08建筑與幾何學(xué)(三)(新第八講)-981005573

建筑筑與與幾幾何何學(xué)學(xué)（（三三））橡皮皮幾幾何何與與拓拓?fù)鋼渥冏儞Q換張弘弘清華華大大學(xué)學(xué)建建筑筑學(xué)學(xué)院院《建筑筑數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)》第八八講講拓?fù)鋼鋷讕缀魏胃鸥攀鍪鐾負(fù)鋼鋷讕缀魏问鞘桥c與平平面面幾幾何何、、立立體體幾幾何何等等其其他他類類型型幾幾何何學(xué)學(xué)研研究究截截然然不不同同的的幾幾何何門門類類。。通通常常的的平平面面幾幾何何或或立立體體幾幾何何研研究究的的對(duì)對(duì)象象是是點(diǎn)點(diǎn)、、線線、、面面之之間間的的位位置置關(guān)關(guān)系系以以及及它它們們的的度度量量性性質(zhì)質(zhì)。。而而拓拓?fù)鋼鋷讕缀魏窝醒芯烤康牡倪^過程程卻卻并并不不用用知知道道棱棱長(zhǎng)長(zhǎng)及及定定量量關(guān)關(guān)系系、、不不用用計(jì)計(jì)算算面面積積、、體體積積，，也也沒沒有有復(fù)復(fù)雜雜的的計(jì)計(jì)算算公公式式，，事事實(shí)實(shí)上上，，拓?fù)鋼鋷讕缀魏螌?duì)對(duì)于于研研究究對(duì)對(duì)象象的的長(zhǎng)長(zhǎng)短短、、大大小小、、面面積積、、體體積積等等度度量量性性質(zhì)質(zhì)和和數(shù)數(shù)量量關(guān)關(guān)系系都都無(wú)無(wú)關(guān)關(guān)。它它思思考考問問題題的的基基本本出出發(fā)發(fā)點(diǎn)點(diǎn)是是:僅需考慮慮點(diǎn)和線線的個(gè)數(shù)數(shù)，以及及相互順順序關(guān)系系。在拓?fù)鋼鋵W(xué)中沒沒有不能能彎曲的的元素,每一個(gè)圖圖形的大大小、形形狀都可可改變，，因此，，拓?fù)鋷缀魏我步邢鹣鹌缀魏?，本課主要要內(nèi)容包包括橡皮皮幾何與與拓?fù)渥冏儞Q、莫莫比烏斯斯帶、以以及與拓拓?fù)淅砟钅钕嚓P(guān)的的建筑設(shè)設(shè)計(jì)案例例等。橡皮幾何何與拓?fù)鋼渥儞Q橡皮幾何何、拓?fù)鋼渫瑯?gòu)、、拓?fù)渥冏儞Q拓?fù)鋷缀魏巍页雠c其其他三張張不同的的一張拓?fù)鋷缀魏巍跋鹌缀魏巍币陨械牡囊晃怀浅鞘幸?guī)劃劃學(xué)者在在清華建建筑學(xué)院院做講座座，說到到老北京京的街道道都是南南北正交交，而中中東的城城市街道道彎曲。。兩者的的街道形形態(tài)在拓拓?fù)渖稀啊巴瑯?gòu)”的，每每一個(gè)交交叉口都都是兩條條街道相相交。一個(gè)幾何何圖形任任意“拉拉扯”（（就像畫畫在橡皮皮上），，只要不不發(fā)生割割裂和粘粘接，可可做任意意變形，，稱為““拓?fù)渥冏冃巍?。。兩個(gè)圖圖形通過過“拓?fù)鋼渥冃巍薄笨梢宰冏兊孟嗤?，則稱稱這兩個(gè)個(gè)圖形是是“拓?fù)渫瑯?gòu)構(gòu)”。拓?fù)鋷缀魏巍芯繋缀魏螆D形在在一對(duì)一一連續(xù)變變換中不不變的性性質(zhì)。不考慮幾幾何圖形形的尺寸寸、面積積、體積積等度量量性質(zhì)和和具體形形狀。北大方正正的王選選就是研研究漢字字的拓?fù)鋼浣Y(jié)構(gòu)，，找到了了表達(dá)和和識(shí)別漢漢字的一一種優(yōu)化化方法，，發(fā)明了了激光照照排系統(tǒng)統(tǒng)。上述圓、、三角形形、方形形和任意意封閉曲曲線同構(gòu)在拓?fù)渥冏儞Q中封封閉圍線線的“內(nèi)”和和“外””的區(qū)分不不變，邊邊線上點(diǎn)的順序序不變。上述四個(gè)個(gè)圖形不同構(gòu)：封閉曲曲線，開開口曲線線，有一一個(gè)三叉叉點(diǎn)的開開口曲線線，有一一個(gè)四叉叉點(diǎn)和兩兩個(gè)封閉閉域的封封閉曲線線在拓?fù)渥冏儞Q中。。端點(diǎn)、、三叉點(diǎn)點(diǎn)、四叉叉點(diǎn)、封封閉域數(shù)數(shù)量不變變。拓?fù)鋷缀魏巍負(fù)渫瑯?gòu)構(gòu)歐美小住住宅和中中國(guó)四合合院的拓拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)構(gòu)不同，，前者與與球同構(gòu)構(gòu)，后者者與輪胎胎同構(gòu)。。球和立方方體同構(gòu)構(gòu)，與輪輪胎不同同構(gòu)。拓?fù)鋷缀魏巍負(fù)渫瑯?gòu)構(gòu)放射形街街道方格形街道拓?fù)鋷缀魏巍獜耐負(fù)渫瑯?gòu)到拓拓?fù)渫吲呱鲜鰞蓮垙垐D片是是否可以以通過拓拓?fù)渥儞Q換互相轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化？在拓?fù)鋵W(xué)學(xué)中，兩兩個(gè)流形形，如果果可以通通過彎曲曲、延展展、變形形等操作作把其中中一個(gè)變變?yōu)榱硪灰粋€(gè)，則則認(rèn)為兩兩者是拓?fù)渫吲叩模ê?jiǎn)稱稱同胚））。如：：圓和正正方形是是同胚的的，而球球面和環(huán)環(huán)面就不不是同胚胚的。拓?fù)鋷缀魏巍負(fù)渫吲叩呐卸ǘ???拓?fù)鋷缀魏巍負(fù)渫吲叩呐卸ǘㄉ咸谜n曾曾提到，，對(duì)于柏柏拉圖多多面體有有:V：頂點(diǎn)數(shù)數(shù)；F：面數(shù)；；E：棱邊數(shù)數(shù)拓?fù)鋷缀魏巍負(fù)渫吲吲卸ǖ牡臍W拉公公式歐拉注意意到如果果一個(gè)閉閉曲面能能連續(xù)地地形變到到一個(gè)閉閉的多面面體，那那么這里h是環(huán)柄個(gè)個(gè)數(shù)（也也叫虧格格數(shù)）2(1-h)稱為歐拉數(shù)拓?fù)鋷缀魏巍負(fù)渫吲吲卸ǖ牡臍W拉公公式右圖上下下對(duì)應(yīng)圖圖形為拓拓?fù)渫吲咴煨?，，自左到到右各組組造型的的環(huán)柄數(shù)數(shù)分別為為1,2,3拓?fù)鋷缀魏巍罔F時(shí)空空地圖變變換中的的拓?fù)渫咄負(fù)鋷缀魏巍罔F時(shí)空空地圖變變換中的的拓?fù)渫哳^顱拓?fù)鋼浔容^，，看動(dòng)物物的進(jìn)化化。拓?fù)鋷缀魏巍負(fù)渫瑯?gòu)構(gòu)的應(yīng)用用封閉圍線線構(gòu)成一一個(gè)封閉閉圖形，，如何判判別“里里”與““外”呢呢？在圖圖形的“外”部確定一一點(diǎn)，這這容易判判定，只只要它離離圖形足足夠遠(yuǎn)。。從這一一點(diǎn)出發(fā)發(fā)到需判判定的點(diǎn)點(diǎn)的路徑，如果和和圍線（（邊界））相交奇數(shù)數(shù)次，則需判判定的點(diǎn)點(diǎn)在“里”，如果和和圍線（（邊界））相交偶數(shù)數(shù)次，則需判判定的點(diǎn)點(diǎn)在“外”。當(dāng)然首首選的出出發(fā)點(diǎn)在在“里””，從此此點(diǎn)到需需判定的的點(diǎn)的路路徑，如如果和圍圍線（邊邊界）相相交奇數(shù)數(shù)次，則則需判定定的點(diǎn)在在“外””，如果果和圍線線（邊界界）相交交偶數(shù)次次，則需需判定的的點(diǎn)在““里”。。拓?fù)鋷缀魏螒?yīng)用——封閉圖形形的“里里”與““外”拓?fù)鋷缀魏巍卸ǚ忾]閉圖形的的“里””與“外外”判定方法法也可簡(jiǎn)簡(jiǎn)述為：：從外到里里，從里里到外的的路徑與與邊界交交奇數(shù)次次；從外外到外，，從里到到里的路路徑與邊邊界交偶偶數(shù)次。。路徑可以以是曲折折的，也也可以穿穿過邊界界進(jìn)進(jìn)出出出。對(duì)于建筑筑而言，，房屋就就是封閉閉圖形（（體），，人流流流線就是是“路徑徑”，墻墻是“邊邊界”，，墻上的的門就是是“交點(diǎn)點(diǎn)”。上圖a.b.c.d四點(diǎn)在曲曲線內(nèi)部部還是外外部？拓?fù)鋷缀魏巍淮嬖?種正多面面體的證證明解上述不不等式得得：i）n=3時(shí)時(shí)，m=3、4、5ii）n=4時(shí)，m=3iii)n=5時(shí)時(shí)，m=3若以表表示這個(gè)個(gè)正多面面體，則則（3，3）———正四面面體、、（3、、4）———正八八面體、、（3、5））——正正二十面面體（4、、3））———正六六面體體、（5、、3））———正十十二面面體拓?fù)鋷讕缀巍淮嬖谠?種正多多面體體的證證明平行投投影錐形投投影拓?fù)渥冏儞Q如果用用拓?fù)鋼鋷缀魏畏椒ǚㄗC明明，首首先可可以把把立體體幾何何問題題轉(zhuǎn)化化為平平面幾幾何問問題正4-面體正8-面體正6-面體正12-面體正20-面體拓?fù)鋷讕缀巍淮嬖谠?種正多多面體體的證證明拓?fù)鋷讕缀巍淮嬖谠?種正多多面體體的證證明拓?fù)渥C證明：：頂點(diǎn)數(shù)數(shù)V、棱數(shù)數(shù)E和面數(shù)數(shù)F的性質(zhì)質(zhì)都可可以由由每個(gè)個(gè)面上上的邊邊（棱棱）的的數(shù)目目p和每個(gè)個(gè)頂點(diǎn)點(diǎn)出發(fā)發(fā)的棱棱的數(shù)數(shù)目q給出。。由于于每條條棱有有兩個(gè)個(gè)頂點(diǎn)點(diǎn)又在在兩個(gè)個(gè)面上上，因因此：：另一個(gè)個(gè)關(guān)系系是歐歐拉公公式:綜合上上面等等式，，得到到：于是由于，因此：：注意到到p和q必須大大于等等于3，我們們可以以容易易地找找到所所有五五組(p,q)：高校教教材《中國(guó)建建筑史史》第五版版P229““拓?fù)渫瑯?gòu)圖圖”拓?fù)鋷讕缀巍負(fù)渫瑯?gòu)與與建筑筑學(xué)高校教教材《中國(guó)建建筑史史》第五版版P228““四、同同構(gòu)關(guān)關(guān)系與與自然然秩序序”拓?fù)鋷讕缀巍負(fù)渫瑯?gòu)與與建筑筑學(xué)門廳傭人房廚房餐廳客廳書房臥室臥室臥室WCWCWC功能分析圖拓?fù)鋷讕缀巍負(fù)渫瑯?gòu)與與建筑筑學(xué)萊特設(shè)設(shè)計(jì)的的三個(gè)個(gè)住宅宅的平平面是是拓?fù)鋼渫瑯?gòu)構(gòu)的。。參見《建筑設(shè)設(shè)計(jì)與與人文文科學(xué)學(xué)》拓?fù)鋷讕缀巍負(fù)渫瑯?gòu)與與建筑筑學(xué)學(xué)生設(shè)設(shè)計(jì)課課程過過程所所做的的功能能模式式分析析中的的拓?fù)鋼渥儞Q換.拓?fù)鋷讕缀巍負(fù)渫瑯?gòu)與與建筑筑學(xué)莫比烏烏斯帶帶與克克萊因因瓶莫比烏烏斯帶帶、克克萊因因瓶莫比烏烏斯（（AugustusF.M?bius，1790－1868）德國(guó)數(shù)數(shù)學(xué)家家、天天文學(xué)學(xué)家將一個(gè)個(gè)長(zhǎng)方方形紙紙條的的一端端固定定，另另一端端扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)半周周后，，把兩兩端粘粘合在在一起起，，得到到的曲曲面就就是莫莫比烏烏斯帶帶。用一種種顏色色，在在紙圈圈上面面涂抹抹，畫畫筆沒沒有越越過紙紙邊，，卻把把整個(gè)個(gè)紙圈圈涂抹抹成一一種顏顏色，，不留留下任任何空空白。?；?，，一個(gè)個(gè)螞蟻蟻不越越出紙紙邊，，就可可以爬爬過紙紙面所所有表表面。。莫比烏烏斯帶帶M?biusStrip莫比烏烏斯帶帶M?biusStrip試驗(yàn)：：在裁好好的一一條紙紙帶正正中間間畫兩兩條線線（三三等分分帶子子寬度度，正正反兩兩面都都畫上上線）），粘粘成莫莫比烏烏斯帶帶，然然后沿沿線剪剪開，，結(jié)果果又會(huì)會(huì)怎樣樣？沿沿著線線剪的的時(shí)候候，要要不要要剪完完一條條線，，再剪剪另一一條線線？特性總總結(jié)：：（1）莫比烏烏斯帶帶只存存在一一個(gè)面面。（2）如果沿沿著莫莫比烏烏斯帶帶的中中間剪剪開，，將會(huì)會(huì)形成成一個(gè)個(gè)比原原來的的莫比比烏斯斯帶空空間大大一倍倍的、、具有有正反反兩個(gè)個(gè)面的的環(huán)。。（3）如果再再沿著著環(huán)的的中間間剪開開，將將會(huì)形形成兩兩個(gè)具具有正正反兩兩個(gè)面面的環(huán)環(huán)，且且這兩兩個(gè)環(huán)環(huán)是相相互套套在一一起的的。馬清運(yùn)運(yùn)設(shè)計(jì)計(jì)的莫莫比烏烏斯造造型雕雕塑扎哈設(shè)設(shè)計(jì)的的莫比比烏斯斯造型型雕塑塑莫比烏烏斯的的其他他應(yīng)用用美國(guó)著著名輪輪胎公公司百百路馳馳把傳傳送帶帶制成成莫比比烏斯斯圈形形狀，，這樣樣一來來，整整條傳傳送帶帶環(huán)面面各處處均勻勻地承承受磨磨損，，避免免了普普通傳傳送帶帶單面面受損損的情情況，，使得得其壽壽命延延長(zhǎng)了了近一一倍。。針式式打打印印機(jī)機(jī)靠靠打打印印針針擊擊打打色色帶帶在在紙紙上上留留下下一一個(gè)個(gè)一一個(gè)個(gè)的的墨墨點(diǎn)點(diǎn)，，為為充充分分利利用用色色帶帶的的全全部部表表面面，，色色帶帶也也常常被被設(shè)設(shè)計(jì)計(jì)成成莫莫比比烏烏斯斯圈圈。。還還有有莫莫比比烏烏斯斯電電阻阻———不會(huì)會(huì)產(chǎn)產(chǎn)生生電電磁磁感感應(yīng)應(yīng)現(xiàn)現(xiàn)象象、、莫比比烏烏斯斯圈圈循循環(huán)環(huán)往往復(fù)復(fù)的的幾幾何何特特征征，，蘊(yùn)蘊(yùn)含含著著永永恒恒、、無(wú)無(wú)限限的的意意義義，，因因此此常常被被用用于于各各類類標(biāo)標(biāo)志志設(shè)設(shè)計(jì)計(jì)。。廠廠商商PowerArchitecture的商商標(biāo)標(biāo)就就是是一一條條莫莫比比烏烏斯斯圈圈，，還還有有Aramov公司司的的商商標(biāo)標(biāo)，，甚甚至至垃垃圾圾回回收收標(biāo)標(biāo)志志也也是是由由莫莫比比烏烏斯斯圈圈變變化化而而來來。。莫比比烏烏斯斯帶帶的的建建筑筑造造型型概概念念北京京設(shè)設(shè)計(jì)計(jì)院院：：北北京京鳳鳳凰凰傳傳媒媒中中心心扭結(jié)結(jié)———三葉葉結(jié)結(jié)旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)三三個(gè)個(gè)半半圈圈的的莫莫比比烏烏斯斯帶帶再再剪剪開開后后會(huì)會(huì)形形成成一一個(gè)個(gè)三葉葉結(jié)結(jié)。三葉葉結(jié)結(jié)形形態(tài)態(tài)的的應(yīng)應(yīng)用用埃舍舍爾爾創(chuàng)創(chuàng)作作的的三三葉葉結(jié)結(jié)國(guó)家家科科技技館館的的三三葉葉結(jié)結(jié)雕雕塑塑扭結(jié)結(jié)———三葉葉結(jié)結(jié)斯圖圖加加特特梅梅塞塞德德斯斯奔奔馳馳-博物物館館，，UNStudio，2000斯圖圖加加特特梅梅塞塞德德斯斯奔奔馳馳-博物物館館，，UNStudio，2000三葉葉結(jié)結(jié)形形態(tài)態(tài)的的應(yīng)應(yīng)用用斯圖圖加加特特梅梅塞塞德德斯斯奔奔馳馳-博物物館館，，UNStudio，2000克萊萊因因瓶瓶KleinBottle三維維空空間間中中的的克克萊萊因因瓶瓶，，沒沒有有““內(nèi)內(nèi)部部””和和““外外部部””之之分分。。由由德德國(guó)國(guó)數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)家家菲菲利利克克斯斯·克萊因提出的的?？巳R因瓶瓶和莫比烏斯斯帶非常相像像?？巳R因瓶瓶的結(jié)構(gòu)是，，一個(gè)瓶子底底部有一個(gè)洞洞，現(xiàn)在延長(zhǎng)長(zhǎng)瓶子的頸部部，并且扭曲曲地進(jìn)入瓶子子內(nèi)部，然后后和底部的洞洞相連接。這這個(gè)物體沒有有“邊”，它它的表面不會(huì)會(huì)終結(jié)。一只只爬在“瓶外外”的螞蟻，，可以輕松地地通過瓶頸而而爬到“瓶?jī)?nèi)內(nèi)”去?？巳R萊因瓶是一個(gè)個(gè)在四維空間間中才可能真真正表現(xiàn)出來來的曲面，把克萊因瓶沿沿著它的對(duì)稱稱線切下去，，得到兩個(gè)莫莫比烏斯帶。?？巳R因瓶KleinBottle把克萊因瓶投投影到平面上上，是和中國(guó)國(guó)陰陽(yáng)圖同構(gòu)構(gòu)的。復(fù)雜的克萊因因瓶克萊因瓶KleinBottleTheLawson-Kleinbottle克萊因瓶KleinBottleThe8-Kleinbottle克萊因瓶KleinBottle克萊因瓶KleinBottle七橋、四色問問題與突變理理論七橋問題與一一筆畫判定、、四色問題與與地圖染色突變理論與拓拓?fù)淠Ｐ透缒崴贡て邩驑騿栴}哥尼斯堡城，，城中有一座座島，普雷格格爾河的兩條條支流環(huán)繞其其旁，并將整整個(gè)城市分成成北區(qū)、東區(qū)區(qū)、南區(qū)和島島區(qū)4個(gè)區(qū)域，全城城共有7座橋?qū)?個(gè)城區(qū)連接起起來，如左圖圖所示。問題題是，一個(gè)人人是否能在一一次步行中穿穿越全部的七七座橋后回到到起點(diǎn)，且每每座橋只經(jīng)過過一次。哥尼斯堡七橋橋問題1736年，當(dāng)人們將將這一問題向向歐拉請(qǐng)教時(shí)時(shí)，歐拉用A、B、C、D表示4個(gè)城區(qū)，用7條線表示7座橋，將哥尼尼斯堡七橋問問題抽象為一一個(gè)圖的模型型，如右圖所所示，求經(jīng)過過圖中每條邊邊一次且僅一一次的回路（（歐拉回路）），歐拉論證證了在哥尼斯斯堡七橋問題題中，這樣的的回路不存在在。拓?fù)渫瑯?gòu)下減減少地下管線線的交叉。上上圖：水、氣氣、電供2個(gè)建筑，下圖圖供3個(gè)建筑。哥尼斯堡七橋橋問題的應(yīng)用用哥尼斯堡七橋橋問題后來歐拉將這這一問題進(jìn)行行了一般化處處理：對(duì)于任任意多的節(jié)點(diǎn)點(diǎn)和任意多的的連線，給出出了是否存在在歐拉回路的的判定規(guī)則：：

（1）如果連接奇奇數(shù)條線的節(jié)節(jié)點(diǎn)多于兩個(gè)個(gè)，則不存在在歐拉回路；；

（2）如果連接奇奇數(shù)條線的節(jié)節(jié)點(diǎn)只有兩個(gè)個(gè)，可以從其其中之一出發(fā)發(fā)，到另一節(jié)節(jié)點(diǎn)結(jié)束，找找到歐拉回路路；（（3）如果沒有一一個(gè)節(jié)點(diǎn)連接接奇數(shù)條線，，則無(wú)論從哪哪里出發(fā)，都都能找到歐拉拉回路。一個(gè)線狀圖能能一筆畫的充充分必要條件件是：沒有奇奇點(diǎn)或者只有有兩個(gè)奇點(diǎn)。。一筆畫判定一筆畫判定一筆畫判定1852年，英國(guó)的一一個(gè)大學(xué)生格格思里（FrancisGuthrie）在一家科研研單位搞地圖圖著色時(shí)，發(fā)發(fā)現(xiàn)了一種有有趣的現(xiàn)象：：“任何一張地圖圖只用四種顏顏色就能使具具有共同邊界界的國(guó)家著上上不同的顏色色?！薄纳ɡ?。此后一百多年年，四色問題題仍未解決。。1969年，赫切（HeinrichHeesch）發(fā)表了一個(gè)個(gè)用計(jì)算機(jī)解解決此問題的的方法。直到到1976年，美國(guó)伊利利諾斯大學(xué)的的阿佩爾(Appel)和哈肯(Haken)在電子計(jì)算機(jī)機(jī)上，用了1200個(gè)小時(shí)，作了了100億判斷，完成了四色色定理的證明明，轟動(dòng)了世世界。四色定理是第第一個(gè)主要由由電腦證明的的理論，這一一證明并不被被所有的數(shù)學(xué)學(xué)家接受，因因?yàn)椴捎玫姆椒椒ú荒苡扇巳斯ぶ苯域?yàn)證證。最終，人人們必須對(duì)電電腦編譯的正正確性以及運(yùn)運(yùn)行這一程序序的硬件設(shè)備備充分信任。。主要是因?yàn)闉榇俗C明缺乏乏數(shù)學(xué)應(yīng)有的的規(guī)范，以至至于有人這樣樣評(píng)論“一個(gè)個(gè)好的數(shù)學(xué)證證明應(yīng)當(dāng)像一一首詩(shī)——而這純粹是一一本電話簿?。　彼纳ɡ黼m然四色定理理證明了任何何地圖可以只只用四個(gè)顏色色著色，但是是這個(gè)結(jié)論對(duì)對(duì)于現(xiàn)實(shí)上的的應(yīng)用卻相當(dāng)當(dāng)有限。現(xiàn)實(shí)實(shí)中的地圖常常會(huì)出現(xiàn)飛地地，即兩個(gè)不不連通的區(qū)域域?qū)儆谕粋€(gè)個(gè)國(guó)家的情況況（例如美國(guó)國(guó)的阿拉斯加加州），而制制作地圖時(shí)我我們?nèi)詴?huì)要求求這兩個(gè)區(qū)域域被涂上同樣樣的顏色，在在這種情況下下，四個(gè)顏色色將會(huì)是不夠夠用的。四色定理兩色填充條件件——單線輪廓三色填充的一一般情況四色填充簡(jiǎn)化化模型突變論catastrophetheory在自然界和人人類社會(huì)活動(dòng)動(dòng)中，除了漸漸變的和連續(xù)續(xù)光滑的變化化現(xiàn)象外，還還存在著大量量的突然變化化的現(xiàn)象，如如水的沸騰、、地層的斷裂裂，火山的噴噴發(fā)、橋梁的的崩塌、細(xì)胞胞的分裂、生生物的變異、、人的休克、、情緒的波動(dòng)動(dòng)、戰(zhàn)爭(zhēng)、市市場(chǎng)變化、經(jīng)經(jīng)濟(jì)危機(jī)等等等。突變論用形象象而精確的數(shù)數(shù)學(xué)模型（拓拓?fù)淠Ｐ停﹣韥砻枋龊皖A(yù)測(cè)測(cè)事物的連續(xù)續(xù)性中斷的突突變過程。突突變論是20世紀(jì)60年代末法國(guó)數(shù)學(xué)家托托姆提出來的。1967年托姆發(fā)表《形態(tài)發(fā)生動(dòng)力力學(xué)》一文，闡述突突變論的基本本思想，1968年發(fā)表《生物學(xué)中的拓拓?fù)淠Ｐ汀?，用拓?fù)淠Ｐ偷男问奖硎隽肆松锛?xì)胞分分裂中的各種種情況，為突突變論奠定了了基礎(chǔ)。突變論catastrophetheory更為形象地解解釋這一理論論：假想有一一只玻璃瓶放放在桌面上，，它處在一一個(gè)穩(wěn)定的狀狀態(tài)，沒有任任何變化，此此為穩(wěn)定平衡衡（StableEquilibrium），用手指輕輕推瓶頸，不不要太用力。。這時(shí)變化產(chǎn)產(chǎn)生，玻璃瓶瓶晃動(dòng)起來，，它在通過一一種連續(xù)性的的方式來吸收收變化，此此為不穩(wěn)定平平衡（UnstableEquilibrium）。如果停止止推力，玻璃璃瓶將恢復(fù)到到它的理想穩(wěn)穩(wěn)定狀態(tài)。然然而，如果繼繼續(xù)用力推下下去，在推力力達(dá)到一定程程度的時(shí)候，，玻璃瓶便會(huì)會(huì)倒下，由由此又進(jìn)入了了一種新的穩(wěn)穩(wěn)定平衡狀態(tài)態(tài)。玻璃瓶的的狀態(tài)在這一一瞬間就發(fā)生生了突變，一一個(gè)非連續(xù)續(xù)性的變化就就這樣產(chǎn)生了了：在玻璃瓶瓶下跌的過程程中，沒有任任何可能的穩(wěn)穩(wěn)定中間狀態(tài)態(tài)，直到它完完全倒伏在桌桌面上為止。。再比如拆一堵堵墻，如果從從上面開始一一塊塊地把磚磚頭拆下來，，整個(gè)過程就就是結(jié)構(gòu)穩(wěn)定定的漸變過程程。如果從底底腳開始拆墻墻，拆到一定定程度，就會(huì)會(huì)破壞墻的結(jié)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性，，墻就會(huì)嘩啦啦一聲，倒塌塌下來，這種種結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定定性就是突變變。托姆詳細(xì)研究究了各種突變變現(xiàn)象以后，，用數(shù)學(xué)拓?fù)鋼淠Ｐ瓦M(jìn)行了了描述和分類類。他證明并并得出結(jié)論，，在控制空間間不超過四維維的情況下，，盡管突變現(xiàn)現(xiàn)象形形色色色，但總可以以歸納為：折折疊、尖點(diǎn)、、燕尾、蝴蝶蝶、橢圓型臍臍點(diǎn)、雙曲型型臍點(diǎn)、拋物物型臍點(diǎn)等七種基基本類類型，其中中每一一種都都有其其基本本特征征。這這樣，，他在在奇點(diǎn)點(diǎn)理論論的基基礎(chǔ)上上，以以結(jié)構(gòu)構(gòu)穩(wěn)定定這一一拓?fù)鋼鋵W(xué)命命題為為基本本概念念。1972年，托托姆出出版了了《結(jié)構(gòu)穩(wěn)穩(wěn)定性性和形形態(tài)發(fā)發(fā)生學(xué)學(xué)》一書，，建立立了突變理理論。。突變論論catastrophetheory尖點(diǎn)型型突變變蝴蝶型型突變變狗咬人人是一一種進(jìn)進(jìn)攻行行為，，這種種進(jìn)攻攻行為為受兩兩個(gè)互互相矛矛盾的的傾向向所約約束：：發(fā)怒怒或恐恐懼。。這兩兩種因因素在在某種種程度度上可可以測(cè)測(cè)量出出來，，而這這兩種種行為為之間間的轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)變是是一種種不連連續(xù)的的變化化。一一只狗狗的發(fā)發(fā)怒情情況和和張嘴嘴、露露齒的的程度度有關(guān)關(guān)，而而恐懼懼程度度則可可以由由它的的耳朵朵向后后拉平平程度度反映映出來來。把把這兩兩種行行為和和數(shù)學(xué)學(xué)模型型結(jié)合合起來來，就就可計(jì)計(jì)算出出狗是是進(jìn)攻攻還是是逃跑跑。用““突突變變論論””一一詞詞在在百百度度上上搜搜索索，，可可以以看看到到突突變變論論的的廣廣泛泛應(yīng)應(yīng)用用：：突變變論論在在經(jīng)經(jīng)濟(jì)濟(jì)預(yù)預(yù)警警中中的的應(yīng)應(yīng)用用淺析析突突變變論論對(duì)對(duì)心心理理學(xué)學(xué)的的影影響響試探探《周易易》與突突變變論論突變變論論────關(guān)關(guān)于于漢漢字字起起源源方方式式的的探探索索突變變論論在在預(yù)預(yù)防防硫硫化化礦礦自自燃燃中中的的應(yīng)應(yīng)用用研研究究基于于突突變變論論的的林林火火蔓蔓延延分分析析突變變視視域域下下的的企企業(yè)業(yè)發(fā)發(fā)展展與與管管理理人類類大大腦腦進(jìn)進(jìn)化化基基因因突突變變論論：：高高智智商商緣緣于于短短下下巴巴多目目標(biāo)標(biāo)突突變變論論在在城城市市用用地地發(fā)發(fā)展展方方向向決決策策中中的的應(yīng)應(yīng)用用———以撫撫順順市市為為例例突變變論論catastrophetheory拓?fù)鋼鋷讕缀魏卧谠诮ńㄖO(shè)設(shè)計(jì)計(jì)的的應(yīng)應(yīng)用用莫比比烏烏斯斯住住宅宅、、丹丹麥麥館館、、哈哈薩薩克克國(guó)國(guó)立立圖圖書書館館、、奔奔馳馳博博物物館館UNStudio將莫莫比比烏烏斯斯環(huán)環(huán)的的概概念念發(fā)發(fā)展展成成了了一一座座建建筑筑，，位位于于阿阿姆姆斯斯特特丹丹近近郊郊的的莫比烏斯住宅宅。建筑師以以人在一天的的活動(dòng)、位移移為主線，運(yùn)運(yùn)用數(shù)字技術(shù)術(shù)，將拓?fù)鋵W(xué)學(xué)中的莫比烏烏斯環(huán)作為建建筑生成的概概念。左圖描繪了夫夫婦兩人如何何一起生活、、分開工作又又如何相遇在在共享空間。。兩個(gè)人運(yùn)行