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文檔簡介
2021-2022學(xué)年福建省龍巖市某學(xué)校數(shù)學(xué)高職單招模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________
一、單選題(10題)1.A.B.C.D.
2.當(dāng)時(shí),函數(shù)的()A.最大值1,最小值-1
B.最大值1,最小值
C.最大值2,最小值-2
D.最大值2,最小值-1
3.下列函數(shù)中,是增函數(shù),又是奇函數(shù)的是(〕A.y=
B.y=1/x
C.y=x2
D.y=x1/3
4.若a0.6<a<a0.4,則a的取值范圍為()</aA.a>1B.0<a<1C.a>0D.無法確定
5.已知展開式前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列,則n為()A.lB.8C.1或8D.都不是
6.過點(diǎn)A(2,1),B(3,2)直線方程為()A.x+y-1=0B.x-y-1=0C.x+y+l=0D.x-y+l=0
7.設(shè)為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn),點(diǎn)P在雙曲線上,且滿足,則的面積是()A.1
B.
C.2
D.
8.A.B.C.D.
9.現(xiàn)無放回地從1,2,3,4,5,6這6個(gè)數(shù)字中任意取兩個(gè),兩個(gè)數(shù)均為偶數(shù)的概率是()A.1/5B.1/4C.1/3D.1/2
10.5人排成一排,甲必須在乙之后的排法是()A.120B.60C.24D.12
二、填空題(10題)11.已知拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn),焦點(diǎn)在y軸上,拋物線上的點(diǎn)M(m,-2)到焦點(diǎn)的距離為4,則m的值為_____.
12.以點(diǎn)(1,2)為圓心,2為半徑的圓的方程為_______.
13.二項(xiàng)式的展開式中常數(shù)項(xiàng)等于_____.
14.
15.秦九昭是我國南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家,他在所著的《數(shù)學(xué)九章》中提出的多項(xiàng)式求值的秦九昭算法,至今仍是比較先進(jìn)的算法,如圖所示的程序框圖給出了利用秦九昭算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例,若輸入n,x的值分別為3,4,則輸出v的值為________.
16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線2x+ay-1=0和直線(2a-1)x-y+1=0互相垂直,則實(shí)數(shù)a的值是______________.
17.橢圓9x2+16y2=144的短軸長等于
。
18.集合A={1,2,3}的子集的個(gè)數(shù)是
。
19.已知向量a=(1,-1),b(2,x).若A×b=1,則x=______.
20.若=_____.
三、計(jì)算題(5題)21.近年來,某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理,將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類,并分別垛置了相應(yīng)的垃圾箱,為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類投放情況,現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市四類垃圾箱總計(jì)100噸生活垃圾,數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位:噸):(1)試估計(jì)“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率。
22.設(shè)函數(shù)f(x)既是R上的減函數(shù),也是R上的奇函數(shù),且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2,求t的取值范圍.
23.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x,x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。
24.在等差數(shù)列{an}中,前n項(xiàng)和為Sn
,且S4
=-62,S6=-75,求等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an.
25.某小組有6名男生與4名女生,任選3個(gè)人去參觀某展覽,求(1)3個(gè)人都是男生的概率;(2)至少有兩個(gè)男生的概率.
四、證明題(5題)26.若x∈(0,1),求證:log3X3<log3X<X3.
27.己知x∈(1,10),A=lg2x,B=lgx2,證明:A<B.
28.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=
29.長、寬、高分別為3,4,5的長方體,沿相鄰面對角線截取一個(gè)三棱錐(如圖).求證:剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.
30.
五、簡答題(5題)31.四棱錐S-ABCD中,底面ABOD為平行四邊形,側(cè)面SBC丄底面ABCD(1)證明:SA丄BC
32.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn,已知a10=30,a20=50。(1)求通項(xiàng)公式an。(2)若Sn=242,求n。
33.求證
34.已知函數(shù).(1)求f(x)的定義域;(2)判斷f(x)的奇偶性,并加以證明;(3)a>1時(shí),判斷函數(shù)的單調(diào)性并加以證明。
35.已知拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線L的距離為2。(1)求拋物線的方程及焦點(diǎn)下的坐標(biāo)。(2)過點(diǎn)P(4,0)的直線交拋物線AB兩點(diǎn),求的值。
六、綜合題(5題)36.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點(diǎn)F2,過橢圓的左焦點(diǎn)F1作傾斜角為的直線,與橢圓相交于M、N兩點(diǎn).求:(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.
37.
(1)求該直線l的方程;(2)求圓心該直線上且與兩坐標(biāo)軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
38.己知點(diǎn)A(0,2),5(-2,-2).(1)求過A,B兩點(diǎn)的直線l的方程;(2)己知點(diǎn)A在橢圓C:上,且(1)中的直線l過橢圓C的左焦點(diǎn)。求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.
39.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)
40.
參考答案
1.A
2.D,因?yàn)椋?,,,所以最大值?,最小值為-1。
3.D函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷.奇函數(shù)只有B,D,而B不是增函數(shù).
4.B已知函數(shù)是指數(shù)函數(shù),當(dāng)a在(0,1)范圍內(nèi)時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減,所以選B。
5.B由題可知,,即n2-9n+8=0,解得n=8,n=-1(舍去)。
6.B直線的兩點(diǎn)式方程.點(diǎn)代入驗(yàn)證方程.
7.A
8.C
9.A
10.C
11.±4,
12.(x-1)2+(y-2)2=4圓標(biāo)準(zhǔn)方程.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)2+(y-2)2=r2,a=1,b=2,r=2
13.15,由二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)可得,令12-3r=0,得r=4,所以常數(shù)項(xiàng)為。
14.-5或3
15.100程序框圖的運(yùn)算.初始值n=3,x=4,程序運(yùn)行過程如下表所示:v=1,i=2,v=1×4+2=6,i=1,v=6×4+l=25,i=0,v=25×4+0=100,i=-1跳出循環(huán),輸出v的值為100.
16.2/3兩直線的位置關(guān)系.由題意得-2/a×(2a-1)=-1,解得a=2/3
17.
18.8
19.1平面向量的線性運(yùn)算.由題得A×b=1×2+(-1)×x=2-x=1,x=1。
20.
,
21.
22.解:(1)因?yàn)閒(x)=在R上是奇函數(shù)所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因?yàn)閒(x)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1<-1所以1<t<2
23.
24.解:設(shè)首項(xiàng)為a1、公差為d,依題意:4a1+6d=-62;6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23
25.
26.
27.證明:考慮對數(shù)函數(shù)y=lgx的限制知
:當(dāng)x∈(1,10)時(shí),y∈(0,1)A-B=lg2
x-lgx2
=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴l(xiāng)gx-2<0A-B<0∴A<B
28.
29.證明:根據(jù)該幾何體的特征,可知所剩的幾何體的體積為長方體的體積減去所截的三棱錐的體積,即
30.
31.證明:作SO丄BC,垂足為O,連接AO∵側(cè)面SB丄底面ABCD∴SO丄底面ABCD∵SA=SB∴0A=0B又∵ABC=45°∴AOB是等腰直角三角形則OA丄OB得SA丄BC
32.
33.
34.(1)-1<x<1(2)奇函數(shù)(3)單調(diào)遞增函數(shù)
35.(1)拋物線焦點(diǎn)F(,0),準(zhǔn)線L:x=-,∴焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離p=2∴拋物線的方程為y2=4x,焦點(diǎn)為F(1,0)(2)直線AB與x軸不平行,故可設(shè)它的方程為x=my+4,得y2-4m-16=0由設(shè)A(x1,x2),B(y1,y2),則y1y2=-16∴
36.
37.解:(1)斜率k=5/3,設(shè)直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經(jīng)過點(diǎn)(0,-8/3),所以m=8,直線l的方程為5x-3y-8=0。(2)設(shè)圓心為C(a,b),圓與兩坐標(biāo)軸相切,故a=±b又圓心在直線5x-3y-8=0上,將a=b或a=-b代入直線方程得:a=4或a=1當(dāng)a=4時(shí),b
=4,此時(shí)r=4,圓的方程為(x-4)2
+(y-4)2=16當(dāng)a=1時(shí),b
=-1,此時(shí)r=1,圓的方程為(x-1)2
+(y+1)2=1
38.解:(1)直線l過A(0,2),B
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