2021年河北省邢臺(tái)市臨城縣臨城中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2021年河北省邢臺(tái)市臨城縣臨城中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在空間直角坐標(biāo)系中，A，B，C三點(diǎn)到坐標(biāo)分別為A（2，1，﹣1），B（3，4，λ），C（2，7，1），若，則λ=（）A．3 B．1 C．±3 D．﹣3參考答案：C【考點(diǎn)】向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直．【分析】根據(jù)空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算與數(shù)量積的定義，利用時(shí)?=0，列出方程求出λ的值．【解答】解：∵A（2，1，﹣1），B（3，4，λ），C（2，7，1），∴=（1，3，λ+1），=（1，﹣3，λ﹣1），又，∴?=0，即1×1+3×（﹣3）+（λ+1）（λ﹣1）=0，解得λ=±3．故選：C．2.橢圓C：+=1（a＞0）的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，則C的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意求得a的值，求得橢圓方程，求得a=2，b=，c==，利用橢圓的離心率公式即可求得橢圓的離心率．【解答】解：由橢圓C：+=1（a＞0）的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，可知焦點(diǎn)在x軸上，即2a=4，a=2，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，a=2，b=，c==，橢圓的離心率e==，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.對(duì)任意的實(shí)數(shù)m，直線y=mx+1與圓x2+y2=4的位置關(guān)系一定是（）A．相切 B．相交且直線過(guò)圓心C．相交且直線不過(guò)圓心 D．相離參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】對(duì)任意的實(shí)數(shù)m，直線y=mx+1恒過(guò)點(diǎn)（0，1），且斜率存在，判斷（0，1）在圓x2+y2=4的關(guān)系，可得結(jié)論．【解答】解：對(duì)任意的實(shí)數(shù)m，直線y=mx+1恒過(guò)點(diǎn)（0，1），且斜率存在∵（0，1）在圓x2+y2=4內(nèi)，圓心坐標(biāo)（0，0）不滿(mǎn)足y=mx+1，所以直線不經(jīng)過(guò)圓的圓心，∴對(duì)任意的實(shí)數(shù)m，直線y=mx+1與圓x2+y2=2的位置關(guān)系一定是相交但直線不過(guò)圓心故選：C．4.=（）A．1+2i B．﹣1+2i C．1﹣2i D．﹣1﹣2i參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．

【專(zhuān)題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)1+i化簡(jiǎn)即可．【解答】解：化簡(jiǎn)可得====﹣1+2i故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的化簡(jiǎn)，分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．5.在球心同側(cè)有相距的兩個(gè)平行截面，它們的面積分別為和,則球的表面積為

A．B．C．

D．參考答案：C略6.在極坐標(biāo)系中，圓的圓心的極坐標(biāo)是A.

B.

C.

D.參考答案：C7.若向量,且與共線,則實(shí)數(shù)的值為(

)A．0

B．1

C．2

D．參考答案：D8.橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，弦過(guò)，若的內(nèi)切圓周長(zhǎng)為，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為，側(cè)棱長(zhǎng)為，為中點(diǎn)，則三棱錐的體積為A. B. C. D.參考答案：C試題分析：如下圖所示，連接，因?yàn)槭钦切?，且為中點(diǎn)，則，又因?yàn)槊?，故，且，所以面，所以是三棱錐的高，所以．考點(diǎn)：1、直線和平面垂直的判斷和性質(zhì)；2、三棱錐體積．

10.“雙曲線的一條漸近線方程為”是“雙曲線的方程為”的

A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件

D．不充分不必要條件參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義,已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，則所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第

象限.參考答案：一略12.某幾何體的三視圖如右圖所示，若俯視圖是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，則這個(gè)幾何體的體積等于___▲___；表面積等于___▲___.參考答案：(1).，

(2).由三視圖可知，該幾何體是如圖所示的四棱錐P-ABCD圖中長(zhǎng)方體中P為棱的中點(diǎn)，到BC的距離為，∴四棱錐體積為，四棱錐的表面積為，故答案為(1)，

(2).13.已知兩個(gè)向量，對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是z1=3和z2=5+5i，求向量與的夾角

．參考答案：【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】利用兩個(gè)向量的數(shù)量積公式以及兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，求得cosθ的值，可得向量與的夾角θ的值．【解答】解：設(shè)向量與的夾角為θ，θ∈[0，π]，由題意可得=（3，0），=（5，5），∴=3?5+0=15=3?5?cosθ，∴cosθ=，∴θ=，故答案為：．14.已知奇函數(shù)滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，，若

在上恰有個(gè)根，且記為

則

．參考答案：15略15.歐拉公式exi=cosx+isinx（i為虛數(shù)單位）是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里占有非常重要的地位，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”，根據(jù)歐拉公式可知，e3i表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中位于象限．參考答案：二【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】由題意結(jié)合三角函數(shù)的象限符號(hào)得答案．【解答】解：由題意可得，e3i=cos3+isin3，∵＜3＜π，∴cos3＜0，sin3＞0，則e3i表示的復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（cos3，sin3），在復(fù)平面中位于二象限．故答案為：二．16.命題“，使”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：17.已知復(fù)數(shù)z1=1+i，z2=m﹣i（m∈R，i是虛數(shù)單位），若z1?z2為純虛數(shù)，則m=_________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1+2a2+…+nan=4﹣，n∈N*（Ⅰ）求a3的值；（Ⅱ）求數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Tn；（Ⅲ）設(shè)，cn=，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專(zhuān)題】方程思想；分析法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）可令n=1，2，3，計(jì)算即可得到所求值；（2）當(dāng)n≥2時(shí)，將n換為n﹣1，相減，即可得到所求通項(xiàng)公式；（3）運(yùn)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，以及等差數(shù)列的求和公式，化簡(jiǎn)可得bn=，故cn=2（﹣），再由裂項(xiàng)相消求和即可得到所求和．【解答】解：（Ⅰ）令n=1，得a1=1，令n=2，有a1+2a2=2，得，令n=3，有，得；（Ⅱ）當(dāng)n≥2時(shí)，，①，②②﹣①，得，所以，又當(dāng)n=1時(shí)，a1=1也適合，所以，（n∈N*）；（Ⅲ）=1+2+…+（n﹣1）=，故，則，所以數(shù)列的前n項(xiàng)和為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)和求和的求法，注意運(yùn)用相減法，以及裂項(xiàng)相消求和法，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．19.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，.等比數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，，，的公比（1）求與；（2）求參考答案：（1）由已知可得解之得，或（舍去），

，

……3分

……6分

（2）證明：……8分

……………12分20.已知△的周長(zhǎng)為10，且．（1）求邊長(zhǎng)的值；（2）若，求角的余弦值．參考答案：略21.已知：p：方程x2-mx+1=0有兩個(gè)不等的正根；q：不等式|x-1|＞m的解集為R。若p或q為真命題，p且q為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：解因?yàn)閜：方程x2-mx+1=0有兩個(gè)不等的正根；所以△=m2-4＞0且m＞0，則m＞2；

（3分）。因?yàn)閝：不等式|x-1|＞m的解集為R，所以m≤0。（2分）。

又p或q為真，p且q為假，所以p真q假，或p假q真；（2分）

當(dāng)p真q假時(shí)，

（2分）當(dāng)p假q真時(shí)，

（2分）所以當(dāng)m＞2或m≤0時(shí),p或q為真命題，p且q為假命題。（1分）22.已知命題p：x∈A，且A={x|a﹣1＜x＜a+1}，命題q：x∈B，且B={x|x2﹣4x+3≥0}（Ⅰ）若A∩B=?，A∪B=R，求實(shí)數(shù)a的值；（Ⅱ）若p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】充分條件；集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題．【專(zhuān)題】計(jì)算題；閱讀型．【分析】（Ⅰ）把集合B化簡(jiǎn)后，由A∩B=?，A∪B=R，借助于數(shù)軸列方程組可解a的值；（Ⅱ）把p是q的充分條件轉(zhuǎn)化為集合A和集合B之間的關(guān)系，運(yùn)用兩集合端點(diǎn)值之間的關(guān)系列不等式組求解a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）B={x|x2﹣4x+3≥0}={x|x≤1，或x≥3}，A={x|a﹣1＜x＜a+1}，由A∩B=?，A∪B=R，得，得a=2，所以滿(mǎn)足A∩B=?，A∪B=R的實(shí)數(shù)a的值為2；（Ⅱ）因p是q的充分條件，所以A?B