高二物理競(jìng)賽力學(xué)習(xí)題小結(jié)課件

力學(xué)習(xí)題小結(jié)例

如圖所示，均勻細(xì)麥桿長(zhǎng)L，可繞通過(guò)中心O的固定水平軸在鉛垂面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)。開(kāi)始時(shí)麥桿靜止于水平位置，一質(zhì)量與麥桿相同的甲蟲(chóng)以速度v0垂直落到麥桿的1/4長(zhǎng)度處，落下后立即向端點(diǎn)爬行，問(wèn)：為使麥桿以均勻的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，甲蟲(chóng)沿麥桿的爬行速度應(yīng)是多少？Omv0r分析：在甲蟲(chóng)落到麥桿上與麥桿作完全非彈性碰撞過(guò)程中，因重力的沖量矩可以忽略，麥桿、甲蟲(chóng)系統(tǒng)的角動(dòng)量守恒。解設(shè)麥桿、甲蟲(chóng)質(zhì)量均為m，碰后麥桿的恒定角速度為ω

，甲蟲(chóng)與麥桿碰撞的過(guò)程角動(dòng)量守恒得(1)(2)Omv0r碰后，麥桿、甲蟲(chóng)系統(tǒng)繞固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，因受重力矩作用，可用角動(dòng)量定理。設(shè)碰后任意時(shí)刻t甲蟲(chóng)在麥桿上的位置用r表示（t=0時(shí)，r=L/4），麥桿與水平軸的夾角即轉(zhuǎn)過(guò)的角度為φ，即甲蟲(chóng)位于（r,φ），麥桿、甲蟲(chóng)系統(tǒng)所受外力矩由角動(dòng)量定理ω不變得因此，為使ω保持不變，甲蟲(chóng)的爬行速度應(yīng)為(3)(4)(4)式表明，隨時(shí)間變化，所以甲蟲(chóng)必須適時(shí)調(diào)整其爬行速度才能使ω保持不變。設(shè)碰在x處時(shí)動(dòng)量也守恒，根據(jù)兩個(gè)守恒定律,有：例

球與勻質(zhì)桿的碰撞中，動(dòng)量是否守恒？

動(dòng)量也能守恒？解答：一般碰撞中軸對(duì)桿有橫向力，外力不為零，但對(duì)o點(diǎn)的外力矩為零，故系統(tǒng)角動(dòng)量守恒而動(dòng)量不守恒。可解得：一定不守恒？當(dāng)例

兩個(gè)質(zhì)量分別為m1和m2的木塊A和B，用一個(gè)質(zhì)量忽略不計(jì)、倔強(qiáng)系數(shù)為k的彈簧連接起來(lái)，放置在光滑水平面上,使A緊靠墻壁,如圖所示。用力推木塊B使彈簧壓縮x0，然后釋放。已知m1=m，m2=3m，求（1）釋放后A、B兩木塊速度相等時(shí)的瞬時(shí)速度的大?。唬?）釋放后彈簧的最大伸長(zhǎng)量。解：（1）設(shè)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)B物體的速度為v0機(jī)械能守恒動(dòng)量守恒（2）A、B兩物體速度相等時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)最大.例

一雜技演員M

由距水平蹺板高為h

處自由下落到蹺板的一端A,并把蹺板另一端的演員N

彈了起來(lái).設(shè)蹺板是勻質(zhì)的,長(zhǎng)度為l,質(zhì)量為

n

,蹺板可繞中部支撐點(diǎn)C

在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng),演員的質(zhì)量均為m.假定演員M落在蹺板上,與蹺板的碰撞是完全非彈性碰撞.問(wèn)演員N可彈起多高?ll/2CABMNh解碰撞前M

落在A點(diǎn)的速度碰撞后的瞬間,M、N具有相同的線速度把M、N和蹺板作為一個(gè)系統(tǒng),角動(dòng)量守恒解得演員N以u(píng)

起跳,達(dá)到的高度ll/2CABMNh解：過(guò)程1：質(zhì)點(diǎn)與細(xì)棒相碰撞

碰撞過(guò)程中系統(tǒng)對(duì)O點(diǎn)的合力矩為零例

質(zhì)點(diǎn)與質(zhì)量均勻的細(xì)棒相撞(如圖)設(shè)是完全非彈性碰撞求：棒擺起的最大角度∴系統(tǒng)對(duì)O點(diǎn)的角動(dòng)量守恒,得細(xì)棒勢(shì)能質(zhì)點(diǎn)勢(shì)能過(guò)程2：質(zhì)點(diǎn)、細(xì)棒上擺二者+地球的

系統(tǒng)中只有保守內(nèi)力（重力）作功，所以機(jī)械能守恒。兩式聯(lián)立得解設(shè)末態(tài)為勢(shì)能零點(diǎn)例

勻質(zhì)細(xì)棒長(zhǎng)l，質(zhì)量m，可繞通過(guò)其端點(diǎn)O的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示。當(dāng)棒從水平位置自由釋放后，在豎直位置與放在地面上、質(zhì)量也為m的物體相撞（物體與地面的摩擦系數(shù)為）。撞后，物體沿地面滑行距離s而停止。求相撞后棒的質(zhì)心離地面的最大高度h。CO解1.棒擺落過(guò)程棒+地球

外力軸處支承力不做功機(jī)械能守恒（1）3.撞后物體滑行過(guò)程勻減速直線運(yùn)動(dòng)（3）（4）（5）′為正值表示碰后棒向左擺；反之向右擺。2.碰撞過(guò)程棒+物體

軸處支承力、重力無(wú)力矩角動(dòng)量守恒（2）棒質(zhì)心C上升機(jī)械能守恒解得：例

如圖所示，滑輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為0.01kg·m2，半徑為7cm，物體質(zhì)量為5kg，由一繩與倔強(qiáng)系數(shù)k=200N/m的彈簧相連，若繩與滑輪間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，滑輪軸上的摩擦忽略不計(jì)，求：(1)當(dāng)繩拉直，彈簧無(wú)伸長(zhǎng)時(shí)，使物體由靜止而下落的最大距離；(2)物體速度達(dá)到最大值的位置及最大速率。解：(1)分析知，機(jī)械能守恒設(shè)物體下落最大距離為h，開(kāi)始時(shí)物體所在位置為重力勢(shì)能零點(diǎn)，則：假定地球的密度是均勻的，并沿地球的直徑鉆一個(gè)洞，質(zhì)點(diǎn)從很高的位置h落入洞中，求質(zhì)點(diǎn)通過(guò)地心的速度。Ormh.R由動(dòng)能定理：解：設(shè)通過(guò)地心的速度為又質(zhì)點(diǎn)在地球內(nèi)、外受力不同內(nèi)部連有彈簧的架子靜止于光滑的水平面上，架子的質(zhì)量為M，彈簧的掘強(qiáng)系數(shù)為k，現(xiàn)有一質(zhì)量為m的小球以v0的速度射入架子內(nèi)，并開(kāi)始?jí)嚎s彈簧，設(shè)小球與架子內(nèi)壁間無(wú)摩擦，試求：1）彈簧的最大壓縮量

l；2）從彈簧開(kāi)始被壓縮到彈簧達(dá)最大壓縮所需的時(shí)間t；3）從彈簧開(kāi)始被壓縮到彈簧達(dá)最大壓縮期間架子的位移xM。解：(1)動(dòng)量守恒機(jī)械能守恒Mkv0m(2)牛頓定律簡(jiǎn)諧振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程其中M和m為二體問(wèn)題，可以直接得到運(yùn)動(dòng)周期，結(jié)果同上。相對(duì)運(yùn)動(dòng)(3)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理長(zhǎng)為L(zhǎng)=4.8m的輕車(chē)廂靜止于光滑水平軌道上，固定于車(chē)廂地板上的擊發(fā)器A自車(chē)廂正中部以u(píng)0=2m/s的速度將質(zhì)量為m1=1kg的物體擊出，并與質(zhì)量為m2=1kg的物體碰撞并粘在一起，此時(shí)m2恰好與一端固定于車(chē)廂的水平放置的輕彈簧接觸，彈簧剛度系數(shù)k=400N/m，長(zhǎng)度l=0.30m，車(chē)廂和擊發(fā)器的總質(zhì)量為M=2kg，求車(chē)廂從靜止至彈簧壓縮最甚時(shí)的位移（m1和m2視作質(zhì)點(diǎn)）。解：m1m2A擊發(fā)器擊發(fā)m1前后動(dòng)量守恒m1與m2碰撞前后動(dòng)量守恒m1+m2與車(chē)廂（通過(guò)彈簧）作用前后動(dòng)量守恒從初始時(shí)刻到m1+m2與車(chē)廂（通過(guò)彈簧）作用之前，車(chē)廂相對(duì)于地面位移為x1整個(gè)系統(tǒng)機(jī)械能守恒彈簧壓到最甚的條件為小車(chē)與m1+m2相對(duì)速度為零。從m1+m2與車(chē)廂開(kāi)始作用到彈簧壓至最甚車(chē)廂相對(duì)于地面位移為x2注意：

1)列機(jī)械能守恒方程時(shí)，初始時(shí)刻是m1+m2與彈簧碰撞前對(duì)應(yīng)的時(shí)刻，末時(shí)刻是指彈簧壓至最甚時(shí)刻。2)彈簧壓到最甚的條件為小車(chē)與m1+m2相對(duì)速度為零。3)運(yùn)算時(shí)速度和位移是代數(shù)量，有正負(fù)。質(zhì)量為M的鐵道平板車(chē)，沿一水平直線軌道運(yùn)動(dòng)（忽略摩擦），開(kāi)始時(shí)車(chē)靜止，有N個(gè)人立于車(chē)上，每