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文檔簡介
2022-2023學(xué)年四川省成都市某學(xué)校數(shù)學(xué)單招試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(10題)1.函數(shù)y=-(x-2)|x|的遞增區(qū)間是()A.[0,1]B.(-∞,l)C.(l,+∞)D.[0,1)和(2,+∞)
2.設(shè)a,b為正實(shí)數(shù),則“a>b>1”是“㏒2a>㏒2b>0的()A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條
3.對于數(shù)列0,0,0,...,0,...,下列表述正確的是()A.是等比但不是等差數(shù)列B.既是等差又是等比數(shù)列C.既不是等差又不是等比數(shù)列D.是等差但不是等比數(shù)列
4.“對任意X∈R,都有x2≥0”的否定為()A.存在x0∈R,使得x02<0
B.對任意x∈R,都有x2<0
C.存在x0∈R,使得x02≥0
D.不存在x∈R,使得x2<0
5.若實(shí)數(shù)a,b滿足a+b=2,則3a+3b的最小值是()A.18
B.6
C.
D.
6.A.第一象限角B.第二象限角C.第一或第二象限角D.小于180°的正角
7.已知b>0,㏒5b=a,㏒b=c,5d=10,則下列等式一定成立的是()A.d=acB.a=cdC.c=adD.d=a+c
8.一條線段AB是它在平面a上的射景的倍,則B與平面a所成角為()A.30°B.45°C.60°D.不能確定
9.A.7B.8C.6D.5
10.函數(shù)f(x)=x2+2x-5,則f(x-1)等于()A.x2-2x-6
B.x2-2x-5
C.x2-6
D.x2-5
二、填空題(10題)11.
12.
13.在銳角三角形ABC中,BC=1,B=2A,則=_____.
14.在△ABC中,C=60°,AB=,BC=,那么A=____.
15.若函數(shù)_____.
16.
17.若事件A與事件ā互為對立事件,且P(ā)=P(A),則P(ā)=
。
18.若,則_____.
19.
20.若f(X)=,則f(2)=
。
三、計算題(5題)21.求焦點(diǎn)x軸上,實(shí)半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.
22.已知函數(shù)f(x)的定義域為{x|x≠0},且滿足.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性,并簡單說明理由.
23.某小組有6名男生與4名女生,任選3個人去參觀某展覽,求(1)3個人都是男生的概率;(2)至少有兩個男生的概率.
24.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x,x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。
25.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性,并說明理由。
四、證明題(5題)26.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=
27.己知
a
=(-1,2),b
=(-2,1),證明:cos〈a,b〉=4/5.
28.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2
+(y+1)2
=8.
29.己知sin(θ+α)=sin(θ+β),求證:
30.
五、簡答題(5題)31.如圖四面體ABCD中,AB丄平面BCD,BD丄CD.求證:(1)平面ABD丄平面ACD;(2)若AB=BC=2BD,求二面角B-AC-D的正弦值.
32.在三棱錐P-ABC中,已知PA丄BC,PA=a,EC=b,PA,BC的公垂線EF=h,求三棱錐的體積
33.組成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15,并且這三個數(shù)列分別加上1、3、5后又成等比數(shù)列,求這三個數(shù)
34.已知集合求x,y的值
35.化簡a2sin(-1350°)+b2tan405°-(a-b)2cot765°-2abcos(-1080°)
六、綜合題(5題)36.
(1)求該直線l的方程;(2)求圓心該直線上且與兩坐標(biāo)軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
37.
38.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點(diǎn)F2,過橢圓的左焦點(diǎn)F1作傾斜角為的直線,與橢圓相交于M、N兩點(diǎn).求:(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.
39.己知點(diǎn)A(0,2),5(-2,-2).(1)求過A,B兩點(diǎn)的直線l的方程;(2)己知點(diǎn)A在橢圓C:上,且(1)中的直線l過橢圓C的左焦點(diǎn)。求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.
40.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)
參考答案
1.A
2.A充要條件.若a>b>1,那么㏒2a>㏒2b>0;若㏒2a>㏒26>0,那么a>b>l
3.D
4.A命題的定義.根據(jù)否定命題的定義可知命題的否定為:存在x0∈R使得x02<0,
5.B不等式求最值.3a+3b≥2
6.D
7.B對數(shù)值大小的比較.由已知得5a=6,10c=6,∴5a=10c,∵5d=10,∴5dc=10c,則55dc=5a,∴dc=a
8.B根據(jù)線面角的定義,可得AB與平面a所成角的正切值為1,所以所成角為45°。
9.B
10.Cf(x-1)=(x-1)2+2(x-1)-5=x2-2x+1+2x-2-5=x2-6,故選C。
11.-3由于cos(x+π/6)的最小值為-1,所以函數(shù)f(x)的最小值為-3.
12.2π/3
13.2
14.45°.解三角形的正弦定理.由正弦定理知BC/sinA=AB/sinC,即/sinA=/sin60°所以sinA=/2,又由題知BC<AB,得A<C,所以A=45°.
15.1,
16.(-7,±2)
17.0.5由于兩個事件是對立事件,因此兩者的概率之和為1,又兩個事件的概率相等,因此概率均為0.5.
18.27
19.1<a<4
20.00。將x=2代入f(x)得,f(2)=0。
21.解:實(shí)半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.原式=
36.解:(1)斜率k=5/3,設(shè)直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經(jīng)過點(diǎn)(0,-8/3),所以m=8,直線l的方程為5x-3y-8=0。(2)設(shè)圓心為C(a,b),圓與兩坐標(biāo)軸相切,故a=±b又圓心在直線5x-3y-8=0上,將a=b或a=-b代入直線方程得:a=4或a=1當(dāng)a=4時,b
=4,此時r=4,圓的方程為(x-4)2
+(y-4)2=16當(dāng)a=1時,b
=-1,此時r=1,圓的方程為(x-1)2
+(y+1)2=1
37.
38.
39.解:(1)直線l過A(0,2),B(-2,-2)兩點(diǎn),根據(jù)斜率公式可得斜率因此直線l的方程為y
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