初三中考數(shù)學(xué)圖形的相似

課時(shí)32．圖形的相像班級(jí)_________學(xué)號(hào)_________姓名_________【學(xué)習(xí)目標(biāo)】理解比和比率的觀點(diǎn)，掌握其基天性質(zhì)，理解線段的比，比率線段的觀點(diǎn)，認(rèn)識(shí)黃金切割，及利用比率及其性質(zhì)進(jìn)行簡單計(jì)算.2.理解相像三角形，多邊形觀點(diǎn)，能靈巧運(yùn)用相像的判斷和性質(zhì)進(jìn)行相關(guān)計(jì)算與證明.3.掌握多邊形問題可轉(zhuǎn)變?yōu)槿切螁栴}來解決的數(shù)學(xué)思想.【考點(diǎn)鏈接】比率的性質(zhì)：（1）若ac，則ad。（2）若ac，則ab。bdbdb2.黃金切割：點(diǎn)C把線段AB分紅AC和BC兩段（AC＞BC），且AC是AB和BC的，叫做把線段AB黃金切割，點(diǎn)C叫做線段AB的。相像三角形的判斷方法：①②③④4.基本圖形：ADCEDEABCBCADB相像三角形的性質(zhì)：①相像三角形的對(duì)應(yīng)邊_________，對(duì)應(yīng)角________．②相像三角形的對(duì)應(yīng)角均分線，對(duì)應(yīng)邊的______線，對(duì)應(yīng)邊上的_____線的比等于_____比。③相像三角形的周長之比也等于________比，面積比等于_________．6.位似圖形：假如兩個(gè)圖形不單相像，并且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一點(diǎn),對(duì)應(yīng)邊_______,那么這樣的兩個(gè)圖形叫做_______,這個(gè)點(diǎn)叫做_______.ADEG【典例精析】BCF例1．如圖，在三角形ABC中，D、E分別是AB和AC的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC延伸線上的一點(diǎn)，DF均分CE于點(diǎn)G，CF=1，則BC=，三角形ADE與三角形ABC的周長之比，三角形CFG與三角形BFD的面積之比是。例2.在三角形ABC中，∠A=300，BD是AC邊上的高，若BDCD，則∠ABC等于（）ADBDA、300B600C900D300或900例3.如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10。三角板的直角極點(diǎn)P在AD上滑動(dòng)時(shí)（點(diǎn)P與A、D不重合），向來角邊經(jīng)過點(diǎn)C，另向來角邊交AB與點(diǎn)E，我們知道，“RtAEP∽R(shí)tDPC”結(jié)論建立。0（1）當(dāng)∠CPD=30時(shí)，求AE的長；（2）能否存在這樣的點(diǎn)P，使三角形DPC的周長等于三角形AEP的周長的2倍？若存在，求出DP的長；若不存在，請(qǐng)說明原因。APDEBC【當(dāng)堂反應(yīng)】1．已知

a:b

3:2，且

a

b

10，則

b=

.2．如圖，小明在

A時(shí)測(cè)得某樹的影長為

2m，B

時(shí)又測(cè)得該樹的影長為

8m，若兩第二天照的光芒相互垂直，則樹的高度為

_____m3．已知線段4．在比率尺

AB=10cm，點(diǎn)C是線段AB的黃金切割點(diǎn)（AC＞BC），則AC的長為__________1：6000000的地圖上，量得南京到北京的距離是15㎝，這兩地的實(shí)質(zhì)距離是（

）A．0.9㎞

B.9

㎞

C.90

㎞

D.900

㎞5.如圖，六邊形

ABCDEF∽六邊形

GHIJKL，相像比為

2:1，則以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是（

）A．∠E=2∠K

B.BC=2HI六邊形ABCDEF的周長=六邊形GHIJKL的周長D.S六邊形ABCDEF=2S六邊形GHIJK6.如圖，正方形

ABCD的兩邊

BC、AB分別在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的

x軸、y

軸的正半軸上，正方ABCDABCDACO的坐標(biāo)為（1，2），則正方形A′B′C′D′與正方形ABCD的相像比是（

AC=32，若點(diǎn)）

A7.如下圖，正方形

OEFG

和正方形

ABCD

是位似圖形，點(diǎn)

F的坐標(biāo)為（—

1，1），點(diǎn)

C的坐標(biāo)為（—

4，2），則這兩個(gè)正方形位似中心的坐標(biāo)是

。8．（2013?蘇州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是邊長為2的正方形，極點(diǎn)A、C分別在x，y軸的正半軸上．點(diǎn)Q在對(duì)角線OB上，且QO=OC，連結(jié)CQ并延伸CQ交邊AB于點(diǎn)P．則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．yCBFE

CBADAGOx9．如圖，由邊長為1的25個(gè)小正方形構(gòu)成的正方形網(wǎng)格上有一三角形ABC（1）在網(wǎng)格上畫一個(gè)與三角形ABC相像，且面積最大三角形三角形A1B1C1，并使它的三個(gè)極點(diǎn)落在正方形的極點(diǎn)上。（2）三角形A1B1C1的面積是。10．如圖，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，連結(jié)DE，F(xiàn)為線段DE上一點(diǎn)，且∠AFE=∠B1）求證：△ADF∽△DEC；2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的長．1１．（2013?泰州）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)P在邊CD上，且與C、D不重合，過點(diǎn)A作AP的垂線與CB的延伸線訂交于點(diǎn)Q，連結(jié)PQ，M為PQ中點(diǎn)．（1）求證：△ADP∽△ABQ；（2）若AD=10，AB=20，點(diǎn)P在邊2CD上運(yùn)動(dòng)，設(shè)DP=x，BM=y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求線段BM的最小值；（3）若AD=10，AB=a，DP=8，跟著a的大小的變化，點(diǎn)M的地點(diǎn)也在變化．當(dāng)點(diǎn)M落在矩形ABCD外面時(shí)，求a的取值范圍．1２．（2012南京市）“？”的思慮下框中是小明對(duì)一道題目的解答以及老師的批語.題目：某村計(jì)劃建筑如下圖的矩形蔬菜溫室，要求長與寬的比為2：1，在溫室前內(nèi)側(cè)保留3米寬的空地，其余三內(nèi)測(cè)各保存1米寬的道路，當(dāng)溫室的長與寬各是多少時(shí)，矩形蔬菜栽種區(qū)的面積為288m2?解：設(shè)矩形蔬菜栽種地區(qū)的寬為xm，則長為2xm.？空地蔬菜栽種地區(qū)依據(jù)題意，得2xx=288解這個(gè)方程，得x1=-12(不合題意，舍去)，x2=12因此溫室的長為2×12+3+1=28（m），寬為12+1+1=14（m）.288米2.答：當(dāng)溫室的長為28米，寬為14米時(shí)，矩形蔬菜栽種地區(qū)的面積是我的結(jié)果也正確！小明發(fā)現(xiàn)他解答的結(jié)果是正確的，可是老師卻在他的解答中化了一條橫線，并打了一個(gè)“？”.結(jié)果為什么正確呢？（1）請(qǐng)你指出小明解答過程中存在的問題，并增補(bǔ)缺乏的過程；變化一下會(huì)如何2）如圖，矩形A`B`C`D`在矩形ABCD內(nèi)部.AB∥A`