2021-2022學(xué)年廣東省云浮市普通高校對口單招數(shù)學(xué)第二輪測試卷(含答案)

2021-2022學(xué)年廣東省云浮市普通高校對口單招數(shù)學(xué)第二輪測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(10題)1.若直線x-y+1=0與圓（x-a)2+y2=2有公共點，則實數(shù)a取值范圍是（）A.[―3，一1]B.[―1，3]C.[-3，1]D.(-∞，一3]∪[1，+∞)

2.設(shè)集合A={1，3,5,7}，B={x|2≤x≤5}，則A∩B=()A.{1,3}B.{3,5}C.{5,7}D.{1,7}

3.設(shè)是l,m兩條不同直線，α,β是兩個不同平面，則下列命題中正確的是（）A.若l//α，α∩β=m，則l//m

B.若l//α，m⊥l，則m⊥α

C.若l//α，m//α，則l//m

D.若l⊥α，l///β則a⊥β

4.A.{1,0}B.{1,2}C.{1}D.{-1,1,0}

5.函數(shù)y=f（x）存在反函數(shù)，若f（2）=-3，則函數(shù)y=f-1（x）的圖像經(jīng)過點（）A.（-3，2）B.（1，3）C.（-2，2）D.（-3，3）

6.等比數(shù)列{an}中，若a2

=10,a3=20,則S5等于()A.165B.160C.155D.150

7.展開式中的常數(shù)項是（）A.-20B.-15C.20D.15

8.已知圓C與直線x-y=0及x-y-4=0都相切，圓心在直線x+y=0上，則圓C的方程為（）A.（x+1）2+（y-1）2=2

B.（x-1）2+（y+1）2=2

C.（x-1）2+（y-1）2=2

D.（x+1）2+（y+1）2=2

9.A.x=y

B.x=-y

C.D.

10.下列句子不是命題的是A.5+1-3=4

B.正數(shù)都大于0

C.x>5

D.

二、填空題(5題)11.cos45°cos15°+sin45°sin15°=

。

12.

13.圓x2+y2-4x-6y+4=0的半徑是_____.

14.函數(shù)f（x）=sin2x-cos2x的最小正周期是_____.

15.到x軸的距離等于3的點的軌跡方程是_____.

三、計算題(5題)16.己知直線l與直線y=2x+5平行，且直線l過點(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.

17.己知{an}為等差數(shù)列，其前n項和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

18.甲、乙兩人進(jìn)行投籃訓(xùn)練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

19.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。

20.近年來，某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應(yīng)的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現(xiàn)隨機抽取了該市四類垃圾箱總計100噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下(單位：噸)：(1)試估計“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率。

四、證明題(2題)21.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=

22.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點E為PB的中點.求證：PD//平面ACE.

五、簡答題(2題)23.若α，β是二次方程的兩個實根，求當(dāng)m取什么值時，取最小值，并求出此最小值

24.據(jù)調(diào)查，某類產(chǎn)品一個月被投訴的次數(shù)為0，1，2的概率分別是0.4，0.5，0.1，求該產(chǎn)品一個月內(nèi)被投訴不超過1次的概率

六、綜合題(2題)25.

(1)求該直線l的方程;(2)求圓心該直線上且與兩坐標(biāo)軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

26.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

參考答案

1.C直線與圓的公共點.圓(x-a)2+y2=2的圓心C(a，0)到x-y+1=0

2.B集合的運算.由A={1，3,5,7}，B={x|2≤x≤5}，得A∩B={3,5}

3.D空間中直線與平面的位置關(guān)系，平面與平面的位置關(guān)系.對于A:l與m可能異面，排除A;對于B;m與α可能平行或相交，排除B;對于C:l與m可能相交或異面，排除C

4.A

5.A由反函數(shù)定義可知，其圖像過點（-3,2）.

6.C

7.D由題意可得，由于展開式的通項公式為，令，求得r=1，故展開式的常數(shù)項為。

8.B

9.D

10.C

11.

，

12.{x|0<x<3}

13.3，

14.πf（x）=2(1/2sin2x-1/2cos2x)=2sin(2x-π/4)，因此最小正周期為π。

15.y=±3，點到x軸的距離就是其縱坐標(biāo)，因此軌跡方程為y=±3。

16.解：(1)設(shè)所求直線l的方程為：2x-y+c=0∵直線l過點(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直線l的方程為：2x-y-4=0(2)∵當(dāng)x=0時，y=-4∴直線l在y軸上的截距為-4

17.

18.

19.

20.

21.

22.

∴PD//平面ACE.

23.

24.設(shè)事件A表示“一個月內(nèi)被投訴的次數(shù)為0”，事件B表示“一個月內(nèi)被投訴的次數(shù)為1”∴P（A+B）=P（A）+P（B）=0.4+0.5=0.9

25.解：(1)斜率k=5/3，設(shè)直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經(jīng)過點(0,-8/3)，所以m=8，直線l的方程為5x-3y-8=0。(2)設(shè)圓心為C(a,b),圓與兩坐標(biāo)軸相切，故a=±b又圓心在直線5x-3y-8