(新高考數(shù)學)高考一輪復習核心考點講與練考點05《 函數(shù)的應用》解析版

考點05函數(shù)的應用（核心考點講與練）1.函數(shù)的零點(1)函數(shù)零點的概念如果函數(shù)y＝f(x)在實數(shù)α處的值等于零，即f(α)＝0，則α叫做這個函數(shù)的零點.(2)函數(shù)零點與方程根的關(guān)系方程f(x)＝0有實數(shù)根?函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸有交點?函數(shù)y＝f(x)有零點.(3)零點存在性定理如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象不間斷，并且在它的兩個端點處的函數(shù)值異號，即f(a)f(b)<0，則這個函數(shù)在這個區(qū)間上，至少有一個零點，即存在一點x0∈(a，b)，使f(x0)＝0.2.二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a>0)的圖象與零點的關(guān)系Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a>0)的圖象與x軸的交點(x1，0)，(x2，0)(x1，0)無交點零點個數(shù)2103.指數(shù)、對數(shù)、冪函數(shù)模型性質(zhì)比較函數(shù)性質(zhì)y＝ax(a>1)y＝logax(a>1)y＝xn(n>0)在(0，＋∞)上的增減性單調(diào)遞增單調(diào)遞增單調(diào)遞增增長速度越來越快越來越慢相對平穩(wěn)圖象的變化隨x的增大逐漸表現(xiàn)為與y軸平行隨x的增大逐漸表現(xiàn)為與x軸平行隨n值變化而各有不同4.幾種常見的函數(shù)模型函數(shù)模型函數(shù)解析式一次函數(shù)模型f(x)＝ax＋b(a、b為常數(shù)，a≠0)二次函數(shù)模型f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)與指數(shù)函數(shù)相關(guān)模型f(x)＝bax＋c(a，b，c為常數(shù)，a>0且a≠1，b≠0)與對數(shù)函數(shù)相關(guān)模型f(x)＝blogax＋c(a，b，c為常數(shù)，a>0且a≠1，b≠0)與冪函數(shù)相關(guān)模型f(x)＝axn＋b(a，b，n為常數(shù)，a≠0)1.識圖對于給定函數(shù)的圖象，要從圖象的左右、上下分布范圍、變化趨勢、對稱性等方面研究函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性，注意圖象與函數(shù)解析式中參數(shù)的關(guān)系.2.用圖借助函數(shù)圖象，可以研究函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、對稱性等性質(zhì).利用函數(shù)的圖象，還可以判斷方程f(x)＝g(x)的解的個數(shù)，求不等式的解集等.3.轉(zhuǎn)化思想在函數(shù)零點問題中的應用方程解的個數(shù)問題可轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象交點的個數(shù)問題；已知方程有解求參數(shù)范圍問題可轉(zhuǎn)化為函數(shù)值域問題.4.判斷函數(shù)零點個數(shù)的常用方法(1)通過解方程來判斷.(2)根據(jù)零點存在性定理，結(jié)合函數(shù)性質(zhì)來判斷.(3)將函數(shù)y＝f(x)－g(x)的零點個數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)y＝f(x)與y＝g(x)圖象公共點的個數(shù)來判斷.5.解函數(shù)應用問題的步驟(1)審題：弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系，初步選擇數(shù)學模型；(2)建模：將自然語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言，將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言，利用數(shù)學知識，建立相應的數(shù)學模型；(3)解模：求解數(shù)學模型，得出數(shù)學結(jié)論；(4)還原：將數(shù)學問題還原為實際問題.以上過程用框圖表示如下：函數(shù)與方程一、單選題1．（2022·全國·模擬預測）已知函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的一個零點，則SKIPIF1<0一定是下列函數(shù)的零點的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】首先判斷函數(shù)是奇函數(shù)，由零點定義可知，SKIPIF1<0，再經(jīng)過變形，結(jié)合選項判斷SKIPIF1<0是否是函數(shù)的零點.【詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0是奇函數(shù)．由已知可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0一定是SKIPIF1<0的零點，故A正確，B錯誤；又由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C錯誤；由SKIPIF1<0，故D錯誤.故選：A．2．（2022·河南·模擬預測（文））已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上恰有4個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A．（1，3） B．（2，4） C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】x∈SKIPIF1<0，數(shù)形結(jié)合確定SKIPIF1<0的范圍使得SKIPIF1<0圖像和SKIPIF1<0恰好有四個交點.【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上恰有4個零點，等價SKIPIF1<0與SKIPIF1<0圖象恰好有4個交點，因為x∈SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，如圖所示，則應該滿足SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：C.3．（2020·江西師大附中一模（理））已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的零點分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】轉(zhuǎn)化函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的零點為SKIPIF1<0與SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的交點，數(shù)形結(jié)合，即得解.【詳解】函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的零點，即為SKIPIF1<0與SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的交點，作出SKIPIF1<0與SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的圖象，如圖所示，可知SKIPIF1<0故選：C4．（2020·河南·鄭州中學模擬預測（文））函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的大致圖像為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)奇偶性排除A，D，根據(jù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0函數(shù)值的正負可選出選項.【詳解】由題可得SKIPIF1<0是偶函數(shù)，排除A,D兩個選項，SKIPIF1<0當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0僅有一個零點.故選：C【點睛】此題考查函數(shù)的奇偶性和零點問題，解題時要善于觀察出函數(shù)的一個零點，再分別討論SKIPIF1<0，SKIPIF1<0函數(shù)值的正負便可得出選項.5．（2022·江西贛州·二模（理））若函數(shù)SKIPIF1<0有零點，則a的取值范圍是（

）A．[SKIPIF1<0，SKIPIF1<0] B．SKIPIF1<0C．（0，SKIPIF1<0） D．（SKIPIF1<0，+∞）【答案】A【分析】構(gòu)造函數(shù)SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，利用函數(shù)單調(diào)性可得SKIPIF1<0即得.【詳解】由SKIPIF1<0有解，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0與SKIPIF1<0在[1，+∞）都是增函數(shù)，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0是增函數(shù)，又SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，所以當SKIPIF1<0時SKIPIF1<0有零點.故選：A.6．（2020·河南洛陽·模擬預測（理））已知正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1＞1，且6Sn＝an2+3an+2．若對于任意實數(shù)a∈[﹣2，2]．不等式SKIPIF1<0恒成立，則實數(shù)t的取值范圍為（）A．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞） B．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）C．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞） D．[﹣2，2]【答案】A【分析】根據(jù)an與Sn的關(guān)系，由6Sn＝an2+3an+2，得6Sn﹣1＝an﹣12+3an﹣1+2，兩式相減整理得an﹣an﹣1＝3，由等差數(shù)列的定義求得an的通項公式，然后將不等式SKIPIF1<0恒成立，轉(zhuǎn)化為2t2+at﹣4≥0，對于任意的a∈[﹣2，2]，n∈N*恒成立求解.【詳解】由6Sn＝an2+3an+2，當n＝1時，6a1＝a12+3a1+2．解得a1＝2，當n≥2時，6Sn﹣1＝an﹣12+3an﹣1+2，兩式相減得6an＝an2+3an﹣（an﹣12+3an﹣1），整理得（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣3）＝0，由an＞0，所以an+an﹣1＞0，所以an﹣an﹣1＝3，所以數(shù)列{an}是以2為首項，3為公差的等差數(shù)列，所以an+1＝2+3（n+1﹣1）＝3n+2，所以SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0＝3﹣SKIPIF1<0＜3，因此原不等式轉(zhuǎn)化為2t2+at﹣1≥3，對于任意的a∈[﹣2，2]，n∈N*恒成立，即為：2t2+at﹣4≥0，對于任意的a∈[﹣2，2]，n∈N*恒成立，設(shè)f（a）＝2t2+at﹣4，a∈[﹣2，2]，則f（2）≥0且f（﹣2）≥0，即有SKIPIF1<0，解得t≥2或t≤﹣2，則實數(shù)t的取值范圍是（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）故選：A．【點睛】本題主要考查數(shù)列與不等式的，an與Sn的關(guān)系，等差數(shù)列的定義，方程的根的分布問題，還考查了轉(zhuǎn)化化歸思想和運算求解的能力，屬于中檔題．7．（2022·江蘇·南京市第一中學三模）非空集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】由題知SKIPIF1<0，進而構(gòu)造函數(shù)SKIPIF1<0，再根據(jù)零點存在性定理得SKIPIF1<0，解不等式即可得答案.【詳解】解：由題知SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故令函數(shù)SKIPIF1<0，所以，如圖，結(jié)合二次函數(shù)的圖像性質(zhì)與零點的存在性定理得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以，實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.故選：A8．（2022·江西南昌·一模（文））已知SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是方程SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的根，則下列說法：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0，其中正確的個數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】由題意可得SKIPIF1<0的圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱，在同一坐標系中畫出3個函數(shù)的圖象，可求得SKIPIF1<0的范圍，然后逐個分析判斷即可【詳解】SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是方程SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的根，因為SKIPIF1<0與SKIPIF1<0互為反函數(shù)，所以SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，畫出函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的圖象，由圖可得SKIPIF1<0，因為當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以①正確，對于②，由圖可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以②正確，對于③，因為SKIPIF1<0的圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱，因為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0互為反函數(shù)，所以SKIPIF1<0與SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，化簡得SKIPIF1<0，所以③正確，故選：D【點睛】關(guān)鍵點點睛：此題考查函數(shù)與方程的綜合應用，考查數(shù)形結(jié)合的思想，解題的關(guān)鍵是正確畫出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象分析求解SKIPIF1<0的范圍，考查數(shù)學轉(zhuǎn)化思想，屬于較難題9．（2020·湖北黃岡·模擬預測（文））求下列函數(shù)的零點，可以采用二分法的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】SKIPIF1<0不是單調(diào)函數(shù)，SKIPIF1<0，不能用二分法求零點；SKIPIF1<0是單調(diào)函數(shù)，SKIPIF1<0，能用二分法求零點；SKIPIF1<0不是單調(diào)函數(shù)，SKIPIF1<0，不能用二分法求零點；SKIPIF1<0不是單調(diào)函數(shù)，SKIPIF1<0，不能用二分法求零點.故選：B二、多選題10．（2022·遼寧錦州·一模）設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為奇函數(shù)，SKIPIF1<0為偶函數(shù)，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為減函數(shù)C．點SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0的一個對稱中心 D．方程SKIPIF1<0僅有SKIPIF1<0個實數(shù)解【答案】CD【分析】根據(jù)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的奇偶性可推導得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可知A錯誤；推導可得SKIPIF1<0，知C正確；作出SKIPIF1<0圖象，結(jié)合圖象知B錯誤；將SKIPIF1<0解的個數(shù)轉(zhuǎn)化為SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的交點個數(shù)，結(jié)合圖象可知D正確.【詳解】SKIPIF1<0為奇函數(shù)，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0關(guān)于點SKIPIF1<0對稱；SKIPIF1<0為偶函數(shù)，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對稱；由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0是周期為SKIPIF1<0的周期函數(shù)；對于A，SKIPIF1<0，A錯誤；對于C，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0關(guān)于點SKIPIF1<0成中心對稱，C正確；對于BD，由周期性和對稱性可得SKIPIF1<0圖象如下圖所示，由圖象可知：SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，B錯誤；方程SKIPIF1<0的解的個數(shù)，等價于SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的交點個數(shù)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0結(jié)合圖象可知：SKIPIF1<0與SKIPIF1<0共有SKIPIF1<0個交點，即SKIPIF1<0有SKIPIF1<0個實數(shù)解，D正確.故選：CD.11．（2022·福建三明·模擬預測）已知函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間（1，＋∞）內(nèi)沒有零點，則實數(shù)a的取值可以為（

）A．－1 B．2 C．3 D．4【答案】ABC【分析】由題意設(shè)SKIPIF1<0，則在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0有相同的零點，即討論SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)沒有零點，求出其導函數(shù)，分析其單調(diào)性，得出其最值情況，從而結(jié)合其大致的圖形可得出答案.【詳解】SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0則在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0有相同的零點.故函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)沒有零點,即SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)沒有零點SKIPIF1<0當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上恒成立,則SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增.所以SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)沒有零點.當SKIPIF1<0時,令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減增.在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增.所以SKIPIF1<0設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減,且SKIPIF1<0所以存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0要使得SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)沒有零點，則SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0綜上所述，滿足條件的SKIPIF1<0的范圍是SKIPIF1<0由選項可知：選項ABC可使得SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)沒有零點，即滿足題意.故選：ABC三、填空題12．（2022·湖南永州·三模）已知函數(shù)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)單調(diào)且有一個零點，則SKIPIF1<0的取值范圍是__________．【答案】SKIPIF1<0【分析】由已知SKIPIF1<0，確定SKIPIF1<0范圍，再由正弦型三角函數(shù)圖像的性質(zhì)得到SKIPIF1<0，進而化簡求解.【詳解】SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)單調(diào)且SKIPIF1<0，可得，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰有一個零點，所以，∴SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，解之得SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<013．（2021·寧夏中衛(wèi)·三模（理））已知方程SKIPIF1<0的根在區(qū)間SKIPIF1<0上，第一次用二分法求其近似解時，其根所在區(qū)間應為__________．【答案】SKIPIF1<0【分析】由題意構(gòu)造函數(shù)SKIPIF1<0，求方程的一個近似解，就是求函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)有零點，分析函數(shù)值的符號是否異號即可．【詳解】解：令SKIPIF1<0，其在定義域上單調(diào)遞增，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由f（2.5）f（3）＜0知根所在區(qū)間為SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．四、解答題14．（2022·四川雅安·二模）已知函數(shù)SKIPIF1<0．(1)當SKIPIF1<0時，曲線SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處的切線方程；(2)若SKIPIF1<0為整數(shù)，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最小值．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)2【分析】（1）求出函數(shù)的導函數(shù)，再根據(jù)導數(shù)的幾何意義即可得出答案；（2）由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，求導SKIPIF1<0，再令SKIPIF1<0，用導數(shù)法得到SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取得極小值SKIPIF1<0，分SKIPIF1<0和SKIPIF1<0時，即SKIPIF1<0論證，再驗證SKIPIF1<0是否成立即可.(1)解：當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以曲線SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處的切線方程為SKIPIF1<0；(2)因為當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0遞增，又SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0遞減，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0遞增，所以當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取得極小值SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞增，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0上遞增，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，滿足題意；當SKIPIF1<0時，因為a為整數(shù)，則SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0都是增函數(shù)，所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0是增函數(shù)，又SKIPIF1<0，所以存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，則當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故函數(shù)SKIPIF1<0遞減，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故函數(shù)SKIPIF1<0遞增，又SKIPIF1<0，所以存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，則當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故函數(shù)SKIPIF1<0遞減，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故函數(shù)SKIPIF1<0遞增，所以SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞減，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞減，所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，滿足題意；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0都是增函數(shù)，所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0是增函數(shù)，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞增，又SKIPIF1<0，所以存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故函數(shù)SKIPIF1<0遞減，SKIPIF1<0，不滿足題意，綜上：整數(shù)SKIPIF1<0的最小值為2.【點睛】思路點睛：本題第二問基本思路是由SKIPIF1<0確定SKIPIF1<0，再由SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，取得極小值SKIPIF1<0，確定分類標準而得解，特別注意是驗證SKIPIF1<0是否成立是本題的關(guān)鍵.五、雙空題15．（2022·江蘇江蘇·一模）已知SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的奇函數(shù)，且SKIPIF1<0.若當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的值域為____________，SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)的所有零點之和為__________【答案】

SKIPIF1<0

SKIPIF1<0##2.5【分析】第一空先求出函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的解析式，結(jié)合奇函數(shù)畫出SKIPIF1<0的圖像，再由SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，進而得到函數(shù)在SKIPIF1<0上的圖像，即可求得值域；第二空畫出將零點轉(zhuǎn)化為SKIPIF1<0的交點，再畫出SKIPIF1<0的圖像即可求解.【詳解】由當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，可得當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0是奇函數(shù)，可得函數(shù)圖像關(guān)于原點對稱.又當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即函數(shù)右移兩個單位，函數(shù)值變?yōu)樵瓉淼?倍，由此可得函數(shù)在SKIPIF1<0上的圖像如圖所示：結(jié)合圖像可知SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的值域為SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的交點，畫出SKIPIF1<0的圖像，由圖像可知4個交點的橫坐標依次為SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0均是奇函數(shù)，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0.16．（2022·廣東汕頭·一模）為檢測出新冠肺炎的感染者，醫(yī)學上可采用“二分檢測法”、假設(shè)待檢測的總?cè)藬?shù)是SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）將SKIPIF1<0個人的樣本混合在一起做第1輪檢測（檢測一次），如果檢測結(jié)果為陰性，可確定這批人未感染；如果檢測結(jié)果為陽性，可確定其中有感染者，則將這批人平均分為兩組，每組SKIPIF1<0人的樣本混合在一起做第2輪檢測，每組檢測1次，如此類推：每輪檢測后，排除結(jié)果為陰性的那組人，而將每輪檢測后結(jié)果為陽性的組在平均分成兩組，做下一輪檢測，直到檢測出所有感染者（感染者必須通過檢測來確定）.若待檢測的總?cè)藬?shù)為8，采用“二分檢測法”檢測，經(jīng)過4輪共7次檢測后確定了所有感染者，則感染者人數(shù)最多為______人.若待檢測的總?cè)藬?shù)為SKIPIF1<0，且假設(shè)其中有不超過2名感染者，采用“二分檢測法”所需檢測總次數(shù)記為n，則n的最大值為______.【答案】

2

SKIPIF1<0【分析】利用二分檢測法求解.【詳解】若待檢測的總?cè)藬?shù)為8，則第一輪需檢測1次，第2輪需檢測2次，第3輪需檢測2次，第4輪需檢測2次，則共需檢測7次，此時感染者人數(shù)最多為2人；若待檢測的總?cè)藬?shù)為SKIPIF1<0，且假設(shè)其中有不超過2名感染者，若沒有感染者，則只需1次檢測即可；若只有1個感染者，則只需SKIPIF1<0次檢測；若只有2個感染者，若要檢測次數(shù)最多，則第2輪檢測時，2個感染者不位于同一組，此時相當兩個待檢測均為SKIPIF1<0的組，每組1個感染者，此時每組需要SKIPIF1<0次檢測，所以此時兩組共需SKIPIF1<0次檢測，故有2個感染者，且檢測次數(shù)最多，共需SKIPIF1<0次檢測，所以采用“二分檢測法”所需檢測總次數(shù)記為n，則n的最大值為SKIPIF1<0.故答案為：2，SKIPIF1<0函數(shù)模型及其應用一、單選題1．（2022·廣東·一模）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則圖象如圖的函數(shù)可能是(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】結(jié)合函數(shù)圖像的奇偶性和單調(diào)性即可判斷.【詳解】由圖可知，該函數(shù)為奇函數(shù)，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0為非奇非偶函數(shù)，故A、B不符；當x＞0時，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，與圖像不符，故C不符；SKIPIF1<0為奇函數(shù)，當x→＋時，∵y＝SKIPIF1<0的增長速度快于y＝lnx的增長速度，故SKIPIF1<0＞0且單調(diào)遞減，故圖像應該在x軸上方且無限靠近x軸，與圖像相符.故選：D.2．（2022·貴州·模擬預測（理））生物入侵是指生物由原生存地侵入到另一個新的環(huán)境，從而對入侵地的生態(tài)系統(tǒng)造成危害的現(xiàn)象.若某入侵物種的個體平均繁殖數(shù)量為SKIPIF1<0，一年四季均可繁殖，繁殖間隔SKIPIF1<0為相鄰兩代間繁殖所需的平均時間.在物種入侵初期，可用對數(shù)模型SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為常數(shù)）來描述該物種累計繁殖數(shù)量SKIPIF1<0與入侵時間SKIPIF1<0（單位：天）之間的對應關(guān)系，且SKIPIF1<0，在物種入侵初期，基于現(xiàn)有數(shù)據(jù)得出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.據(jù)此估計該物種累計繁殖數(shù)量比初始累計繁殖數(shù)量增加SKIPIF1<0倍所需要的時間為（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）（

）A．SKIPIF1<0天 B．SKIPIF1<0天 C．SKIPIF1<0天 D．SKIPIF1<0天【答案】C【分析】根據(jù)已知數(shù)據(jù)可求得SKIPIF1<0，設(shè)初始時間為SKIPIF1<0，累計繁殖數(shù)量增加SKIPIF1<0倍后的時間為SKIPIF1<0，利用SKIPIF1<0，結(jié)合對數(shù)運算法則可求得結(jié)果.【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.設(shè)初始時間為SKIPIF1<0，初始累計繁殖數(shù)量為SKIPIF1<0，累計繁殖數(shù)量增加SKIPIF1<0倍后的時間為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（天）.故選：C.3．（2022·廣西·模擬預測（理））異速生長規(guī)律描述生物的體重與其它生理屬性之間的非線性數(shù)量關(guān)系通常以冪函數(shù)形式表示．比如，某類動物的新陳代謝率SKIPIF1<0與其體重SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0和SKIPIF1<0為正常數(shù)，該類動物某一個體在生長發(fā)育過程中，其體重增長到初始狀態(tài)的16倍時，其新陳代謝率僅提高到初始狀態(tài)的8倍，則SKIPIF1<0為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】初始狀態(tài)設(shè)為SKIPIF1<0，變化后為SKIPIF1<0，根據(jù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的關(guān)系代入后可求解．【詳解】設(shè)初始狀態(tài)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故選：D．4．（2022·河南新鄉(xiāng)·三模（理））中國的5G技術(shù)領(lǐng)先世界，5G技術(shù)的數(shù)學原理之一便是著名的香農(nóng)公式：SKIPIF1<0.它表示，在受噪音干擾的信道中，最大信息傳遞速度C取決于信道帶寬W，信道內(nèi)信號的平均功率S，信道內(nèi)部的高斯噪聲功率N的大小，其中SKIPIF1<0叫作信噪比.當信噪比比較大時，公式中真數(shù)里面的1可以忽略不計.按照香農(nóng)公式，增加帶寬，提高信號功率和降低噪聲功率都可以提升信息傳遞速度，若在信噪比為1000的基礎(chǔ)上，將帶寬W增大到原來的2倍，信號功率S增大到原來的10倍，噪聲功率N減小到原來的SKIPIF1<0，則信息傳遞速度C大約增加了（

）（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0）A．87% B．123% C．156% D．213%【答案】D【分析】先求得提升前的信息傳遞速度，然后求得提升后的信息傳播速度，由此求得正確答案.【詳解】提升前的信息傳遞速度SKIPIF1<0，提升后的信息傳遞速度SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以信息傳遞速度C大約增加了SKIPIF1<0.故選：D5．（2022·天津市第七中學模擬預測）一種藥在病人血液中的量不少于SKIPIF1<0才有效，而低于SKIPIF1<0病人就有危險．現(xiàn)給某病人注射了這種藥SKIPIF1<0，如果藥在血液中以每小時SKIPIF1<0的比例衰減，為了充分發(fā)揮藥物的利用價值，那么從現(xiàn)在起經(jīng)過（

）小時向病人的血液補充這種藥，才能保持療效．（附：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，結(jié)果精確到SKIPIF1<0）A．SKIPIF1<0小時 B．SKIPIF1<0小時 C．SKIPIF1<0小時 D．SKIPIF1<0小時【答案】A【分析】根據(jù)已知關(guān)系式可得不等式SKIPIF1<0，結(jié)合對數(shù)運算法則解不等式即可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)應在病人注射這種藥SKIPIF1<0小時后再向病人的血液補充這種藥，則SKIPIF1<0，整理可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即應在用藥SKIPIF1<0小時后再向病人的血液補充這種藥.故選：A.二、多選題6．（2022·湖北·一模）盡管目前人類還無法準確預報地震，但科學家經(jīng)過研究，已經(jīng)對地震有所了解，例如，地震時釋放的能量E（單位：焦耳）與地震里氏震級M之間的關(guān)系為lgE=4.8+1.5M，則下列說法正確的是（

）A．地震釋放的能量為1015.3焦耳時，地震里氏震級約為七級B．八級地震釋放的能量約為七級地震釋放的能量的6.3倍C．八級地震釋放的能量約為六級地震釋放的能量的1000倍D．記地震里氏震級為n（n=1，2，···，9，10），地震釋放的能量為an，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列【答案】ACD【分析】根據(jù)所給公式，結(jié)合指對互化原則，逐一分析各個選項，即可得答案.【詳解】對于A：當SKIPIF1<0時，由題意得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即地震里氏震級約為七級，故A正確；對于B：八級地震即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以八級地震釋放的能量約為七級地震釋放的能量的SKIPIF1<0倍，故B錯誤；對于C：六級地震即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即八級地震釋放的能量約為六級地震釋放的能量的1000倍，故C正確；對于D：由題意得SKIPIF1<0（n=1，2，···，9，10），所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，即數(shù)列{an}是等比數(shù)列，故D正確；故選：ACD7．（2021·福建廈門·一模）某醫(yī)藥研究機構(gòu)開發(fā)了一種新藥，據(jù)監(jiān)測，如果患者每次按規(guī)定的劑量注射該藥物，注射后每毫升血液中的含藥量y（微克）與時間t（小時）之間的關(guān)系近似滿足如圖所示的曲線．據(jù)進一步測定，當每毫升血液中含藥量不少于0.125微克時，治療該病有效，則（

）A．SKIPIF1<0B．注射一次治療該病的有效時間長度為6小時C．注射該藥物SKIPIF1<0小時后每毫升血液中的含藥量為0.4微克D．注射一次治療該病的有效時間長度為SKIPIF1<0時【答案】AD【分析】利用圖象分別求出兩段函數(shù)解析式，再進行逐個分析，即可解決．【詳解】由函數(shù)圖象可知SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0正確，藥物剛好起效的時間，當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，藥物剛好失效的時間SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故藥物有效時長為SKIPIF1<0小時，藥物的有效時間不到6個小時，故SKIPIF1<0錯誤，SKIPIF1<0正確；注射該藥物SKIPIF1<0小時后每毫升血液含藥量為SKIPIF1<0微克，故SKIPIF1<0錯誤，故選：SKIPIF1<0．8．（2021·江蘇南京·二模）某港口一天24h內(nèi)潮水的高度S（單位：m）隨時間t（單位：h，0≤t≤24）的變化近似滿足關(guān)系式SKIPIF1<0，則下列說法正確的有（

）A．SKIPIF1<0在[0，2]上的平均變化率為SKIPIF1<0m/hB．相鄰兩次潮水高度最高的時間間距為24hC．當t＝6時，潮水的高度會達到一天中最低D．18時潮水起落的速度為SKIPIF1<0m/h【答案】BD【解析】利用導數(shù)的概念及幾何意義、求導法則，逐個判斷選項即可【詳解】由題意，對于選項A，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在[0，2]上的平均變化率為SKIPIF1<0m/h，故A選項錯誤；對于選項B，相鄰兩次潮水高度最高的時間間距為一個周期，而SKIPIF1<0h，故B選項正確；對于選項C，當t＝6時，SKIPIF1<0，所以潮水的高度會達到一天中最低為錯誤說法，即C選項錯誤；對于選項D，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則選項D正確；綜上，答案選BD.故選：BD【點睛】關(guān)鍵點睛：解題關(guān)鍵在于利用導數(shù)的概念及幾何意義、求導法則，求出題中函數(shù)的單調(diào)性、周期和最值，進而判斷選項，屬于基礎(chǔ)題9．（2020·福建莆田·模擬預測）某導演的紀錄片《垃圾圍城》真實地反映了城市垃圾污染問題，目前中國668個城市中有超過SKIPIF1<0的城市處于垃圾的包圍之中，且城市垃圾中的快遞行業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾正在逐年攀升，有關(guān)數(shù)據(jù)顯示，某城市從2016年到2019年產(chǎn)生的包裝垃圾量如下表：年份x2016201720182019包裝垃圾y（萬噸）46913.5（1）有下列函數(shù)模型：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），以上函數(shù)模型（

）A．選擇模型①，函數(shù)模型解析式SKIPIF1<0，近似反映該城市近幾年包裝垃圾生產(chǎn)量y（萬噸）與年份x的函數(shù)關(guān)系B．選擇模型②，函數(shù)模型解析式SKIPIF1<0，近似反映該城市近幾年包裝垃圾生產(chǎn)量y（萬噸）與年份x的函數(shù)關(guān)系C．若不加以控制，任由包裝垃圾如此增長下去，從2021年開始，該城市的包裝垃圾將超過40萬噸D．若不加以控制，任由包裝垃圾如此增長下去，從2022年開始，該城市的包裝垃圾將超過40萬噸【答案】AD【解析】分別選函數(shù)模型:SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，代入數(shù)據(jù)計算得到近似值，比較即可，根據(jù)選擇的函數(shù)模型，令SKIPIF1<0計算得出結(jié)論.【詳解】若選SKIPIF1<0，計算可得對應數(shù)據(jù)近似為SKIPIF1<0，若選SKIPIF1<0，計算可得對應數(shù)據(jù)近似值都大于2012，顯然A正確，B錯誤；按照選擇函數(shù)模型SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即從2022年開始，該城市的包裝垃圾將超過40萬噸，故C錯誤D正確.故選：AD【點睛】關(guān)鍵點點睛：根據(jù)給出的函數(shù)模型，利用所給數(shù)據(jù)比較擬合程度即可選出適合的函數(shù)模型，根據(jù)所選函數(shù)模型，解不等式即可求出結(jié)論，考查運算能力，屬于中檔題.三、填空題10．（2022·重慶·模擬預測）我國的酒駕標準是指車輛駕駛員血液中的酒精含量大于或者等于SKIPIF1<0，已知一駕駛員某次飲酒后體內(nèi)每SKIPIF1<0血液中的酒精含量SKIPIF1<0（單位：SKIPIF1<0）與時間SKIPIF1<0（單位：SKIPIF1<0）的關(guān)系是：當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，那么該駕駛員在飲酒后至少要經(jīng)過__________SKIPIF1<0才可駕車.【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性和反比例函數(shù)的單調(diào)性進行求解即可.【詳解】當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，函數(shù)有最大值SKIPIF1<0，所以當SKIPIF1<0時，飲酒后體內(nèi)每SKIPIF1<0血液中的酒精含量小于SKIPIF1<0，當當SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞減，令SKIPIF1<0，因此飲酒后SKIPIF1<0小時體內(nèi)每SKIPIF1<0血液中的酒精含量等于SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0四、解答題11．（2022·四川·瀘縣五中模擬預測（理））為響應綠色出行，前段時間貴陽市在推出“共享單車”后，又推出“新能源分時租賃汽車”，其中一款新能源分時租賃汽車，每次租車收費的標準由兩部分組成：①根據(jù)行駛里程按1元/公里計費；②行駛時間不超過40分鐘時，按0.12元/分鐘計費；超出部分按0.20元/分鐘計費，已知張先生家離上班地點15公里，每天租用該款汽車上、下班各一次.由于堵車、紅路燈等因素，每次路上開車花費的時間SKIPIF1<0（分鐘）是一個隨機變量.現(xiàn)統(tǒng)計了100次路上開車花費時間，在各時間段內(nèi)的頻數(shù)分布情況如下表所示：時間SKIPIF1<0（分鐘）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0頻數(shù)4364020將各時間段發(fā)生的頻率視為概率，每次路上開車花費的時間視為用車的時間，范圍為SKIPIF1<0分鐘.(1)寫出張先生一次租車費用SKIPIF1<0（元）與用車時間SKIPIF1<0（分鐘）的函數(shù)關(guān)系式；(2)若公司每月給900元的車補，請估計張先生每月（按24天計算）的車補是否足夠上下租用新能源分時租賃汽車？并說明理由；（同一時段，用該區(qū)間的中點值作代表）(3)若張先生一次開車時間不超過40分鐘為“路段暢通”，設(shè)SKIPIF1<0表示3次租用新能源分時租賃汽車中“路段暢通”的次數(shù)，求SKIPIF1<0的分布列和期望.【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)張先生每月的車補不夠上下班租用新能源分時租賃汽車費用，理由見解析；(3)分布列見解析，期望為SKIPIF1<0.【分析】（1）分類討論得到一次租車費用SKIPIF1<0（元）與用車時間SKIPIF1<0（分鐘）的函數(shù)關(guān)系式；（2）求出一個月上下班租車的費用即得解；（3）由題得SKIPIF1<0可取SKIPIF1<0，再求出對應的概率即得解.(1)解：當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0.(2)解：張先生租用一次新能源分時汽車上下班，平均用車時間為SKIPIF1<0每次上下班租車的費用約為SKIPIF1<0一個月上下班租車的費用約為SKIPIF1<0，估計張先生每月的車補不夠上下班租用新能源分時租賃汽車費用.(3)解：張先生租賃分時汽車為“路段暢通”的概率SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可取SKIPIF1<0.SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0