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文檔簡介
2022-2023學(xué)年黑龍江省雙鴨山市某學(xué)校數(shù)學(xué)高職單招模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(10題)1.A.一B.二C.三D.四
2.A.
B.
C.
3.函數(shù)y=Asin(wx+α)的部分圖象如圖所示,則()A.y=2sin(2x-π/6)
B.y=2sin(2x-π/3)
C.y=2sin(x+π/6)
D.y=2sin(x+π/3)
4.若sinα與cosα同號,則α屬于()A.第一象限角B.第二象限角C.第一、二象限角D.第一、三象限角
5.“沒有公共點”是“兩條直線異面”的()A.充分而不必要條件B.充分必要條件C.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件
6.已知拋物線方程為y2=8x,則它的焦點到準線的距離是()A.8B.4C.2D.6
7.sin750°=()A.-1/2
B.1/2
C.
D.
8.已知a=(4,-4),點A(1,-1),B(2,-2),那么()A.a=ABB.a⊥ABC.|a|=|AB|D.a//AB
9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出n的值為()A.19B.20C.21D.22
10.A.3B.4C.5D.6
二、填空題(10題)11.直線經(jīng)過點(-1,3),其傾斜角為135°,則直線l的方程為_____.
12.
13.已知向量a=(1,-1),b(2,x).若A×b=1,則x=______.
14.從某校隨機抽取100名男生,其身高的頻率分布直方圖如下,則身高在[166,182]內(nèi)的人數(shù)為____.
15.在銳角三角形ABC中,BC=1,B=2A,則=_____.
16.
17.到x軸的距離等于3的點的軌跡方程是_____.
18.正方體ABCD-A1B1C1D1中AC與AC1所成角的正弦值為
。
19.當0<x<1時,x(1-x)取最大值時的值為________.
20.某校有高中生1000人,其中高一年級400人,高二年級300人,高三年級300人,現(xiàn)釆取分層抽樣的方法抽取一個容量為40的樣本,則高三年級應(yīng)抽取的人數(shù)是_____人.
三、計算題(5題)21.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性,并說明理由。
22.已知函數(shù)f(x)的定義域為{x|x≠0},且滿足.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性,并簡單說明理由.
23.求焦點x軸上,實半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.
24.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x,x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。
25.近年來,某市為了促進生活垃圾的分類處理,將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類,并分別垛置了相應(yīng)的垃圾箱,為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類投放情況,現(xiàn)隨機抽取了該市四類垃圾箱總計100噸生活垃圾,數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下(單位:噸):(1)試估計“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率。
四、證明題(5題)26.己知正方體ABCD-A1B1C1D1,證明:直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.
27.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=
28.若x∈(0,1),求證:log3X3<log3X<X3.
29.己知x∈(1,10),A=lg2x,B=lgx2,證明:A<B.
30.
五、簡答題(5題)31.設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)(a,b,c∈Z)且f(1)=2,f(2)<3.(1)求a,b,c的值;(2)當x<0時,判斷f(x)的單調(diào)性并加以證明.
32.在拋物線y2=12x上有一弦(兩端點在拋物線上的線段)被點M(1,2)平分.(1)求這條弦所在的直線方程;(2)求這條弦的長度.
33.如圖,四棱錐P-ABCD中,PA丄底面ABCD,AB//CD,AD=CD=1,BAD=120°,PA=,ACB=90°。(1)求證:BC丄平面PAC。(2)求點B到平面PCD的距離。
34.化簡
35.某中學(xué)試驗班有同學(xué)50名,其中女生30人,男生20人,現(xiàn)在從中選取2人取參加校際活動,求(1)選出的2人都是女生的概率。(2)選出的2人是1男1女的概率。
六、綜合題(5題)36.
37.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)
38.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點F2,過橢圓的左焦點F1作傾斜角為的直線,與橢圓相交于M、N兩點.求:(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.
39.己知點A(0,2),5(-2,-2).(1)求過A,B兩點的直線l的方程;(2)己知點A在橢圓C:上,且(1)中的直線l過橢圓C的左焦點。求橢圓C的標準方程.
40.
(1)求該直線l的方程;(2)求圓心該直線上且與兩坐標軸相切的圓的標準方程.
參考答案
1.A
2.A
3.A三角函數(shù)圖像的性質(zhì).由題圖可知,T=2[π/3-(-π/6)]=π,所以ω=2,由五點作圖法可知2×π/3+α=π/2,所以α=-π/6所以函數(shù)的解析式為y=2sin(2x-π/6)
4.D
5.C
6.B拋物線方程為y2=2px=2*4x,焦點坐標為(p/2,0)=(2,0),準線方程為x=-p/2=-2,則焦點到準線的距離為p/2-(-p/2)=p=4。
7.B利用誘導(dǎo)公式化簡求值∵sinθ=sin(k×360°+θ)(k∈Z)∴sin750°=sin(2×360°+30°)=sin30°=1/2.
8.D由,則兩者平行。
9.B程序框圖的運算.模擬執(zhí)行如圖所示的程序框圖知,該程序的功能是計算S=1+2+...+n≥210時n的最小自然數(shù)值,由S=n(n+1)/2≥210,解得n≥20,∴輸出n的值為20.
10.B線性回歸方程的計算.將(x,y)代入:y=1+bx,得b=4
11.x+y-2=0
12.-3由于cos(x+π/6)的最小值為-1,所以函數(shù)f(x)的最小值為-3.
13.1平面向量的線性運算.由題得A×b=1×2+(-1)×x=2-x=1,x=1。
14.64,在[166,182]區(qū)間的身高頻率為(0.050+0.030)×8(組距)=0.64,因此人數(shù)為100×0.64=64。
15.2
16.2
17.y=±3,點到x軸的距離就是其縱坐標,因此軌跡方程為y=±3。
18.
,由于CC1=1,AC1=,所以角AC1C的正弦值為。
19.1/2均值不等式求最值∵0<
20.12,高三年級應(yīng)抽人數(shù)為300*40/1000=12。
21.
22.
23.解:實半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為
24.
25.
26.
27.
28.
29.證明:考慮對數(shù)函數(shù)y=lgx的限制知
:當x∈(1,10)時,y∈(0,1)A-B=lg2
x-lgx2
=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴l(xiāng)gx-2<0A-B<0∴A<B
30.
31.
∴
∴得2c=0∴得c=0又∵由f(1)=2∴得又∵f(2)<3∴
∴得0<b<∵b∈Z∴b=1∴(2)設(shè)-1<<<0∵
∴
若時
故當X<-1時為增函數(shù);當-1≤X<0為減函數(shù)
32.∵(1)這條弦與拋物線兩交點
∴
33.證明:(1)PA⊥底面ABCDPA丄BC又∠ACB=90°,BC丄AC則BC丄平面PAC(2)設(shè)點B到平面PCD的距離為hAB//CDAB//平面PCD又∠BAD=120°∠ADC=60°又AD=CD=1則△ADC為等邊三角形,且AC=1PA=
PD=PC=2
34.
35.(1)2人都是女生的概率P=C(2,30)/C(2,50)=30*29/(50*49)=0.35510
(2)2人都是男生的概率P=C(2,20)/C(2,50)=20*19/(50*49)=0.15510
選出的一男一女的概率P=C(1,20)*C(1,30)/C(2,50)=20*30/((50*49)/2)=0.4897
36.
37.
38.
39.解:(1)直線l過A(0,2),B(-2,-2)兩點,根據(jù)斜率公式可得斜率因此直線l的方程為y-2=2x即2x-y+2=0⑵由⑴知,直線l的方程為2x-y+2=0,因此直線l與x軸的交點為(-1,0).又直線l過橢圓C的左焦點,故橢圓C的左焦點為(-1,0).設(shè)橢圓C的焦距為2c,則有c=1因為點A(0,2)在橢圓C:上所以b=2根據(jù)a2=b2+c2,有a=故橢圓C的標準方程為
40.解:(1)斜率k=5/3,設(shè)直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經(jīng)過點(0,-8
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