2021年吉林省成考高升專數(shù)學(理)自考預(yù)測試題(含答案)

2021年吉林省成考高升專數(shù)學(理)自考預(yù)測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(10題)1.在△ABC中，∠C＝60°，則cosAcosB－sinAsinB的值等于（）

A.A.AB.BC.CD.D

2.在△ABC中，∠C=30°，則cosAcosB-sinAsinB值等于（）A.A.1/2B.√3/2C.-1/2D.-√3/2

3.

A.(1，3]B.[1，3]C.(2，3]D.(1，2)∪(2，3]

4.設(shè)兩個正數(shù)a,b滿足a+b=20，則ab的最大值為（）。A.100B.40OC.5OD.200

5.過點P(2,3)且在兩軸上截距相等的直線方程為()

A.x/5+y/5=1B.x/5+y/5=1或y=3/2xC.x+y=5D.y-3=3/2(x-2)

6.

A.1B.2C.3D.6

7.已知球的直徑為6，則該球的表面積是（）A.A.9πB.36πC.144πD.288π

8.

9.A.A.4x-3y+2=0

B.4x+3y-6=0

C.3x-4y+6=0

D.

10.9種產(chǎn)品有3種是名牌，要從這9種產(chǎn)品中選5種參加博覽會，如果名牌產(chǎn)品全部參加，那么不同的選法共有（）A.A.30種B.12種C.15種D.36種

二、填空題(10題)11.已知隨機變量ξ的分布列為：ξ01234P1/81/41/81/61/3

則Eξ=______

12.

13.

14.設(shè)離散型隨機變量ξ的分布列如下表所示，那么ξ的期望等于

15.

16.一束光線從點A(-3,4)發(fā)出，經(jīng)x軸反射后，光線經(jīng)過點B(2,6)，入射光線所在的直線方程是

17.

18.

19.設(shè)i，j，k為單位向量且互相垂直，向量a=i+j，b=-i+j-k，則a·b=__________

20.

三、簡答題(10題)21.

22.(本小題滿分12分)

分別求曲線y=-3x2+2x+4上滿足下列條件的點

(1)過這些點的切線與x軸平行；

(2)過這些點的切線與直線y=x平行．

23.

(本題滿分13分)

24.(本小題滿分12分)

設(shè)兩個二次函數(shù)的圖像關(guān)于直線ｘ=1對稱，其中一個函數(shù)的表達式為Y=ｘ2+2x－1，求另一個函數(shù)的表達式

25.(本小題滿分12分)

某服裝店將進價為40元一件的襯衫，按50元一件售出時，能賣出500件，如果這種襯衫每件漲價1元，其銷售量就減少10件，商店為了獲得大利潤，問售價應(yīng)為多少?

26.(本小題滿分12分)

27.

28.

(本小題滿分12分)

29.

(本小題滿分13分)

30.

(本小題滿分12分)

四、解答題(10題)31.如右圖所示，已知四棱錐P—ABCD，它的底面是邊長為a的菱形，且∠ABC=120°，又PC上平面ABCD，PC=a，E為PA的中點．

(1)求證：平面EBD上平面ABCD；

(2)求點E到平面PBC的距離；

(3)求二面角A-BE-D的正切值．

32.在邊長為a的正方形中作-矩形，使矩形的頂點分別在正方形的四條邊上，而它的邊與正方形的對角線平行，問如何作法才能使這個矩形的面積最大？

33.(Ⅰ)求曲線：y=Inx在(1，0)點處的切線方程;(Ⅱ)并判定在(0，+∞)上的增減性.

34.

35.電流強度I隨時間t的變化的函數(shù)關(guān)系式是I=Asinωt，設(shè)ω=100π（弧度/秒）A=5（安倍）Ｉ.求電流強度I變化周期與頻率Ⅱ.當t=0,1/200,1/100,3/200,1/50(秒)時，求電流強度I（安培）Ⅲ.畫出電流強度I隨時間t的變化的函數(shù)的圖像

36.設(shè)函數(shù)f(x)=ex-x-1.(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)求f(x)的極值.

37.已知六棱錐的高和底的邊長都等于aＩ.求它的對角面（過不相鄰的兩條側(cè)棱的截面）的面積、全面積和體積Ⅱ.求它的側(cè)棱和底面所成的角，側(cè)面和底面所成的角

38.

39.

40.(Ⅰ)求(Ⅱ)求C的離心率.

參考答案

1.C

2.D

3.D

4.A該小題主要考查的知識點為函數(shù)的最大值.

5.B選項A中，x/5+y/5=1，在軸上截距為5.但答案不完整.∵選項B中有兩個方程，y=3/2x在x軸上橫截距與y軸上的縱截距都為0,也是相等的.選項C，雖然過點（2,3)，實質(zhì)上與選項A相同.選項D，轉(zhuǎn)化為y=3/2x，答案不完整.

6.C

7.B

8.A

9.D

10.C

11.

12.

13.

14.答案：89解析：E（ξ）=100*0.2+90*0.5+80*0.3=89

15.

16.答案：2x+y+2=0

17.

18.

19.答案：0【解析】由向量的內(nèi)積坐標式和坐標向量的性質(zhì)得：i2=j2=k2=1，i·j=j·k=i·0，∵a=i+j，b=-i+j-k，得a·b=(i+j)(-i+j-k)=-i2+j2=-1+1=0.【考點指要】本題考查考生對向量坐標的掌握情況.

20.

21.

22.

23.

24.

25.解設(shè)襯衫每件提高X元售出時，利潤為Y元，此時賣出的件數(shù)為500—10x件，獲得收入是(50+X)(500一10x)元，則利潤Y=(50+X)(500—10x)一40(500—10x)=一fOx2+400x+5000=—10(x—20)2+9000，所以當X=20時，利潤Y取得最大值9000元，此時售價為50+20=70元

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

可知正方形各邊中點連得的矩形（即正方形）的面積最大，其值為a2/2

33.

34.

35.

36.

37.Ｉ.設(shè)正六棱錐