2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第五篇數(shù)列必修5第4節(jié)數(shù)列求和習(xí)題理含解析6

第4數(shù)求【選題明細(xì)表】知識(shí)點(diǎn)、方法公式法、并項(xiàng)法、倒序相加法、分組法求和

題號(hào)2,3,8,11,12裂項(xiàng)相消法求和5,7,13錯(cuò)位相減法求和1,10,14數(shù)列的綜合應(yīng)用4,9數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用6基礎(chǔ)鞏固時(shí)間:分)1.S=+++…等(B)(A)(B)(C)(D)解析:由S=+++…+,①得S=++…++,②①②,S=+++…所S=.2.數(shù)列(-1)(2n-1)}的前2018項(xiàng)和等于(B)(A)-2016(B)2018(C)-2015(D)2解析:S=-1+3-5+7-…-(22017-1)+(2×2018-1)=(-1+3)+(-5+7)+…+[-(2×017-1)+(2×2018-1)]=2×1009=2故選B.3.等差數(shù)列{a}的通項(xiàng)公式為=2n+1,前項(xiàng)和為S,數(shù)列的前10項(xiàng)和(C)(A)120(B)70(C)75(D)100解析:由a=2n+1,得a=3,d=2.所以S=3n+×2=n+2n.因?yàn)?n+2,所以數(shù)列}是以3為首項(xiàng),1為公的等差數(shù)列所以()的前10項(xiàng)和××1=75.4.已知函數(shù)y=log(x-1)+3(a>0,a≠1)的圖象所過(guò)定點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)分別是等差數(shù){a}的第二項(xiàng)與第三,若b=,數(shù)列b的項(xiàng)和,T等(B)(A)(B)(C)1(D)解析:對(duì)數(shù)函數(shù)y=log的象定(1,0),以函數(shù)y=log的圖過(guò)定點(diǎn)(2,3),則a=2,a=3,故a=n,所以b==-,所=1-+-++-=1-=,選B.5.+++…的值為C)(A)(B)-(C)-(+)(D)-解析:因?yàn)?==所以+…=(1-+-+-+…+-)=(--)=-(+).6.在2016年2019年期間甲年6日都到銀行存入m元的一年定期儲(chǔ)蓄,若年利率為q保持不變且每年到期的存款本自動(dòng)轉(zhuǎn)為新的一年定,2020年月1日去銀行不再存款而將所有存款的本息全部取則取回的金額(D)(A)m(1+q)元(B)m(1+q)(C)元(D)解析:2019年款的本息和為m(1+q),2018存款的本息和為,2017年款的本息和為m(1+q),2016年存款本息和為m(1+q),四年存款的本息和為m(1+q)+m(1+q)+m(1+q)==.故選D.7.已函f(x)=x的象過(guò)點(diǎn)(4,2),a∈N.記列{a}的前n項(xiàng)為S,則S-1-

=.解析:由可4=2,解得a=.則f(x)=.所以a===-,S=a+a+a+…+a=(-)+(-)+(-)++(-)+(-)=-1.答案:-18.有窮數(shù)列1,1+2,1+2+4,…,1+2+4+…+2

所有項(xiàng)的和為.解析由意知所求數(shù)列的通項(xiàng)=2故分組求和法及等比數(shù)列的求和公式可得和為-n=2-2-n.答案:2-2-n能力提升時(shí)間:分)9.已知數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和為,a=1,≥2時(shí)a+2S=n,的為D)(A)2015(B)2013(C)1008(D)1009解析:因?yàn)閍+2S=n(n≥2),所+2S=n+1(n≥1),兩式相減得a+a=1(n≥2).又=1,所以S=a+(a)+…+(a+a)=1+1008×1=1009,故選D.10.已知等差數(shù)列{a}的前項(xiàng)足=6,S則數(shù){}前項(xiàng)為B)(A)1-(B)2-(C)2-(D)2-解析:設(shè)等差數(shù)列a}的公差為則S=na+d,因?yàn)镾=6,S=,所以解得所以a=n+1,=,設(shè)數(shù)列}的前n項(xiàng)和T,則T=+++…T=+++…++,兩式相減得T=+(++…+)-=+(1-)-,以故選B.·西贛南聯(lián)考在列a}已知=1,a+(-1)a=π,記為{a}前和則S=.解析:由a=1,a+(-1)a=cos(n+1)π,得a=aπ=1+1=2,a=-a+cosπ=-2-1=-3,a=aπ=-3+1=-2,a=-a+cosπ=2-1=1,……由上可知數(shù)列{a}是以4為周的周期數(shù)且+a+a+a=-2,所以S=504(a+a+a+a)+a=504×(-2)+1=-1007.答案:-100712.設(shè)函數(shù)f(x)=+log,定義S=f()+f()++f(),中nN,n≥則S=.解析:因?yàn)閒(x)+f(1-x)=+log++log=1+log1=1,所以=[f()+f()］+[f()+f()+…］=n-1.所以S=.答案:13.已知數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和,+a=1(n∈N).(1)求數(shù)列a}的通項(xiàng)公;(2)設(shè)b=lo(1-S)(n∈N),令T=++…+,T.解(1)當(dāng)n=1時(shí)a=S,由S+a=1,得a=,當(dāng)n≥時(shí)S=1-a,S=1-a,則S-S=(a-a),即a=(a-a),-2-

所以a=a(n≥2).故數(shù)列a}是以為首項(xiàng),為公比等比數(shù)列故a=·=2·()(n∈).(2)因?yàn)?-S=a=().所以b=lo(1-S)=lo()=n+1,因?yàn)?=-,所以T=++…=(-)+(-)+…+(-)=-=.·西玉林一模已數(shù){a}中a=1,a∈).(1)求證(+)為等比數(shù),并求{a}通項(xiàng)公式(2)數(shù)列b}滿足b=(3-1)··,求數(shù)列b的前n和T.解(1)因a=1,a=,