固體物理知識(shí)點(diǎn)總結(jié)考試必備名師優(yōu)質(zhì)課賽課一等獎(jiǎng)市公開課獲獎(jiǎng)?wù)n件

11.體心立方元素晶體,[111]方向上結(jié)晶學(xué)周期為多大?實(shí)際周期為多大?[解答]

結(jié)晶學(xué)晶胞,其基矢為a，b，c,只考慮由格矢R=ha+kb+lc組成格點(diǎn).所以,體心立方元素晶體[111]方向上結(jié)晶學(xué)周期為

根3a

,但實(shí)際周期為根3a/2.13.在晶體衍射中，為何不能用可見光？[解答]晶體中原子間距數(shù)量級(jí)為10-10米，要使原子晶格成為光波衍射光柵，光波波長(zhǎng)應(yīng)小于10^-10米.但可見光波長(zhǎng)為7.6-4.0*10-7米,是晶體中原子間距1000倍.所以,在晶體衍射中，不能用可見光.3.晶體結(jié)合能,晶體內(nèi)能,原子間相互作用勢(shì)能有何區(qū)分?[解答]自由粒子結(jié)合成晶體過程中釋放出能量,或者把晶體拆散成一個(gè)個(gè)自由粒子所需要能量,稱為晶體結(jié)合能.原子動(dòng)能與原子間相互作用勢(shì)能之和為晶體內(nèi)能.在0K時(shí),原子還存在零點(diǎn)振動(dòng)能.但零點(diǎn)振動(dòng)能與原子間相互作用勢(shì)能絕對(duì)值相比小得多.所以,在0K時(shí)原子間相互作用勢(shì)能絕對(duì)值近似等于晶體結(jié)合能.第1頁(yè)10.為何許多金屬為密積結(jié)構(gòu)?[解答]金屬結(jié)合中,受到最小能量原理約束,要求原子實(shí)與共有電子電子云間庫(kù)侖能要盡可能低(絕對(duì)值盡可能大).原子實(shí)越緊湊,原子實(shí)與共有電子電子云靠得就越緊密,庫(kù)侖能就越低.所以,許多金屬結(jié)構(gòu)為密積結(jié)構(gòu).5.晶體中聲子數(shù)目是否守恒?頻率為w格波平均聲子數(shù)為18.在甚低溫下,德拜模型為何與試驗(yàn)相符?[解答]在甚低溫下,不但光學(xué)波得不到激發(fā),而且聲子能量較大短聲學(xué)格波也未被激發(fā),得到激發(fā)只是聲子能量較小長(zhǎng)聲學(xué)格波.長(zhǎng)聲學(xué)格波即彈性波.德拜模型只考慮彈性波對(duì)熱容貢獻(xiàn).所以,在甚低溫下,德拜模型與事實(shí)相符,自然與試驗(yàn)相符.第2頁(yè)19.在絕對(duì)零度時(shí)還有格波存在嗎?若存在,格波間還有能量交換嗎?[解答]頻率為w格波振動(dòng)能為其中

是由個(gè)聲子攜帶熱振動(dòng)能,(

)是零點(diǎn)振動(dòng)能,聲子數(shù)為絕對(duì)零度時(shí),

=0.頻率為

格波振動(dòng)能只剩下零點(diǎn)振動(dòng)能.格波間交換能量是靠聲子碰撞實(shí)現(xiàn).絕對(duì)零度時(shí),聲子消失,格波間不再交換能量.6.溫度一定，一個(gè)光學(xué)波聲子數(shù)目多呢,還是聲學(xué)波聲子數(shù)目多?[解答]頻率為

格波(平均)聲子數(shù)為

因?yàn)楣鈱W(xué)波頻率

比聲學(xué)波頻率

高,(

)大于(）,所以在溫度一定情況下,一個(gè)光學(xué)波聲子數(shù)目少于一個(gè)聲學(xué)波聲子數(shù)目.第3頁(yè)5.金屬淬火后為何變硬?[解答]我們已經(jīng)知道晶體一部分相對(duì)于另一部分滑移,實(shí)際是位錯(cuò)線滑移,位錯(cuò)線移動(dòng)是逐步進(jìn)行,使得滑移切應(yīng)力最小.這就是金屬普通較軟原因之一.顯然,要提升金屬?gòu)?qiáng)度和硬度,似乎能夠經(jīng)過消除位錯(cuò)方法來(lái)實(shí)現(xiàn).但實(shí)際上位錯(cuò)是極難消除.相反,要提升金屬?gòu)?qiáng)度和硬度,通常采取增加位錯(cuò)方法來(lái)實(shí)現(xiàn).金屬淬火就是增加位錯(cuò)有效方法.將金屬加熱到一定高溫,原子振動(dòng)幅度比常溫時(shí)幅度大得多,原子脫離正常格點(diǎn)幾率比常溫時(shí)大得多,晶體中產(chǎn)生大量空位、填隙缺點(diǎn).這些點(diǎn)缺點(diǎn)輕易形成位錯(cuò).也就是說,在高溫時(shí),晶體內(nèi)位錯(cuò)缺點(diǎn)比常溫時(shí)多得多.高溫晶體在適宜液體中急冷,高溫時(shí)新產(chǎn)生位錯(cuò)來(lái)不及恢復(fù)和消退,大部分被存留了下來(lái).數(shù)目眾多位錯(cuò)相互交織在一起,某一方向位錯(cuò)滑移,會(huì)受到其它方向位錯(cuò)牽制,使位錯(cuò)滑移阻力大大增加,使得金屬變硬.6.在位錯(cuò)滑移時(shí),刃位錯(cuò)上原子受力和螺位錯(cuò)上原子受力各有什么特點(diǎn)?[解答]在位錯(cuò)滑移時(shí),刃位錯(cuò)上原子受力方向就是位錯(cuò)滑移方向.但螺位錯(cuò)滑移時(shí),螺位錯(cuò)上原子受力方向與位錯(cuò)滑移方向相垂直.第4頁(yè)2.布洛赫函數(shù)滿足

=

,何以見得上式中含有波矢意義?[解答]人們總能夠把布洛赫函數(shù)

展成付里葉級(jí)數(shù)

,其中k’是電子波矢.將

代入

=

,得到其中利用了

(是整數(shù)),由上式可知,k=k’,即k含有波矢意義.14.等能面在布里淵區(qū)邊界上與界面垂直截交物理意義是什么？[解答]將電子波矢k分成平行于布里淵區(qū)邊界分量和垂直于布里淵區(qū)邊界分量k┴.則由電子平均速度得到等能面在布里淵區(qū)邊界上與界面垂直截交,則在布里淵區(qū)邊界上恒有=0,即垂直于界面速度分量為零.垂直于界面速度分量為零,是晶格對(duì)電子產(chǎn)生布拉格反射結(jié)果.在垂直于界面方向上,電子入射分波與晶格反射分波干涉形成了駐波.第5頁(yè)8.當(dāng)電子波矢落在布里淵區(qū)邊界上時(shí),其有效質(zhì)量何以與真實(shí)質(zhì)量有顯著差異?[解答]晶體中電子除受外場(chǎng)力作用外,還和晶格相互作用.設(shè)外場(chǎng)力為F,晶格對(duì)電子作用力為Fl,電子加速度為但Fl詳細(xì)形式是難以得知.要使上式中不顯含F(xiàn)l,又要保持上式左右恒等,則只有顯然,晶格對(duì)電子作用越弱,有效質(zhì)量m*與真實(shí)質(zhì)量m差異就越小.相反,晶格對(duì)電子作用越強(qiáng),有效質(zhì)量m*與真實(shí)質(zhì)量m差異就越大.當(dāng)電子波矢落在布里淵區(qū)邊界上時(shí),與布里淵區(qū)邊界平行晶面族對(duì)電子散射作用最強(qiáng)烈.在晶面族反射方向上,各格點(diǎn)散射波相位相同,迭加形成很強(qiáng)反射波.正因?yàn)樵诓祭餃Y區(qū)邊界上電子與晶格作用很強(qiáng),所以其有效質(zhì)量與真實(shí)質(zhì)量有顯著差異.18.一維簡(jiǎn)單晶格中一個(gè)能級(jí)包含幾個(gè)電子?[解答]設(shè)晶格是由N個(gè)格點(diǎn)組成,則一個(gè)能帶有N個(gè)不一樣波矢狀態(tài),能容納2N個(gè)電子.因?yàn)殡娮幽軒遣ㄊ概己瘮?shù),所以能級(jí)有(N/2)個(gè).可見一個(gè)能級(jí)上包含4個(gè)電子.第6頁(yè)電子氣費(fèi)米能和熱容量在熱平衡時(shí)，能量為E狀態(tài)被電子占據(jù)概率是1.費(fèi)米分布函數(shù)索末菲自由電子服從費(fèi)米—狄拉克分布。第7頁(yè)

這是因?yàn)樵诔叵?，費(fèi)米球內(nèi)部電子從晶格振動(dòng)獲取能量不足以使其躍遷到費(fèi)米面附近或以外空狀態(tài)，只有費(fèi)米面附近kBT范圍電子才能受熱激發(fā)而躍遷至較高能級(jí)。也就是說能量隨溫度發(fā)生改變只是少數(shù)電子。所以電子熱容量很小。2電子熱容量常溫下電子對(duì)與熱容量貢獻(xiàn)很小，怎樣解釋呢?第8頁(yè)習(xí)題2:一維復(fù)式格子，原子質(zhì)量為m，原子統(tǒng)一編號(hào)，任一原子與兩個(gè)最近鄰原子間距不一樣，力學(xué)常數(shù)不一樣。分別為1，和2，晶格常量為a，求原子運(yùn)動(dòng)方程和色散關(guān)系。解:只考慮最近鄰原子間相互作用，設(shè)格波解為:將試探解代入方程得:第9頁(yè)解得:第10頁(yè)晶體宏觀特征是由晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)周期性決定，即晶體宏觀特征是微觀特征反應(yīng)。晶格+基元=晶體結(jié)構(gòu)。晶格是晶體結(jié)構(gòu)周期性數(shù)學(xué)抽象。原胞結(jié)構(gòu)：取一格點(diǎn)為頂點(diǎn)，由此點(diǎn)向近鄰三個(gè)格點(diǎn)作三個(gè)不共面矢量，以此三個(gè)矢量為邊作平行六面體即為固體物理學(xué)原胞。特點(diǎn)：格點(diǎn)只在平行六面體頂角上，面上和內(nèi)部均無(wú)格點(diǎn)，平均每個(gè)固體物理學(xué)原胞包含1個(gè)格點(diǎn)。它反應(yīng)了晶體結(jié)構(gòu)周期性。晶胞結(jié)構(gòu)：使三個(gè)基矢主軸盡可能地沿空間對(duì)稱軸方向。它含有顯著對(duì)稱性和周期性。特點(diǎn)：晶胞不但在平行六面體頂角上有格點(diǎn)，面上及內(nèi)部亦可有格點(diǎn)。其體積是原胞體積整數(shù)倍。第11頁(yè)經(jīng)過晶格中任意兩個(gè)格點(diǎn)連一條直線稱為晶列，晶列取向稱為晶向，描寫晶向一組數(shù)稱為晶向指數(shù)(或晶列指數(shù))。在晶格中，經(jīng)過任意三個(gè)不在同一直線上格點(diǎn)作一平面，稱為晶面，描寫晶面方位一組數(shù)稱為晶面指數(shù)配位數(shù)：一個(gè)粒子周圍最近鄰粒子數(shù)稱為配位數(shù)。它能夠描述晶體中粒子排列緊密程度，粒子排列越緊密，配位數(shù)越大。可能配位數(shù)有：12、8、6、4、3、2。密堆積：假如晶體由完全相同一個(gè)粒子組成，而粒子被看作小圓球，則這些全同小圓球最緊密堆積稱為密堆積。密堆積配位數(shù)最大，為12。密堆積有六角密積和立方密積。致密度：假如把等體積硬球放置在晶體結(jié)構(gòu)中原子所在位置上，球體積取得盡可能大，以使最近鄰球相切，我們把一個(gè)晶胞中被硬球占據(jù)體積和晶胞體積之比稱為致密度第12頁(yè)平均每個(gè)晶胞包含4個(gè)格點(diǎn)。3.體心立方平均每個(gè)晶胞包含2個(gè)格點(diǎn)。2.面心立方經(jīng)典晶體結(jié)構(gòu)1.簡(jiǎn)立方第13頁(yè)倒格1.2.3.(h1h2h3)4.其中是正格基矢，是固體物理學(xué)原胞體積。與所聯(lián)絡(luò)各點(diǎn)列陣即為倒格。第14頁(yè)倒格1.2.3.(h1h2h3)4.其中是正格基矢，是固體物理學(xué)原胞體積。與所聯(lián)絡(luò)各點(diǎn)列陣即為倒格。第15頁(yè)倒格矢與正格中晶面族(h1h2h3)正交.且倒格矢

模等于。已知晶體結(jié)構(gòu)怎樣求其倒格呢？晶體結(jié)構(gòu)正格正格基矢倒格基矢倒格(h1h2h3)面間距第16頁(yè)晶格振動(dòng)波矢數(shù)目=晶體原胞數(shù)N，格波振動(dòng)頻率(模式)數(shù)目=晶體自由度數(shù)mNn，晶體中格波支數(shù)=原胞內(nèi)原子自由度數(shù)mn。N是晶體原胞個(gè)數(shù)，n是原胞內(nèi)原子個(gè)數(shù)，m是維數(shù)。簡(jiǎn)諧近似下，原子振動(dòng)或者說格波振動(dòng)能夠看成是3N個(gè)簡(jiǎn)正振動(dòng)模式線性疊加。聲子是晶格振動(dòng)能量量子，3nN個(gè)振動(dòng)模式得：3nN種聲子，3N種聲學(xué)聲子，(3n-3)N種光學(xué)聲子。1.固體比熱試驗(yàn)規(guī)律(1)在高溫時(shí)，晶體比熱為3NkB；(2)在低溫時(shí)，絕緣體比熱按T3趨于零。2.模式密度第17頁(yè)模型運(yùn)動(dòng)方程試探解色散關(guān)系波矢q范圍一維無(wú)限長(zhǎng)原子鏈，m，a，晶格振動(dòng)波矢數(shù)目=晶體原胞數(shù)B--K條件波矢q取值n-2nn+1n+2n-1amm第18頁(yè)愛因斯坦模型：(1)晶體中原子振動(dòng)是相互獨(dú)立；(2)全部原子都含有同一頻率；(3)設(shè)晶體由N個(gè)原子組成,共有3N個(gè)頻率為振動(dòng)。高溫時(shí)與試驗(yàn)相吻合，低溫時(shí)以比T3更加快速度趨于零。德拜模型：(1)晶體視為連續(xù)介質(zhì),格波視為彈性波；(2)有一支縱波兩支橫波；(3)晶格振動(dòng)頻率在0~w之間(D為德拜頻率)。高低溫時(shí)均與試驗(yàn)相吻合,且溫度越低，與試驗(yàn)吻合越好。按缺點(diǎn)幾何形狀和包括范圍將缺點(diǎn)分為：點(diǎn)缺點(diǎn)、線缺點(diǎn)和面缺點(diǎn)。1.點(diǎn)缺點(diǎn)：

點(diǎn)缺點(diǎn)是在格點(diǎn)附近一個(gè)或幾個(gè)晶格常量范圍內(nèi)一個(gè)晶格缺點(diǎn)，如空位、填隙原子、雜質(zhì)等。

弗侖克爾缺點(diǎn)：當(dāng)晶格中原子脫離格點(diǎn)后，移到間隙位置形成填隙原子時(shí)，在原來(lái)格點(diǎn)位置處產(chǎn)生一個(gè)空位，填隙原子和空位成對(duì)出現(xiàn)，這種缺點(diǎn)稱為弗侖克爾缺點(diǎn)。肖特基缺點(diǎn)：當(dāng)晶體中原子脫離格點(diǎn)位置后不在晶體內(nèi)部形成填隙原子，而是占據(jù)晶體表面一個(gè)正常位置，并在原來(lái)格點(diǎn)位置產(chǎn)生一個(gè)空位，這種缺點(diǎn)稱為肖特基缺點(diǎn)。第19頁(yè)2.線缺點(diǎn)：當(dāng)晶格周期性破壞是發(fā)生在晶體內(nèi)部一條線周圍近鄰，這種缺點(diǎn)稱為線缺點(diǎn)。位錯(cuò)就是線缺點(diǎn)。刃型位錯(cuò)：刃型位錯(cuò)位錯(cuò)線與滑移方向垂直。螺旋位錯(cuò)：螺旋位錯(cuò)位錯(cuò)線與滑移方向平行。位錯(cuò)缺點(diǎn)滑移：刃位錯(cuò)：刃位錯(cuò)滑移方向與晶體受力方向平行。螺位錯(cuò)：螺位錯(cuò)滑移方向與晶體受力方向垂直。三個(gè)近似：

第一步簡(jiǎn)化——絕熱近似：離子實(shí)質(zhì)量比電子大，離子運(yùn)動(dòng)速度慢，討論電子問題，認(rèn)為離子是固定在瞬時(shí)位置上。第二步簡(jiǎn)化——單電子近似：每個(gè)電子是在固定離子勢(shì)場(chǎng)以及其它電子平均場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)第三步簡(jiǎn)化——全部離子勢(shì)場(chǎng)和其它電子平均場(chǎng)是周期性勢(shì)場(chǎng)

復(fù)雜多體問題轉(zhuǎn)化為周期場(chǎng)中單電子運(yùn)動(dòng)問題第20頁(yè)布里淵區(qū)：在倒格空間中以任意一個(gè)倒格點(diǎn)為原點(diǎn)，做原點(diǎn)和其它全部倒格點(diǎn)連線中垂面(或中垂線)，這些中垂面(或中垂線)將倒格空間分割成許多區(qū)域，這些區(qū)域稱為布里淵區(qū)。第一布里淵區(qū)(簡(jiǎn)約布里淵區(qū))：圍繞原點(diǎn)最小閉合區(qū)域；布里淵區(qū)形狀由晶體結(jié)構(gòu)布喇菲晶格決定；布里淵區(qū)體積(或面積)等于倒格原胞體積(或面積)。布洛赫定理：在晶格周期性勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)電子波函數(shù)是按晶格周期調(diào)幅平面波。含有此形式波函數(shù)稱為布洛赫波函數(shù)。在此范圍內(nèi)k共有N個(gè)值(N為晶體原胞數(shù)),可容納2N個(gè)電子?！?jiǎn)約布里淵區(qū)(第一布里淵區(qū))第21頁(yè)晶體中電子在某個(gè)原子附近時(shí)主要受該原子勢(shì)場(chǎng)作用，其它原子作用視為微擾