上海2020年寶山區(qū)高三數(shù)學(xué)一模試卷

上海市寶山區(qū)2020屆高三一模數(shù)學(xué)試卷2019.12.填空題(本大題共12題，1-6每題4分，7-12每題5分，共54分).若z(1i)2i(i是虛數(shù)單位)，則|z|.已知425,則 _._ _x1.函數(shù)y3 (x1)的反函數(shù)是.2019年女排世界杯共有12支參賽球隊(duì)，賽制采用12支隊(duì)伍單循環(huán)，兩兩捉對(duì)廝殺一場(chǎng)定勝負(fù)，依次進(jìn)行，則此次杯賽共有場(chǎng)球賽.以拋物線y2 6x的焦點(diǎn)為圓心，且與拋物線的準(zhǔn)線相切的圓的方程是TOC\o"1-5"\h\z. 5 3 3-.在(1x)(1x)的展開式中，x的系數(shù)為2 2.不等式|xx2|x3x6的解集是28.已知萬程xkx20(kR)的兩個(gè)虛根為x1、x2,若|x〔x2|2,則k2 2.已知直線l過點(diǎn)(1,0)且與直線2xy0垂直，則圓xy4x8y0與直線l相交所得的弦長(zhǎng)為.有一個(gè)空心鋼球，質(zhì)量為142g,測(cè)得外直徑為5cm,則它的內(nèi)直徑是cm(鋼的密度為7.9g/cm3,精確到0.1cm).已知｛an｝、｛bn｝均是等差數(shù)列，cn Hn bn,若｛g｝前三項(xiàng)是7、9、9,則弓0.已知ab0,那么，當(dāng)代數(shù)式a2—16—取最小值時(shí)，點(diǎn)P(a,b)的坐標(biāo)為 b(ab).選擇題(本大題共4題，每題5分，共20分)13.若函數(shù)f(x)A.0a1TOC\o"1-5"\h\z. 1 13.若函數(shù)f(x)A.0a1lnx-a在區(qū)間(1,e)上存在零點(diǎn)，則常數(shù)a的取值氾圍為( )x1 1 1B.-a1 C.-1a1 D.—1a1e e e14.下列函數(shù)是偶函數(shù)，且在[0,)上單調(diào)遞增的是( )f(x)log2(4x1)xf(x)log2(4x1)xC.f(x)2 1x—2x 0x0 x 0f(x)|x|2cosxD.f(x)1011gx115.已知平面兩兩垂直，直線a、b、c滿足a ,bb、c不可能滿足的是( )A.兩兩垂直B.兩兩平行A.兩兩垂直B.兩兩平行C.兩兩相交D.兩兩異面16.提鞋公式也叫李善蘭輔助角公式,其正弦型如下：16.提鞋公式也叫李善蘭輔助角公式,其正弦型如下：asinxbcosx,absin(x),,下列判斷錯(cuò)誤的是( )一一一 bA.當(dāng)a0,b0時(shí)，輔助角arctan-abB.當(dāng)a0,b0時(shí)，輔助角 arctan-a一 一 一 bC.當(dāng)a 0, b 0時(shí)，輔助角 arctan-a一 一 一 bD.當(dāng)a 0, b 0時(shí)，輔助角 arctan—a三.解答題(本大題共5題，共14+14+14+16+18=76分).在直四棱柱ABCDAB1C1D1中，底面四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形， BAD60,DD13,E是AB的中點(diǎn).(1)求四棱錐CiEBCD的體積；(2)求異面直線CiE和AD所成角的大小.(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示).已知函數(shù)f(x)sinxcos(—x)%/3sinxcosx.2(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及對(duì)稱中心；(2)若f(x)a在區(qū)間［0,金］上有兩個(gè)解Xi、x2,求a的取值范圍及Xix2的值..一家污水處理廠有A、B兩個(gè)相同的裝滿污水的處理池，通過去掉污物處理污水， A池用傳統(tǒng)工藝成本低，每小時(shí)去掉池中剩余污物的10%,B池用創(chuàng)新工藝成本高，每小時(shí)去掉池中剩余污物的19%.A池要用多長(zhǎng)時(shí)間才能把污物的量減少一半； (精確到1小時(shí))(2)如果污物減少為原來的10%便符合環(huán)保規(guī)定，處理后的污水可以排入河流，若 A、B兩池同時(shí)工作，問經(jīng)過多少小時(shí)后把兩池水混合便符合環(huán)保規(guī)定 .(精確到1小時(shí)).已知直線l：xt(0t2)與橢圓：土—1相交于A、B兩點(diǎn)，其中A在第一4 2象限，M是橢圓上一點(diǎn).(1)記F1、F2是橢圓的左右焦點(diǎn)，若直線AB過F2,當(dāng)M到R的距離與到直線AB的距離相等時(shí)，求點(diǎn)M的橫坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)M、A關(guān)于y軸對(duì)稱，當(dāng)VMAB的面積最大時(shí)，求直線MB的方程；(3)設(shè)直線MA和MB與x軸分別交于P、Q,證明：|OP||OQ|為定值..已知數(shù)列｛an｝滿足ai1,a2e(e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，且%2,aian,令*bnlnan(nN).(1)證明：bn2曲ibn；(2)證明：｛bn2bn1｝是等比數(shù)列，且｛0｝的通項(xiàng)公式是bn-[1(I)。1]；a1bn 3 2(3)是否存在常數(shù)t,對(duì)任意自然數(shù)nN均有bn1tbn成立？若存在，求t的取值范圍,否則，說明理由..填空題.23參考答案2y1log3X,x(0,1] .填空題.23參考答案2y1log3X,x(0,1] 4.C126632 25.(x—) y9 6.9 7.(4,)29.215 10.4.5 11. 478.k2(2.2,.2)二.選擇題CAB 16.B三.解答題17.(1)V17.(1)V3^3-；(2)arccos5.

2 8TOC\o"1-5"\h\z_k 1 . _(1)T，(~2-12,2)，kZ；(2)x1x2—.(1)7小時(shí)；