圓柱體積專題

1、圓柱體積專題a2義a2義b）。）。一、公式應用已知圓的半徑和高，怎樣求圓柱的體積?V=兀r 2義h已知圓的直徑和高，怎樣求圓柱的體積？V=兀（）2 義 h2已知圓的周長和高，怎樣求圓柱的體積?V=（ C +兀 + 2）2 義 h二、討論：體積隨著半徑、高、底面積的變化是怎樣變化的？1、高不變，半徑擴大（或縮?。゛倍，體積就擴大（或縮?。゛2倍。 TOC o 1-5 h z 一個圓柱的高不變，底面半徑擴大到原來的3倍，則體積（）一個圓柱的高不變，底面半徑縮小到原來的1，則體積（）42、半徑不變，高擴大（或縮?。゛倍，體積就擴大（或縮小）a倍。一個圓柱的底面半徑不變，高擴大到原來的3倍，則體積（）

2、一個圓柱的底面半徑不變，高縮小到原來的1，則體積（）3、半徑擴大（或縮?。゛倍，高擴大（或縮?。゜倍，體積就擴大（或縮小）一個圓柱的高擴大到原來的2倍，底面半徑擴大到原來的3倍，則體積（ 1一個圓柱的高縮小到原來的二，底面半徑擴大到原來的2倍，則體積（4 TOC o 1-5 h z 11一個圓柱的高縮小到原來的.，底面半徑也縮小到原來的不，則體積（4、底面積不變，高擴大（或縮小）a倍，體積就擴大（或縮小）a倍高不變，底面積擴大（或縮?。゛倍，體積就擴大（或縮?。゛倍一個圓柱的高不變，底面積縮小到原來的1，則體積（）4一個圓柱的體積不變，高擴大了4倍，底面積（），半徑（一個圓柱的底面積不變，高擴

3、大了3倍，則體積（）。1 ，、，一一個圓柱的體積不變，高縮小到原來的，底面積（），半徑（思考（1）將一個長方體切割可以組成一個圓柱體，長方體的長等于圓柱底面周長的一半，長方體的寬等 于圓柱底面半徑，長方體的高等于圓柱的高，長方體底面積等于圓柱的底面積。等底等高的長方體體積與 圓柱體積相等。1、把一個圓柱底面平均分成若干個扇形，沿高切開拼成一個近似長方體，這個長方體的長是6.28厘米， 高是5厘米，求它的體積。2、把一個圓柱底面平均分成若干個扇形，沿高切開拼成一個近似長方體，這個長方體的寬是4厘米，高 是5厘米，求它的體積。3、把一個圓柱底面平均分成若干個扇形，沿高切開拼成一個近似長方體，這個長

4、方體的底面周長是6.28 厘米，高是5厘米，求它的體積。4、把一個圓柱底面平均分成若干個扇形，沿高切開拼成一個近似長方體，這個長方體的底面積是6.28平方厘米，高是5厘米，求它的體積。5、把一個高為15厘米的圓柱底面平均分成若干個扇形，沿高切開拼成一個近似長方體，表面積增加180 平方厘米，求它的體積。思考：（1） 一個圓柱從底面圓心縱切成兩半，體積之和不變。1.有一個圓柱形木料，如果沿底面的直徑把它鋸開，增加的表面積恰好是邊長為6厘米的正方形的面積， 求原來圓柱體的體積。2、把一個高為5厘米的圓柱從直徑處沿高剖成兩上半圓柱，這兩個半圓柱的表面積比原來增加80平方厘米，求原來圓柱的體積3、一個

5、高為20厘米的圓柱，沿高切成兩半后，表面積增加了 320平方厘米，這個圓柱的體積。4、把一個高6分米的圓柱，沿著底面直徑垂直切開，平均分成兩半，表面積增加48平方分米，原來這個 圓柱的體積。5、把一個圓柱沿高切成兩半后，露出的面是一個長為8寬為5的長方形，求這個圓柱的體積。思考（2） 一個圓柱橫切成兩個圓柱，體積之和發(fā)生了什么變化？橫切成3個圓柱呢？1、一個圓柱的底面周長是18.84厘米，沿著底面直徑將它切成相等的兩半，表面積增加了 180平方厘米， 原來這個圓柱的體積是多少？2、一個圓柱形的木頭長1.2米，把它截成兩段后表面積增加了 25.12平方米，這根木料的體積是多少?3、將3個高10厘

6、米，粗細一樣的小圓柱拼成一個大圓柱后，表面積減少了 12.56平方厘米，這個大圓柱體的體積是多少？4、.一根長6分米的圓柱形木料，若把它截成三段相等的圓柱，表面積增加50.24平方分米，這個圓柱的體積是多少？5、一段圓柱形木料，如果截成兩段，它的表面積就增加6.28平方分米，如果沿底面的直徑劈成兩個半圓柱，它的表面積就會增加40平方分米，求這段木料的表面積。思考（3）圓柱側面展開是個長方形，則圓柱的高就是長方形的寬，圓柱的底面周長就是長 方形的長；若圓柱的側面展開是個正方形，則圓柱的底面周長和高相等。1、有一個圓柱體，如果展開它的側面正好是一個周長12.56厘米的正方形，那么這個圓柱體體積是多

7、少 平方厘米？2、有一個圓柱體，如果它的側面展開正好是一個周長是25.12厘米的正方形，這個圓柱體的體積是多少平方米？3.一個圓柱高是6.28厘米，它的側面展開是一個正方形，這個圓柱的底面積是多少？體積是多少?4、將一個圓柱的側面展開，得到一個邊長是15.7厘米的正方形。求原來圓柱的體積。5、用一張長12.56厘米，寬6.28厘米的紙圍成一個圓柱體，這個圓柱的體積是多少?6、用一張邊長為12.56厘米的正方形紙圍成一個圓柱體，求圓柱體體積。思考（4）圓柱的高增加或者減少，體積怎么變?.一根圓柱它的高為20厘米，若把高增加3厘米，表面積就增加18.84平方厘米，這個圓柱的體積是多少？.把一個圓柱

8、的高為6厘米，若把高增加1厘米，它的表面積增加50.24平方厘米，這個圓柱的體積增加多少？.一個圓柱高8厘米，如果它的高增加2厘米，那么它的表面積將增加25.12平方厘米，求原來圓柱的體 積。.一個圓柱的高是5厘米，若高減少2厘米，圓柱的表面積將減少25.12平方厘米，那么圓柱的體積減少 多少？。6、一個圓柱的高為15厘米，若把它的高增加2厘米，側面積增加了 56.52平方分米，求原圓柱的體積。7、一個圓柱的高為8厘米，若把高減少3厘米，表面積就減少31.68平方厘米，求原來圓柱的體積。思考（5）將其他圖形熔鑄成一個圓柱體體積不變1、將一個棱長為6分米的正方體熔鑄成底面半徑為3分米的圓柱體，這

9、個圓柱有多長?2、將體積是56.52立方分米的鐵塊熔鑄成一個高是0.5分米的圓柱體零件，圓柱的底面直徑是多少？3、把一塊長3m，寬24厘米，高20厘米的鐵塊，鑄造成底面積為18平方分米的圓柱體零件，這個零件的高是多少？4、把一個體積是282.6立方厘米的鐵塊熔鑄成一個底面半徑是6厘米的圓柱形機器零件，求圓柱零件的高？思考（6）沉浮問題：完全侵入 石塊體積=容器底面積 水面上升高度1、一個盛有水的圓柱形玻璃容器，它的底面半徑6厘米，現將一石塊放入容器內，這時水面上升4厘米.石 塊的體積是多少立方厘米？2、一個圓柱形玻璃容器，底面半徑8厘米，高25厘米.盛滿水后放入一個鐵塊，溢出1004.8克水，

10、若取出鐵塊，水面會下降多少厘米？（每毫升水重1克）3、一個圓柱形玻璃容器的底面直徑是8厘米，把一塊鐵塊從這個容器的水中取走,水下降3厘米.這塊鐵塊 的體積是多少4、把一個石塊放入一個盛有600毫升水的圓柱形容器內,測的水深5厘米,接著把石塊那出來,測水深4.5cm求體積石塊體積5、把一個體積為46立方厘米的石塊放入一個圓柱體容器中，完全浸入水中后，水面由25厘米上升到27厘米，這個容器的底面積是多少平方厘米？5、把一個底面半徑10厘米，高10厘米的圓柱形容器裝有5厘米高的水，放入一塊石頭后水面上升到7 厘米，求石塊體積。6、在一個底面半徑為40厘米的圓柱體容器中放入一個底面半徑為20厘米的小圓

11、柱體，完全淹沒水面高 度上升6厘米，求這個小圓柱體的高。思考（6）沉浮問題：部分露出水面高度=水的體積（容器底面積一物體底面積）例：向一個底面半徑是十厘米，高是三十厘米的圓柱體容器中倒入一些水，水深八厘米。要在容器中放入 長和寬都是8厘米，高是十五厘米的一塊鐵塊，把鐵塊豎放在水中，使其底面與容器底面接觸，鐵塊有一 部分露出水面。這時水深是多少厘米？1、有一只裝水的圓柱體容器,底面積100平方厘米,水深10厘米.如果將一個底面積是20平方厘米的長方體鐵塊豎直放入水中（水沒溢出），但鐵塊仍有一部分，露在外面,現在水深多少厘米？2、一只裝有水的長方體玻璃杯，底面積是60平方厘米，水深8厘米.現將一個

12、底面積是12平方厘米的圓柱體鐵塊豎放在水中后，仍有一部分鐵塊露在水面上，現在水深多少厘米？3、一個裝有水的圓柱形玻璃杯，底面積90cm2,水深8cm?，F將一個底面積18cm2的長方體鐵塊豎放在水中后，仍有一部分露在外面，現在水深多少厘米？5、一個圓柱形玻璃容器內盛有水，把一段橫截面半徑是5厘米的圓鋼全部放入水里，水面上升9厘米;再讓水中的圓鋼露出8厘米長，這時容器內的水就下降4厘米，這段圓鋼的體積是多少？分析：根據“把一段半徑是5厘米的圓鋼全部放入水中，水面就上升9厘米，”知道整個圓鋼柱的體積等于水桶中9厘米高的 水的體積，“把圓鋼豎著拉出水面8厘米后，水面就下降4厘米”，說明8厘米高的圓柱的

13、體積等于水桶中4厘米高的水的體 積，那么如果使得水桶中的水下降9厘米，那么整個圓鋼就被拿出了，這時圓鋼的拿出的高度是（8-4） x9,即圓鋼的高度， 由此求出圓鋼的體積.解答：解：3.14x52x （8%） x9,=3.14x25x2x9,=3.14x50 x9,=157x9,=1413 （立方厘米）；答：這段圓鋼的體積是1413立方厘米.思考（5）將一張長方形紙沿它的長所在直線為軸旋轉一周形成一個圓柱，長方形的長就是圓柱的高，長 方形的寬是圓柱的底面半徑；將一張長方形紙沿它的寬所在直線為軸旋轉一周形成一個圓柱，長方形的寬 就是圓柱的高，長方形的長是圓柱的底面半徑；. 有一個長5厘米，寬4厘米

14、的長方形，以它的長所在的直線為軸旋轉一周，形成圖形的表面積是 多少平方厘米？.將一個長為8分米，寬為5分米的長方形它的寬所在直線為軸旋轉一周，所形成的立體圖形的表面 積是多少？思考（6）如何在正方體和長方體里挖一個最大的圓柱體？1、一個長方體木塊，長10厘米，寬8厘米，高4厘米，把它削成一個圓柱，求削成圓柱表面積最大是多 少？2、一個長方體長20厘米，寬12厘米，高16厘米.若要在這個長方體中挖一個最大的圓柱體，這個圓柱體的體 積是多少立方厘米3、一個長方體木塊，長5厘米，寬4厘米，高6厘米，把它削成一個圓柱，求削成圓柱體積最大是多少?4、一個長方體木塊，長20厘米，寬20厘米，高30厘米，把

15、它削成一個圓柱，求削成圓柱體積最大是多 少？6、將一個棱長為6分米的正方體木塊削成一個圓柱體，求圓柱體積。思考（7）等體積轉換一液體體積不變1、 一個長方體容器長5厘米，寬4厘米，高3厘米，裝滿水后將水全部倒入一個高為6厘米的圓柱體容器內，剛好裝滿，求這個圓柱體容器的底面積？2、在一個棱長為5厘米的正方體容器中裝滿牛奶，然后倒入一個底面半徑為3厘米的圓柱體容器中，求 現在圓柱體內牛奶的高度。3、在一個底面直徑為30厘米，高為8厘米的圓柱體容器中倒?jié)M水，然后將水倒入一個底面直徑為10厘米的圓柱體容器內.圓柱體容器內的水有多高？4、一個圓柱的底面半徑3dm,高8dm,里面盛滿水，把水倒在長6dm,

16、寬4dm,高10dm的長方體內，水深多少?5、在一個底面直徑為5厘米，高18厘米的圓柱瓶內裝滿水再將瓶內的水倒入一個底面直徑6厘米，高10 厘米的圓柱形玻璃杯中，能否完全裝下?若裝不下，那么瓶內水面還有多高?若未能裝滿，求杯內水面離杯口的 距離.6、甲圓柱形瓶子底面半徑為5厘米，里面盛有2厘米深的水乙長方體容器的水深6.28厘米,高10厘米,寬10厘米，把乙瓶子里的水倒入甲中，甲容器中這時水有多深?思考（8）不規(guī)則容器中液體體積及容器容積的求法1. 一個酒瓶里面深30cm,底面內直徑是10cm,瓶里酒深15cm.把酒瓶塞 緊后使其瓶口向下倒立這時酒深25cm.酒瓶的容積是多少？（取3）2、一個油瓶深24CM，底