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文檔簡介
2022-2023學(xué)年江西省贛州市某學(xué)校數(shù)學(xué)單招試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(10題)1.A.
B.
C.
2.若函數(shù)f(x-)=x2+,則f(x+1)等于()A.(x+1)2+
B.(x-)2+
C.(x+1)2+2
D.(x+1)2+1
3.若x2-ax+b<0的解集為(1,2),則a+b=()A.5B.-5C.1D.-1
4.下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是A.B.C.D.y=3x
5.函數(shù)y=log2x的圖象大致是()A.
B.
C.
D.
6.已知集合M={1,2,3,4},以={-2,2},下列結(jié)論成立的是()A.N包含于MB.M∪N=MC.M∩N=ND.M∩N={2}
7.已知集合A={1,2,3,4,5,6,7},B={3,4,5},那么=()A.{6,7}B.{1,2,6,7}C.{3,4,5}D.{1,2}
8.已知函數(shù)f(x)=x2-x+1,則f(1)的值等于()A.-3B.-1C.1D.2
9.二項式(x-2)7展開式中含x5的系數(shù)等于()A.-21B.21C.-84D.84
10.某高職院校為提高辦學(xué)質(zhì)量,建設(shè)同時具備理論教學(xué)和實踐教學(xué)能力的“雙師型”教師隊伍,現(xiàn)決定從3名男教師和3名女教師中任選2人一同到某企業(yè)實訓(xùn),則選中的2人都是男教師的概率為()A.
B.
C.
D.
二、填空題(10題)11.log216+cosπ+271/3=
。
12.
13.
14.在△ABC中,若acosA=bcosB,則△ABC是
三角形。
15.如圖是一個算法流程圖,則輸出S的值是____.
16.5個人站在一其照相,甲、乙兩人間恰好有一個人的排法有_____種.
17.若x<2,則_____.
18.已知△ABC中,∠A,∠B,∠C所對邊為a,b,c,C=30°,a=c=2.則b=____.
19.在P(a,3)到直線4x-3y+1=0的距離是4,則a=_____.
20.若,則_____.
三、計算題(5題)21.某小組有6名男生與4名女生,任選3個人去參觀某展覽,求(1)3個人都是男生的概率;(2)至少有兩個男生的概率.
22.有語文書3本,數(shù)學(xué)書4本,英語書5本,書都各不相同,要把這些書隨機(jī)排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。
23.已知函數(shù)f(x)的定義域為{x|x≠0},且滿足.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性,并簡單說明理由.
24.甲、乙兩人進(jìn)行投籃訓(xùn)練,己知甲投球命中的概率是1/2,乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次,求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次,求這4次投球中至少有1次命中的概率.
25.己知{an}為等差數(shù)列,其前n項和為Sn,若a3=6,S3=12,求公差d.
四、證明題(5題)26.
27.己知x∈(1,10),A=lg2x,B=lgx2,證明:A<B.
28.己知sin(θ+α)=sin(θ+β),求證:
29.己知正方體ABCD-A1B1C1D1,證明:直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.
30.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2
+(y+1)2
=8.
五、簡答題(5題)31.證明上是增函數(shù)
32.已知A,B分別是橢圓的左右兩個焦點,o為坐標(biāo)的原點,點P(-1,)在橢圓上,線段PB與y軸的焦點M為線段PB的中心點,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
33.已知雙曲線C的方程為,離心率,頂點到漸近線的距離為,求雙曲線C的方程
34.已知雙曲線C:的右焦點為,且點到C的一條漸近線的距離為.(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)設(shè)P為雙曲線C上一點,若|PF1|=,求點P到C的左焦點的距離.
35.在1,2,3三個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的所有三位數(shù)中,隨機(jī)抽取一個數(shù),求:(1)此三位數(shù)是偶數(shù)的概率;(2)此三位數(shù)中奇數(shù)相鄰的概率.
六、綜合題(5題)36.
(1)求該直線l的方程;(2)求圓心該直線上且與兩坐標(biāo)軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
37.
38.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)
39.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點F2,過橢圓的左焦點F1作傾斜角為的直線,與橢圓相交于M、N兩點.求:(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.
40.己知點A(0,2),5(-2,-2).(1)求過A,B兩點的直線l的方程;(2)己知點A在橢圓C:上,且(1)中的直線l過橢圓C的左焦點。求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.
參考答案
1.B
2.C由題可知,f(0)=2=f(-1+1),因此x=-1時,函數(shù)值為2,所以正確答案為C。
3.A一元二次不等式與一元二次方程的應(yīng)用,根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用問題.即方程x2-ax+b=0的兩根為1,2.由根與系數(shù)關(guān)系得解得a=3.所以a+b=5.
4.D
5.C對數(shù)函數(shù)的圖象和基本性質(zhì).
6.D集合的包含關(guān)系的判斷.兩個集合只有一個公共元素2,所以M∩N={2}
7.B由題可知AB={3,4,5},所以其補(bǔ)集為{1,2,6,7}。
8.C函數(shù)值的計算f(1)=1-1+1=1.
9.D
10.C
11.66。log216+cosπ+271/3=4+(-1)+3=6。
12.5n-10
13.
14.等腰或者直角三角形,
15.25程序框圖的運算.經(jīng)過第一次循環(huán)得到的結(jié)果為S=1,n=3,過第二次循環(huán)得到的結(jié)果為S=4,72=5,經(jīng)過第三次循環(huán)得到的結(jié)果為S=9,n=7,經(jīng)過第四次循環(huán)得到的結(jié)果為s=16,n=9經(jīng)過第五次循環(huán)得到的結(jié)果為s=25,n=11,此時不滿足判斷框中的條件輸出s的值為25.故答案為25.
16.36,
17.-1,
18.三角形的余弦定理.a=c=2,所以A=C=30°,B=120°,所以b2=a2+c2-2accosB=12,所以b=2
19.-3或7,
20.27
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.證明:考慮對數(shù)函數(shù)y=lgx的限制知
:當(dāng)x∈(1,10)時,y∈(0,1)A-B=lg2
x-lgx2
=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴l(xiāng)gx-2<0A-B<0∴A<B
28.
29.
30.
31.證明:任取且x1<x2∴即∴在是增函數(shù)
32.點M是線段PB的中點又∵OM丄AB,∴PA丄AB則c=1+=1,a2=b2+c2解得,a2=2,b2=1,c2=1因此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
33.
34.(1)∵雙曲線C的右焦點為F1(2,0),∴c=2又點F1到C1的一條漸近線的距離為,∴,即以解得b=
35.1,2,3三個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的所有三位數(shù)共有(1)其中偶數(shù)有,故所求概率為(2)其中奇數(shù)相鄰的三位數(shù)有個故所求概率為
36.解:(1)斜率k=5/3,設(shè)直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經(jīng)過點(0,-8/3),所以m=8,直線l的方程為5x-3y-8=0。(2)設(shè)圓心為C(a,b),圓與兩坐標(biāo)軸相切,故a=±b又圓心在直線5x-3y-8=0上,將a=b或a=-b代入直線方程得:a=4或a=1當(dāng)a=4時,b
=4,此時r=4,圓的方程為(x-4)2
+(y-4)2=16當(dāng)a=1時,b
=-1,此時r=1,圓的方程為(x-1)2
+(y+1)2=1
37.
38.
39.
40.解:(1)直線l過A(0,2),B(-2,
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