史上最全的初中數(shù)學(xué)解題方法大全

一、選擇題的解法1、直接法：根據(jù)選擇題的題設(shè)條件，通過計(jì)算、推理或判斷，最后得到題目的所求。2、特殊值法：（特殊值淘汰法）有些選擇題所涉及的數(shù)學(xué)命題與字母的取值范圍有關(guān)；進(jìn)行驗(yàn)證，然后淘汰錯(cuò)誤的，保留正確的。3、淘汰法：把題目所給的四個(gè)結(jié)論逐一代回原題的題干中進(jìn)行驗(yàn)證，把錯(cuò)誤的淘汰掉，直至找到正確的答案。4、逐步淘汰法：如果我們?cè)谟?jì)算或推導(dǎo)的過程中不是一步到位，而是逐步進(jìn)行，既采用“走一走、瞧一瞧”的策略；每走一步都與四個(gè)結(jié)論比較一次，淘汰掉不可能的，這樣也許走不到最后一步，三個(gè)錯(cuò)誤的結(jié)論就被全部淘汰掉了。5、數(shù)形結(jié)合法：根據(jù)數(shù)學(xué)問題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，既分析其代用這種結(jié)合，尋求解題思路，使問題得到解決。二、常用的數(shù)學(xué)思想方法1、數(shù)形結(jié)合思想：就是根據(jù)數(shù)學(xué)問題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，既分充分利用這種結(jié)合，尋求解體思路，使問題得到解決。2、聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的思想：事物之間是相互聯(lián)系、相互制約的，是可以相互轉(zhuǎn)化的。數(shù)學(xué)學(xué)科的各部分之間也是相互聯(lián)系，可以相互轉(zhuǎn)化的。為簡(jiǎn)。部分與整體的轉(zhuǎn)化、動(dòng)與靜的轉(zhuǎn)化等等。3、分類討論的思想：在數(shù)學(xué)中，我們常常需要根據(jù)研究對(duì)象性質(zhì)的差異，分各種不同情況予以考查；這種分類思考的方法，是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，同時(shí)也是一種重要的解題策略。只要求出式子中待確定的字母得值就可以了。程或方程組，然后解這個(gè)方程或方程組就使問題得到解決。5、配方法：就是把一個(gè)代數(shù)式設(shè)法構(gòu)造成平方式，然后再進(jìn)行所需要的變化。次函數(shù)等問題，都有重要的作用。6、換元法：在解題過程中，把某個(gè)或某些字母的式子作為一個(gè)整體，用一個(gè)新的字母表示，以便進(jìn)一步解決問題的一種方法。題，從而達(dá)到化繁為簡(jiǎn)，化難為易的目的。7、分析法：在研究或證明一個(gè)命題時(shí)，又結(jié)論向已知條件追溯，既從結(jié)論開始，推求它成立的充分條件，這個(gè)條件的成立還不顯然；從而使命題得到證明。這種思維過程通常稱為“執(zhí)果尋因”8、綜合法：在研究或證明命題時(shí)，如果推理的方向是從已知條件開始，逐步推導(dǎo)得到結(jié)論，這種思維過程通常稱為“由因?qū)Ч?、演繹法：由一般到特殊的推理方法。10、歸納法：由一般到特殊的推理方法。11、類比法：眾多客觀事物中，存在著一些相互之間有相似屬性的事物，方面也可能相同或相似的推理方法。類比法既可能是特殊到特殊，也可能一般到一般的推理。三、函數(shù)、方程、不等式解函數(shù)、方程、不等式相關(guān)問題的常用數(shù)學(xué)思想方法有：⑴數(shù)形結(jié)合的思想方法。⑵待定系數(shù)法。⑶配方法。⑷聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的思想。⑸圖像的平移變換。四、證明角的相等1、對(duì)頂角相等。2、角（或同角）的補(bǔ)角相等或余角相等。3、兩直線平行，同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等。4、凡直角都相等。5、角平分線分得的兩個(gè)角相等。6、同一個(gè)三角形中，等邊對(duì)等角。7、等腰三角形中，底邊上的高（或中線）平分頂角。8、平行四邊形的對(duì)角相等。9、菱形的每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。10、等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等。11、關(guān)系定理：同圓或等圓中，若有兩條?。ɑ蛳摇⒒蛳倚木啵┫嗟?，則它們所對(duì)的圓心角相等。12、圓內(nèi)接四邊形的任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角。13、同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等。14、弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角。15、同圓或等圓中，如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等。16、全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等。17、相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等。18、利用等量代換。19、利用代數(shù)或三角計(jì)算出角的度數(shù)相等20、切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，并且這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。五、證明直線的平行或垂直1、證明兩條直線平行的主要依據(jù)和方法：⑵定義、在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線平行。⑵平行定理：兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行。⑶平行線的判定：同位角相等（內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角），兩直線平行。⑷平行四邊形的對(duì)邊平行。⑸梯形的兩底平行。⑹三角形（或梯形）的中位線平行與第三邊（或兩底）這條直線平行于三角形的第三邊。2、證明兩條直線垂直的主要依據(jù)和方法：⑴兩條直線相交所成的四個(gè)角中，由一個(gè)是直角時(shí)，這兩條直線互相垂直。⑵直角三角形的兩直角邊互相垂直。⑶三角形的兩個(gè)銳角互余，則第三個(gè)內(nèi)角為直角。⑷三角形一邊的中線等于這邊的一半，則這個(gè)三角形為直角三角形。⑸三角形一邊的平方等于其他兩邊的平方和，則這邊所對(duì)的內(nèi)角為直角。⑹三角形（或多邊形）一邊上的高垂直于這邊。⑺等腰三角形的頂角平分線（或底邊上的中線）垂直于底邊。⑻矩形的兩臨邊互相垂直。⑼菱形的對(duì)角線互相垂直。這條弦。⑾半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角。⑿圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑。⒀相交兩圓的連心線垂直于兩圓的公共弦。六、證明線段的比例式或等積式的主要依據(jù)和方法：1、比例線段的定義。2、平行線分線段成比例定理及推論。所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例。4、過分點(diǎn)作平行線；5、相似三角形的對(duì)應(yīng)高成比例，對(duì)應(yīng)中線的比和對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比。6、相似三角形的周長(zhǎng)的比等于相似比。7、相似三角形的面積的比等于相似比的平方。8、相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例。9、通過比例的性質(zhì)推導(dǎo)。10、用代數(shù)、三角方法進(jìn)行計(jì)算。11、借助等比或等線段代換。七、幾何作圖1、掌握最基本的五種尺規(guī)作圖⑴作一條線段等于已知線段。⑵作一個(gè)角等于已知角。⑶平分已知角。⑷經(jīng)過一點(diǎn)作已知直線的垂線。⑸作線段的垂直平分線。2、掌握課本中各章要求的作圖題⑴根據(jù)條件作任意的三角形、等要素那角性、直角三角形。⑶作已知圖形關(guān)于一點(diǎn)、一條直線對(duì)稱的圖形。⑷會(huì)作三角形的外接圓、內(nèi)切圓。⑸平分已知弧。⑹作兩條線段的比例中項(xiàng)。⑺作正三角形、正四邊形、正六邊形等。八、幾何計(jì)算（一）角度與弧度的計(jì)算1、三角形和四邊形的角的計(jì)算主要依據(jù)⑴三角形的內(nèi)角和定理及推論。⑵四邊形的內(nèi)角和定理及推論。⑶圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)定理。2、弧和相關(guān)的角的計(jì)算主要依據(jù)⑴圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)。⑵圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半。⑶弦切角的度數(shù)等于所夾弧度數(shù)的一半。3、多邊形的角的計(jì)算主要依據(jù)⑴n邊形的內(nèi)角和=(n-2)*180°⑵正n邊形的每一內(nèi)角=(n-2)*180°÷n⑷正n邊形的任一外角等于各邊所對(duì)的中心角且都等于（二）長(zhǎng)度的計(jì)算1、三角形、平行四邊形和梯形的計(jì)算位線定理及等腰梯形、直角梯形的性質(zhì)定理等。2、有關(guān)圓的線段計(jì)算的主要依據(jù)⑴切線長(zhǎng)定理⑵圓切線的性質(zhì)定理。⑶垂徑定理。⑸圓外切四邊形兩組對(duì)邊的和相等。⑹兩圓外切時(shí)圓心距等于兩圓半徑之和，兩圓內(nèi)切時(shí)圓心距等于兩半徑之差。3、直角三角形邊的計(jì)算形的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)等。4、成比例線段長(zhǎng)度的求法⑴平行線分線段成比例定理；⑵相似形對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比；⑶射影定理；⑷相交弦定理及推論，切割線定理及推論；⑸正多邊形的邊和其他線段計(jì)算轉(zhuǎn)化為特殊三角形。（三）圖形面積的計(jì)算1、四邊形的面積公式⑴S□ABCD=a·h⑵S菱形=1/2a·b（a、b為對(duì)角線）⑶S梯形=1/2（a+b）·h=m·h（m為中位線）2、三角形的面積公式⑴S△=1/2·a·h⑵S△=1/2·為三角形周長(zhǎng)，r為三角形內(nèi)切圓的半徑）3、S圓=πR24、S扇形=nπ=1/2LR5、S弓形=S扇-S△九、證明兩線段相等的方法：1、利用全等三角形對(duì)應(yīng)線段相等；2、利用等腰三角形性質(zhì)；3、利用同一個(gè)三角形中等角對(duì)等邊；4、利用線段垂直平分線；5、角平分線的性質(zhì)；6、利用軸對(duì)稱的性質(zhì)；7、平行線等分線段定理；8、平行四邊形性質(zhì)；推論10、圓心角、弧、弦、弦心距的關(guān)系定理及推論；11、切線長(zhǎng)定理。十、證明弧相等的方法：1、定義；同圓或等圓中，能夠完全重合的兩段弧。推論1：①平分弦（不是直徑）的直徑垂直弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。②垂直平分一條弦的直線，經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。③平分一條弦所對(duì)的弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧。推論2：兩條平行弦所夾的弧相等3、圓心角、弧、圓周角之間度數(shù)關(guān)系；（圓心角=弧=2圓周角）4、圓周角定理的推論1；（同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，同圓或等圓中相等的圓周角所對(duì)的弧相等）十一、切線小結(jié)1、證明切線的三種方法：⑴定義——一個(gè)交點(diǎn)；⑵d=r（若一條直線到圓心的距離等于半徑，則這條直線是圓的切線）；2、切線的八個(gè)性質(zhì)：⑴定義：唯一交點(diǎn)；⑵切線和圓心的距離等于半徑（d=r）；⑶切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑；⑷推論1：過圓心（且垂直于切線的直線）必過切點(diǎn)；⑸推論2：過切點(diǎn)（且垂直于切線的直線）必過圓心；點(diǎn)和圓心的連線平分兩切線的夾角。⑺連接兩平行切線切點(diǎn)間的線段為直徑⑻經(jīng)過直徑兩端點(diǎn)的切線互相平行。3、證明切線的兩種類型：⑴已知直線和圓相交于一點(diǎn)證明方法：連交點(diǎn)，證垂直⑵未知直線和圓是否相交于哪點(diǎn)或沒告訴交點(diǎn)證明方法：做垂直，證半徑十二、輔助線的作用與添加方法：輔助線是溝通已知與未知的橋梁．現(xiàn)已學(xué)過的添加輔助線方法有：1、梯形的七類輔助線：⑴作梯形的高；⑵延長(zhǎng)兩腰；⑶平移一腰；⑷平移對(duì)角線；⑸利用中點(diǎn)；⑹連結(jié)兩腰中點(diǎn)；2、一般的輔助線⑴過兩定點(diǎn)作直線；⑵作三角形的高