重慶一中2015屆高三上學期期中數(shù)學試卷(文科)(解析版)

重慶一中2015屆高三上學期期中數(shù)學試卷（文科）（分析版）————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：2重慶一中2015屆高三上學期期中數(shù)學試卷（文科）一、選擇題（每題5分，共10題）1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，A={2，3，6}，則?UA=（）A．{1，4，5}B．{2，3，6}C．{1，4，6}D．{4，5，6}2．（5分）函數(shù)f（x）=的定義域為（）A．B．C．D．1）求函數(shù)g（x）的極值；2）若f（x）﹣g（x）在重慶一中2015屆高三上學期期中數(shù)學試卷（文科）參照答案與試題分析一、選擇題（每題5分，共10題）1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，A={2，3，6}，則?UA=（）A．{1，4，5}B．{2，3，6}C．{1，4，6}D．{4，5，6}考點：補集及其運算．專題：會合．剖析：由全集U及A，求出A的補集即可．解答：解：∵全集U={1，2，3，4，5，6}，A={2，3，6}，?UA={1，4，5}，應選：A．評論：本題考察了補集及其運算，嫻熟掌握補集的定義是解本題的重點．2．（5分）函數(shù)f（x）=的定義域為（）A．B．C．D．考點：程序框圖．專題：圖表型；算法和程序框圖．剖析：x=4知足條件x＞1，則履行y=log24，進而求出最后的y值即可．解答：解：∵x=4知足條件x＞1，∴履行y=log24=2．∴輸出結果為2．應選C．評論：本題主要考察了條件結構，解題的重點是讀懂程序框圖．4．（5分）函數(shù)y=sinxsin的最小正周期是（）3A．B．πC．2πD．4π考點：二倍角的正弦；三角函數(shù)的周期性及其求法．專題：計算題；三角函數(shù)的圖像與性質．剖析：利用引誘公式、二倍角公式對已知函數(shù)進行化簡，而后輩入周期公式即可求解解答：解：∵y=sinxsin=sinxcosx=sin2xT=π應選B評論：本題主要考察了引誘公式、二倍角的正弦公式及周期公式的簡單應用，屬于基礎試題5．（5分）直線l1：（a﹣1）x+y﹣1=0和l2：3x+ay+2=0垂直，則實數(shù)a的值為（）A．B．C．D．考點：直線的一般式方程與直線的垂直關系．專題：直線與圓．剖析：由已知得3（a﹣1）+a=0，由此能求出結果．解答：解：∵直線l1：（a﹣1）x+y﹣1=0和l2：3x+ay+2=0垂直，3（a﹣1）+a=0，解得a=．應選：D．評論：本題考察實數(shù)值的求法，是基礎題，解題時要仔細審題，注意直線垂直的性質的合理運用．6．（5分）甲、乙、丙、丁四人參加國際奧林匹克數(shù)學比賽選拔賽，四人的均勻成績和方差以下表：甲乙丙丁均勻成績86898985方差S22.13.52.15.6從這四人中選擇一人參加國際奧林匹克數(shù)學比賽，最正確人選是（）A．甲B．乙C．丙D．丁考點：極差、方差與標準差；眾數(shù)、中位數(shù)、均勻數(shù)．專題：概率與統(tǒng)計．剖析：直接由圖表看出四人中乙和丙的均勻成績最好，而后看方差，方差小的發(fā)揮穩(wěn)固．解答：解：乙，丙的均勻成績最好，且丙的方差小于乙的方差，丙的發(fā)揮較穩(wěn)固，應選C．評論：本題考察方差和標準差，對于一組數(shù)據(jù)，往常要求的是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，中位數(shù)，均勻數(shù)，在均勻數(shù)相差不大的前提下，方差越小說明數(shù)據(jù)越穩(wěn)固，這樣的問題能夠出此刻選擇題或填空題中．考察最基本的知識點．47．（5分）直線x+y﹣2=0與圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=1訂交于A，B兩點，則弦|AB|=（）A．B．C．D．考點：直線與圓的地點關系．專題：直線與圓．剖析：利用點到直線的距離公式可得：圓心到直線x﹣y﹣1=0的距離d，即可得出弦長|AB|．解答：解：由圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，可得圓心M（1，2），半徑r=1．∴圓心到直線x+y﹣2=0的距離d==．∴弦長|AB|=2=2×=．應選：D．評論：本題考察了直線與圓的地點關系、點到直線的距離公式，屬于基礎題．8．（5分）若某幾何體的三視圖（單位：cm）以下圖，則此幾何體的體積是（）cm3A．πB．2πC．3πD．4π考點：由三視圖求面積、體積．專題：空間地點關系與距離．剖析：由三視圖可知：此幾何體為圓錐的一半，即可得出．解答：解：由三視圖可知：此幾何體為圓錐的一半，∴此幾何體的體積==2π．應選：B．評論：本題考察了由三視圖恢還原幾何體的體積計算，屬于基礎題．9．（5分）設實數(shù)x和y知足拘束條件，且z=ax+y獲得最小值的最優(yōu)解僅為點A（1，2），則實數(shù)a的取值范圍是（）5A．B．C．D．考點：簡單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應用．剖析：作出拘束條件所對應的可行域，變形目標函數(shù)可得y=﹣ax+z，此中直線斜率為﹣a，截距為z，由題意可得﹣a＜，解不等式可得．解答：解：作出拘束條件所對應的可行域（如圖暗影），變形目標函數(shù)可得y=﹣ax+z，此中直線斜率為﹣a，截距為z，z=ax+y獲得最小值的最優(yōu)解僅為點A（1，2），∴直線的斜率﹣a＜，（﹣為直線x+3y﹣7=0的斜率）解不等式可得a＞，即實數(shù)a的取值范圍為（，+∞）應選：C評論：本題考察簡單線性規(guī)劃，正確作圖是解決問題的重點，屬中檔題．10．（5分）已知正數(shù)a，b，c知足a+b=ab，a+b+c=abc，則c的取值范圍是（）A．B．C．D．考點：基本不等式．專題：不等式的解法及應用．6剖析：由正數(shù)a，b，c知足a+b=ab利用基本不等式的性質可得ab≥4．a+b+c=abc，化為c（ab﹣1）=ab，即．利用函數(shù)與不等式的性質即可得出．解答：解：∵正數(shù)a，b，c知足a+b=ab≥，ab≥4．∴a+b+c=abc，化為c（ab﹣1）=ab，即．∴．應選：D．評論：本題考察了函數(shù)與不等式的性質、基本不等式的性質，屬于基礎題．二、填空題（每題5分，共5題）11．（5分）命題“?x∈R，2x＞0”的否認是?x∈R，2x≤0．考點：命題的否認．專題：簡略邏輯．剖析：直接利用全稱命題的否認是特稱命題寫出結果即可．解答：解：由于全稱命題的否認是特稱命題，因此命題“?x∈R，2x＞0”的否認是：x?x∈R，2≤0．故答案為：?x∈R，2x≤0．評論：本題考察命題的否認，特稱命題與全稱命題的否認關系，基本知識的考察．12．（5分）已知復數(shù)z=（2+i）（x﹣i）為純虛數(shù)，此中i為虛數(shù)單位，則實數(shù)x的值為﹣．考點：復數(shù)的基本觀點．專題：數(shù)系的擴大和復數(shù)．剖析：直接由復數(shù)代數(shù)形式的乘法運算化簡復數(shù)z，又復數(shù)z為純虛數(shù)，則實部為0，虛部不等于0，即可求出實數(shù)x的值．解答：解：∵z=（2+i）（x﹣i）=2x﹣2i+xi﹣i2=2x+1+（x﹣2）i，又復數(shù)z為純虛數(shù)，∴，解得：．故答案為：．評論：本題考察了復數(shù)的基本觀點，是基礎題．13．（5分）若向量、的夾角為150°，||=，||=4，則|2+|=2．考點：數(shù)目積表示兩個向量的夾角；向量的模．7專題：計算題．剖析：本題考察的知識點是向量的模及平面向量數(shù)目積運算，由向量、的夾角為150°，||=，||=4，我們易得的值，故要求|2+|我們，能夠利用平方法解決．解答：解：|2+|====2．故答案為：2評論：求常用的方法有：①若已知，則=；②若已知表示的有向線段的兩頭點A、B坐標，則=|AB|=③結構對于的方程，解方程求．14．（5分）在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=an+（n∈N*），則an=．考點：數(shù)列遞推式．專題：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學概括法．剖析：依據(jù)數(shù)列的遞推關系，利用累加法和裂項法即可獲得結論．解答：解：∵a=1，a=a+（n∈N），1n+1n*∴a﹣a=*），=﹣，（n∈Nn+1n則a2﹣a1=1﹣，a3﹣a2=，an﹣an﹣1=﹣，等式兩邊同時相加得an﹣a1=1﹣，故an=，8故答案為：評論：本題主要考察數(shù)列項的求解，依據(jù)數(shù)列的遞推關系，以及利用累加法和裂項法是解決本題的重點．15．（5分）設n為正整數(shù)，，計算得，f（4）＞2，，f（16）＞3，察看上述結果，可推測一般的結論為f（2n）≥（n∈N*）．考點：概括推理．專題：研究型．剖析：依據(jù)已知中的等式：，f（4）＞2，，f（16）＞3，，我們剖析等式左側數(shù)的變化規(guī)律及等式兩邊數(shù)的關系，概括推測后，即可獲得答案．解答：解：察看已知中等式：得，（4）＞2，，（16）＞3，，則f（2n）≥（n∈N*）故答案為：f（2n）≥（n∈N*）．評論：概括推理的一般步驟是：（1）經過察看個別狀況發(fā)現(xiàn)某些同樣性質；（2）從已知的同樣性質中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）三、解答題（本大題共6小題，共75分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算過程）16．（13分）已知等差數(shù)列{an}知足：a5=5，a2+a6=8．1）求{an}的通項公式；2）若bn=an+2an，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．考點：數(shù)列的乞降．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．剖析：（1）直接依據(jù)已知條件成立方程組求得首項和公差，進一步求得通項公式．（2）利用（1）的結論，依據(jù)等差和等比數(shù)列的前n項和公式求的結果．解答：解：（1）由條件a5=5，a2+a6=8．得悉：，9解得：，故{an}的通項公式為：an=n．2），故Sn=b1+b2++bn，．評論：本題考察的知識重點：等差數(shù)列通項公式的應用，等差數(shù)列和等比數(shù)列的前n項和公式的應用．屬于基礎題型．17．（13分）從2015屆高三學生中抽取n名學生參加數(shù)學比賽，成績（單位：分）的分組及各數(shù)據(jù)繪制的頻次散布直方圖以下圖，已知成績的范圍是區(qū)間又B為三角形內角，∴B=；2）∵向量=（cos2A+1，3cosA﹣4），=（5，4），且⊥，?=0，即5（cos2A+1）+4（3cosA﹣4）=0，整理得：5cos2A+6cosA﹣8=0，解得：cosA=或cosA=﹣2（舍去），又0＜A＜π，∴A為銳角，∴sinA=，tanA=，則tan（+A）==7．評論：本題考察了正弦、余弦定理，三平面向量的數(shù)目積運算，嫻熟掌握定理是解本題的重點．19．（12分）如圖，已知DE⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB=2，且F是CD的中點．1）求證：AF∥平面BCE；2）求四棱錐C﹣ABED的全面積．10考點：棱柱、棱錐、棱臺的側面積和表面積；直線與平面平行的判斷．專題：空間地點關系與距離．剖析：（1）取CE中點P，連接FP，BP，證明ABPF為平行四邊形，而后利用直線余平面平行的判斷定理證明AF∥平面BCE．（2）求出SABED，，S△CDE，S△ABC，S△BCW，而后求出全面積．解答：解：（1）證明：取CE中點P，連接FP，BP∵F為CD的中點，∴又∴∴ABPF為平行四邊形，∴AF∥BP又∵AF?平面BCE，BP?平面BCE，∴AF∥平面BCE．（2）SABED==3，，S△CDE==2，S△ABC==1，S△BCE===S全=6+．評論：本題考察直線與平面平行的判斷定理的應用，幾何體的表面積的求法，