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2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)包頭市某學(xué)校數(shù)學(xué)高職單招模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________
一、單選題(10題)1.己知|x-3|<a的解集是{x|-3<x<9},則a=()A.-6B.6C.±6D.0
2.設(shè)全集={a,b,c,d},A={a,b}則C∪A=()A.{a,b}B.{a,c}C.{a,d)D.{c,d}
3.集合M={a,b},N={a+1,3},a,b為實(shí)數(shù),若M∩N={2},則M∪N=()A.{0,1,2}B.{0,1,3}C.{0,2,3}D.{1,2,3}
4.若a=(1/2)1/3,b=㏒1/32,c=㏒1/33,則a,b,c的大小關(guān)系是()A.b<a<cB.b<c<aC.a<b<cD.c<b<a
5.已知等差數(shù)列中{an}中,a3=4,a11=16,則a7=()A.18B.8C.10D.12
6.兩個(gè)平面之間的距離是12cm,—條直線與他們相交成的60°角,則這條直線夾在兩個(gè)平面之間的線段長(zhǎng)為()A.cm
B.24cm
C.cm
D.cm
7.“x=1”是“x2-1=0”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件
8.若x2-ax+b<0的解集為(1,2),則a+b=()A.5B.-5C.1D.-1
9.A.3/5B.-3/5C.4/5D.-4/5
10.已知向量a(3,-1),b(1,-2),則他們的夾角是()A.
B.
C.
D.
二、填空題(10題)11.函數(shù)y=x2+5的遞減區(qū)間是
。
12.若展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為128,則展開(kāi)式中x2項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)____.
13.若,則_____.
14.如圖是一個(gè)算法流程圖,則輸出S的值是____.
15.過(guò)點(diǎn)(1,-1),且與直線3x-2y+1=0垂直的直線方程為
。
16.若長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為1,2,3,則其對(duì)角線長(zhǎng)為
。
17.設(shè)集合,則AB=_____.
18.設(shè){an}是公比為q的等比數(shù)列,且a2=2,a4=4成等差數(shù)列,則q=
。
19.
20.已知那么m=_____.
三、計(jì)算題(5題)21.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中,任取2件產(chǎn)品,求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2
.
22.己知{an}為等差數(shù)列,其前n項(xiàng)和為Sn,若a3=6,S3=12,求公差d.
23.某小組有6名男生與4名女生,任選3個(gè)人去參觀某展覽,求(1)3個(gè)人都是男生的概率;(2)至少有兩個(gè)男生的概率.
24.解不等式4<|1-3x|<7
25.甲、乙兩人進(jìn)行投籃訓(xùn)練,己知甲投球命中的概率是1/2,乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒(méi)有影響.(1)若兩人各投球1次,求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次,求這4次投球中至少有1次命中的概率.
四、證明題(5題)26.己知sin(θ+α)=sin(θ+β),求證:
27.
28.長(zhǎng)、寬、高分別為3,4,5的長(zhǎng)方體,沿相鄰面對(duì)角線截取一個(gè)三棱錐(如圖).求證:剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.
29.如圖所示,四棱錐中P-ABCD,底面ABCD為矩形,點(diǎn)E為PB的中點(diǎn).求證:PD//平面ACE.
30.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=
五、簡(jiǎn)答題(5題)31.在ABC中,BC=,AC=3,sinC=2sinA(1)求AB的值(2)求的值
32.證明:函數(shù)是奇函數(shù)
33.簡(jiǎn)化
34.已知橢圓和直線,求當(dāng)m取何值時(shí),橢圓與直線分別相交、相切、相離。
35.在三棱錐P-ABC中,已知PA丄BC,PA=a,EC=b,PA,BC的公垂線EF=h,求三棱錐的體積
六、綜合題(5題)36.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點(diǎn)F2,過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F1作傾斜角為的直線,與橢圓相交于M、N兩點(diǎn).求:(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.
37.在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)
38.己知點(diǎn)A(0,2),5(-2,-2).(1)求過(guò)A,B兩點(diǎn)的直線l的方程;(2)己知點(diǎn)A在橢圓C:上,且(1)中的直線l過(guò)橢圓C的左焦點(diǎn)。求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.
39.
40.
(1)求該直線l的方程;(2)求圓心該直線上且與兩坐標(biāo)軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
參考答案
1.B
2.D集合的運(yùn)算.C∪A={c,d}.
3.D集合的運(yùn)算.∵M(jìn)∩N=2,∴2∈M,2∈N.∴a+l=2,即a=1.又∵M(jìn)={a,b},∴b=2.AUB={1,2,3}.
4.D數(shù)值的大小關(guān)系.由于a>0,b<0,c<0,故a是最大值,而b=-㏒32,c=-㏒23,㏒32>-1>-㏒23即b>c,所以c<b<a
5.C等差數(shù)列的性質(zhì)∵{an}為等差數(shù)列,∴2a7=a3+a11=20,∴a7=10.
6.A
7.A充要條件的判斷.若x=1,則x2-1=0成立.x2-1=0,則x=1或x=-1,故x=1不-定成立.所以“x=1”是“x2-1=0”的充分不必要條件.
8.A一元二次不等式與一元二次方程的應(yīng)用,根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用問(wèn)題.即方程x2-ax+b=0的兩根為1,2.由根與系數(shù)關(guān)系得解得a=3.所以a+b=5.
9.D
10.B因?yàn)椋?,,因此,由于兩向量夾角范圍為[0,π],所以?shī)A角為π/4。
11.(-∞,0]。因?yàn)槎魏瘮?shù)的對(duì)稱軸是x=0,開(kāi)口向上,所以遞減區(qū)間為(-∞,0]。
12.-189,
13.27
14.25程序框圖的運(yùn)算.經(jīng)過(guò)第一次循環(huán)得到的結(jié)果為S=1,n=3,過(guò)第二次循環(huán)得到的結(jié)果為S=4,72=5,經(jīng)過(guò)第三次循環(huán)得到的結(jié)果為S=9,n=7,經(jīng)過(guò)第四次循環(huán)得到的結(jié)果為s=16,n=9經(jīng)過(guò)第五次循環(huán)得到的結(jié)果為s=25,n=11,此時(shí)不滿足判斷框中的條件輸出s的值為25.故答案為25.
15.
16.
,
17.{x|0<x<1},
18.
,由于是等比數(shù)列,所以a4=q2a2,得q=。
19.λ=1,μ=4
20.6,
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.證明:根據(jù)該幾何體的特征,可知所剩的幾何體的體積為長(zhǎng)方體的體積減去所截的三棱錐的體積,即
29.
∴PD//平面ACE.
30.
31.
32.證明:∵∴則,此函數(shù)為奇函數(shù)
33.
34.∵∴當(dāng)△>0時(shí),即,相交當(dāng)△=0時(shí),即,相切當(dāng)△<0時(shí),即,相離
35.
36.
37.
38.解:(1)直線l過(guò)A(0,2),B(-2,-2)兩點(diǎn),根據(jù)斜率公式可得斜率因此直線l的方程為y-2=2x即2x-y+2=0⑵由⑴知,直線l的方程為2x-y+2=0,因此直線l與x軸的交點(diǎn)為(-1,0).又直線l過(guò)橢圓C的左焦點(diǎn),故橢圓C的左焦點(diǎn)為(-1,0).設(shè)橢圓C的焦距為2c,則有c=1因?yàn)辄c(diǎn)A(0,2)在橢圓C:上所以b=2根據(jù)a2=b2+c2,有a=故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為
39.
40.解:(1)斜率k=5/3,設(shè)直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,-8/3),所以m=8,直線l的方程為5x-3y-8=0。(2)
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