數(shù)列的通項(xiàng)公式與遞推公式（共34張）-完整版課件

按照一定順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列.(數(shù)列具有有序性、可重復(fù)性、確定性)1.數(shù)列的定義：我們可以根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式算出數(shù)列的各項(xiàng).探究點(diǎn)1數(shù)列的通項(xiàng)公式注：數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系y=f（x）ann

（正整數(shù)集N﹡或它的有限子集{1,2,3,…,n})項(xiàng)通項(xiàng)公式函數(shù)值自變量如果數(shù)列

的第n項(xiàng)與序號(hào)n之間的關(guān)系可以用一個(gè)式子來表示，那么這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.【即時(shí)練習(xí)】

寫出下面數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式:例1寫出下面數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前4項(xiàng)分別是下列各數(shù)：【解析】（1）這個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)的絕對(duì)值都是序號(hào)的倒數(shù)，并且奇數(shù)項(xiàng)為正，偶數(shù)項(xiàng)為負(fù)，所以，它的一個(gè)通項(xiàng)公式為通項(xiàng)公式不唯一（2）這個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)構(gòu)成一個(gè)擺動(dòng)數(shù)列，奇數(shù)項(xiàng)是2，偶數(shù)項(xiàng)是0，所以，它的一個(gè)通項(xiàng)公式為【互動(dòng)探究】1.根據(jù)數(shù)列的前若干項(xiàng)寫出的通項(xiàng)公式的形式唯一嗎？請(qǐng)舉例說明.提示：不一定唯一..2.根據(jù)數(shù)列的前若干項(xiàng)一定能寫出通項(xiàng)公式嗎？請(qǐng)舉例說明.提示：不一定能寫出.例2圖中的三角形圖案稱為謝賓斯基(Sierpinski)三角形.在下圖四個(gè)三角形圖案中，著色的小三角形的個(gè)數(shù)依次構(gòu)成一個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)，請(qǐng)寫出這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，并在直角坐標(biāo)系中畫出它的圖象.【解析】如圖，這四個(gè)三角形圖案中著色的小三角形的個(gè)數(shù)依次為1,3,9,27.則所求數(shù)列的前4項(xiàng)都是3的指數(shù)冪，指數(shù)為序號(hào)減1.所以,這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是在直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示..O369121518212427301234

根據(jù)下面數(shù)列的前幾項(xiàng)的值，寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式：（1）3,5,7,9,11，….（3）0,1,0,1,0,1，….（5）7,77,777,7777，….【變式練習(xí)】探究點(diǎn)2數(shù)列的遞推公式1.觀察以下數(shù)列，并寫出其通項(xiàng)公式：思考：除用通項(xiàng)公式外，還有什么辦法可以確定這些數(shù)列的每一項(xiàng)？（1）1,3,5,7,9,11，…（2）0，-2，-4，-6，-8，…（3）3,9,27,81，…2.觀察鋼管堆放示意圖，尋其規(guī)律，建立數(shù)學(xué)模型.模型一：自上而下…第1層鋼管數(shù)為4，即第2層鋼管數(shù)為5，即第3層鋼管數(shù)為6，即第4層鋼管數(shù)為7，即第5層鋼管數(shù)為8，即模型二：上下層之間的關(guān)系

自上而下每一層的鋼管數(shù)都比上一層鋼管數(shù)多1，

對(duì)于上述所求關(guān)系，若知其第n-1項(xiàng)，即可求出其他項(xiàng)，看來，這一關(guān)系也較為重要.在數(shù)列{an}中，已知a1=2，a2=3，an+2=3an+1-2an（n≥1）寫出此數(shù)列的前六項(xiàng).【解題關(guān)鍵】通過觀察，此題的遞推公式是數(shù)列中相鄰三項(xiàng)的關(guān)系式，知道前兩項(xiàng)就可以求出后一項(xiàng).【解析】a1=2，a2=3，a3=3a2-2a1=3×3-2×2=5，a4=3a3-2a2=3×5-2×3=9，a5=3a4-2a3=3×9-2×5=17,a6=3a5-2a4=3×17-2×9=33.【即時(shí)練習(xí)】例3設(shè)數(shù)列{an}滿足寫出這個(gè)數(shù)列的前5項(xiàng).【解析】由題意可知【變式練習(xí)】1.數(shù)列{an}中，a1=-1，an+1=an-3，則a3等于（）（A）-7（B）-4（C）-1（D）2【解析】選A.a2=a1-3=-1-3=-4,a3=a2-3=-4-3=-7.A2.下列數(shù)列滿足an+1=的是（）(A)1,1,1,1,…(B)2,2,2,2,…(C)3,1,3,1,…(D)-1,1,-1,1,…【解析】選A.因?yàn)檫x項(xiàng)A中,a1=1，an+1=則能依次求出a2=a3=a4=1.A5.根據(jù)各個(gè)數(shù)列的首項(xiàng)和遞推公式，寫出它的前五項(xiàng)，并歸納出通項(xiàng)公式.2.遞推公式與數(shù)列的通項(xiàng)公式的區(qū)別是：1.通項(xiàng)公式、遞推公式的概念；(1)通項(xiàng)公式反映的是項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)之間的關(guān)系，而遞推公式反映的是相鄰兩項(xiàng)(或幾項(xiàng))之間的關(guān)系.(2)對(duì)于通項(xiàng)公式，只要將公式中的n依次取1,2,3,4,…即可得到相應(yīng)的項(xiàng)，而遞推公式則要已知首項(xiàng)(或前幾項(xiàng))，才可依次求出其他項(xiàng).3.數(shù)列