江蘇省南通市南通中學(xué)2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)對點突破模擬試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖1所示，甲、乙兩車沿直路同向行駛，車速分別為20 m/s和v(m/s)，起初甲車在乙 車前a (m)處，兩車同時出發(fā)，當乙車追上甲車時，兩車都停止行駛設(shè)x(s)后兩車相距y (m)，y與x的函數(shù)關(guān)系如圖2所示有以下結(jié)論：圖1中a的值為500；乙車的速度為35 m/s；圖1中線段EF應(yīng)表示為；圖2中函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標為1其中所有的正確結(jié)論是（ ）ABCD2如圖，在平行四邊形ABCD中，E是邊CD上一點，將ADE沿AE折疊至ADE處，AD與CE交于點F，若B=52，DAE=20，則FED的度數(shù)為（）A40B36C50D453二次

3、函數(shù)y=（x1）2+5，當mxn且mn0時，y的最小值為2m，最大值為2n，則m+n的值為（ ）AB2CD4如右圖是用八塊完全相同的小正方體搭成的幾何體，從正面看幾何體得到的圖形是（ ）ABCD5下列各式正確的是（）A（2018）=2018B|2018|=2018C20180=0D20181=20186一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為2的正方形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的表面積是（）A6 B4 C8 D47已知一個多邊形的內(nèi)角和是1080，則這個多邊形是（ ）A五邊形B六邊形C七邊形D八邊形8若3x3y，則下列不等式中一定成立的是 （ ）ABCD9如圖1，在ABC中，AB=BC，

4、AC=m，D，E分別是AB，BC邊的中點，點P為AC邊上的一個動點，連接PD，PB，PE.設(shè)AP=x，圖1中某條線段長為y，若表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則這條線段可能是（ ）APDBPBCPEDPC10已知，如圖，AB是O的直徑，點D，C在O上，連接AD、BD、DC、AC，如果BAD25，那么C的度數(shù)是（）A75B65C60D50二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11一個不透明的袋子中裝有5個球，其中3個紅球、2個黑球，這些球除顏色外無其它差別，現(xiàn)從袋子中隨機摸出一個球，則它是黑球的概率是_12函數(shù)y中，自變量x的取值范圍是_13如圖，為了測量河寬AB(假設(shè)河

5、的兩岸平行)，測得ACB30，ADB60，CD60m，則河寬AB為 m(結(jié)果保留根號)14定義一種新運算：x*y=，如2*1=3，則（4*2）*（1）=_15若a3有平方根，則實數(shù)a的取值范圍是_16解不等式組 請結(jié)合題意填空，完成本題的解答（）解不等式，得 ；（）解不等式，得 ；（）把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來：（）原不等式組的解集為 三、解答題（共8題，共72分）17（8分）已知點A、B分別是x軸、y軸上的動點，點C、D是某個函數(shù)圖象上的點，當四邊形ABCD（A、B、C、D各點依次排列）為正方形時，稱這個正方形為此函數(shù)圖象的伴侶正方形如圖，正方形ABCD是一次函數(shù)y=x+1圖象的其中一

6、個伴侶正方形（1）若某函數(shù)是一次函數(shù)y=x+1，求它的圖象的所有伴侶正方形的邊長；（2）若某函數(shù)是反比例函數(shù)（k0），它的圖象的伴侶正方形為ABCD，點D（2，m）（m2）在反比例函數(shù)圖象上，求m的值及反比例函數(shù)解析式；（3）若某函數(shù)是二次函數(shù)y=ax2+c（a0），它的圖象的伴侶正方形為ABCD，C、D中的一個點坐標為（3，4）寫出伴侶正方形在拋物線上的另一個頂點坐標_，寫出符合題意的其中一條拋物線解析式_，并判斷你寫出的拋物線的伴侶正方形的個數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)？_（本小題只需直接寫出答案）18（8分）已知，關(guān)于x的方程x2+2x-k=0有兩個不相等的實數(shù)根（1）求k的取值范圍；（2）若x1，

7、x2是這個方程的兩個實數(shù)根，求的值；（3）根據(jù)（2）的結(jié)果你能得出什么結(jié)論？19（8分）如圖，已知在ABC中，AB=AC=5，cosB=，P是邊AB上一點，以P為圓心，PB為半徑的P與邊BC的另一個交點為D，聯(lián)結(jié)PD、AD（1）求ABC的面積；（2）設(shè)PB=x，APD的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；（3）如果APD是直角三角形，求PB的長20（8分）如圖，在ABC中，ACB=90，O是邊AC上一點，以O(shè)為圓心，以O(shè)A為半徑的圓分別交AB、AC于點E、D，在BC的延長線上取點F，使得BF=EF（1）判斷直線EF與O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若A=30，求證：DG=DA；（3

8、）若A=30，且圖中陰影部分的面積等于2，求O的半徑的長21（8分）如圖，在航線l的兩側(cè)分別有觀測點A和B，點A到航線的距離為2km，點B位于點A北偏東60方向且與A相距10km現(xiàn)有一艘輪船從位于點B南偏西76方向的C處，正沿該航線自西向東航行，5分鐘后該輪船行至點A的正北方向的D處（1）求觀測點B到航線的距離；（2）求該輪船航行的速度（結(jié)果精確到0.1km/h）（參考數(shù)據(jù)： 1.73，sin760.97，cos760.24，tan764.01）22（10分）水龍頭關(guān)閉不緊會造成滴水，小明用可以顯示水量的容器做圖所示的試驗，并根據(jù)試驗數(shù)據(jù)繪制出圖所示的容器內(nèi)盛水量W（L）與滴水時間t（h）的函

9、數(shù)關(guān)系圖象，請結(jié)合圖象解答下列問題：容器內(nèi)原有水多少？求W與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并計算在這種滴水狀態(tài)下一天的滴水量是多少升？ 圖 圖23（12分）如圖，一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象交于A（2，3），B（6，n）兩點分別求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；求OAB的面積24九章算術(shù)中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問題，原文如下：今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四問人數(shù)，物價各幾何？譯文為：現(xiàn)有一些人共同買一個物品，每人出8元，還盈余3元；每人出7元，則還差4元，問共有多少人？這個物品的價格是多少？請解答上述問題參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【

10、解析】分析：根據(jù)圖象2得出結(jié)論; 根據(jù)(75,125)可知：75秒時，兩車的距離為125m,列方程可得結(jié)論; 根據(jù)圖1，線段的和與差可表示EF的長；利用待定系數(shù)法求直線的解析式，令y=0可得結(jié)論.詳解：y是兩車的距離，所以根據(jù)圖2可知：圖1中a的值為500，此選項正確；由題意得：7520+500-75y=125,v=25,則乙車的速度為25m/s,故此選項不正確；圖1中：EF=a+20 x-vx=500+20 x-25x=500-5x.故此選項不正確；設(shè)圖2的解析式為：y=kx+b,把（0,500）和（75,125）代入得： ，解得 ，y=-5x+500,當y=0時，-5x+500=0,x=1

11、,即圖2中函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標為1，此選項正確；其中所有的正確結(jié)論是；故選A.點睛：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)圖象，讀懂題目信息，理解兩車間的距離與時間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】由平行四邊形的性質(zhì)得出D=B=52，由折疊的性質(zhì)得：D=D=52，EAD=DAE=20，由三角形的外角性質(zhì)求出AEF=72，與三角形內(nèi)角和定理求出AED=108，即可得出FED的大小【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，D=B=52，由折疊的性質(zhì)得：D=D=52，EAD=DAE=20，AEF=D+DAE=52+20=72，AED=180EADD=108，F(xiàn)ED=10872=36故選B【點睛】本題考查

12、了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，求出AEF和AED是解決問題的關(guān)鍵3、D【解析】由mxn和mn0知m0，n0，據(jù)此得最小值為1m為負數(shù)，最大值為1n為正數(shù)將最大值為1n分兩種情況，頂點縱坐標取到最大值，結(jié)合圖象最小值只能由x=m時求出頂點縱坐標取不到最大值，結(jié)合圖象最大值只能由x=n求出，最小值只能由x=m求出【詳解】解：二次函數(shù)y=（x1）1+5的大致圖象如下：當m0 xn1時，當x=m時y取最小值，即1m=（m1）1+5， 解得：m=1當x=n時y取最大值，即1n=（n1）1+5， 解得：n=1或n=1（均不合題意

13、，舍去）；當m0 x1n時，當x=m時y取最小值，即1m=（m1）1+5， 解得：m=1當x=1時y取最大值，即1n=（11）1+5， 解得：n=， 或x=n時y取最小值，x=1時y取最大值，1m=-（n-1）1+5，n=，m=，m0，此種情形不合題意，所以m+n=1+=4、B【解析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有從正面看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.【詳解】解：從正面看該幾何體，有3列正方形，分別有：2個，2個，2個，如圖.故選B【點睛】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看到的視圖，屬于基礎(chǔ)題型.5、A【解析】根據(jù)去括號法則、絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)冪的計算法則及負整數(shù)指數(shù)冪的計算

14、法則依次計算各項即可解答【詳解】選項A，（2018）=2018，故選項A正確；選項B，|2018|=2018，故選項B錯誤；選項C，20180=1，故選項C錯誤；選項D，20181= ，故選項D錯誤故選A【點睛】本題去括號法則、絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)冪的計算法則及負整數(shù)指數(shù)冪的計算法則，熟知去括號法則、絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)冪及負整數(shù)指數(shù)冪的計算法則是解決問題的關(guān)鍵.6、A【解析】根據(jù)題意，可判斷出該幾何體為圓柱且已知底面半徑以及高，易求表面積解答：解：根據(jù)題目的描述，可以判斷出這個幾何體應(yīng)該是個圓柱，且它的底面圓的半徑為1，高為2，那么它的表面積=22+112=6，故選A7、D【解析】根據(jù)多邊形

15、的內(nèi)角和=（n2）180，列方程可求解.【詳解】設(shè)所求多邊形邊數(shù)為n，（n2）1801080，解得n8.故選D.【點睛】本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計算公式求多邊形的邊數(shù)，解答時要會根據(jù)公式進行正確運算、變形和數(shù)據(jù)處理.8、A【解析】兩邊都除以3，得xy，兩邊都加y，得：x+y0，故選A9、C【解析】觀察可得，點P在線段AC上由A到C的運動中，線段PE逐漸變短，當EPAC時，PE最短，過垂直這個點后，PE又逐漸變長，當AP=m時，點P停止運動，符合圖像的只有線段PE，故選C.點睛：本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，對于此類問題來說是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應(yīng)用信息廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活

16、中的實際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力用圖象解決問題時，要理清圖象的含義即會識圖10、B【解析】因為AB是O的直徑，所以求得ADB=90，進而求得B的度數(shù)，又因為B=C，所以C的度數(shù)可求出解：AB是O的直徑，ADB=90BAD=25，B=65，C=B=65（同弧所對的圓周角相等）故選B二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、 【解析】用黑球的個數(shù)除以總球的個數(shù)即可得出黑球的概率【詳解】解：袋子中共有5個球，有2個黑球，從袋子中隨機摸出一個球，它是黑球的概率為；故答案為【點睛】本題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果

17、，那么事件A的概率P（A）=12、x1且x1【解析】由二次根式中被開方數(shù)為非負數(shù)且分母不等于零求解可得結(jié)論【詳解】根據(jù)題意，得：，解得：x1且x1故答案為x1且x1【點睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（1）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負13、【解析】解：ACB=30，ADB=60，CAD=30，AD=CD=60m，在RtABD中，AB=ADsinADB=60=(m).故答案是：.14、-1【解析】利用題中的新定義計算即可求出值【詳解】解：根據(jù)題中的

18、新定義得：原式=*（1）=3*（1）=1故答案為1【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵15、a1【解析】根據(jù)平方根的定義列出不等式計算即可.【詳解】根據(jù)題意，得 解得： 故答案為【點睛】考查平方根的定義，正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，0的平方根是0，負數(shù)沒有平方根.16、詳見解析.【解析】先根據(jù)不等式的性質(zhì)求出每個不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來，根據(jù)數(shù)軸找出不等式組公共部分即可.【詳解】（）解不等式，得：x1；（）解不等式，得：x1；（）把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來：（）原不等式組的解集為：1x1，故答案為：x1、x1、1x1【點睛】本題考查了解一元一

19、次不等式組的概念.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）；（2）；（3）（1，3）；（7，3）；（4，7）；（4，1）,對應(yīng)的拋物線分別為 ； ；,偶數(shù).【解析】（1）設(shè)正方形ABCD的邊長為a，當點A在x軸負半軸、點B在y軸正半軸上時，可知3a=，求出a，（2）作DE、CF分別垂直于x、y軸，可知ADEBAOCBF，列出m的等式解出m，（3）本問的拋物線解析式不止一個，求出其中一個【詳解】解：（1）正方形ABCD是一次函數(shù)y=x+1圖象的其中一個伴侶正方形當點A在x軸正半軸、點B在y軸負半軸上時，AO=1，BO=1，正方形ABCD的邊長為 ,當點A在x軸負半軸、點B在y軸正半軸上時，設(shè)正

20、方形的邊長為a，得3a=, ，所以伴侶正方形的邊長為或；（2）作DE、CF分別垂直于x、y軸，知ADEBAOCBF，此時，m2，DE=OA=BF=mOB=CF=AE=2mOF=BF+OB=2C點坐標為（2m，2），2m=2（2m）解得m=1，反比例函數(shù)的解析式為y= ，（3）根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：過C作CFx軸，垂足為F，過D作DECF，垂足為E，CEDDGBAOBAFC，C（3，4），即CF=4，OF=3，EG=3，DE=4，故DG=DEGE=DEOF=43=1，則D坐標為（1，3）；設(shè)過D與C的拋物線的解析式為：y=ax2+b，把D和C的坐標代入得： ，解得 ，滿足題意的拋物線的解析

21、式為y=x2+ ；同理可得D的坐標可以為：（7，3）；（4，7）；（4，1），；對應(yīng)的拋物線分別為 ； ；，所求的任何拋物線的伴侶正方形個數(shù)為偶數(shù).【點睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合題.靈活運用相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.18、（1）k-1；（2）2；（3）k-1時，的值與k無關(guān)【解析】（1）由題意得該方程的根的判別式大于零，列出不等式解答即可.（2）將要求的代數(shù)式通分相加轉(zhuǎn)化為含有兩根之和與兩根之積的形式，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系代數(shù)求值即可.（3）結(jié)合（1）和（2）結(jié)論可見，k-1時，的值為定值2，與k無關(guān)【詳解】（1）方程有兩個不等實根，0，即4+4k0，k-1 （2）由根與系數(shù)關(guān)系可知x1+x2=-

22、2 ，x1x2=-k， （3）由（1）可知，k-1時，的值與k無關(guān)【點睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系等知識，熟練掌握相關(guān)知識點是解答關(guān)鍵.19、（1）12（2）y=（0 x5）（3）或【解析】試題分析：（1）過點A作AHBC于點H ，根據(jù)cosB=求得BH的長，從而根據(jù)已知可求得AH的長，BC的長，再利用三角形的面積公式即可得；（2）先證明BPDBAC，得到=，再根據(jù) ，代入相關(guān)的量即可得；（3）分情況進行討論即可得.試題解析：（1）過點A作AHBC于點H ，則AHB=90，cosB= ，cosB=，AB=5，BH=4，AH=3，AB=AC，BC=2BH=8，SABC=

23、83=12（2）PB=PD，B=PDB，AB=AC，B=C，C=PDB，BPDBAC， ，即，解得=， ， ，解得y=（0 x5）； （3）APD90，過C作CEAB交BA延長線于E，可得cosCAE= ，當ADP=90時，cosAPD=cosCAE=，即 ，解得x=； 當PAD=90時， ，解得x=，綜上所述，PB=或.【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、底在同一直線上且高相等的三角形面積的關(guān)系等，結(jié)合圖形及已知選擇恰當?shù)闹R進行解答是關(guān)鍵.20、（1）EF是O的切線，理由詳見解析；（1）詳見解析；（3）O的半徑的長為1【解析】（1）連接OE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到A=AEO，B=B

24、EF，于是得到OEG=90，即可得到結(jié)論；（1）根據(jù)含30的直角三角形的性質(zhì)證明即可；（3）由AD是O的直徑，得到AED=90，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到EOD=60，求得EGO=30，根據(jù)三角形和扇形的面積公式即可得到結(jié)論【詳解】解：（1）連接OE，OA=OE，A=AEO，BF=EF，B=BEF，ACB=90，A+B=90，AEO+BEF=90，OEG=90，EF是O的切線；（1）AED=90，A=30，ED=AD，A+B=90，B=BEF=60，BEF+DEG=90，DEG=30，ADE+A=90，ADE=60，ADE=EGD+DEG，DGE=30，DEG=DGE，DG=DE，DG=DA；（3

25、）AD是O的直徑，AED=90，A=30，EOD=60，EGO=30，陰影部分的面積 解得：r1=4，即r=1，即O的半徑的長為1【點睛】本題考查了切線的判定，等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理，扇形的面積的計算，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵21、（1）觀測點到航線的距離為3km（2）該輪船航行的速度約為40.6km/h【解析】試題分析：（1）設(shè)AB與l交于點O，利用DAO=60，利用DAO的余弦求出OA長，從而求得OB長，繼而求得BE長即可；（2）先計算出DE=EF+DF=求出DE=5，再由進而由tanCBE=求出EC，即可求出CD的長，進而求出航行速度試題解析：（1）設(shè)AB與l交于點O，在RtA

26、OD中，OAD=60，AD=2（km），OA=4（km），AB=10（km），OB=ABOA=6（km），在RtBOE中，OBE=OAD=60，BE=OBcos60=3（km），答：觀測點B到航線l的距離為3km； （2）OAD=60，AD=2（km），OD=ADtan60=2 ，BEO=90，BO=6，BE=3，OE=3，DE=OD+OE=5（km）； CE=BEtanCBE=3tan76，CD=CEDE=3tan7653.38（km），5（min）= (h)，v=12CD=123.3840.6（km/h），答：該輪船航行的速度約為40.6km/h【點睛】本題主要考查了方向角問題以及利用銳角三