韶關(guān)市重點中學(xué)2022年中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題含解析_第1頁
韶關(guān)市重點中學(xué)2022年中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題含解析_第2頁
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文檔簡介

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.“嫦娥一號”衛(wèi)星順利進入繞月工作軌道,行程約有1800000千米,1800000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可以表示為A. B. C. D.2.在0.3,﹣3,0,﹣這四個數(shù)中,最大的是()A.0.3 B.﹣3 C.0 D.﹣3.下列說法中,正確的是()A.兩個全等三角形,一定是軸對稱的B.兩個軸對稱的三角形,一定是全等的C.三角形的一條中線把三角形分成以中線為軸對稱的兩個圖形D.三角形的一條高把三角形分成以高線為軸對稱的兩個圖形4.下列關(guān)于x的方程一定有實數(shù)解的是()A. B.C. D.5.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,是反比例函數(shù)的圖像上一點,過點做軸于點,若的面積為2,則的值是()A.-2 B.2 C.-4 D.46.在同一平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=x+k與(k為常數(shù),k≠0)的圖象大致是()A. B.C. D.7.如圖,E,B,F(xiàn),C四點在一條直線上,EB=CF,∠A=∠D,再添一個條件仍不能證明△ABC≌△DEF的是()A.AB=DE B.DF∥AC C.∠E=∠ABC D.AB∥DE8.射擊訓(xùn)練中,甲、乙、丙、丁四人每人射擊10次,平均環(huán)數(shù)均為8.7環(huán),方差分別為,,,,則四人中成績最穩(wěn)定的是()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁9.隨著服裝市場競爭日益激烈,某品牌服裝專賣店一款服裝按原售價降價20%,現(xiàn)售價為a元,則原售價為()A.(a﹣20%)元 B.(a+20%)元 C.54a元 D.4510.某校40名學(xué)生參加科普知識競賽(競賽分?jǐn)?shù)都是整數(shù)),競賽成績的頻數(shù)分布直方圖如圖所示,成績的中位數(shù)落在()A.50.5~60.5分 B.60.5~70.5分 C.70.5~80.5分 D.80.5~90.5分二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.如圖所示,D、E之間要挖建一條直線隧道,為計算隧道長度,工程人員在線段AD和AE上選擇了測量點B,C,已知測得AD=100,AE=200,AB=40,AC=20,BC=30,則通過計算可得DE長為_____.12.如圖,在⊙O中,直徑AB⊥弦CD,∠A=28°,則∠D=_______.13.如圖,AB是⊙O的直徑,CD是⊙O的弦,∠BAD=60°,則∠ACD=_____°.14.如圖,線段AC=n+1(其中n為正整數(shù)),點B在線段AC上,在線段AC同側(cè)作正方形ABMN及正方形BCEF,連接AM、ME、EA得到△AME.當(dāng)AB=1時,△AME的面積記為S1;當(dāng)AB=2時,△AME的面積記為S2;當(dāng)AB=3時,△AME的面積記為S3;…;當(dāng)AB=n時,△AME的面積記為Sn.當(dāng)n≥2時,Sn﹣Sn﹣1=▲.15.如圖,在邊長為4的菱形ABCD中,∠A=60°,M是AD邊的中點,點N是AB邊上一動點,將△AMN沿MN所在的直線翻折得到△A′MN,連接A′C,則線段A′C長度的最小值是______.16.中,,,高,則的周長為______。三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)某公司為了擴大經(jīng)營,決定購進6臺機器用于生產(chǎn)某活塞.現(xiàn)有甲、乙兩種機器供選擇,其中每種機器的價格和每臺機器日生產(chǎn)活塞的數(shù)量如下表所示.經(jīng)過預(yù)算,本次購買機器所耗資金不能超過34萬元.甲乙價格(萬元/臺)75每臺日產(chǎn)量(個)10060(1)按該公司要求可以有幾種購買方案?如果該公司購進的6臺機器的日生產(chǎn)能力不能低于380個,那么為了節(jié)約資金應(yīng)選擇什么樣的購買方案?18.(8分)如圖,已知拋物線y=ax2+bx+5經(jīng)過A(﹣5,0),B(﹣4,﹣3)兩點,與x軸的另一個交點為C,頂點為D,連結(jié)CD.求該拋物線的表達式;點P為該拋物線上一動點(與點B、C不重合),設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t.①當(dāng)點P在直線BC的下方運動時,求△PBC的面積的最大值;②該拋物線上是否存在點P,使得∠PBC=∠BCD?若存在,求出所有點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.19.(8分)如圖,△ABC內(nèi)接與⊙O,AB是直徑,⊙O的切線PC交BA的延長線于點P,OF∥BC交AC于AC點E,交PC于點F,連接AF(1)判斷AF與⊙O的位置關(guān)系并說明理由;(2)若⊙O的半徑為4,AF=3,求AC的長.20.(8分)4×100米拉力賽是學(xué)校運動會最精彩的項目之一.圖中的實線和虛線分別是初三?一班和初三?二班代表隊在比賽時運動員所跑的路程y(米)與所用時間x(秒)的函數(shù)圖象(假設(shè)每名運動員跑步速度不變,交接棒時間忽略不計).問題:(1)初三?二班跑得最快的是第接力棒的運動員;(2)發(fā)令后經(jīng)過多長時間兩班運動員第一次并列?21.(8分)計算:(1)(2)22.(10分)如圖,⊙O是△ABC的外接圓,AD是⊙O的直徑,BC的延長線于過點A的直線相交于點E,且∠B=∠EAC.(1)求證:AE是⊙O的切線;(2)過點C作CG⊥AD,垂足為F,與AB交于點G,若AG?AB=36,tanB=,求DF的值23.(12分)已知直線y=mx+n(m≠0,且m,n為常數(shù))與雙曲線y=(k<0)在第一象限交于A,B兩點,C,D是該雙曲線另一支上兩點,且A、B、C、D四點按順時針順序排列.(1)如圖,若m=﹣,n=,點B的縱坐標(biāo)為,①求k的值;②作線段CD,使CD∥AB且CD=AB,并簡述作法;(2)若四邊形ABCD為矩形,A的坐標(biāo)為(1,5),①求m,n的值;②點P(a,b)是雙曲線y=第一象限上一動點,當(dāng)S△APC≥24時,則a的取值范圍是.24.如圖1,在等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,點E在AC上(且不與點A、C重合),在△ABC的外部作等腰Rt△CED,使∠CED=90°,連接AD,分別以AB,AD為鄰邊作平行四邊形ABFD,連接AF.(1)求證:△AEF是等腰直角三角形;(2)如圖2,將△CED繞點C逆時針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點E在線段BC上時,連接AE,求證:AF=AE;(3)如圖3,將△CED繞點C繼續(xù)逆時針旋轉(zhuǎn),當(dāng)平行四邊形ABFD為菱形,且△CED在△ABC的下方時,若AB=2,CE=2,求線段AE的長.

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、C【解析】分析:一個絕對值大于10的數(shù)可以表示為的形式,其中為整數(shù).確定的值時,整數(shù)位數(shù)減去1即可.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時,是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時,是負數(shù).詳解:1800000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可以表示為故選C.點睛:考查科學(xué)記數(shù)法,掌握絕對值大于1的數(shù)的表示方法是解題的關(guān)鍵.2、A【解析】

根據(jù)正數(shù)大于0,0大于負數(shù),正數(shù)大于負數(shù),比較即可【詳解】∵-3<-<0<0.3∴最大為0.3故選A.【點睛】本題考查實數(shù)比較大小,解題的關(guān)鍵是正確理解正數(shù)大于0,0大于負數(shù),正數(shù)大于負數(shù),本題屬于基礎(chǔ)題型.3、B【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.解:A.兩個全等三角形,一定是軸對稱的錯誤,三角形全等位置上不一定關(guān)于某一直線對稱,故本選項錯誤;B.兩個軸對稱的三角形,一定全等,正確;C.三角形的一條中線把三角形分成以中線為軸對稱的兩個圖形,錯誤;D.三角形的一條高把三角形分成以高線為軸對稱的兩個圖形,錯誤.故選B.4、A【解析】

根據(jù)一元二次方程根的判別式、二次根式有意義的條件、分式方程的增根逐一判斷即可得.【詳解】A.x2-mx-1=0中△=m2+4>0,一定有兩個不相等的實數(shù)根,符合題意;

B.a(chǎn)x=3中當(dāng)a=0時,方程無解,不符合題意;

C.由可解得不等式組無解,不符合題意;

D.有增根x=1,此方程無解,不符合題意;

故選A.【點睛】本題主要考查方程的解,解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程根的判別式、二次根式有意義的條件、分式方程的增根.5、C【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義,求出k的值即可解決問題【詳解】解:∵過點P作PQ⊥x軸于點Q,△OPQ的面積為2,

∴||=2,

∵k<0,

∴k=-1.

故選:C.【點睛】本題考查反比例函數(shù)k的幾何意義,解題的關(guān)鍵是理解題意,靈活運用所學(xué)知識解決問題,屬于中考??碱}型.6、B【解析】

選項A中,由一次函數(shù)y=x+k的圖象知k<0,由反比例函數(shù)y=的圖象知k>0,矛盾,所以選項A錯誤;選項B中,由一次函數(shù)y=x+k的圖象知k>0,由反比例函數(shù)y=的圖象知k>0,正確,所以選項B正確;由一次函數(shù)y=x+k的圖象知,函數(shù)圖象從左到右上升,所以選項C、D錯誤.故選B.7、A【解析】

由EB=CF,可得出EF=BC,又有∠A=∠D,本題具備了一組邊、一組角對應(yīng)相等,為了再添一個條件仍不能證明△ABC≌△DEF,那么添加的條件與原來的條件可形成SSA,就不能證明△ABC≌△DEF了.【詳解】∵EB=CF,∴EB+BF=CF+BF,即EF=BC,又∵∠A=∠D,A、添加DE=AB與原條件滿足SSA,不能證明△ABC≌△DEF,故A選項正確.B、添加DF∥AC,可得∠DFE=∠ACB,根據(jù)AAS能證明△ABC≌△DEF,故B選項錯誤.C、添加∠E=∠ABC,根據(jù)AAS能證明△ABC≌△DEF,故C選項錯誤.D、添加AB∥DE,可得∠E=∠ABC,根據(jù)AAS能證明△ABC≌△DEF,故D選項錯誤,故選A.【點睛】本題考查三角形全等的判定方法,判定兩個三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:AAA、SSA不能判定兩個三角形全等,判定兩個三角形全等時,必須有邊的參與,若有兩邊一角對應(yīng)相等時,角必須是兩邊的夾角.8、D【解析】

根據(jù)方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量.方差越大,則平均值的離散程度越大,穩(wěn)定性也越??;反之,則它與其平均值的離散程度越小,穩(wěn)定性越好可得答案.【詳解】∵0.45<0.51<0.62,∴丁成績最穩(wěn)定,故選D.【點睛】此題主要考查了方差,關(guān)鍵是掌握方差越小,穩(wěn)定性越大.9、C【解析】

根據(jù)題意列出代數(shù)式,化簡即可得到結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意得:a÷(1?20%)=a÷45=5故答案選:C.【點睛】本題考查的知識點是列代數(shù)式,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握列代數(shù)式.10、C【解析】分析:由頻數(shù)分布直方圖知這組數(shù)據(jù)共有40個,則其中位數(shù)為第20、21個數(shù)據(jù)的平均數(shù),而第20、21個數(shù)據(jù)均落在70.5~80.5分這一分組內(nèi),據(jù)此可得.詳解:由頻數(shù)分布直方圖知,這組數(shù)據(jù)共有3+6+8+8+9+6=40個,則其中位數(shù)為第20、21個數(shù)據(jù)的平均數(shù),而第20、21個數(shù)據(jù)均落在70.5~80.5分這一分組內(nèi),所以中位數(shù)落在70.5~80.5分.故選C.點睛:本題主要考查了頻數(shù)(率)分布直方圖和中位數(shù),解題的關(guān)鍵是掌握將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列,如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù),則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù),則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、1.【解析】

先根據(jù)相似三角形的判定得出△ABC∽△AED,再利用相似三角形的性質(zhì)解答即可.【詳解】∵∴又∵∠A=∠A,∴△ABC∽△AED,∴∵BC=30,∴DE=1,故答案為1.【點睛】考查相似三角形的判定與性質(zhì),掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.12、34°【解析】分析:首先根據(jù)垂徑定理得出∠BOD的度數(shù),然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠D的度數(shù).詳解:∵直徑AB⊥弦CD,∴∠BOD=2∠A=56°,∴∠D=90°-56°=34°.點睛:本題主要考查的是圓的垂徑定理,屬于基礎(chǔ)題型.求出∠BOD的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.13、1【解析】

連接BD.根據(jù)圓周角定理可得.【詳解】解:如圖,連接BD.∵AB是⊙O的直徑,∴∠ADB=90°,∴∠B=90°﹣∠DAB=1°,∴∠ACD=∠B=1°,故答案為1.【點睛】考核知識點:圓周角定理.理解定義是關(guān)鍵.14、【解析】連接BE,∵在線段AC同側(cè)作正方形ABMN及正方形BCEF,∴BE∥AM.∴△AME與△AMB同底等高.∴△AME的面積=△AMB的面積.∴當(dāng)AB=n時,△AME的面積為,當(dāng)AB=n-1時,△AME的面積為.∴當(dāng)n≥2時,15、【解析】

解:如圖所示:∵MA′是定值,A′C長度取最小值時,即A′在MC上時,過點M作MF⊥DC于點F,∵在邊長為2的菱形ABCD中,∠A=60°,M為AD中點,∴2MD=AD=CD=2,∠FDM=60°,∴∠FMD=30°,∴FD=MD=1,∴FM=DM×cos30°=,∴,∴A′C=MC﹣MA′=.故答案為.【點評】此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識,得出A′點位置是解題關(guān)鍵.16、32或42【解析】

根據(jù)題意,分兩種情況討論:①若∠ACB是銳角,②若∠ACB是鈍角,分別畫出圖形,利用勾股定理,即可求解.【詳解】分兩種情況討論:①若∠ACB是銳角,如圖1,∵,,高,∴在Rt?ABD中,,即:,同理:,∴的周長=9+5+15+13=42,②若∠ACB是鈍角,如圖2,∵,,高,∴在Rt?ABD中,,即:,同理:,∴的周長=9-5+15+13=32,故答案是:32或42.【點睛】本題主要考查勾股定理,根據(jù)題意,畫出圖形,分類進行計算,是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)有3種購買方案①購乙6臺,②購甲1臺,購乙5臺,③購甲2臺,購乙4臺(2)購買甲種機器1臺,購買乙種機器5臺,【解析】

(1)設(shè)購買甲種機器x臺(x≥0),則購買乙種機器(6-x)臺,根據(jù)買機器所耗資金不能超過34萬元,即購買甲種機器的錢數(shù)+購買乙種機器的錢數(shù)≤34萬元.就可以得到關(guān)于x的不等式,就可以求出x的范圍.

(2)該公司購進的6臺機器的日生產(chǎn)能力不能低于380個,就是已知不等關(guān)系:甲種機器生產(chǎn)的零件數(shù)+乙種機器生產(chǎn)的零件數(shù)≤380件.根據(jù)(1)中的三種方案,可以計算出每種方案的需要資金,從而選擇出合適的方案.【詳解】解:(1)設(shè)購買甲種機器x臺(x≥0),則購買乙種機器(6-x)臺依題意,得7x+5(6-x)≤34解這個不等式,得x≤2,即x可取0,1,2三個值.∴該公司按要求可以有以下三種購買方案:方案一:不購買甲種機器,購買乙種機器6臺.方案二:購買甲種機器l1臺,購買乙種機器5臺.方案三:購買甲種機器2臺,購買乙種機器4臺(2)根據(jù)題意,100x+60(6-x)≥380解之得x>由(1)得x≤2,即≤x≤2.∴x可取1,2倆值.即有以下兩種購買方案:購買甲種機器1臺,購買乙種機器5臺,所耗資金為1×7+5×5=32萬元;購買甲種機器2臺,購買乙種機器4臺,所耗資金為2×7+4×5=34萬元.∴為了節(jié)約資金應(yīng)選擇購買甲種機器1臺,購買乙種機器5臺,.【點睛】解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意,找到符合題意的不等關(guān)系式,正確確定各種情況,確定各種方案.18、(1)y=x2+6x+5;(2)①S△PBC的最大值為;②存在,點P的坐標(biāo)為P(﹣,﹣)或(0,5).【解析】

(1)將點A、B坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達式,即可求出二次函數(shù)解析式;(2)①如圖1,過點P作y軸的平行線交BC于點G,將點B、C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達式并解得:直線BC的表達式為:y=x+1,設(shè)點G(t,t+1),則點P(t,t2+6t+5),利用三角形面積公式求出最大值即可;②設(shè)直線BP與CD交于點H,當(dāng)點P在直線BC下方時,求出線段BC的中點坐標(biāo)為(﹣,﹣),過該點與BC垂直的直線的k值為﹣1,求出直線BC中垂線的表達式為:y=﹣x﹣4…③,同理直線CD的表達式為:y=2x+2…④,、聯(lián)立③④并解得:x=﹣2,即點H(﹣2,﹣2),同理可得直線BH的表達式為:y=x﹣1…⑤,聯(lián)立⑤和y=x2+6x+5并解得:x=﹣,即可求出P點;當(dāng)點P(P′)在直線BC上方時,根據(jù)∠PBC=∠BCD求出BP′∥CD,求出直線BP′的表達式為:y=2x+5,聯(lián)立y=x2+6x+5和y=2x+5,求出x,即可求出P.【詳解】解:(1)將點A、B坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達式得:,解得:,故拋物線的表達式為:y=x2+6x+5…①,令y=0,則x=﹣1或﹣5,即點C(﹣1,0);(2)①如圖1,過點P作y軸的平行線交BC于點G,將點B、C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達式并解得:直線BC的表達式為:y=x+1…②,設(shè)點G(t,t+1),則點P(t,t2+6t+5),S△PBC=PG(xC﹣xB)=(t+1﹣t2﹣6t﹣5)=﹣t2﹣t﹣6,∵-<0,∴S△PBC有最大值,當(dāng)t=﹣時,其最大值為;②設(shè)直線BP與CD交于點H,當(dāng)點P在直線BC下方時,∵∠PBC=∠BCD,∴點H在BC的中垂線上,線段BC的中點坐標(biāo)為(﹣,﹣),過該點與BC垂直的直線的k值為﹣1,設(shè)BC中垂線的表達式為:y=﹣x+m,將點(﹣,﹣)代入上式并解得:直線BC中垂線的表達式為:y=﹣x﹣4…③,同理直線CD的表達式為:y=2x+2…④,聯(lián)立③④并解得:x=﹣2,即點H(﹣2,﹣2),同理可得直線BH的表達式為:y=x﹣1…⑤,聯(lián)立①⑤并解得:x=﹣或﹣4(舍去﹣4),故點P(﹣,﹣);當(dāng)點P(P′)在直線BC上方時,∵∠PBC=∠BCD,∴BP′∥CD,則直線BP′的表達式為:y=2x+s,將點B坐標(biāo)代入上式并解得:s=5,即直線BP′的表達式為:y=2x+5…⑥,聯(lián)立①⑥并解得:x=0或﹣4(舍去﹣4),故點P(0,5);故點P的坐標(biāo)為P(﹣,﹣)或(0,5).【點睛】本題考查的是二次函數(shù),熟練掌握拋物線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.19、解:(1)AF與圓O的相切.理由為:如圖,連接OC,∵PC為圓O切線,∴CP⊥OC.∴∠OCP=90°.∵OF∥BC,∴∠AOF=∠B,∠COF=∠OCB.∵OC=OB,∴∠OCB=∠B.∴∠AOF=∠COF.∵在△AOF和△COF中,OA=OC,∠AOF=∠COF,OF=OF,∴△AOF≌△COF(SAS).∴∠OAF=∠OCF=90°.∴AF為圓O的切線,即AF與⊙O的位置關(guān)系是相切.(2)∵△AOF≌△COF,∴∠AOF=∠COF.∵OA=OC,∴E為AC中點,即AE=CE=AC,OE⊥AC.∵OA⊥AF,∴在Rt△AOF中,OA=4,AF=3,根據(jù)勾股定理得:OF=1.∵S△AOF=?OA?AF=?OF?AE,∴AE=.∴AC=2AE=.【解析】試題分析:(1)連接OC,先證出∠3=∠2,由SAS證明△OAF≌△OCF,得對應(yīng)角相等∠OAF=∠OCF,再根據(jù)切線的性質(zhì)得出∠OCF=90°,證出∠OAF=90°,即可得出結(jié)論;(2)先由勾股定理求出OF,再由三角形的面積求出AE,根據(jù)垂徑定理得出AC=2AE.試題解析:(1)連接OC,如圖所示:∵AB是⊙O直徑,∴∠BCA=90°,∵OF∥BC,∴∠AEO=90°,∠1=∠2,∠B=∠3,∴OF⊥AC,∵OC=OA,∴∠B=∠1,∴∠3=∠2,在△OAF和△OCF中,,∴△OAF≌△OCF(SAS),∴∠OAF=∠OCF,∵PC是⊙O的切線,∴∠OCF=90°,∴∠OAF=90°,∴FA⊥OA,∴AF是⊙O的切線;(2)∵⊙O的半徑為4,AF=3,∠OAF=90°,∴OF==1∵FA⊥OA,OF⊥AC,∴AC=2AE,△OAF的面積=AF?OA=OF?AE,∴3×4=1×AE,解得:AE=,∴AC=2AE=.考點:1.切線的判定與性質(zhì);2.勾股定理;3.相似三角形的判定與性質(zhì).20、(1)1;(2)發(fā)令后第37秒兩班運動員在275米處第一次并列.【解析】

(1)直接根據(jù)圖象上點橫坐標(biāo)可知道最快的是第1接力棒的運動員用了12秒跑完100米;(2)分別利用待定系數(shù)法把圖象相交的部分,一班,二班的直線解析式求出來后,聯(lián)立成方程組求交點坐標(biāo)即可.【詳解】(1)從函數(shù)圖象上可看出初三?二班跑得最快的是第1接力棒的運動員用了12秒跑完100米;(2)設(shè)在圖象相交的部分,設(shè)一班的直線為y1=kx+b,把點(28,200),(40,300)代入得:解得:k=,b=﹣,即y1=x﹣,二班的為y2=k′x+b′,把點(25,200),(41,300),代入得:解得:k′=,b′=,即y2=x+聯(lián)立方程組,解得:,所以發(fā)令后第37秒兩班運動員在275米處第一次并列.【點睛】本題考查了利用一次函數(shù)的模型解決實際問題的能力和讀圖能力.要先根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式,再代數(shù)求值.解題的關(guān)鍵是要分析題意根據(jù)實際意義準(zhǔn)確的列出解析式,再把對應(yīng)值代入求解,并會根據(jù)圖示得出所需要的信息.要掌握利用函數(shù)解析式聯(lián)立成方程組求交點坐標(biāo)的方法.21、(1);(2)1.【解析】

(1)根據(jù)二次根式的混合運算法則即可;(2)根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可計算.【詳解】解:(1)原式=;(2)原式.【點睛】本題考查了二次根式運算以及特殊角的三角函數(shù)值的運算,解題的關(guān)鍵是熟練掌握運算法則.22、(1)見解析;(2)4【解析】分析:(1)欲證明AE是⊙O切線,只要證明OA⊥AE即可;(2)由△ACD∽△CFD,可得,想辦法求出CD、AD即可解決問題.詳解:(1)證明:連接CD.∵∠B=∠D,AD是直徑,∴∠ACD=90°,∠D+∠1=90°,∠B+∠1=90°,∵∠B=∠EAC,∴∠EAC+∠1=90°,∴OA⊥AE,∴AE是⊙O的切線.(2)∵CG⊥AD.OA⊥AE,∴CG∥AE,∴∠2=∠3,∵∠2=∠B,∴∠3=∠B,∵∠CAG=∠CAB,∴△ABC∽△ACG,∴,∴AC2=AG?AB=36,∴AC=6,∵tanD=tanB=,在Rt△ACD中,tanD==CD==6,AD==6,∵∠D=∠D,∠ACD=∠CFD=90°,∴△ACD∽△CFD,∴,∴DF=4,點睛:本題考查切線的性質(zhì)、圓周角定理、垂徑定理、相似三角形的判定和性質(zhì)、解直角三角形等知識,解題關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題,屬于中考常考題型.23、(1)①k=5;②見解析,由此AO交雙曲線于點C,延長BO交雙曲線于點D,線段CD即為所求;(2)①;②0<a<1或a>5【解析】

(1)①求出直線的解析式,利用待定系數(shù)法即可解決問題;②如圖,由此AO交雙曲線于點C,延長BO交雙曲線于點D,線段CD即為所求;(2)①求出A,B兩點坐標(biāo),利用待定系數(shù)法即可解決問題;②分兩種情形求出△PAC的面積=24時a的值,即可判斷.

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