內(nèi)蒙古巴彥淖爾臨河區(qū)四校聯(lián)考2022年中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1下列計(jì)算正確的是ABCD2如圖，A、B、C三點(diǎn)在正方形網(wǎng)格線的交點(diǎn)處，若將ABC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到ACB，則tanB的值為（ ）ABCD3已知：如圖四邊形OACB是菱形，OB在X軸的正半軸上，sinAOB=1213反比例函數(shù)y=kx在第一象限圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，與BC交于點(diǎn)FSA

2、OF=A15B13C12D54有兩把不同的鎖和三把鑰匙，其中兩把鑰匙恰好分別能打開這兩把鎖，第三把鑰匙不能打開這兩把鎖，任意取出一把鑰匙去開任意的一把鎖，一次打開鎖的概率是（ ）ABCD5已知在一個(gè)不透明的口袋中有4個(gè)形狀、大小、材質(zhì)完全相同的球，其中1個(gè)紅色球，3個(gè)黃色球從口袋中隨機(jī)取出一個(gè)球（不放回），接著再取出一個(gè)球，則取出的兩個(gè)都是黃色球的概率為（ ）A34B23C96如圖，把ABC剪成三部分，邊AB，BC，AC放在同一直線上，點(diǎn)O都落在直線MN上，直線MNAB，則點(diǎn)O是ABC的( )A外心B內(nèi)心C三條中線的交點(diǎn)D三條高的交點(diǎn)7已知，則的值是A60B64C66D728下列圖形中，是中心

3、對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形的是( )ABCD9如圖，是半圓圓的直徑，的兩邊分別交半圓于,則為的中點(diǎn)，已知，則( ）ABCD10方程組的解x、y滿足不等式2xy1，則a的取值范圍為（）AaBaCaDa二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11若分式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是_12分解因式：3a212=_13如圖，PC是O的直徑，PA切O于點(diǎn)P，AO交O于點(diǎn)B；連接BC，若，則_.14雙曲線、在第一象限的圖像如圖，過(guò)y2上的任意一點(diǎn)A，作x軸的平行線交y1于B，交y軸于C，過(guò)A作x軸的垂線交y1于D，交x軸于E，連結(jié)BD、CE，則 15若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足xy0，則m的取

4、值范圍是_16某商品原售價(jià)為100元，經(jīng)連續(xù)兩次漲價(jià)后售價(jià)為121元，設(shè)平均每次漲價(jià)的百分率為x，則依題意所列的方程是_17閱讀下面材料：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師出了一道作圖問(wèn)題：“如圖，已知直線l和直線l外一點(diǎn)P.用直尺和圓規(guī)作直線PQ，使PQl于點(diǎn)Q”小艾的作法如下：（1）在直線l上任取點(diǎn)A，以A為圓心，AP長(zhǎng)為半徑畫?。?）在直線l上任取點(diǎn)B，以B為圓心，BP長(zhǎng)為半徑畫?。?）兩弧分別交于點(diǎn)P和點(diǎn)M（4）連接PM，與直線l交于點(diǎn)Q，直線PQ即為所求老師表?yè)P(yáng)了小艾的作法是對(duì)的請(qǐng)回答：小艾這樣作圖的依據(jù)是_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖，AB是O的直徑，AC是O的切線，BC與

5、O相交于點(diǎn)D，點(diǎn)E在O上,且DE=DA，AE與BC交于點(diǎn)F（1）求證：FD=CD；（2）若AE=8，tanE=3419（5分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) ， ，將直線平移與雙曲線在第一象限的圖象交于、兩點(diǎn)（1）如圖1，將繞逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得與對(duì)應(yīng)，與對(duì)應(yīng))，在圖1中畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形并直接寫出、坐標(biāo)；（2）若，如圖2，當(dāng)時(shí)，求的值；如圖3，作軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，直線與雙曲線有唯一公共點(diǎn)時(shí)，的值為20（8分）如圖，一次函數(shù)y=x2的圖象交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)C（1）求二次函數(shù)的關(guān)系式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）如圖，若點(diǎn)P是直線AB上方的拋物線上一點(diǎn)

6、，過(guò)點(diǎn)P作PDx軸交AB于點(diǎn)D，PEy軸交AB于點(diǎn)E，求PD+PE的最大值；（3）如圖，若點(diǎn)M在拋物線的對(duì)稱軸上，且AMB=ACB，求出所有滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)21（10分）如圖，在四邊形ABCD中，ABCD90，CEAD于點(diǎn)E（1）求證：AECE；（2）若tanD3，求AB的長(zhǎng)22（10分）如圖，拋物線y=x2+bx+c（a0）與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m（0m3），連結(jié)DC并延長(zhǎng)至E，使得CE=CD，連結(jié)BE，BC（1）求拋物線的解析式；（2）用含m的代數(shù)式表示點(diǎn)E的坐標(biāo)，并求出點(diǎn)E縱坐標(biāo)的范圍；（3）求BCE的面積最大值23（12分）（1）解方

7、程：x24x3=0；（2）解不等式組：x-3(x-2)424（14分）如圖，在正方形ABCD中，E為對(duì)角線AC上一點(diǎn)，CE=CD，連接EB、ED，延長(zhǎng)BE交AD于點(diǎn)F求證：DF2=EFBF參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義、同底數(shù)冪的除法、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則和積的乘方逐一判斷即可【詳解】、與不是同類項(xiàng)，不能合并，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，此選項(xiàng)正確；、，此選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：【點(diǎn)睛】此題考查的是整式的運(yùn)算，掌握同類項(xiàng)的定義、同底數(shù)冪的除法、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則和積的乘方是解決此題的關(guān)鍵2、D【解析】過(guò)C點(diǎn)作CDAB，垂足為D，根據(jù)旋

8、轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，B=B，把求tanB的問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為在RtBCD中求tanB【詳解】過(guò)C點(diǎn)作CDAB，垂足為D根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，B=B在RtBCD中，tanB=，tanB=tanB=故選D【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)角相等；三角函數(shù)的定義及三角函數(shù)值的求法3、A【解析】過(guò)點(diǎn)A作AMx軸于點(diǎn)M，設(shè)OA=a，通過(guò)解直角三角形找出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再根據(jù)四邊形OACB是菱形、點(diǎn)F在邊BC上，即可得出SAOF=S菱形OBCA，結(jié)合菱形的面積公式即可得出a的值，進(jìn)而依據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)得到k的值【詳解】過(guò)點(diǎn)A作AMx軸于點(diǎn)M，如圖所示設(shè)OA=a=OB，則，在RtOAM中，AMO=90，OA=a，sinAOB=

9、1213AM=OAsinAOB=1213a，OM=5點(diǎn)A的坐標(biāo)為（513a，12四邊形OACB是菱形，SAOF=39212OBAM=39即12a12解得a=132a=132，即A（5點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=kxk=52故選A【解答】解：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)、解直角三角形以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是利用SAOF=12S菱形OBCA4、B【解析】解：將兩把不同的鎖分別用A與B表示，三把鑰匙分別用A，B與C表示，且A鑰匙能打開A鎖，B鑰匙能打開B鎖，畫樹狀圖得：共有6種等可能的結(jié)果，一次打開鎖的有2種情況，一次打開鎖的概率為：故選B點(diǎn)睛：本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率注意

10、樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比5、D【解析】試題分析：列舉出所有情況，看取出的兩個(gè)都是黃色球的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可.試題解析：畫樹狀圖如下：共有12種情況，取出2個(gè)都是黃色的情況數(shù)有6種，所以概率為12故選D.考點(diǎn)：列表法與樹狀法.6、B【解析】利用平行線間的距離相等，可知點(diǎn)到、的距離相等，然后可作出判斷.【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于，于，于.圖1，（夾在平行線間的距離相等）.如圖：過(guò)點(diǎn)作于，作于E，作于.由題意可知： ， ，圖中的點(diǎn)是三角形三個(gè)內(nèi)角的平分線的交點(diǎn)，點(diǎn)

11、是的內(nèi)心，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查平行線間的距離，角平分線定理，三角形的內(nèi)心，解題的關(guān)鍵是判斷出.7、A【解析】將代入原式，計(jì)算可得【詳解】解：當(dāng)時(shí)，原式，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的加減法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式8、A【解析】分析：根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180后能夠與原圖形完全重合即是中心對(duì)稱圖形，以及軸對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，即可判斷出答案詳解：A、此圖形是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；B、此圖形不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、此圖形是中心對(duì)稱圖形，

12、也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、此圖形不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤故選A點(diǎn)睛：此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱的定義，關(guān)鍵是找出圖形的對(duì)稱中心與對(duì)稱軸9、C【解析】連接AE，只要證明ABC是等腰三角形，AC=AB即可解決問(wèn)題.【詳解】解：如圖，連接AE，AB是直徑，AEB=90，即AEBC，EB=EC，AB=AC，C=B，BAC=50，C= （180-50）=65，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、等腰三角形的判定和性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題10、B【解析】方程組兩方程相加表示出2xy，代入已知不等式

13、即可求出a的范圍【詳解】 +得： 解得： 故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】由于分式的分母不能為2，x-1在分母上，因此x-12，解得x解：分式有意義，x-12，即x1故答案為x1本題主要考查分式有意義的條件：分式有意義，分母不能為212、3（a+2）（a2）【解析】要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒(méi)有公因式，若有公因式，則把它提取出來(lái)，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式因此，3a212=3（a24）=3（a+2）（a2）13、

14、26【解析】根據(jù)圓周角定理得到AOP=2C=64，根據(jù)切線的性質(zhì)定理得到APO=90，根據(jù)直角三角形兩銳角互余計(jì)算即可【詳解】由圓周角定理得：AOP=2C=64PC是O的直徑，PA切O于點(diǎn)P，APO=90，A=90AOP=9064=26故答案為：26【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理，掌握?qǐng)A的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵14、【解析】設(shè)A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a，把x=a代入得，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，）ACy軸，AEx軸，C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，E點(diǎn)坐標(biāo)為（a，0），D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為aB點(diǎn)、D點(diǎn)在上，當(dāng)y=時(shí)，x=；當(dāng)x=a，y=B點(diǎn)坐標(biāo)為（，），D點(diǎn)坐標(biāo)為（a，）AB=a=，AC

15、=a，AD=，AE=AB=AC，AD=AE又BAD=CAD，BADCAD15、m-1【解析】首先解關(guān)于x和y的方程組，利用m表示出x+y，代入x+y0即可得到關(guān)于m的不等式，求得m的范圍【詳解】解：，+得1x+1y1m+4，則x+ym+1，根據(jù)題意得m+10，解得m1故答案是：m1【點(diǎn)睛】本題考查的是解二元一次方程組和解一元一次不等式，解答此題的關(guān)鍵是把m當(dāng)作已知數(shù)表示出x+y的值，再得到關(guān)于m的不等式16、100（1+x）2=121【解析】根據(jù)題意給出的等量關(guān)系即可求出答案【詳解】由題意可知：100（1+x）2=121故答案為：100（1+x）2=121【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，解

16、題的關(guān)鍵是正確找出等量關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型17、到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上或兩點(diǎn)確定一條直線或sss或全等三角形對(duì)應(yīng)角相等或等腰三角形的三線合一【解析】從作圖方法以及作圖結(jié)果入手考慮其作圖依據(jù).【詳解】解：依題意，APAM，BPBM，根據(jù)垂直平分線的定義可知PM直線l.因此易知小艾的作圖依據(jù)是到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上;兩點(diǎn)確定一條直線.故答案為到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上;兩點(diǎn)確定一條直線.【點(diǎn)睛】本題主要考查尺規(guī)作圖，掌握尺規(guī)作圖的常用方法是解題關(guān)鍵.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）證明見(jiàn)解析；（2）256【解析】（1）先利用切

17、線的性質(zhì)得出CAD+BAD=90，再利用直徑所對(duì)的圓周角是直角得出B+BAD=90，從而可證明B=EAD，進(jìn)而得出EAD=CAD，進(jìn)而判斷出ADFADC，即可得出結(jié)論；（2）過(guò)點(diǎn)D作DGAE，垂足為G依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得到EG=AG=1，然后在RtGEG中，依據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可得到DG的長(zhǎng)，然后依據(jù)勾股定理可得到AD=ED=2，然后在RtABD中，依據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可求得AB的長(zhǎng)，從而可求得O的半徑的長(zhǎng)【詳解】（1）AC 是O 的切線，BAAC，CAD+BAD=90，AB 是O 的直徑，ADB=90，B+BAD=90，CAD=B，DA=DE，EAD=E，又B=E，B=EAD，EAD

18、=CAD，在ADF和ADC中，ADF=ADC=90，AD=AD，F(xiàn)AD=CAD，ADFADC，F(xiàn)D=CD（2）如下圖所示：過(guò)點(diǎn)D作DGAE，垂足為GDE=AE，DGAE，EG=AG=12tanE=34GDEG=34，即GD4ED=EGB=E，tanE=34sinB=ADAB=GDED=O的半徑為256【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，圓的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，利用等式的性質(zhì) 和同角的余角相等判斷角相等是解本題的關(guān)鍵19、（1）作圖見(jiàn)解析，；（2）k=6；【解析】（1）根據(jù)題意，畫出對(duì)應(yīng)的圖形，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，從而求出點(diǎn)E、F的坐標(biāo)；（2）過(guò)點(diǎn)作軸于，過(guò)點(diǎn)作軸于，過(guò)點(diǎn)作于，根

19、據(jù)相似三角形的判定證出，列出比例式，設(shè)，根據(jù)反比例函數(shù)解析式可得（）；根據(jù)等角對(duì)等邊可得，可列方程()，然后聯(lián)立方程即可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，從而求出k的值；用m、n表示出點(diǎn)M、N的坐標(biāo)即可求出直線MN的解析式，利于點(diǎn)D和點(diǎn)C的坐標(biāo)即可求出反比例函數(shù)的解析式，聯(lián)立兩個(gè)解析式，令=0即可求出m的值，從而求出k的值【詳解】解：（1）點(diǎn) ， ，如圖1，由旋轉(zhuǎn)知，點(diǎn)在軸正半軸上，點(diǎn)在軸負(fù)半軸上，；（2）過(guò)點(diǎn)作軸于，過(guò)點(diǎn)作軸于，過(guò)點(diǎn)作于，設(shè)，點(diǎn)，在雙曲線上，()，()，聯(lián)立()()解得：，；如圖3，直線的解析式為()，雙曲線()，聯(lián)立()()得：，即：，直線與雙曲線有唯一公共點(diǎn)，(舍或，故答案為：【點(diǎn)睛】此題

20、考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合大題，掌握利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式、一次函數(shù)解析式、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、相似三角形的判定及性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵20、（1）二次函數(shù)的關(guān)系式為y；C（1，0）；（2）當(dāng)m2時(shí)，PDPE有最大值3；（3）點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，）或（，）【解析】（1）先求出A、B的坐標(biāo)，然后把A、B的坐標(biāo)分別代入二次函數(shù)的解析式，解方程組即可得到結(jié)論；（2）先證明PDEOAB，得到PD2PE設(shè)P（m，），則E（m，），PDPE3PE，然后配方即可得到結(jié)論（3）分兩種情況討論：當(dāng)點(diǎn)M在在直線AB上方時(shí)，則點(diǎn)M在ABC的外接圓上，如圖1求出圓心O1的坐標(biāo)和半徑，利用MO1=半徑即可得到結(jié)論當(dāng)

21、點(diǎn)M在在直線AB下方時(shí)，作O1關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)O2，如圖2求出點(diǎn)O2的坐標(biāo)，算出DM的長(zhǎng)，即可得到結(jié)論【詳解】解：（1）令y0，得：x4，A（4，0）令x0，得：y2，B（0，2）二次函數(shù)y的圖像經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，解得：，二次函數(shù)的關(guān)系式為y令y0，解得：x1或x4，C（1，0）（2）PDx軸，PEy軸，PDEOAB，PEDOBA，PDEOAB2，PD2PE設(shè)P（m，），則E（m，）PDPE3PE3()()0m4，當(dāng)m2時(shí)，PDPE有最大值3（3）當(dāng)點(diǎn)M在在直線AB上方時(shí)，則點(diǎn)M在ABC的外接圓上，如圖1ABC的外接圓O1的圓心在對(duì)稱軸上，設(shè)圓心O1的坐標(biāo)為（，t），解得：t2，圓心O1的坐標(biāo)為

22、（，2），半徑為設(shè)M（，y）MO1=，解得：y=，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）當(dāng)點(diǎn)M在在直線AB下方時(shí)，作O1關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)O2，如圖2AO1O1B，O1ABO1BAO1Bx軸，O1BAOAB，O1ABOAB，O2在x軸上，點(diǎn)O2的坐標(biāo)為 （，0），O2D1，DM，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，）綜上所述：點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，）或（，）點(diǎn)睛：本題是二次函數(shù)的綜合題考查了求二次函數(shù)的解析式，求二次函數(shù)的最值，圓的有關(guān)性質(zhì)難度比較大，解答第（3）問(wèn)的關(guān)鍵是求出ABC外接圓的圓心坐標(biāo)21、（1）見(jiàn)解析；（2）AB4【解析】(1)過(guò)點(diǎn)B作BFCE于F，根據(jù)同角的余角相等求出BCF=D，再利用“角角邊”證明BCF和CDE全等，根據(jù)

23、全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BF=CE，再證明四邊形AEFB是矩形，根據(jù)矩形的對(duì)邊相等可得AE=BF，從而得證；(2)由(1)可知：CF=DE，四邊形AEFB是矩形，從而求得AB=EF，利用銳角三角函數(shù)的定義得出DE和CE的長(zhǎng)，即可求得AB的長(zhǎng)【詳解】（1）證明：過(guò)點(diǎn)B作BHCE于H，如圖1CEAD，BHCCED90，1D90BCD90，1290，2D又BCCDBHCCED（AAS）BHCEBHCE，CEAD，A90，四邊形ABHE是矩形，AEBHAECE（2）四邊形ABHE是矩形，ABHE在RtCED中，設(shè)DEx，CE3x，x2DE2，CE3CHDE2ABHE324【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，難度中等，作輔助線構(gòu)造出全等三角形與矩形是解題的關(guān)鍵22、（1）y=x2+2x+