(新高考)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測專題7.7《數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法》單元測試卷(解析版)

專題7.7《數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法》單元測試卷考試時(shí)間：120分鐘滿分：150注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第I卷選擇題部分（共60分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2019·貴州高二學(xué)業(yè)考試）在正項(xiàng)等比數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．1 B．2 C．4 D．8【答案】C【解析】根據(jù)等比中項(xiàng)求解即可.【詳解】解：因?yàn)檎?xiàng)等比數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：C2．（2021·北京人大附中高二期末）根據(jù)預(yù)測，某地第SKIPIF1<0個(gè)月共享單車的投放量和損失量分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0（單位：輛），其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則該地第4個(gè)月底的共享單車的保有量為（）A．421 B．451 C．439 D．935【答案】D【解析】根據(jù)題意求出前四個(gè)月的共享單車投放量，減去前四個(gè)月的損失量，即為第四個(gè)月底的共享單車的保有量.【詳解】由題意可得該地第4個(gè)月底的共享單車的保有量為SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故選：D.3．（2021·青銅峽市高級(jí)中學(xué)高一期末）設(shè)等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0=（）A．21 B．15 C．13 D．11【答案】A【解析】利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的性質(zhì)求解.【詳解】因?yàn)閿?shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列，所以SKIPIF1<0成等差數(shù)列，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故選：A4．（2021·江西景德鎮(zhèn)市·景德鎮(zhèn)一中高一期末（理））設(shè)等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0取得最大值時(shí)，SKIPIF1<0的值為（）A．7 B．8 C．9 D．8或9【答案】D【解析】根據(jù)SKIPIF1<0求得SKIPIF1<0，結(jié)合SKIPIF1<0，判斷數(shù)列單減，從而判斷SKIPIF1<0取得最大值時(shí)，SKIPIF1<0的值.【詳解】由題知，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，等差數(shù)列SKIPIF1<0的公差d滿足SKIPIF1<0，數(shù)列單減，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0取得最大值時(shí)，SKIPIF1<0的值為8或9故選：D5．（2021·全國高二課時(shí)練習(xí)）記數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】根據(jù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的關(guān)系式證明數(shù)列SKIPIF1<0為等比數(shù)列，從而求SKIPIF1<0.【詳解】依題意SKIPIF1<0，當(dāng)n=1時(shí)，a1=2a1-1，解得a1=1；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，兩式相減，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：A.6．（2021·全國高二課時(shí)練習(xí)）已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為Sn，a1=2，且a1，a3，a9成等比數(shù)列，則S8=（）A．56 B．72 C．88 D．40【答案】B【解析】根據(jù)a1，a3，a9成等比數(shù)列，得到SKIPIF1<0=a1a9，再根據(jù)a1=2，求得公差即可.【詳解】因?yàn)閍1，a3，a9成等比數(shù)列，所以SKIPIF1<0=a1a9，又a1=2，所以(a1+2d)2=a1(a1+8d)，解得d=2或d=0(舍)，故an=2+(n-1)×2=2n，所以S8=SKIPIF1<0=4(2+2×8)=72.故答案為：B7．（2021·四川省綿陽南山中學(xué)高三其他模擬（文））設(shè)各項(xiàng)均為正項(xiàng)的數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0若SKIPIF1<0，且數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．5 D．6【答案】D【解析】由SKIPIF1<0利用因式分解可得SKIPIF1<0，即可判斷出數(shù)列SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為首項(xiàng)，SKIPIF1<0為公差的等差數(shù)列，從而得到數(shù)列SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式，進(jìn)而求出SKIPIF1<0．【詳解】SKIPIF1<0等價(jià)于SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即可知數(shù)列SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為首項(xiàng)，SKIPIF1<0為公差的等差數(shù)列，即有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．故選：D．8．（2021·河南高二月考（理））定義函數(shù)SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0表示不超過SKIPIF1<0的最大整數(shù)，例如，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的值域?yàn)镾KIPIF1<0，記集合SKIPIF1<0中元素的個(gè)數(shù)為SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】根據(jù)題意，歸納出數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式，結(jié)合裂項(xiàng)相消法即可求解.【詳解】當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值為0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)．SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0時(shí)．SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，5，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，5，若SKIPIF1<0時(shí)．SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，10，11，所以SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0；以此類推，可以歸納，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故選D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．（2021·全國高二專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為周期的周期數(shù)列【答案】AC【解析】推導(dǎo)出SKIPIF1<0，利用數(shù)列的周期性可判斷各選項(xiàng)的正誤.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，以此類推可知，對任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，D選項(xiàng)正確；SKIPIF1<0，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；SKIPIF1<0，B選項(xiàng)正確；SKIPIF1<0，C選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：AC.10．（2021·湖北高二期中）已知數(shù)列SKIPIF1<0是等比數(shù)列，公比為SKIPIF1<0，前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，下列判斷正確的有（）A．SKIPIF1<0為等比數(shù)列 B．SKIPIF1<0為等差數(shù)列C．SKIPIF1<0為等比數(shù)列 D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【答案】AD【解析】A選項(xiàng)利用等比數(shù)列的定義判斷即可，B選項(xiàng)若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0沒意義，C選項(xiàng)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，項(xiàng)為0，D選項(xiàng)，把等比數(shù)列前n項(xiàng)和化簡為SKIPIF1<0即可求出.【詳解】A選項(xiàng)，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為等比數(shù)列，A正確；B選項(xiàng)，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0沒意義，故B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，等比數(shù)列的任一項(xiàng)都不能為0，故C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，由題意得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D正確；故選：AD.11．（2021·重慶高三其他模擬）設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0是等比數(shù)列C．SKIPIF1<0是單調(diào)遞增數(shù)列 D．SKIPIF1<0【答案】ACD【解析】由已知得出SKIPIF1<0，可判斷A選項(xiàng)的正誤；利用等比數(shù)列的定義可判斷B選項(xiàng)的正誤；利用數(shù)列的單調(diào)性可判斷C選項(xiàng)的正誤；利用作差法可判斷D選項(xiàng)的正誤.【詳解】對于A選項(xiàng)，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，對于B選項(xiàng)，將SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩式相減得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0從第二項(xiàng)開始成等比數(shù)列，公比為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對于C選項(xiàng)，因?yàn)镾KIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0.所以，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0單調(diào)遞增，C選項(xiàng)正確；對于D選項(xiàng)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0顯然成立，故SKIPIF1<0恒成立，D選項(xiàng)正確.故選：ACD.12．（2021·廣東高三其他模擬）已知數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的是（）A．SKIPIF1<0B．?dāng)?shù)列SKIPIF1<0單調(diào)遞增C．SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0為偶數(shù)，則正整數(shù)n的最小值為8【答案】ABC【解析】利用SKIPIF1<0求得SKIPIF1<0是公比為3的等比數(shù)列，利用SKIPIF1<0求得SKIPIF1<0的值，判斷出選項(xiàng)A，根據(jù)SKIPIF1<0，利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性證得B正確；利用分組求和證得C正確；利用二項(xiàng)式定理證得D錯(cuò)誤.【詳解】解：SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0則SKIPIF1<0是公比為3的等比數(shù)列.∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，A正確；SKIPIF1<0根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，得SKIPIF1<0單調(diào)遞增，故B正確；又SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故C正確；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不符SKIPIF1<0SKIPIF1<0故當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0為奇數(shù)，故D錯(cuò)誤.故選:ABC.第II卷非選擇題部分（共90分）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．（2021·全國高二專題練習(xí)）某家庭打算為子女儲(chǔ)備“教育基金”，計(jì)劃從2021年開始，每年年初存入一筆專用存款，使這筆款到2027年底連本帶息共有40萬元收益.如果每年的存款數(shù)額相同，依年利息2%并按復(fù)利計(jì)算（復(fù)利是一種計(jì)算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再計(jì)算下一期的利息），則每年應(yīng)該存入約_______萬元.（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0）【答案】5.3【解析】設(shè)每年存入SKIPIF1<0萬元，由每年本利和相加等于40可得答案.【詳解】設(shè)每年存入SKIPIF1<0萬元，則2021年初存入的錢到2027年底本利和為SKIPIF1<0，2022年初存入的錢到2027年底本利和為SKIPIF1<0，……2027年初存入的錢到2027年底本利和為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.14．（2021·青銅峽市高級(jí)中學(xué)高一期末）已知數(shù)列SKIPIF1<0首項(xiàng)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式是SKIPIF1<0=_________________【答案】SKIPIF1<0【解析】根據(jù)SKIPIF1<0，取倒數(shù)整理得到SKIPIF1<0，再利用等差數(shù)列的定義求解.【詳解】因?yàn)閿?shù)列SKIPIF1<0首項(xiàng)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0是以1為首項(xiàng)，以2為公比的等差數(shù)列，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<015．（2021·江西景德鎮(zhèn)市·景德鎮(zhèn)一中高一期末（理））已知SKIPIF1<0，記數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，且對于任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)t的最大值是________.【答案】162【解析】將數(shù)列通項(xiàng)化為SKIPIF1<0，裂項(xiàng)求和求得SKIPIF1<0，又對于任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，分類參數(shù)t，得到關(guān)于n的表達(dá)式，借助基本不等式求得最值.【詳解】由題知，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又對于任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立，則實(shí)數(shù)t的最大值是162.

故答案為：16216．（2021·湖南衡陽市八中高三其他模擬）定義函數(shù)SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0表示不超過x的最大整數(shù)，例如，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的值域?yàn)镾KIPIF1<0，記集合SKIPIF1<0中元素的個(gè)數(shù)為SKIPIF1<0，則（1）SKIPIF1<0_________；（2）SKIPIF1<0_________．【答案】2SKIPIF1<0【解析】當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，先求得SKIPIF1<0的解析式，由此求得SKIPIF1<0的值.求得SKIPIF1<0在各區(qū)間中的元素個(gè)數(shù)，由此求得SKIPIF1<0，利用裂項(xiàng)求和法求得SKIPIF1<0.【詳解】(1)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，根據(jù)題意得：SKIPIF1<0，進(jìn)而得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在各區(qū)間中的元素個(gè)數(shù)分別為：1，1；所以SKIPIF1<0(2)解：根據(jù)題意得：SKIPIF1<0，進(jìn)而得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在各區(qū)間中的元素個(gè)數(shù)為：SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的值域?yàn)镾KIPIF1<0，集合SKIPIF1<0中元素的個(gè)數(shù)為SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（2021·青銅峽市高級(jí)中學(xué)高一期末）已知公差為SKIPIF1<0的等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和是SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0（1）求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0.【解析】（1）根據(jù)SKIPIF1<0求得SKIPIF1<0即可；（2）由（1）得到SKIPIF1<0，再利用累加法求解.【詳解】（1）因?yàn)镾KIPIF1<0所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；（2）由（1）知SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由累加法得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.18．（2021·北京二十中高二期末）設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，SKIPIF1<0，（1）求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式為SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和SKIPIF1<0．【答案】（1）SKIPIF1<0，（2）SKIPIF1<0【解析】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解方程組求出SKIPIF1<0，從而可求出數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；（2）由（1）得SKIPIF1<0，然后利用分組求和求SKIPIF1<0【詳解】解：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去），所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，（2）由（1）得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<019.（2021·四川成都市·成都七中高二期中（理））設(shè)等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.（1）求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0；（2）是否存在等差數(shù)列SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0對SKIPIF1<0成立？并證明你的結(jié)論.【答案】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）存在，證明見解析.【解析】（1）設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0的公差為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解方程組求出SKIPIF1<0，從而可求出SKIPIF1<0和SKIPIF1<0；（2）設(shè)SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，由此歸納出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，然后利用數(shù)學(xué)歸納法證明即可【詳解】解：（1）設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0的公差為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；（2）設(shè)SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，故存在等差數(shù)列SKIPIF1<0滿足條件，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0對SKIPIF1<0成立，①當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，由上面過程可知，等式成立，②假設(shè)SKIPIF1<0時(shí)等式成立，即SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)等式成立，由①②可知SKIPIF1<0，（其中SKIPIF1<0）對SKIPIF1<0成立.20．（2021·遼寧大連市·育明高中高二期中）在①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0，③SKIPIF1<0這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，并解答.已知等差數(shù)列SKIPIF1<0的公差SKIPIF1<0，前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，若__________，數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0.【答案】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0.【解析】（1）：由SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，求得SKIPIF1<0，分別選擇①②③，列出方程求得SKIPIF1<0，即可求得數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式，由SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，解等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，即課求得數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；（2）利用錯(cuò)位相減求和即可.【詳解】（1）若選①：因?yàn)镾KIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，可得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0表示首項(xiàng)為1，公比為SKIPIF1<0的等比數(shù)列，所以數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式為SKIPIF1<0.若選②：因?yàn)镾KIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，可得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0表示首項(xiàng)為1，公比為SKIPIF1<0的等比數(shù)列，所以數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式為SKIPIF1<0.若選③：因?yàn)镾KIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，可得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0表示首項(xiàng)為1，公比為SKIPIF1<0的等比數(shù)列，所以數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式為SKIPIF1<0.（2）由（1）可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，兩式相減，可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<021．（2021·遼寧大連市·育明高中高二期中）已知數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的等差中項(xiàng).（1）證明數(shù)列SKIPIF1<0是等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；（2）設(shè)SKIPIF1<0，且數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0.【答案】（1）證明見解析；SKIPIF1<0；（2）證明見解析.【解析】（1）由等差中項(xiàng)定義，結(jié)合SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，可知數(shù)列SKIPIF1<0為等比數(shù)列，利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式可推導(dǎo)得到SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0與SKIPIF1<0關(guān)系求得SKIPIF1<0，可證得SKIPIF1<0，由此證得結(jié)論，并得到通項(xiàng)公式；（2）由（1）可得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，由SKIPIF1<0可證得SKIPIF1<0，驗(yàn)證知當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0成立，由此可證得結(jié)論.【詳解】（1）SKIPIF1<0是SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的等差中項(xiàng)，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0