(guān)鍵在未確定a的取值情況下，應(yīng)先分a0和a0兩種情況進(jìn)行討論(2)若給出了一元二次不等式的解集，則可知二次項(xiàng)系數(shù)a的符號(hào)

3、和方程ax2bxc0的兩個(gè)根，再由根與系數(shù)的關(guān)系就可知a，b，c之間的關(guān)系(3)解含有參數(shù)的一元二次不等式，要注意對(duì)參數(shù)的取值進(jìn)行討論：對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)與0的大小進(jìn)行討論；在轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式的一元二次不等式后，對(duì)判別式與0的大小進(jìn)行討論；當(dāng)判別式大于0，但兩根的大小不確定時(shí)，對(duì)兩根的大小進(jìn)行討論2通過對(duì)一元二次不等式解法的考查，提升學(xué)生邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)例2(1)若關(guān)于x的不等式ax23x20(aR)的解集為x|x1或xb(bR)，求a，b的值；(2)解關(guān)于x的不等式ax23x25ax(aR)跟蹤訓(xùn)練2某同學(xué)解關(guān)于x的不等式x27ax3a0(a0)時(shí)，得到x的取值為x|2x3，若x的取值的端點(diǎn)有

4、一個(gè)是錯(cuò)誤的，那么正確的x的取值范圍應(yīng)是()Ax|2x1Bx|Cx|1x3Dx|2x3考點(diǎn)三基本不等式1基本不等式為aba+b2，其變式為ab2通過對(duì)基本不等式考查，提升學(xué)生的邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)例3(1)設(shè)x0，則函數(shù)yx22x+1A0B1C1D3(2)設(shè)a0，b0，2ab1，則1a跟蹤訓(xùn)練3已知x0，y0，且x3y1，則x+yxy專項(xiàng)培優(yōu)章末復(fù)習(xí)課考點(diǎn)聚集分類突破例1解析：(1)對(duì)于A，當(dāng)c0時(shí)，ac2bc2，故A中說法錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)?b2，所以2b1，同向不等式相加得4abb0，所以1a0，所以mab0，cd0時(shí)，才有(2)因?yàn)?b1，所以1b2.又因?yàn)?a3，所以2ab6，所以6

5、ab2.因?yàn)?b1，所以1b24.因?yàn)?a3，所以131acb，A錯(cuò)誤；取a2，b3，x1，則ba32，b+xa+x2，此時(shí)bab+xa+x，B錯(cuò)誤；取b3，a12，c1，d3，則ad32，bc3，此時(shí)adbc，C錯(cuò)誤；ab0，b(2)a2bb2cc2a(ab2bc2ca2)(a2bab2)(b2cbc2)(c2aca2)ab(ab)bc(bc)ca(ca)ab(ab)bc(ba)(ac)ca(ca)ab(ab)bc(ba)bc(ac)ca(ca)b(ab)(ac)c(ac)(ba)(ab)(ac)(bc)abc，ab0，ac0，bc0，(ab)(ac)(bc)0.a2bb2cc2a0，(2)

6、原不等式等價(jià)于ax2(a3)x30，即(x1)(ax3)0，當(dāng)a0時(shí)，原不等式的解集為x|x0時(shí)，原不等式的解集為x|x當(dāng)a1，即a3，則原不等式的解集為x|1若3a1，即3a0時(shí)，原不等式的解集為x|x1當(dāng)a0時(shí)，原不等式的解集為x|x1；當(dāng)3a0時(shí)，原不等式的解集為x|3當(dāng)a3時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)a3時(shí)，原不等式的解集為x1跟蹤訓(xùn)練2解析：由題意，實(shí)數(shù)x的取值為x|2x0矛盾，所以x將x3代入式子x27ax3a0，解得a12，滿足條件a所以將a12代入不等式x27ax3a0中，得到不等式為2x27x解得12x0，則有y(x12)1x+122當(dāng)且僅當(dāng)x12即函數(shù)yx22x+1(2)a0，b0，且2