高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(史上最全版)

學(xué)習(xí)必備歡迎下載解三角形一.三角形中的基本關(guān)系：sin(AB)sinC,(1)cos(AB)cosC,AB)C,(2)AB2CABCAB,C22222(3)a>b則Ａ＞Ｂ則sinA>sinB,反之也成立二.正弦定理：2R．R為CabcsinsinsinC）正弦定理的變形公式：①化角為邊：2Rsinb2Rc2RCa；②化邊為角：a，sinb，Cc；2R2R2Ra:b:cC；③④abcabc．CC兩類(lèi)正弦定理解三角形的問(wèn)題：①已知兩角和任意一邊求其他的兩邊及一角.②已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求其他邊角.(對(duì)于已知兩邊和其中一邊所對(duì)的角的題型要注意解的情況（一解、兩解、無(wú)解）)學(xué)習(xí)必備歡迎下載三．余弦定理：abcbccos222bac2222cab2abcosC222．注意：經(jīng)常與完全平方公式與均值不等式聯(lián)系推論：bca222coscoscosCbcacb2222acabc222．2ababc，則C；222①若C90；2，則abc②若22abcC．222③若，則余弦定理主要解決的問(wèn)題：（1）.已知兩邊和夾角求其余的量。（2）.已知三邊求其余的量。學(xué)習(xí)必備歡迎下載2為等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)稱為等差數(shù)列的公差．a(chǎn)ad二．符號(hào)表示:（n>=1）n1n三．判斷數(shù)列是不是等差數(shù)列有以下四種方法：aad(nd為常數(shù))（可用來(lái)證明）(1)nn1aaan2(2)2()（可用來(lái)證明）nn1n1aknb(3)(,k為常數(shù))n(4)saaan的2n12n四.等差中項(xiàng)，，成等差數(shù)列，則稱為與的等差中abbaac項(xiàng)．若b，則稱為與的等差中項(xiàng)．a(chǎn)cb2五.通項(xiàng)公式:aan1d(是一個(gè)關(guān)于的一次式,一次項(xiàng)系數(shù)是公差)n1通項(xiàng)公式的推廣：aaaanmddnm；．nmnm學(xué)習(xí)必備歡迎下載六.等差數(shù)列的前項(xiàng)和的公式：nnaaS1n①(2注意利用性質(zhì)特別是下標(biāo)為奇數(shù))nnn1Snad②(是一個(gè)關(guān)于n的2次式且2n1無(wú)常數(shù)項(xiàng),二次項(xiàng)系數(shù)是公差的一半)七.等差數(shù)列性質(zhì):aaaamnpq(1)若mnpq則；aaanpq(2)若2npq則．(3)S,SS,SSnn3n2n(4){S}成等差數(shù)列,且公差為原公差的nn2nnnaa(5)①若項(xiàng)數(shù)為*，則S，nn1SndSaSaS奇且，．n偶奇偶n12n1n②若項(xiàng)數(shù)為，則，且Sn1a*2n1nSaSS，n（其中，nSn奇n1a1naS奇偶S奇n偶n偶學(xué)習(xí)必備歡迎下載（6）若等差數(shù)列{an}{bn}的前n項(xiàng)和為aSn則nbTS,Tn2n1n2n1八．等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值ddSn2(a)n(1)利用二次函數(shù)的思想:n122(2)找到通項(xiàng)的正負(fù)分界線a0若則有最大值，當(dāng)n=k時(shí)取到的ns1d0a0最大值k滿足ka0k1a01若則snn=k時(shí)取到的最大d0a0值k滿足ka0k1學(xué)習(xí)必備歡迎下載等比數(shù)列一．定義、如果一個(gè)數(shù)列從第項(xiàng)起，每一項(xiàng)與2為等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)稱為等比數(shù)列的公比．a(chǎn)q二．符號(hào)表示：n1an注：①等比數(shù)列中不會(huì)出現(xiàn)值為0的項(xiàng)；②奇數(shù)項(xiàng)同號(hào)，偶數(shù)項(xiàng)同號(hào)（３）合比性質(zhì)的運(yùn)用三．?dāng)?shù)列是不是等比數(shù)列有以下四種方法：①aaq(nq,且0)（可用來(lái)證明）nn1a2aan2②()（可用來(lái)證明）nn1n1acqn,q(為非零常數(shù)).（指數(shù)式）③n④從前n項(xiàng)和的形式（只用來(lái)判斷）四.等比中項(xiàng):在與中間插入一個(gè)數(shù)，使，，成等aGbaGb比數(shù)列，則稱為與的等比中項(xiàng)．若G，2Gab則稱為與不能Gab2Gba得出，，成等比，由，，）aGbaGbG2學(xué)習(xí)必備歡迎下載aaqn1五.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：通項(xiàng)公式的變形：．n1aaqnm(1)(2)；nmaqnmn．(注意合比性質(zhì)的利用)am六．前項(xiàng)和的公式：nnaq11Sa1qaaq．1nn①②q1n11q1qsaaaA+B*q,則A+B=0n=nn12七．等比數(shù)列性質(zhì):mnpq，則aaaa；(1)若mnpq2npqaaa2(2)若則．pqn(3)S,SS,SSn2nnnn成等比數(shù)列學(xué)習(xí)必備歡迎下載通項(xiàng)公式的求法:(1).歸納猜想(2).對(duì)任意的數(shù)列{}的前項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)anSannnsa(na11系：s(n2)nsnn1子，不滿足寫(xiě)分段的形式(3).利用遞推公式求通項(xiàng)公式1、定義法:符合等差等比的定義2、迭加法:aaf(n)n1n3、迭乘法:4、構(gòu)造法:af(n)n1anaqapn1n5.如果上式后面加的是指數(shù)時(shí)可用同除指數(shù)式6.如果是分式時(shí)可用取倒數(shù)(4)同時(shí)有和與通項(xiàng)有兩種方向一種:當(dāng)n大于等于2,再寫(xiě)一式,兩式相減,可以消去前n項(xiàng)和二種:消去通項(xiàng)學(xué)習(xí)必備歡迎下載數(shù)列求和的常用方法1.差、等比數(shù)列的數(shù)列。2.裂項(xiàng)相消法:適用于其中{}是各項(xiàng)不caaannn1為0的等差數(shù)列，c為常數(shù)；部分無(wú)理數(shù)列、含階乘的數(shù)列等。(分式且分母能分解成一次式的乘積)3.錯(cuò)位相減法:適用于其中{}是等差數(shù)abnnan列，是各項(xiàng)不為0的等比數(shù)列。bn4.倒序相加法:類(lèi)似于等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法.5.常用結(jié)論n(n（1）:1+2+3+...+n=2（2）1+3+5+...+(2n-1)=n21212（3）nn(n3332123nn(nn（４）2222;6111（5)n(nnn1不等式（1）對(duì)稱性：ab,bcacab,cdacbdab,c0acbcab,c0acbcab0,cd0acbdnnab0ab(nN*且n1)nn11ab,ab0ab二、一元二次不等式其解法22222)1212bxc2根學(xué)習(xí)必備歡迎下載baxbxc02x1a12Rb2xxxxxxx(a0)的解集12axbxc02(a0)的解集12三．含有參數(shù)的二次不等式的解法:(1)二次項(xiàng)系數(shù)(正負(fù)零)(2)根一種:能分解因式,主要是比較根的大小。二種:能分解因式就從判別式進(jìn)進(jìn)行行討論(3)畫(huà)圖寫(xiě)解集四、線性規(guī)劃xyC01.在平面直角坐標(biāo)系中，直線同側(cè)的點(diǎn)代入后符號(hào)相同，異側(cè)的點(diǎn)相反2.由Ax的系數(shù)A化為正后，看不等號(hào)方向：①若是“>”號(hào)，則xyC0所表示的區(qū)域?yàn)橹本€:xyC0的右邊部分。②若是“<”號(hào)，則xyC0所表示的區(qū)域?yàn)橹本€xyC0的左邊部分。學(xué)習(xí)必備歡迎下載注意：AxByC或AxByC0(0)不包括邊界；包括邊界3.求解線性線性規(guī)劃問(wèn)題的步驟(1)畫(huà)出可行域(注意實(shí)虛)(2)將目標(biāo)函數(shù)化為直線的斜截式(3)看前的系數(shù)的正負(fù).若為正時(shí)則上大下小,若為負(fù)則上小下大4.非線性問(wèn)題:(1)看到比式想斜率（2）看到平方之和想距離四、均值不等式ab1、設(shè)、是兩個(gè)正數(shù)，則稱為正數(shù)、的ab2ab算術(shù)平均數(shù)(等差中項(xiàng))，稱為正數(shù)、的abab幾何平均數(shù)．(等比中項(xiàng))2、基本不等式（也稱均值不等式）：如果a,b是正數(shù)，那么abab2ab即ab當(dāng)且僅當(dāng)ab"").2注意：使用均值不等式的條件：一正、二定、三相等學(xué)習(xí)必備歡迎下載3、平均不等式：（a、b為正數(shù)），即a2b2ab2abab（當(dāng)=時(shí)取等）11ab224、常用的基本不等式：ab22①ababa,bR；②a,bR；222ba22③aba0,b0a,bR．a(chǎn)bab222225、極值定理：設(shè)、都為正數(shù)，則有：xy⑴若xys（和為定值），則當(dāng)xy時(shí)，s2積xy取得最大值．4pxy⑵若（積為定值），則當(dāng)時(shí)，xy和取得最小值2p．五、含有絕對(duì)值的不等式|x|1．絕對(duì)值的幾何意義：是指數(shù)軸上點(diǎn)到原x|xx|x,x12點(diǎn)的距離；是指數(shù)軸上兩點(diǎn)間的12aa0距離；代數(shù)意義：|a0a0aa0學(xué)習(xí)必備歡迎下載2、如果a|xaxaxa(1)；；(2)|xaxaxa|xaaxa(3)|xaaxa(4)注意:上式中的x可換成f(x)3、解含有絕對(duì)值不等式的主要方法：解含絕對(duì)值的不等式的基本思想是去掉絕對(duì)值符號(hào)、其他常見(jiàn)不等式形式總結(jié)：式不等式的解法：移項(xiàng)通分,化分為整f(x)0f(x)g(x)0g(x)；f(x)g(x)0f(x)0g(x)g(x)