浙江省杭州余杭區(qū)2021-2022學年初中數(shù)學畢業(yè)考試模擬沖刺卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的）1在2016年泉州市初中體育中考中，隨意抽取某校5位同學一分鐘跳繩的次數(shù)分別為：158，160，154，158，170，則由這組數(shù)據(jù)得到的結(jié)論錯誤的是（）A平均數(shù)為160B中位數(shù)為158C眾數(shù)為158D方差為20.32若=1，則符合條件的m有（）A1個B2個C3個D4個3若，則3(x-2)2A6 B6 C18 D304若分式的值為零，則x的值是( )A1BCD25計算4（9）的結(jié)果等于A32B32C36D366我國古代易經(jīng)一書中記載，遠古時期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計數(shù)”如圖，一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿七進一，用來記錄孩子自出生后的天數(shù)，由圖可知，孩

3、子自出生后的天數(shù)是（）A84B336C510D13267若x是2的相反數(shù)，|y|=3，則的值是（）A2B4C2或4D2或48如圖，圖1是由5個完全相同的正方體堆成的幾何體，現(xiàn)將標有E的正方體平移至如圖2所示的位置，下列說法中正確的是( )A左、右兩個幾何體的主視圖相同B左、右兩個幾何體的左視圖相同C左、右兩個幾何體的俯視圖不相同D左、右兩個幾何體的三視圖不相同9已知，下列說法中，不正確的是（ ）AB與方向相同CD10根據(jù)下表中的二次函數(shù)的自變量與函數(shù)的對應(yīng)值，可判斷該二次函數(shù)的圖象與軸（ ）A只有一個交點B有兩個交點，且它們分別在軸兩側(cè)C有兩個交點，且它們均在軸同側(cè)D無交點11在如圖的計算程序

4、中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系所對應(yīng)的圖象大致是（ ）ABCD12一元二次方程3x2-6x+4=0根的情況是A有兩個不相等的實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C有兩個實數(shù)根D沒有實數(shù)根二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13用一個圓心角為120，半徑為4的扇形作一個圓錐的側(cè)面，這個圓錐的底面圓的半徑為_14若一個反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(m，m)和B(2m，1)，則這個反比例函數(shù)的表達式為_15計算（a2b）3=_16如圖，ABC中，點D、E分別在邊AB、BC上，DEAC，若DB=4，AB=6，BE=3，則EC的長是_17拋物線y2x2+3x+k2經(jīng)過點（1，0），那么k_18若正多邊形的

5、一個內(nèi)角等于120，則這個正多邊形的邊數(shù)是_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）旋轉(zhuǎn)變換是解決數(shù)學問題中一種重要的思想方法，通過旋轉(zhuǎn)變換可以將分散的條件集中到一起，從而方便解決問題已知，ABC中，ABAC，BAC，點D、E在邊BC上，且DAE（1）如圖1，當60時，將AEC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60到AFB的位置，連接DF，求DAF的度數(shù)；求證：ADEADF；（2）如圖2，當90時，猜想BD、DE、CE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖3，當120，BD4，CE5時，請直接寫出DE的長為 20（6分）在ABC中，以邊AB上一點O為圓心，OA為半

6、徑的圈與BC相切于點D，分別交AB，AC于點E，F(xiàn)如圖，連接AD，若，求B的大小；如圖，若點F為的中點，的半徑為2，求AB的長 21（6分）在ABC中，BAC=90，AB=AC，點D為直線BC上一動點（點D不與點B、C重合），以AD為直角邊在AD右側(cè)作等腰三角形ADE，使DAE=90，連接CE探究：如圖，當點D在線段BC上時，證明BC=CE+CD應(yīng)用：在探究的條件下，若AB=，CD=1，則DCE的周長為 拓展：（1）如圖，當點D在線段CB的延長線上時，BC、CD、CE之間的數(shù)量關(guān)系為 （2）如圖，當點D在線段BC的延長線上時，BC、CD、CE之間的數(shù)量關(guān)系為 22（8分）某景區(qū)內(nèi)從甲地到乙地的

7、路程是，小華步行從甲地到乙地游玩，速度為，走了后，中途休息了一段時間，然后繼續(xù)按原速前往乙地，景區(qū)從甲地開往乙地的電瓶車每隔半小時發(fā)一趟車，速度是，若小華與第1趟電瓶車同時出發(fā)，設(shè)小華距乙地的路程為，第趟電瓶車距乙地的路程為，為正整數(shù)，行進時間為.如圖畫出了，與的函數(shù)圖象（1）觀察圖，其中 ， ；（2）求第2趟電瓶車距乙地的路程與的函數(shù)關(guān)系式；（3）當時，在圖中畫出與的函數(shù)圖象；并觀察圖象，得出小華在休息后前往乙地的途中，共有 趟電瓶車駛過23（8分）某經(jīng)銷商經(jīng)銷的冰箱二月份的售價比一月份每臺降價500元，已知賣出相同數(shù)量的冰箱一月份的銷售額為9萬元，二月份的銷售額只有8萬元 （1）二月份冰箱

8、每臺售價為多少元？（2）為了提高利潤，該經(jīng)銷商計劃三月份再購進洗衣機進行銷售，已知洗衣機每臺進價為4000元，冰箱每臺進價為3500元，預(yù)計用不多于7.6萬元的資金購進這兩種家電共20臺，設(shè)冰箱為y臺（y12），請問有幾種進貨方案？（3）三月份為了促銷，該經(jīng)銷商決定在二月份售價的基礎(chǔ)上，每售出一臺冰箱再返還顧客現(xiàn)金a元，而洗衣機按每臺4400元銷售，這種情況下，若（2）中各方案獲得的利潤相同，則a應(yīng)取何值？24（10分）如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線y=x2+bx+c過A，B，C三點，點A的坐標是（3，0），點C的坐標是（0，-3），動點P在拋物線上 （1）b =_，c =_，點B的坐標

9、為_；（直接填寫結(jié)果）（2）是否存在點P，使得ACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，說明理由；（3）過動點P作PE垂直y軸于點E，交直線AC于點D，過點D作x軸的垂線垂足為F，連接EF，當線段EF的長度最短時，求出點P的坐標25（10分）如圖，一枚運載火箭從距雷達站C處5km的地面O處發(fā)射，當火箭到達點A，B時，在雷達站C測得點A，B的仰角分別為34，45，其中點O，A，B在同一條直線上（1）求A，B兩點間的距離（結(jié)果精確到0.1km）（2）當運載火箭繼續(xù)直線上升到D處，雷達站測得其仰角為56，求此時雷達站C和運載火箭D兩點間的距離（結(jié)果精確到0.

10、1km）（參考數(shù)據(jù)：sin34=0.56，cos34=0.83，tan34=0.1）26（12分）在ABC中，AB=AC，BAC=，點P是ABC內(nèi)一點，且PAC+PCA=，連接PB，試探究PA、PB、PC滿足的等量關(guān)系（1）當=60時，將ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60得到ACP，連接PP，如圖1所示由ABPACP可以證得APP是等邊三角形，再由PAC+PCA=30可得APC的大小為 度，進而得到CPP是直角三角形，這樣可以得到PA、PB、PC滿足的等量關(guān)系為 ；（2）如圖2，當=120時，參考（1）中的方法，探究PA、PB、PC滿足的等量關(guān)系，并給出證明；（3）PA、PB、PC滿足的等量關(guān)系為 2

11、7（12分）如圖，ABCD中，點E，F(xiàn)分別是BC和AD邊上的點，AE垂直平分BF，交BF于點P，連接EF，PD求證：平行四邊形ABEF是菱形；若AB4，AD6，ABC60，求tanADP的值參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、D【解析】解：A平均數(shù)為（158+160+154+158+170）5=160，正確，故本選項不符合題意；B按照從小到大的順序排列為154，158，158，160，170，位于中間位置的數(shù)為158，故中位數(shù)為158，正確，故本選項不符合題意；C數(shù)據(jù)158出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，故眾數(shù)為158，正確

12、，故本選項不符合題意；D這組數(shù)據(jù)的方差是S2=（154160）2+2（158160）2+（160160）2+（170160）2=28.8，錯誤，故本選項符合題意故選D點睛：本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)及方差，解題的關(guān)鍵是掌握它們的定義，難度不大2、C【解析】根據(jù)有理數(shù)的乘方及解一元二次方程-直接開平方法得出兩個有關(guān)m的等式，即可得出.【詳解】=1 m2-9=0或m-2= 1 即m= 3或m=3,m=1 m有3個值故答案選C.【點睛】本題考查的知識點是有理數(shù)的乘方及解一元二次方程-直接開平方法，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握有理數(shù)的乘方及解一元二次方程-直接開平方法.3、B【解析】試題分析：，即x2+

13、4x=4，原式=3(x=-3x2-12x+18考點：整式的混合運算化簡求值；整體思想；條件求值4、A【解析】試題解析：分式的值為零，|x|1=0，x+10，解得：x=1故選A5、D【解析】根據(jù)有理數(shù)的乘法法則進行計算即可.【詳解】 故選：D.【點睛】考查有理數(shù)的乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘.6、C【解析】由題意滿七進一，可得該圖示為七進制數(shù)，化為十進制數(shù)為：173+372+27+6=510，故選：C點睛：本題考查記數(shù)的方法，注意運用七進制轉(zhuǎn)化為十進制，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】直接利用相反數(shù)以及絕對值的定義得出x，y的值，進而得出答案【詳解】解：x是1的

14、相反數(shù)，|y|=3，x=-1，y=3，y-x=4或-1故選D【點睛】此題主要考查了有理數(shù)的混合運算，正確得出x，y的值是解題關(guān)鍵8、B【解析】直接利用已知幾何體分別得出三視圖進而分析得出答案【詳解】A、左、右兩個幾何體的主視圖為：，故此選項錯誤；B、左、右兩個幾何體的左視圖為：，故此選項正確；C、左、右兩個幾何體的俯視圖為：，故此選項錯誤；D、由以上可得，此選項錯誤；故選B【點睛】此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，正確把握觀察的角度是解題關(guān)鍵9、A【解析】根據(jù)平行向量以及模的定義的知識求解即可求得答案，注意掌握排除法在選擇題中的應(yīng)用【詳解】A、，故該選項說法錯誤B、因為，所以與的方向相同，故該

15、選項說法正確，C、因為，所以，故該選項說法正確，D、因為，所以；故該選項說法正確，故選：A【點睛】本題考查了平面向量，注意，平面向量既有大小，又由方向，平行向量，也叫共線向量，是指方向相同或相反的非零向量零向量和任何向量平行10、B【解析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得拋物線的對稱軸為x=1，拋物線的開口方向向上，再根據(jù)拋物線的對稱性即可作出判斷.【詳解】解：由題意得拋物線的對稱軸為x=1，拋物線的開口方向向上則該二次函數(shù)的圖像與軸有兩個交點，且它們分別在軸兩側(cè)故選B.【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學生熟練掌握拋物線的對稱性，即可完成.11、A【解析】函數(shù)一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)12、D【

16、解析】根據(jù)=b2-4ac，求出的值，然后根據(jù)的值與一元二次方程根的關(guān)系判斷即可.【詳解】a=3,b=-6,c=4,=b2-4ac=(-6)2-434=-120時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；當=0時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；當0時，一元二次方程沒有實數(shù)根.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、【解析】試題分析：，解得r=考點：弧長的計算14、 【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的橫、縱坐標之積不變可得關(guān)于m的方程，解方程即可求得m的值，再由待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式.【詳解】設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=，由題意得：m2=2m(-1)，解得：m=-2

17、或m=0（不符題意，舍去），所以點A（-2，-2），點B（-4，1），所以k=4，所以反比例函數(shù)解析式為：y=，故答案為y=.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)，熟知反比例函數(shù)圖象上點的橫、縱坐標之積等于比例系數(shù)k是解題的關(guān)鍵.15、a6b3【解析】根據(jù)積的乘方和冪的乘方法則計算即可【詳解】原式=（a2b）3=a6b3，故答案為a6b3.【點睛】本題考查了積的乘方和冪的乘方，關(guān)鍵是掌握運算法則.16、【解析】由ABC中，點D、E分別在邊AB、BC上，DEAC，根據(jù)平行線分線段成比例定理，可得DB：AB=BE：BC，又由DB=4，AB=6，BE=3，即可求得答案【詳解】解：DEAC，DB：AB=BE：

18、BC，DB=4，AB=6，BE=3，4：6=3：BC，解得：BC=，EC=BCBE=3=故答案為【點睛】考查了平行線分線段成比例定理，解題時注意：平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應(yīng)成比例17、3.【解析】試題解析：把（-1，0）代入得：2-3+k-2=0,解得：k=3.故答案為3.18、6【解析】試題分析：設(shè)所求正n邊形邊數(shù)為n，則120n=（n2）180，解得n=6；考點：多邊形內(nèi)角與外角三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）30見解析（2）BD2+CE2DE2（3）【

19、解析】（1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出FAB=CAE，再用角的和即可得出結(jié)論；利用SAS判斷出ADEADF，即可得出結(jié)論；（2）先判斷出BF=CE，ABF=ACB，再判斷出DBF=90，即可得出結(jié)論；（3）同（2）的方法判斷出DBF=60，再用含30度角的直角三角形求出BM，F(xiàn)M，最后用勾股定理即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）由旋轉(zhuǎn)得，F(xiàn)ABCAE，BAD+CAEBACDAE603030，DAFBAD+BAFBAD+CAE30；由旋轉(zhuǎn)知，AFAE，BAFCAE，BAF+BADCAE+BADBACDAEDAE，在ADE和ADF中，ADEADF（SAS）；（2）BD2+CE2DE2，理由：如圖2，將AEC繞

20、點A順時針旋轉(zhuǎn)90到AFB的位置，連接DF，BFCE，ABFACB，由（1）知，ADEADF，DEDF，ABAC，BAC90，ABCACB45，DBFABC+ABFABC+ACB90，根據(jù)勾股定理得，BD2+BF2DF2，即：BD2+CE2DE2；（3）如圖3，將AEC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90到AFB的位置，連接DF，BFCE，ABFACB，由（1）知，ADEADF，DEDF，BFCE5，ABAC，BAC90，ABCACB30，DBFABC+ABFABC+ACB60，過點F作FMBC于M，在RtBMF中，BFM90DBF30，BF5，BD4，DMBDBM，根據(jù)勾股定理得， ，DEDF，故答案為【點

21、睛】此題是幾何變換綜合題，主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，構(gòu)造全等三角形和直角三角形是解本題的關(guān)鍵20、 (1)B=40；(2)AB= 6.【解析】（1）連接OD，由在ABC中, C=90，BC是切線,易得ACOD,即可求得CAD=ADO,繼而求得答案;（2）首先連接OF,OD,由ACOD得OFA=FOD,由點F為弧AD的中點,易得AOF是等邊三角形,繼而求得答案.【詳解】解:(1)如解圖,連接OD,BC切O于點D,ODB=90,C=90,ACOD,CAD=ADO,OA=OD,DAO=ADO=CAD=25,DOB=CAO=CADDAO=50,ODB=90,B=90DOB

22、=9050=40;(2)如解圖,連接OF,OD,ACOD,OFA=FOD,點F為弧AD的中點,AOF=FOD,OFA=AOF,AF=OA,OA=OF,AOF為等邊三角形,FAO=60,則DOB=60,B=30,在RtODB中,OD=2,OB=4,AB=AOOB=24=6.【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，弧弦圓心角的關(guān)系，等邊三角形的判定與性質(zhì)，含30角的直角三角形的性質(zhì).熟練掌握切線的性質(zhì)是解（1）的關(guān)鍵，證明AOF為等邊三角形是解（2）的關(guān)鍵.21、探究：證明見解析；應(yīng)用：；拓展：（1）BC= CD-CE，（2）BC= CE-CD【解析】試題分析：探究：判斷出B

23、AD=CAE，再用SAS即可得出結(jié)論；應(yīng)用：先算出BC，進而算出BD，再用勾股定理求出DE，即可得出結(jié)論；拓展：（1）同探究的方法得出ABDACE，得出BD=CE，即可得出結(jié)論；（2）同探究的方法得出ABDACE，得出BD=CE，即可得出結(jié)論試題解析：探究：BAC=90，DAE=90，BAC=DAEBAC=BAD+DAC，DAE=CAE+DAC，BAD=CAEAB=AC，AD=AE，ABDACEBD=CEBC=BD+CD，BC=CE+CD應(yīng)用：在RtABC中，AB=AC=，ABC=ACB=45，BC=2，CD=1，BD=BC-CD=1，由探究知，ABDACE，ACE=ABD=45，DCE=90

24、，在RtBCE中，CD=1，CE=BD=1，根據(jù)勾股定理得，DE=，DCE的周長為CD+CE+DE=2+故答案為2+拓展：（1）同探究的方法得，ABDACEBD=CEBC=CD-BD=CD-CE，故答案為BC=CD-CE；（2）同探究的方法得，ABDACEBD=CEBC=BD-CD=CE-CD，故答案為BC=CE-CD22、（1）0.8；2.1；（2）；（2）圖像見解析，2【解析】（1）根據(jù)小華走了4千米后休息了一段時間和小華的速度即可求出a的值，用剩下的路程除以速度即可求出休息后所用的時間，再加上1.5即為b的值；（2）先求出電瓶車的速度，再根據(jù)路程=兩地間距-速度時間即可得出答案；（2）結(jié)

25、合的圖象即可畫出的圖象，觀察圖象即可得出答案【詳解】解：（1），故答案為：0.8；2.1（2）根據(jù)題意得：電瓶車的速度為 （2）畫出函數(shù)圖象，如圖所示觀察函數(shù)圖象，可知：小華在休息后前往乙地的途中，共有2趟電瓶車駛過故答案為：2【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，能夠從圖象上獲取有效信息是解題的關(guān)鍵23、（1）二月份冰箱每臺售價為4000元；（2）有五種購貨方案；（3）a的值為1【解析】（1）設(shè)二月份冰箱每臺售價為x元，則一月份冰箱每臺售價為（x+500）元，根據(jù)數(shù)量=總價單價結(jié)合賣出相同數(shù)量的冰箱一月份的銷售額為9萬元而二月份的銷售額只有3萬元，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出

26、結(jié)論；（2）根據(jù)總價=單價數(shù)量結(jié)合預(yù)計用不多于7.6萬元的資金購進這兩種家電共20臺，即可得出關(guān)于y的一元一次不等式，解之即可得出y的取值范圍，結(jié)合y2及y為正整數(shù)，即可得出各進貨方案；（3）設(shè)總獲利為w，購進冰箱為m臺，洗衣機為（20m）臺，根據(jù)總利潤=單臺利潤購進數(shù)量，即可得出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，由w為定值即可求出a的值【詳解】（1）設(shè)二月份冰箱每臺售價為x元，則一月份冰箱每臺售價為（x+500）元，根據(jù)題意，得： =，解得：x=4000，經(jīng)檢驗，x=4000是原方程的根答：二月份冰箱每臺售價為4000元（2）根據(jù)題意，得：3500y+4000（20y）76000，解得：y3，y2且y為

27、整數(shù)，y=3，9，10，11，2洗衣機的臺數(shù)為：2，11，10，9，3有五種購貨方案（3）設(shè)總獲利為w，購進冰箱為m臺，洗衣機為（20m）臺，根據(jù)題意，得：w=（40003500a）m+（44004000）（20m）=（1a）m+3000，（2）中的各方案利潤相同，1a=0，a=1答：a的值為1【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式；（3）利用總利潤=單臺利潤購進數(shù)量，找出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式24、（1），（-1,0）；（2）存在P的坐標是或；（1）當EF最短時，點P的坐標是

28、：（，）或（，）【解析】（1）將點A和點C的坐標代入拋物線的解析式可求得b、c的值，然后令y=0可求得點B的坐標；（2）分別過點C和點A作AC的垂線，將拋物線與P1，P2兩點先求得AC的解析式，然后可求得P1C和P2A的解析式，最后再求得P1C和P2A與拋物線的交點坐標即可；（1）連接OD先證明四邊形OEDF為矩形，從而得到OD=EF，然后根據(jù)垂線段最短可求得點D的縱坐標，從而得到點P的縱坐標，然后由拋物線的解析式可求得點P的坐標【詳解】解：（1）將點A和點C的坐標代入拋物線的解析式得：，解得：b=2，c=1，拋物線的解析式為令，解得：，點B的坐標為（1，0）故答案為2；1；（1，0）（2）存

29、在理由：如圖所示：當ACP1=90由（1）可知點A的坐標為（1，0）設(shè)AC的解析式為y=kx1將點A的坐標代入得1k1=0，解得k=1，直線AC的解析式為y=x1，直線CP1的解析式為y=x1將y=x1與聯(lián)立解得，（舍去），點P1的坐標為（1，4）當P2AC=90時設(shè)AP2的解析式為y=x+b將x=1，y=0代入得：1+b=0，解得b=1，直線AP2的解析式為y=x+1將y=x+1與聯(lián)立解得=2，=1（舍去），點P2的坐標為（2，5）綜上所述，P的坐標是（1，4）或（2，5）（1）如圖2所示：連接OD由題意可知，四邊形OFDE是矩形，則OD=EF根據(jù)垂線段最短，可得當ODAC時，OD最短，即E

30、F最短由（1）可知，在RtAOC中，OC=OA=1，ODAC，D是AC的中點又DFOC，DF=OC=，點P的縱坐標是，解得：x=，當EF最短時，點P的坐標是：（，）或（，）25、（1）1.7km；（2）8.9km；【解析】（1）根據(jù)銳角三角函數(shù)可以表示出OA和OB的長，從而可以求得AB的長；（2）根據(jù)銳角三角函數(shù)可以表示出CD，從而可以求得此時雷達站C和運載火箭D兩點間的距離【詳解】解：（1）由題意可得，BOC=AOC=90，ACO=34，BCO=45，OC=5km，AO=OCtan34，BO=OCtan45，AB=OBOA=OCtan45OCtan34=OC（tan45tan34）=5（10.1）1.7km，即A，B兩點間的距離是1.7km；（2）由已知可得，DOC=90，OC=5km，DCO=56，cosDCO= 即 sin34=cos56， 解得，CD8.9答：此時雷達站C和運載火箭D兩點間的距離是8.9km【點睛】本題考查解直角三角形