圓的對稱性2教案

Word———圓的對稱性2教案教案是老師為順當(dāng)而有效地開展教學(xué)活動，依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，教學(xué)大綱和教科書要求及同學(xué)的實際狀況，以課時或課題為單位，對教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)步驟、教學(xué)方法等進(jìn)行的詳細(xì)設(shè)計和支配的一種有用性教學(xué)文書。下面是我給大家整理的圓的對稱性2教案5篇，盼望大家能有所收獲!

圓的對稱性2教案1

教學(xué)目標(biāo)

1.學(xué)問與技能

(1)理解圓的軸對稱性和中心對稱性，會畫出圓的對稱軸，會找圓的對稱中心;(2)把握圓心角、弧和弦之間的關(guān)系，并會用它們之間的關(guān)系解題.2.過程與方法

(1)通過對圓的對稱性的理解，培育同學(xué)的觀看、分析、發(fā)覺問題和概括問題的力量，促進(jìn)同學(xué)制造性思維水平的進(jìn)展和提高;

(2)通過對圓心角、弧和弦之間的關(guān)系的探究，把握解題的方法和技巧.3.情感、態(tài)度與價值觀

經(jīng)過觀看、總結(jié)和應(yīng)用等數(shù)學(xué)活動，感受數(shù)學(xué)活動布滿了探究性與制造性，體驗發(fā)覺的樂趣.

教學(xué)重難點

重點：對圓心角、弧和弦之間的關(guān)系的理解.

難點：能敏捷運用圓的對稱性解決有關(guān)實際問題，會用圓心角、弧和弦之間的關(guān)系解題.

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

問：前面我們已探討過軸對稱圖形，哪位同學(xué)能敘述一下軸對稱圖形的定義?

(假如一個圖形沿著某一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠相互重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸).

問：我們是用什么方法來討論軸對稱圖形?生：折疊.

今日我們連續(xù)來探究圓的對稱性.

問題1：前面我們已經(jīng)熟悉了圓，你還記得確定圓的兩個元素嗎?生：圓心和半徑.

問題2：你還記得學(xué)習(xí)圓中的哪些概念嗎?憶一憶：

1.圓：平面上到____________等于______的全部點組成的圖形叫做圓，其中______為圓心，定長為________.2.?。簣A上_____叫做圓弧，簡稱弧，圓的任意一條____的兩個端點分圓成兩條弧，每一條弧都叫做圓的半徑.__________稱為優(yōu)弧，_____________稱為劣弧.

3.___________叫做等圓，_________叫做等弧.4.圓心角：頂點在_____的角叫做圓心角.

二、探究溝通，獵取新知學(xué)問點一：圓的對稱性

1.圓是軸對稱圖形嗎?假如是，它的對稱軸是什么?你能找到多少條對稱軸?

2.大家溝通一下：你是用什么方法來解決這個問題的呢?

動手操作：請同學(xué)們用自己預(yù)備好的圓形紙張折疊：看折痕經(jīng)不經(jīng)過圓心?

同學(xué)爭論得出結(jié)論：我們通過折疊的方法得到圓是軸對稱圖形，經(jīng)過圓心的一條直線是圓的對稱軸，圓的對稱軸有很多條.

學(xué)問點二：圓的中心對稱性.

問：一個圓圍著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意一個角度，還能與原來的圖形重合嗎?

讓同學(xué)得出結(jié)論：一個圓圍著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意一個角度，都能與原來的圖形重合，我們把圓的這個特性稱之為圓的旋轉(zhuǎn)不變性.圓是中心對稱圖形，對稱中心為圓心.

做一做：

在等圓⊙O和⊙O中，分別作相等的圓心角∠AOB和AOB(如圖3-8)，將兩圓重疊，并固定圓心，然后把其中的一個圓旋轉(zhuǎn)一個角度，得OA與OA重合.你能發(fā)覺哪些等量關(guān)系嗎?說一說你的理由.

小紅認(rèn)為AB=AB，AB=AB，她是這樣想的：∵半徑OA重合，AOB=AOB，∴半徑OB與OB重合，

∵點A與點A重合，點B與點B重合，∴AB與AB重合，弦AB與弦AB重合，∴AB=AB，AB=AB.

生：小紅的想法正確嗎?同學(xué)們溝通自己想法，然后得出結(jié)論，老師點撥.結(jié)論：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等.學(xué)問點三：圓心角、弧、弦之間的關(guān)系.

問：在同圓或等圓中，假如兩個圓心角所對的弧相等，那么它們所對的弦相等嗎?這兩個圓心角相等嗎?你是怎么想的?

同學(xué)之間溝通，談?wù)劯髯韵敕?，老師點撥.

結(jié)論：在同圓或等圓中，假如兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等.

三、例題講解

例：如圖3-9，AB，DE是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點，且AD=CE，BE與CE的大小有什么關(guān)系?為什么?

解：BE=CE，理由是：∵∠AOD=∠BOE，∴AD=BE，又∵AD=CEa2+b2∴BE=CE，∴BE=CE.議一議

在得出本結(jié)論的過程中，你用到了哪些方法?與同伴進(jìn)行溝通.

四、隨堂練習(xí)

1.日常生活中的很多圖案或現(xiàn)象都與圓的對稱性有關(guān)，試舉幾例.2.利用一個圓及其若干條弦分別設(shè)計出符合下列條件的圖案：(1)是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形;(2)是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形;(3)既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形.

3.已知，A，B是⊙O上的兩點，∠AOB=120°，C是AB的中點，試確定四邊形OACB的外形，并說明理由.

五、學(xué)問拓展

如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=25°，以點C為圓心，AC為半徑的圓交AB于點D，求?AD所對的圓心角的度數(shù).

六、自我小結(jié)，獵取感悟

1.對自己說，你在本節(jié)課中學(xué)習(xí)了哪些學(xué)問點?有何收獲?2.對同學(xué)說，你有哪些學(xué)習(xí)感悟和溫馨提示?3.對老師說，你還有哪些困惑?

七、布置作業(yè)

P72-73習(xí)題1-3題.

圓的對稱性2教案2

教學(xué)目標(biāo)

(一)教學(xué)學(xué)問點(二)1.圓的旋轉(zhuǎn)不變性.

2.圓心角、弧、弦之間相等關(guān)系定理.(二)力量訓(xùn)練要求

1.通過觀看、比較、操作、推理、歸納等活動，進(jìn)展空間觀念、推理力量以及概括問題的力量.

2.利用圓的旋轉(zhuǎn)不變性，討論圓心角、弧、弦之間相等關(guān)系定理.(三)情感與價值觀要求

培育同學(xué)樂觀探究數(shù)學(xué)問題的態(tài)度及方法.教學(xué)重點

圓心角、弧、弦之間關(guān)系定理.教學(xué)難點

“圓心角、弧、弦之間關(guān)系定理”中的“在同圓或等圓”條件的理解及定理的證明.

教學(xué)方法指導(dǎo)探究法.教具預(yù)備投影片兩張

第一張：做一做(記作§3.2.2A)其次張：舉反例圖(記作§3.2.2B)教學(xué)過程

Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

[師]我們討論過中心對稱圖形，我們是用什么方法來討論它的，它的定義是什么?哪位同學(xué)知道?

[生]用旋轉(zhuǎn)的方法.中心對稱圖形是指把一個圖形繞某一個點旋轉(zhuǎn)180°，假如旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來的圖形相互重合，那么這個圖形叫中心對稱圖形.這個點就是它的對稱中心.

[師]圓是一個特別的圓形，通過前面的學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)了解到圓既是一個軸對稱圖形又是一個中心對稱圖形.那么，圓還有其他特性嗎?下面我們連續(xù)來探討.

Ⅱ.講授新課

[師]同學(xué)們請觀看老師手中的兩個圓有什么特點?[生]大小一樣.

[師]現(xiàn)在老師把這兩個圓疊在一起，使它倆重合，將圓心固定.

將上面這個圓旋轉(zhuǎn)任意一個角度，兩個圓還重合嗎?[生]重合.

[師]通過旋轉(zhuǎn)的方法我們知道：圓具有旋轉(zhuǎn)不變的特性.即一個圓圍著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意一個角度，都能與原來的圖形重合.圓的中心對稱性是其旋轉(zhuǎn)不變性的特例.即圓是中心對稱圖形，對稱中心為圓心.

[師]我們一起來做一做.(出示投影片§3.2.2A)按下面的步驟做一做：

1.在兩張透亮紙上，作兩個半徑相等的⊙O和⊙O′，沿圓周分別將兩圓剪下.

2.在⊙O和⊙O上分別作相等的圓心角∠AOB和∠AOB(如下圖示)，圓心固定.留意：在畫∠AOB與∠AOB時，要使OB相對于OA的方向與OB相對于OA的方向全都，否則當(dāng)OA與OA重合時，OB與OB不能重合.

3.將其中的一個圓旋轉(zhuǎn)一個角度，使得OA與OA重合.

[生]老師敘述步驟，同學(xué)們一起動手操作.

[師]通過上面的做一做，你能發(fā)覺哪些等量關(guān)系?同學(xué)們相互溝通一下，說一說你的理由.

[生甲]由已知條件可知∠AOB=∠AOB.

[生乙]由兩圓的半徑相等，可以得到∠OAB=∠OBA=∠OAB=∠OBA.

[生丙]由△AOB≌△AOB，可得到AB=AB.[生丁]由旋轉(zhuǎn)法可知ABAB.??

[師]很好.大家說得思路很清楚，其實剛才丁同學(xué)說到一種新的證明弧相等的方法——疊合法.

[師生共析]我們在上述做一做的過程中發(fā)覺，固定圓心，將其中一個圓旋轉(zhuǎn)一個角度，使半徑OA與OA重合時，由于∠AOB=∠AOB.這樣便得到半徑OB與OB重合.由于點A和點A重合，點B和點B重合，所以和重合，弦AB與弦AB重合，即

，AB=AB.

的理由是[師]在上述操作過程中，你會得出什么結(jié)論?

[生]在等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等.

[師]同學(xué)做得很好，這就是我們通過試驗利用圓的旋轉(zhuǎn)不變性探究到的圓的另一個特性：圓心角、弧、弦之間相等關(guān)系定理.

下面，我們一起來看一看命題的證明.(同學(xué)相互爭論溝通，同學(xué)口述，老師板書)如上圖所示，已知：⊙O和⊙O是兩個半徑相等的圓，∠AOB=∠AOB.求證：，AB=AB.

證明：將⊙O和⊙O疊合在一起，固定圓心，將其中的一個圓旋轉(zhuǎn)，一個角度，使得半徑OA與OA重合，∵∠AOB=∠AOB，

∴半徑OB與OB重合.

∵點A與點A重合，點B與點B重合，∴∴與重合，弦AB與弦AB重合.，AB=AB.

上面的結(jié)論，在同圓中也成立.于是得到下面的定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等.

留意：在運用這個定理時，肯定不能遺忘“在同圓或等圓中”這個前提.否則也不肯定有所對的弧相等、弦相等這樣的結(jié)論.

[師](通過舉反例強(qiáng)化對定理的理解)請同學(xué)們畫一個只能是圓心角相等的這個條件的圖.(出示投影片§3.2.2B)

[生]如下圖示，雖然∠AOB=∠AOB，但AB≠AB，

下面我們共同想一想.

[師]假如我們把兩個圓心角用①表示;兩條弧用②表示;兩條弦用③表示.我們就可以得出這樣的結(jié)論：

在同圓或等圓中②也相等

①相等③假如在同圓或等圓這個前提下.將題設(shè)和結(jié)論中任何一項交換一下，結(jié)論正確嗎?你是怎么想的?請你說一說.(同學(xué)們相互溝通、爭論)

[生甲]假如將上述題設(shè)①和結(jié)論②換一下，結(jié)論仍正確.可以通過旋轉(zhuǎn)法或疊合法得到證明.

[生乙]假如將上述題設(shè)①和結(jié)論③互換一下，結(jié)論也正確，可以通過證明全等或疊合法得到.

[師]好，通過上面的探究，你得到了什么結(jié)論?

[生]在同圓或等圓中，假如兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等.

在同圓或等圓中，假如兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等.

留意：(1)不能忽視“在同圓或等圓中”這個前提條件，否則，丟掉這個前提，雖然圓心角相等，但所對的弧、弦、弦心距不肯定相等.

(2)此定理中的“弧”一般指劣弧.

(3)要結(jié)合圖形深刻體會圓心角、弧、弦、弦心距這四個概念和“所對”一詞的含義.否則易錯用此關(guān)系.

(4)在詳細(xì)應(yīng)用上述定理解決問題時，可依據(jù)需要，擇其有關(guān)部分.如“在同圓中，等弧所對的圓心角相等”“在等圓中，弦心距相等的弦相等”等等.

例如，下圖中的∠1=∠2，有的同學(xué)認(rèn)為∠1對AD，∠2對BC，就推出了AD=BC，明顯這是錯誤的，由于AD、BC不是“等圓心角對等弦”的弦.

[師]下面我們通過練習(xí)鞏固本節(jié)課的所學(xué)內(nèi)容.課本P97

隨堂練習(xí)

1、

2、3Ⅲ.課時小結(jié)

[師]通過這一節(jié)的學(xué)習(xí)，在得出本節(jié)結(jié)論的過程中，回憶一下我們使用了哪些討論圖形的方法?(同學(xué)們之間相互爭論、歸納)

[生]本節(jié)采納的方法有多種，利用折疊法討論了圓是軸對稱圖形;利用圓的軸對稱性討論了垂徑定理及其逆定理;利用旋轉(zhuǎn)的方法得到了圓的旋轉(zhuǎn)不變性，由圓的旋轉(zhuǎn)不變性，我們探究了圓心角、孤、弦、弦心距之間相等關(guān)系定理??

Ⅳ.課后作業(yè)

課本P98

習(xí)題3.3：

1、2Ⅴ.活動與探究(略)板書設(shè)計

§3.2.2圓的對稱性

一、圓的旋轉(zhuǎn)不變性

圓是中心對稱圖形，對稱中心為圓心.

二、圓心角、弧、弦之間相等關(guān)系定理.證明：略

三、隨堂練習(xí)

四、課時小結(jié)

五、課后作業(yè)

圓的對稱性2教案3

一、教材分析：

(一)教材的地位與作用

本節(jié)課是圓的性質(zhì)的重要體現(xiàn)，是圓的軸對稱性的詳細(xì)化，也是今后證明線段等、角等、弧等、垂直關(guān)系的重要依據(jù)，同時也為圓的計算和作圖供應(yīng)了方法和依據(jù)，所以它在教材中處于舉足輕重的位置。

另外，本節(jié)課通過“試驗--觀看--猜想——合作溝通——證明”的途徑，進(jìn)一步培育同學(xué)的動手力量，觀看力量，分析、聯(lián)想力量、與人合作溝通的力量，同時利用圓的軸對稱性，可以對同學(xué)進(jìn)行數(shù)學(xué)美的教育。

因此，把握垂徑定理對同學(xué)更好地熟悉現(xiàn)實世界，建立空間觀念、培育推理論證力量具有非常重要的作用。

(二)教學(xué)目標(biāo)

依據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對這部分學(xué)問的要求及本課的特點，結(jié)合同學(xué)的實情，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定為：

(1)學(xué)問與技能目標(biāo)

使同學(xué)理解圓的軸對稱性;把握垂徑定理;學(xué)會運用垂徑定理解決有關(guān)的證明、計算和作圖問題。培育同學(xué)觀看力量、分析力量及聯(lián)想力量。

(2)過程與方法目標(biāo)

在試驗過程中，培育同學(xué)觀看、聯(lián)想、猜想、推理、探究發(fā)覺新學(xué)問的力量和創(chuàng)新思維、創(chuàng)新想象的力量。通過分組訓(xùn)練、深化新知，共同感受收獲的喜悅。

(3)情感與態(tài)度目標(biāo)

在解決問題過程中，培育同學(xué)敢于面對挑戰(zhàn)和擅長克服困難的意志，鼓舞同學(xué)大膽嘗試，勇于探究，從中獲得勝利的閱歷，充共享受數(shù)學(xué)之美，從而體驗學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。

學(xué)問與技能目標(biāo)當(dāng)然重要，對于本節(jié)課：過程與方法和情感與態(tài)度更重要，由于這部分是幾何教學(xué)的重點，是由試驗幾何向論證幾何的過渡，過程與方法可以關(guān)心同學(xué)學(xué)會熟悉事物、分析問題的方法;有良好的情感態(tài)度能培育好的學(xué)習(xí)愛好，養(yǎng)成好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

(三)教學(xué)重點和難點

教學(xué)重點：垂徑定理及其應(yīng)用。

(由于垂徑定理的題設(shè)與結(jié)論比較簡單，很簡單混淆遺漏，所以，對垂徑定理的題設(shè)與結(jié)論區(qū)分是難點之一，同時，對定理的證明方法“疊合法”同學(xué)不常用到，是本節(jié)的又一難點。)

教學(xué)難點：對垂徑定理題設(shè)與結(jié)論的區(qū)分及定理的證明方法。

突出重點、突破難點的關(guān)鍵：創(chuàng)設(shè)具有啟發(fā)性的問題情境，通過同學(xué)動手操作，多媒體生動直觀地演示，讓同學(xué)經(jīng)受“提出問題——探究爭論——歸納發(fā)覺”的過程，在這個過程中，要給同學(xué)在充分的活動時間，使同學(xué)在樂觀思維的狀態(tài)下參加探究性學(xué)習(xí)。

而理解垂徑定理的關(guān)鍵是圓的軸對稱性。

二、教學(xué)方法的選擇與應(yīng)用

本節(jié)課我采納試驗操作，直觀演示，合作溝通等方法指導(dǎo)同學(xué)動眼觀看、動手操作、動腦思索、動口表述，讓同學(xué)從實踐中獵取學(xué)問，并通過爭論來深化對學(xué)問的理解。

同時采納多媒體幫助教學(xué)和實物演示，直觀生動地反映圖形特點。

三、教學(xué)模式

為了實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，優(yōu)化教學(xué)過程，本節(jié)課設(shè)計了六個教學(xué)環(huán)節(jié)：課前預(yù)備(制作試驗器材、完成預(yù)習(xí)提綱)、創(chuàng)設(shè)問題情境引入新課、講授新課、課堂小結(jié)、創(chuàng)新探究、課后作業(yè)。

四、教學(xué)過程

第一環(huán)節(jié)

課前預(yù)備

活動內(nèi)容：(提前一天布置)

1.每人制作兩張圓紙片(最好用16K打印紙)2.預(yù)習(xí)課本P88~P92內(nèi)容

設(shè)計意圖：通過第1個活動，盼望同學(xué)能利用身邊的工具去畫圖，并制作圖紙片，培育同學(xué)的動手力量;在第2個活動中，主要指導(dǎo)同學(xué)開展自學(xué)，培育良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。預(yù)期存在的問題：

同學(xué)在制作圖紙片時，有時可能沒有將圓心標(biāo)出來，老師要對其進(jìn)行啟發(fā)引導(dǎo)，找出圓心。

其次環(huán)節(jié)

創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

活動內(nèi)容：

老師提出問題：軸對稱圖形的定義是什么?我們是用什么方法討論了軸對稱圖形?同學(xué)回憶并回答。

活動目的：通過老師與同學(xué)的互動，一方面使同學(xué)能較快進(jìn)入新課的學(xué)習(xí)狀態(tài)，另一方面也提高同學(xué)的學(xué)習(xí)的愛好，讓他們帶著問題去學(xué)習(xí)，揭開了探究該節(jié)課內(nèi)容的序幕。預(yù)期存在的問題：

由于同學(xué)在七班級學(xué)習(xí)了軸對稱圖形的內(nèi)容。部分同學(xué)可能遺忘了定義，因此老師要通過一些同學(xué)熟識的軸對稱圖形來引導(dǎo)同學(xué)正確敘述其定義，比如通過矩形。老師作出演示，同學(xué)會更簡單表達(dá)。第三環(huán)節(jié)

講授新課

活動內(nèi)容：

(一)想一想圓是軸對稱圖形嗎?假如是，它的對稱軸是什么?你能找到多少條對稱軸?你是用什么方法解決上述問題的?

(二)熟悉弧、弦、直徑這些與圓有關(guān)的概念。

(三)探究垂徑定理。

做一做

1.在一張紙上任意畫一個⊙O，沿圓周將圓剪下，把這個圓對折使圓的兩半部分重合.

2.得到一條折痕CD.

3.在⊙O上任取一點A，過點A作CD折痕的垂線，得到新的折痕，其中，點M是兩條折痕的交點，即垂足.

4.將紙打開，新的折痕與圓交于另一點B，如右圖

問題：(1)觀看右圖，它是軸對稱圖形嗎?假如是，其對稱軸是什么?

(2)你能發(fā)覺圖中有那些等量關(guān)系?說一說你的理由。

總結(jié)得出垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧。

(四)講解例題及完成隨堂練習(xí)。

[例1]如右圖所示，一條大路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧(即圖中CD，點O是CD的圓心)，其中CD=600m，E為CD上一點，且OE⊥CD，垂足為F，EF=90m.求這段彎路的半徑.

練習(xí)：完成課本P92隨堂練習(xí)：1

(五)探究垂徑定理逆定理并完成隨堂練習(xí)。想一想：

如下圖示，AB是⊙O的弦(不是直徑)，作一條平分AB的直徑CD，交AB于點M.

同學(xué)們利用圓紙片動手做一做，然后回答：(1)上圖是軸對稱圖形嗎?假如是，其對稱軸是什么?(2)你能發(fā)覺圖中有那些等量關(guān)系?說一說你的理由。

總結(jié)得出垂徑定理逆定理：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧。

練習(xí)：完成課本P92隨堂練習(xí)：2

活動目的：內(nèi)容

(一)的主要目的就是通過同學(xué)動手試驗，采納折疊的方法熟悉圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過圓心的直線;內(nèi)容

(二)的主要目的就是讓同學(xué)弄清和圓有關(guān)的這些概念，便于以后內(nèi)容的學(xué)習(xí)討論;內(nèi)容

(三)的主要目的就是通過同學(xué)做一做，觀看，猜想，驗證等的過程得到新知，同時也培育同學(xué)合作溝通的力量，以及再次體會討論圖形的多種方法。內(nèi)容

(四)的主要目的讓同學(xué)應(yīng)用新學(xué)問構(gòu)造直角三角形，并通過方程的方法去解決幾何問題。內(nèi)容

(五)的主要目的與內(nèi)容

(三)相像。第四環(huán)節(jié)

課堂小結(jié)

活動內(nèi)容：師生相互溝通總結(jié)：

1.本節(jié)課我們探究了圓的軸對稱性;

2.利用圓的軸對稱性討論了垂徑定理及其逆定理;

3.垂徑定理和勾股定理相結(jié)合，構(gòu)造直角三角形，可解決計算弦長、半徑、弦心距等問題。

活動目的：通過回顧本節(jié)課經(jīng)受的各個環(huán)節(jié)，鼓舞同學(xué)暢談自己的收獲和感想，培育同學(xué)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。第五環(huán)節(jié)

課后作業(yè)

1.課本習(xí)題3.2，1，2。試一試12.預(yù)習(xí)課本P94~97內(nèi)容。

圓的對稱性2教案4

教學(xué)目標(biāo)

(一)教學(xué)學(xué)問點(二)1.圓的旋轉(zhuǎn)不變性.

2.圓心角、弧、弦之間相等關(guān)系定理.(二)力量訓(xùn)練要求

1.通過觀看、比較、操作、推理、歸納等活動，進(jìn)展空間觀念、推理力量以及概括問題的力量.

2.利用圓的旋轉(zhuǎn)不變性，討論圓心角、弧、弦之間相等關(guān)系定理.(三)情感與價值觀要求

培育同學(xué)樂觀探究數(shù)學(xué)問題的態(tài)度及方法.教學(xué)重點

圓心角、弧、弦之間關(guān)系定理.教學(xué)難點

“圓心角、弧、弦之間關(guān)系定理”中的“在同圓或等圓”條件的理解及定理的證明.

教學(xué)方法指導(dǎo)探究法.教具預(yù)備投影片兩張

第一張：做一做(記作§3.2.2A)其次張：舉反例圖(記作§3.2.2B)教學(xué)過程

Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

[師]我們討論過中心對稱圖形，我們是用什么方法來討論它的，它的定義是什么?哪位同學(xué)知道?

[生]用旋轉(zhuǎn)的方法.中心對稱圖形是指把一個圖形繞某一個點旋轉(zhuǎn)180°，假如旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來的圖形相互重合，那么這個圖形叫中心對稱圖形.這個點就是它的對稱中心.

[師]圓是一個特別的圓形，通過前面的學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)了解到圓既是一個軸對稱圖形又是一個中心對稱圖形.那么，圓還有其他特性嗎?下面我們連續(xù)來探討.

Ⅱ.講授新課

[師]同學(xué)們請觀看老師手中的兩個圓有什么特點?[生]大小一樣.

[師]現(xiàn)在老師把這兩個圓疊在一起，使它倆重合，將圓心固定.

將上面這個圓旋轉(zhuǎn)任意一個角度，兩個圓還重合嗎?[生]重合.

[師]通過旋轉(zhuǎn)的方法我們知道：圓具有旋轉(zhuǎn)不變的特性.即一個圓圍著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意一個角度，都能與原來的圖形重合.圓的中心對稱性是其旋轉(zhuǎn)不變性的特例.即圓是中心對稱圖形，對稱中心為圓心.

[師]我們一起來做一做.(出示投影片§3.2.2A)按下面的步驟做一做：

1.在兩張透亮紙上，作兩個半徑相等的⊙O和⊙O′，沿圓周分別將兩圓剪下.

2.在⊙O和⊙O上分別作相等的圓心角∠AOB和∠AOB(如下圖示)，圓心固定.留意：在畫∠AOB與∠AOB時，要使OB相對于OA的方向與OB相對于OA的方向全都，否則當(dāng)OA與OA重合時，OB與OB不能重合.

3.將其中的一個圓旋轉(zhuǎn)一個角度，使得OA與OA重合.

[生]老師敘述步驟，同學(xué)們一起動手操作.

[師]通過上面的做一做，你能發(fā)覺哪些等量關(guān)系?同學(xué)們相互溝通一下，說一說你的理由.

[生甲]由已知條件可知∠AOB=∠AOB.

[生乙]由兩圓的半徑相等，可以得到∠OAB=∠OBA=∠OAB=∠OBA.

[生丙]由△AOB≌△AOB，可得到AB=AB.[生丁]由旋轉(zhuǎn)法可知ABAB.??

[師]很好.大家說得思路很清楚，其實剛才丁同學(xué)說到一種新的證明弧相等的方法——疊合法.

[師生共析]我們在上述做一做的過程中發(fā)覺，固定圓心，將其中一個圓旋轉(zhuǎn)一個角度，使半徑OA與OA重合時，由于∠AOB=∠AOB.這樣便得到半徑OB與OB重合.由于點A和點A重合，點B和點B重合，所以和重合，弦AB與弦AB重合，即

，AB=AB.

的理由是[師]在上述操作過程中，你會得出什么結(jié)論?

[生]在等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等.

[師]同學(xué)做得很好，這就是我們通過試驗利用圓的旋轉(zhuǎn)不變性探究到的圓的另一個特性：圓心角、弧、弦之間相等關(guān)系定理.

下面，我們一起來看一看命題的證明.(同學(xué)相互爭論溝通，同學(xué)口述，老師板書)如上圖所示，已知：⊙O和⊙O是兩個半徑相等的圓，∠AOB=∠AOB.求證：，AB=AB.

證明：將⊙O和⊙O疊合在一起，固定圓心，將其中的一個圓旋轉(zhuǎn)，一個角度，使得半徑OA與OA重合，∵∠AOB=∠AOB，

∴半徑OB與OB重合.

∵點A與點A重合，點B與點B重合，∴∴與重合，弦AB與弦AB重合.，AB=AB.

上面的結(jié)論，在同圓中也成立.于是得到下面的定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等.

留意：在運用這個定理時，肯定不能遺忘“在同圓或等圓中”這個前提.否則也不肯定有所對的弧相等、弦相等這樣的結(jié)論.

[師](通過舉反例強(qiáng)化對定理的理解)請同學(xué)們畫一個只能是圓心角相等的這個條件的圖.(出示投影片§3.2.2B)

[生]如下圖示，雖然∠AOB=∠AOB，但AB≠AB，

下面我們共同想一想.

[師]假如我們把兩個圓心角用①表示;兩條弧用②表示;兩條弦用③表示.我們就可以得出這樣的結(jié)論：

在同圓或等圓中②也相等

①相等③假如在同圓或等圓這個前提下.將題設(shè)和結(jié)論中任何一項交換一下，結(jié)論正確嗎?你是怎么想的?請你說一說.(同學(xué)們相互溝通、爭論)

[生甲]假如將上述題設(shè)①和結(jié)論②換一下，結(jié)論仍正確.可以通過旋轉(zhuǎn)法或疊合法得到證明.

[生乙]假如將上述題設(shè)①和結(jié)論③互換一下，結(jié)論也正確，可以通過證明全等或疊合法得到.

[師]好，通過上面的探究，你得到了什么結(jié)論?

[生]在同圓或等圓中，假如兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等.

在同圓或等圓中，假如兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等.

留意：(1)不能忽視“在同圓或等圓中”這個前提條件，否則，丟掉這個前提，雖然圓心角相等，但所對的弧、弦、弦心距不肯定相等.

(2)此定理中的“弧”一般指劣弧.

(3)要結(jié)合圖形深刻體會圓心角、弧、弦、弦心距這四個概念和“所對”一詞的含義.否則易錯用此關(guān)系.

(4)在詳細(xì)應(yīng)用上述定理解決問題時，可依據(jù)需要，擇其有關(guān)部分.如“在同圓中，等弧所對的圓心角相等”“在等圓中，弦心距相等的弦相等”等等.

例如，下圖中的∠1=∠2，有的同學(xué)認(rèn)為∠1對AD，∠2對BC，就推出了AD=BC，明顯這是錯誤的，由于AD、BC不是“等圓心角對等弦”的弦.

[師]下面我們通過練習(xí)鞏固本節(jié)課的所學(xué)內(nèi)容.課本P97

隨堂練習(xí)

1、

2、3Ⅲ.課時小結(jié)

[師]通過這一節(jié)的學(xué)習(xí)，在得出本節(jié)結(jié)論的過程中，回憶一下我們使用了哪些討論圖形的方法?(同學(xué)們之間相互爭論、歸納)

[生]本節(jié)采納的方法有多種，利用折疊法討論了圓是軸對稱圖形;利用圓的軸對稱性討論了垂徑定理及其逆定理;利用旋轉(zhuǎn)的方法得到了圓的旋轉(zhuǎn)不變性，由圓的旋轉(zhuǎn)不變性，我們探究了圓心角、孤、弦、弦心距之間相等關(guān)系定理??

Ⅳ.課后作業(yè)

課本P98

習(xí)題3.3：

1、2Ⅴ.活動與探究(略)板書設(shè)計

§3.2.2圓的對稱性

一、圓的旋轉(zhuǎn)不變性