效用理論及其在決策中的應(yīng)用

關(guān)于效用理論及其在決策中的應(yīng)用第1頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)17分，星期四2§5.1效用的概念效用(Utility)是經(jīng)濟(jì)學(xué)中研究消費(fèi)者行為理論時(shí)提出來(lái)的。為此還有兩種效用理論——基數(shù)效用理論和序數(shù)效用理論。效用——是指人們?cè)谙M(fèi)某種物品和勞務(wù)時(shí)，心理所得到的滿足程度,是一種心理感覺(jué).將效用理論運(yùn)用到?jīng)Q策學(xué)中，也是與決策者的感受和偏好有關(guān)的。換言之，效用就是決策者對(duì)決策后果的一種主觀感受、反應(yīng)或傾向，是決策者的價(jià)值觀和偏好在決策活動(dòng)中的綜合反映。第2頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)17分，星期四3舉例說(shuō)明：效用在決策中的應(yīng)用假設(shè)有兩個(gè)投資方案可供選擇：方案A：投資100萬(wàn)元，有50%的把握能獲利50萬(wàn)元，也有50%的把握虧損20萬(wàn)元；方案B：投資100萬(wàn)元，有100%的把握能獲利10萬(wàn)元；那么哪一個(gè)更優(yōu)呢？若按照以前的期望收益最大準(zhǔn)則，容易計(jì)算出：EA=100×50%+（－20）×50%=40（萬(wàn)元）EB=10×100%=10（萬(wàn)元）；顯然，方案A更好一些。但是，也許有人寧愿選擇安全可靠的方案B為最優(yōu)；甚至也有人不用期望收益評(píng)價(jià)方法，直接看中的是高額收益，寧愿冒一些風(fēng)險(xiǎn)而更青睞于方案A這就是說(shuō)，決策的后果對(duì)決策者的效用是不同的。第3頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)17分，星期四4這里用到了人們對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度：有人是風(fēng)險(xiǎn)喜好者，敢于冒風(fēng)險(xiǎn)，從而追求高投資回報(bào)；而有人則是風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避者(riskadverse)，害怕風(fēng)險(xiǎn)，喜歡穩(wěn)妥，有些保守。所以，對(duì)于同一個(gè)決策問(wèn)題，不同的決策者有不同的選擇最佳方案的心理標(biāo)準(zhǔn)，即不同的決策方案帶給人們的效用和感覺(jué)有差異。第4頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)17分，星期四5§5.2效用的測(cè)定及效用曲線的繪制效用是一種主觀感受，是因人而異的。因此其絕對(duì)值不容易估計(jì)，但對(duì)其作相對(duì)估計(jì)或測(cè)算還是可以做到的。例如，某家電公司經(jīng)營(yíng)彩電、冰箱和空調(diào)等家用電器的銷(xiāo)售，售后服務(wù)實(shí)行三包，并配備了普通維修工和高級(jí)維修技師兩類(lèi)技術(shù)人員。并假設(shè)普通維修工只能排除輕微故障，而高級(jí)維修技師則可排除一切故障。根據(jù)歷史資料知道，發(fā)生輕微故障與嚴(yán)重故障的概率分別為0.6和0.4?，F(xiàn)在接到用戶電話通知，說(shuō)電視機(jī)出了故障，但未知是何種故障，若公司派人去修，則可能會(huì)出現(xiàn)下列四種情況之一：第5頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)17分，星期四6第一種情形：出現(xiàn)的是輕微故障，派去的是普通維修工，則很快修好，用戶滿意，公司花費(fèi)代價(jià)最小。第二種情形：出現(xiàn)的是嚴(yán)重故障，派去的是高級(jí)維修技師，則很快修好，用戶滿意，公司在用戶中贏得了信譽(yù)，認(rèn)為效用最大。第三種情形：出現(xiàn)的是輕微故障，派去的是高級(jí)維修技師，則很快修好，用戶滿意，公司花費(fèi)代價(jià)較高，認(rèn)為浪費(fèi)了人力。第四種情形：出現(xiàn)的是嚴(yán)重故障，派去的是普通維修工，則修不好，只好回去更換高級(jí)維修技師，最終雖然修好了，但用戶不滿意，影響了公司信譽(yù)。公司認(rèn)為代價(jià)最高，效用最小。第6頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)17分，星期四7對(duì)上述各種可能情況，公司應(yīng)如何決策？其評(píng)價(jià)結(jié)果中既包括公司付出的物質(zhì)代價(jià)，也包括公司信譽(yù)等無(wú)形資產(chǎn)?，F(xiàn)對(duì)該問(wèn)題的效用值大小做出相對(duì)估計(jì)。估計(jì)方法是：用1表示最大效用值；0表示最小效用值，一般用u表示效用大小，其數(shù)值在0與1之間。對(duì)上例而言，第二種情形出現(xiàn)的效用最大，取u=1；第四種情形出現(xiàn)的效用最小，取u=0；第一種結(jié)果也不錯(cuò)，但比第二種結(jié)果差一些，取u=0.8;

第三種結(jié)果可取u=0.5第7頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)17分，星期四8通過(guò)計(jì)算可知，公司派高級(jí)維修技師去獲得的期望效用最大

故障維修工等級(jí)嚴(yán)重故障概率0.4輕微故障概率0.6期望效用值普通維修工高級(jí)維修師010.80.50×0.4+0.8×0.6=0.481×0.4+0.5×0.6=0.70第8頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)17分，星期四9從上例可以看出，公司效用值的大小是由決策者來(lái)估算，是因人而異的。它與人們對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度有關(guān)?？刹捎眯睦頊y(cè)試的方法，通過(guò)問(wèn)答的形式來(lái)確定在每個(gè)損益值的效用數(shù)值大小，最后再描繪中一條所謂的效用曲線。用心理測(cè)試法來(lái)確定效用值的具體步驟如下：第9頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)17分，星期四10第一步：確定效用值的范圍先確定兩個(gè)極端數(shù)值：u(300)=1,u(0)=0第10頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)17分，星期四11第二步：確定0元與300元之間的一個(gè)點(diǎn)的效用值再逐步確定中間值的效用大?。罕热纾瑄(50)=?若其大于方案A效用，則采用逐步增大方案A的期望值來(lái)靠近u(50)的值；反之，則反是；直到二者無(wú)差異為止。得到u(50)=0.8即用已知的期望收益來(lái)逐漸逼近未知的效用數(shù)值，一直到對(duì)二者的看法等價(jià)為止第11頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)17分，星期四12第三步：確定50元與300元之間的一個(gè)點(diǎn)的效用值重復(fù)這一做法.得到u(100)=0.94第12頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)17分，星期四13第四步：確定0元與５0元之間的一個(gè)點(diǎn)的效用值重復(fù)這一做法.得到u(20)=0.56第13頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)17分，星期四14上述對(duì)一些特殊點(diǎn)，比如：0;20;50;100;300元的效用值一一進(jìn)行了測(cè)算，得到u(0)=0；u(20)=0.56；u(50)=0.8；u(100)=0.94；u(300)=1。將這些點(diǎn)用光滑的曲線連接起來(lái)，就得到這位決策者的效用曲線。第14頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)17分，星期四15決策者的效用曲線第15頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)17分，星期四16§5.3效用曲線的分類(lèi)及效用決策準(zhǔn)則一、效用曲線的分類(lèi)：可分為三類(lèi)，顯示了決策者對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度：A類(lèi)效用曲線——保守型（厭惡風(fēng)險(xiǎn)型）效用曲線（下凹）。即決策者對(duì)收益的態(tài)度是隨著收益的增加而遞增，但其遞增的速度越來(lái)越慢（對(duì)損失反應(yīng)敏感，對(duì)收益反應(yīng)遲鈍）。B類(lèi)效用曲線——風(fēng)險(xiǎn)中立型效用曲線。即決策者對(duì)收益的態(tài)度是隨著收益的增加而增加，但其遞增的速度是常數(shù)。C類(lèi)效用曲線——冒險(xiǎn)型（喜好風(fēng)險(xiǎn)型）效用曲線（下凸）。即決策者對(duì)收益的態(tài)度也是隨著收益的增加而遞增，但其遞增的速度越來(lái)越快（對(duì)損失反應(yīng)不敏感，但對(duì)收益反應(yīng)非常敏感）。第16頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)17分，星期四17三種類(lèi)型的效用曲線，分別反映出決策者對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度A曲線：風(fēng)險(xiǎn)厭惡型，遞增的凹曲線B曲線：風(fēng)險(xiǎn)中立型，遞增的直線C曲線：風(fēng)險(xiǎn)喜好型，遞增的凸曲線第17頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)17分，星期四18二、效用決策準(zhǔn)則——以效用值最大的方案為最優(yōu)方案。舉例如下：某公司準(zhǔn)備經(jīng)營(yíng)某類(lèi)商品，擬定了三種經(jīng)營(yíng)方案A、B、C。由于未來(lái)市場(chǎng)狀況又暢銷(xiāo)、平銷(xiāo)和滯銷(xiāo)三種可能，而且已知各個(gè)市場(chǎng)狀態(tài)和各方案下的損益值如下表所示：試用效用準(zhǔn)則求出最優(yōu)方案。

市場(chǎng)狀態(tài)經(jīng)營(yíng)方案暢銷(xiāo)概率0.3平銷(xiāo)概率0.5滯銷(xiāo)概率0.2ABC1284634-10-24第18頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)17分，星期四19解答：（1）根據(jù)決策者的價(jià)值觀和對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度，畫(huà)出決策者的效用曲線。三方案中，收益最大為12萬(wàn)，最小-10萬(wàn)，則u(12)=1,u(-10)=0,其余類(lèi)推第19頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)17分，星期四20第20頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)17分，星期四21用效用決策樹(shù)進(jìn)行決策可見(jiàn)，三方案的期望效用分別是0.77；0.85；0.88；所以，方案C為最優(yōu)方案。樹(shù)枝由原來(lái)的損益值變成效用數(shù)值第21頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)17分，星期四22本章習(xí)題1.什么是效用？效用值如何測(cè)定？2.某企業(yè)為滿足市場(chǎng)需要，準(zhǔn)備投資建立新的分廠?，F(xiàn)有建大廠與建小廠兩種方案，面臨的市場(chǎng)狀況及其出現(xiàn)的概率，以及相應(yīng)的損益值如下表所示。

狀態(tài)及其概率方案暢銷(xiāo)平銷(xiāo)滯銷(xiāo)0.50.30.2建大廠(萬(wàn)元)建小廠(萬(wàn)元)100356020-2015第22頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)17分，星期四23另外，該企業(yè)投資負(fù)責(zé)人是一位風(fēng)險(xiǎn)喜好者，效用曲線如圖所示。試用效用決策法作出最優(yōu)投資決策。第23頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)17分，星期四243.為測(cè)試某人對(duì)貨幣收入的效用值和效用曲線，現(xiàn)對(duì)其測(cè)試如下：方案A：以50%的可能性得到400元，50%的可能性虧損30元。方案B：穩(wěn)拿130元。對(duì)某人進(jìn)行如下一系列的問(wèn)答：?jiǎn)?：你選擇A，還是選擇B呢？答1：選擇A。問(wèn)2：將方案B改為穩(wěn)拿150元，你選擇哪一個(gè)？答2：仍選擇A。第24頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)17分，星期四25問(wèn)3：再將方案B改為穩(wěn)拿200元，你又選擇哪一個(gè)？答3：無(wú)所謂。選擇A與B都一樣。再問(wèn)4：若方案A是以75%的概率獲得400元，25%概率虧損30元；方案B是穩(wěn)拿200元，你又選擇哪一個(gè)方案？答4：選擇A。問(wèn)5：若保持A不變，將方案B改為穩(wěn)拿250元，你選擇哪一個(gè)？答5：選擇A與B都可以。第25頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)17分，星期