五年級奧數(shù)春季班第7講 圓與扇形進階

五年級奧數(shù)春季班第7講圓與扇形進階五年級奧數(shù)春季班第7講圓與扇形進階五年級奧數(shù)春季班第7講圓與扇形進階V:1.0精細整理，僅供參考五年級奧數(shù)春季班第7講圓與扇形進階日期：20xx年X月第七講圓與扇形進階模塊一、基本圖形面積求法：方中圓：正方形面積:圓面積=4:π；圓中方：圓面積:正方形面積=π:2.例1．（1）下圖中正方形的邊長為2，則①所在是彎角與②所在的弓形的面積分別是、。(π取3.14)解：正方形的邊長為2，所以正方形的面積是4，圓的半徑是2，所以四分之一的圓的面積π.所以圓角①的面積是4?π=0.86；直角三角形的面積是2，所以弓形②的面積是π?2=1.14.（2）下圖中正方形的面積為2，則①所在是彎角與②所在的弓形的面積分別是、。(π取3.14)解：正方形的面積是2，所以扇形面積是=1.57，所以圓角①的面積是2?1.57=0.43；直角三角形的面積是1，所以弓形②的面積是1.57?1=0.57.例2．如圖，已知正方形的面積是100，則陰影部分的面積和為。（結(jié)果保留π）解：正方形的面積是100，正方形內(nèi)有一個四分之一的圓，圓的半徑是10，四分之一圓的面積是25π，所以陰影中的圓角的面積是100?25π，有外面的大圓的面積是50π，陰影中小弓形的面積是大圓面積減去正方形面積的四分之一，所以兩個弓形的面積是2××(50π?100)=25π?50，于是陰影部分的面積=100?25π+25π?50=50.例3．（1）如圖，陰影部分的面積是多少？

解：（1）陰影部分面積=長方形面積?扇形?圓角，大長方形面積=4×6=24，扇形是四分之一個圓，扇形面積=×π×16=4π，圓角面積=正方形面積?四分之一圓=16?4π，所以陰影部分的面積=24?4π?16+4π=8.（2）在一個邊長為6的正方形內(nèi)，分別以正方形的三條邊為直徑向內(nèi)作三個半圓，則圖中陰影部分的面積為多少平方厘米？（π=3.14）解：（2）下面的陰影是半圓，上面的陰影是兩個圓角，它的面積等于半個正方形的面積?半個圓的面積，所以陰影部分的面積半個正方形的面積=×62=18.例4．如圖所示，分別以直角三角形的三條邊為直徑做半圓，這三個半圓交出兩個月牙形區(qū)域（陰影部分），則這兩個陰影面積之和為。解：兩個陰影部分的面積之和等于三角形ABC面積+AB為直徑的半圓的面積+BC為直徑的半圓的面積?AC為直徑的半圓面積。三角形ABC的面積=30，AB為直徑的半圓的面積=，BC為直徑的半圓的面積=，AC為直徑的半圓的面積=，所以陰影部分面積=30+=30.例5．已知三角形ABC是直角三角形，AC=4cm，BC=2cm，則陰影部分的面積為cm2。（π取3.14）解：如圖連結(jié)CD，可以看出陰影部分的面積=兩個半圓的面積和?△ADC的面積?△BDC的面積，AC=4，得以AC為直徑的半圓的面積=2π，BC=2，以BC我直徑的半圓的面積=π，三角形ABC的面積=×4×2=4，所以陰影部分的面積=2π+π?4=3.85.例6．三個半圓，兩個圓如圖擺放，兩個小半圓和兩個小圓的半徑都是10cm，大半圓外的陰影面積比大半圓內(nèi)的陰影面積大cm2。（π取3.14）解：小圓的半徑為10，大圓的半徑為20，大圓外的陰影部分面積等于兩個小圓面積的和?兩個月牙部分的面積和，大圓內(nèi)的陰影部分的面積等于半個大圓的面積?兩個月牙部分的面積和?一個小圓的面積，于是大半圓外的陰影面積比大半圓內(nèi)的陰影面積大出一個小圓的面積，即100π=314cm2.隨堂練習(xí)1．下列圖形中陰影部分的面積分別為、、。（π取3.14）解：弓形面積=?=7.125；圓角面積=25?=5.375；月牙面積=2×7.125=14.25.2．計算圖形中陰影部分的面積為平方分米（單位：分米）。解：如圖做輔助線，可以看出，陰影部分是由一個三角形、一個圓角和四分之一個圓組成，三角形面積=，圓角面積+四分之一的圓的面積=邊長為5的正方形面積=25，所以陰影部分的面積=12.5+25=37.5.3．如圖，直角三角形ABC中，AB=4，BC=6，分別以三角形三邊為直徑畫三個半圓，則陰影部分是面積為。解：陰影部分的面積=以AB為直徑的半圓面積+以BC為直徑的半圓面積+三角形ABC的面積?以AC為直徑的半圓面積，而由于AB2+BC2=AC2，所以以AB為直徑的半圓面積+以BC為直徑的半圓面積=以AC為直徑的半圓面積，于是陰影部分的面積=△ABC的面積==12。4．圖中陰影部分的面積為。（π取3.14）解：如圖畫出輔助線，看出AE弧的弓形是以AB為直徑的圓中的一部分，三角形ABC內(nèi)部的陰影部分等于扇形CBF?三角形BCE+BE為弧的弓形，所以兩部分陰影面積的和=扇形CBF的面積?三角形BCE的面積+2×BE為弧的弓形的面積，∠BCF=45°，所以扇形CBF的面積=×122×π=18π，三角形BCE的面積=三角形ABC的面積=36，BE弧的弓形=AE弧的弓形=四分之一個小圓面積?三角形ADE的面積=×π×36?×36=9π?18，所以陰影部分的面積和=16π?36+18π?36=36π?72=41.04.5．如圖，直角三角形ABC中，AB是圓的直徑，且AB＝20，陰影甲的面積與陰影乙的面積一樣大，則BC的長為。(π＝3.14）解：連結(jié)BD，OD，陰影甲的面積=扇形OAD的面積?三角形AOD的面積，陰影乙的面積=四邊形OBCD的面積?扇形O