高考數(shù)學(xué)全套知識(shí)點(diǎn)匯總

高考數(shù)學(xué)全套知識(shí)點(diǎn)匯總1.中元素各表示什么？Ax|yx，By|yx，C(x,y)|yx，A、B、C注重借助于數(shù)軸和文氏圖解集合問(wèn)題。空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。如：集合Ax22x30，Bx|ax1B的值構(gòu)成的集合為13，0，）3.注意下列性質(zhì):（aaa2；n12n（3）德摩根定律:CCCCCCABABAB，ABUUUUUU4.你會(huì)用補(bǔ)集思想解決問(wèn)題嗎？（排除法、間接法）的取值范圍。5.可以判斷真假的語(yǔ)句叫做命題，邏輯連接詞有“或”()，“且”()和“非”().pp為真，當(dāng)且僅當(dāng)為假6.命題的四種形式及其相互關(guān)系是什么？原命題與逆否命題同真、同假；逆命題與否命題同真同假。7.對(duì)映射的概念了解嗎？映射f:A→A中元素的任意性和B中與之對(duì)應(yīng)元素的唯一性，哪幾種對(duì)應(yīng)能構(gòu)成映射？（一對(duì)一，多對(duì)一，允許B中有元素?zé)o原象）8.函數(shù)的三要素是什么？如何比較兩個(gè)函數(shù)是否相同？（定義域、對(duì)應(yīng)法則、值域）9.求函數(shù)的定義域有哪些常見(jiàn)類(lèi)型？10.如何求復(fù)合函數(shù)的定義域？義域是_。f(x)bba0F(x)f(x)f(x)a，a）11.求一個(gè)函數(shù)的解析式或一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)時(shí)，注明函數(shù)的定義域了嗎？12.反函數(shù)存在的條件是什么？（一一對(duì)應(yīng)函數(shù)）求反函數(shù)的步驟掌握了嗎？（①反解x；②互換x、；③注明定義域）1xx0f(x)x2x0x1x1（答：f(x)）1x0x13.反函數(shù)的性質(zhì)有哪些？①互為反函數(shù)的圖象關(guān)于直線＝x對(duì)稱；②保存了原來(lái)函數(shù)的單調(diào)性、奇函數(shù)性；14.如何用定義證明函數(shù)的單調(diào)性？（取值、作差、判正負(fù)）如何判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性？∴……）15.如何利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性？bf'(x)0f(x)f'(x)0值是（A.0）B.1C.2D.3af(x)，)∴a的最大值為3）a3316.函數(shù)f具有奇偶性的必要（非充分）條件是什么？（f(x)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）若f(x)f(x)總成立f(x)為奇函數(shù)函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱f(x)f(x)f(x)注意如下結(jié)論:（1:兩個(gè)奇函數(shù)的乘積是偶函數(shù)；兩個(gè)偶函數(shù)的乘積是偶函數(shù)；一個(gè)偶函數(shù)與奇函數(shù)的乘積是奇函數(shù)。17.你熟悉周期函數(shù)的定義嗎？函數(shù)，T如:18.你掌握常用的圖象變換了嗎？f(x)f(x)軸f(x)與f(x)軸f(x)與f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱f(x)f(x)yx1f(x)f(2ax)的圖象關(guān)于直線xa對(duì)稱f(x)與f(2ax)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a，對(duì)稱yf(xa)左移a(a將yf(x)yf(xa)右移a(ayf(xa)byf(xa)b上移b(b個(gè)單位下移b(b個(gè)單位注意如下“翻折”變換:yxO1x19.你熟練掌握常用函數(shù)的圖象和性質(zhì)了嗎？（）一次函數(shù)：ykxbk0（2）反比例函數(shù)：ykk0推廣為ybkk0是中心O'(a，b)的雙曲線。xxab4acb22（yaxbxca0ax圖象為拋物線22a4a應(yīng)用:②求閉區(qū)間［m，n］上的最值。④一元二次方程根的分布問(wèn)題。0bk如：二次方程ax2bxc0的兩根都大于k2af(k)0由圖象記性質(zhì)！（6yxkk0x利用它的單調(diào)性求最值與利用均值不等式求最值的區(qū)別是什么？20.你在基本運(yùn)算上常出現(xiàn)錯(cuò)誤嗎？M1M，MMnNnaaaaa21.如何解抽象函數(shù)問(wèn)題？（賦值法、結(jié)構(gòu)變換法）（2）xR，f(x)滿足f(xy)f(x)f(y)，證明f(x)是偶函數(shù)。22.掌握求函數(shù)值域的常用方法了嗎？如求下列函數(shù)的最值:23.你記得弧度的定義嗎？能寫(xiě)出圓心角為α，半徑為R的弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式嗎？24.熟記三角函數(shù)的定義，單位圓中三角函數(shù)線的定義y12x22（∵12cosx）12sinx0∴sinx2，如圖：25.你能迅速畫(huà)出正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象嗎？并由圖象寫(xiě)出單調(diào)區(qū)間、對(duì)稱點(diǎn)、對(duì)稱軸嗎？ysinx的增區(qū)間為2k，2kkZ22減區(qū)間為2k，2kkZ22kZ圖象的對(duì)稱點(diǎn)為k，0，對(duì)稱軸為xk2ycosx的增區(qū)間為2k，2kkZ減區(qū)間為2k，2k2kZ，0，對(duì)稱軸為xkZ22ytanx的增區(qū)間為k，kkZ226.正弦型函數(shù)y=Asinx+的圖象和性質(zhì)要熟記。或yAcosx（）振幅|A|，周期T2||若fxAxx00fx，則x，0為對(duì)稱點(diǎn)，反之也對(duì)。00（x，）作圖象。（2）五點(diǎn)作圖：令x依次為0，，，，2，求出x與y，依點(diǎn)22（）根據(jù)圖象求解析式。（求、、值）值正切型函數(shù)yAtanx，T||27.圍。28.在解含有正、余弦函數(shù)的問(wèn)題時(shí)，你注意（到）運(yùn)用函數(shù)的有界性了嗎？29.熟練掌握三角函數(shù)圖象變換了嗎？（平移變換、伸縮變換）平移公式:x'xhy'yka(hk)）P'x'y'（2）曲線f(xy)0沿向量a(hk)平移后的方程為f(xyk)0圖象？如：函數(shù)y2sin2x41的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換才能得到y(tǒng)sinx的30.熟練掌握同角三角函數(shù)關(guān)系和誘導(dǎo)公式了嗎？k取奇、“k·2偶數(shù)。976sin如：costan4又如：函數(shù)ysintan，則y的值為coscotA.正值或負(fù)值B.負(fù)值C.非負(fù)值D.正值31.熟練掌握兩角和、差、倍、降冪公式及其逆向應(yīng)用了嗎？理解公式之間的聯(lián)系::項(xiàng)數(shù)最少、函數(shù)種類(lèi)最少，分母中不含三角具體方法:（）角的變換：如，……222（2）名的變換:化弦或化切（3）次數(shù)的變換:升、降冪公式（4）形的變換:統(tǒng)一函數(shù)形式，注意運(yùn)用代數(shù)運(yùn)算。sincos1cos22，tan，求tan2的值。如：已知3sincoscos，∴tan12（由已知得：2sin22sin211·1）83221∴21·3232.正、余弦定理的各種表達(dá)形式你還記得嗎？如何實(shí)現(xiàn)邊、角轉(zhuǎn)化，而解斜三角形？（應(yīng)用:a2RAabc2Rb2RBABCc2RC；（（）由已知式得：1cosAB2cos2C111（2）由正弦定理及abc得：222233.用反三角函數(shù)表示角時(shí)要注意角的范圍。x，，x122反余弦：arccosx0x1x，，xR2234.不等式的性質(zhì)有哪些？答案:C35.利用均值不等式:ab2ab2abbRab2abab求最值時(shí)，你是否注222值？（一正、二定、三相bR”且“等號(hào)成立”時(shí)的條件，積(ab)或和(ab)等）注意如下結(jié)論:a時(shí)等號(hào)成立。4x0，2x423當(dāng)且僅當(dāng)3x，又x0，∴x時(shí)，ymax243）x3（∵22222222）1x2yx2y36.不等式證明的基本方法都掌握了嗎？（比較法、分析法、綜合法、數(shù)學(xué)歸納法等）并注意簡(jiǎn)單放縮法的應(yīng)用。f(x)aa0g(x)（移項(xiàng)通分，分子分母因式分解，x的系數(shù)變?yōu)?38.39.解含有參數(shù)的不等式要注意對(duì)字母參數(shù)的討論40.對(duì)含有兩個(gè)絕對(duì)值的不等式如何去解？例如：解不等式|xx111x|x）2會(huì)用不等式|a|||a|a||b|證明較簡(jiǎn)單的不等問(wèn)題如：設(shè)f(x)x2x13，實(shí)數(shù)a滿足|xa|1證明:（按不等號(hào)方向放縮）42.不等式恒成立問(wèn)題，常用的處理方式是什么？（可轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題，或“△”問(wèn)題）af(x)af(x)af(x)af(x)af(x)af(x)例如：對(duì)于一切實(shí)數(shù)，若x3x2恒成立，則的取值范圍是（設(shè)ux3x22和43.等差數(shù)列的定義與性質(zhì)aad(d)，aan1dn1nn1x，A，y2Axyaannn1前n項(xiàng)和Sd1n22n1an（2a，a，b2n12nn（aa；aS（4）若a，b是等差數(shù)列S，T為前n；m2m12m1bTnnnnm0的二次函數(shù)）項(xiàng)，即:（5）aSanbn（a，bn2nnSSbna2nnna0當(dāng)a0，d0，解不等式組可得S達(dá)到最大值時(shí)的n值。na01nn1a0a0d0Sna01nn1aSaaaSnnnnn1n2344.等比數(shù)列的定義與性質(zhì)等比中項(xiàng)：成等比數(shù)列G2，或Gxyna(q1Sa1q（要注意!）nn1(q1qan（2SSS，SSn2nn3n2n45.由S求a時(shí)應(yīng)注意什么？nn（n時(shí)，aS，n2時(shí)，aSS）11nnn146.你熟悉求數(shù)列通項(xiàng)公式的常用方法嗎？例如:（1）求差（商）法11a……1a2n5如：a滿足a12222nn12n解:111n2時(shí)，aa……2a2n1522222n1n11［練習(xí)］5數(shù)列a滿足SSa，a4，求a3nnn1n11nS（注意到aSS4n1Sn1n1nn又S4SS4n1nnn2時(shí)，aSS……·4n1nnn1（2）疊乘法an例如：數(shù)列a中，a，，求an1an1n1nn解:（3）等差型遞推公式aaf(n)aaann110nn2aaf(2)21aaf32aaf(n)nn1［練習(xí)］n2，求a數(shù)列a，a，a3an1n1nn1n（4）等比型遞推公式adcdc0，c，d0nn1可轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列，設(shè)axcaxnn1dd∴a是首項(xiàng)為a，c為公比的等比數(shù)列c1c1n1［練習(xí)］數(shù)列a滿足a9，a4，求an1n1nn4n13a8）n（5）倒數(shù)法2a例如：a，a，求ana2n1n1n1a211由已知得：n2aa2an1nn1112為等差數(shù)列，，公差為aan147.你熟悉求數(shù)列前n項(xiàng)和的常用方法嗎？例如:（1）裂項(xiàng)法:把數(shù)列各項(xiàng)拆成兩項(xiàng)或多項(xiàng)之和，使之出現(xiàn)成對(duì)互為相反數(shù)的項(xiàng)。1n如：a是公差為d的等差數(shù)列，求aank1kk1解:［練習(xí)］111112123123n（2）錯(cuò)位相減法:若a為等差數(shù)列，b為等比數(shù)列，求數(shù)列ab（差比數(shù)列）前n項(xiàng)nnnnSqS求Sq為bnnnn（3）倒序相加法:把數(shù)列的各項(xiàng)順序倒寫(xiě)，再與原來(lái)順序的數(shù)列相加。Saaaan12n1nSaaaannn121［練習(xí)］121x2xx21x1（由f(x)f1x1x1x21x2221213114ff(2)ffff(4)f48.你知道儲(chǔ)蓄、貸款問(wèn)題嗎？△零存整取儲(chǔ)蓄（單利）本利和計(jì)算模型:若每期存入本金p元，每期利率為，n期后，本利和為:本息的借款種類(lèi)）p元，采用分期等額還款方式，從借款日算起，一期（如一年）后為第一次還款日，如此下去，第n次還清。如果每期利率為x元，滿足p——貸款數(shù)，——利率，n——還款期數(shù)49.解排列、組合問(wèn)題的依據(jù)是:分類(lèi)相加，分步相乘，有序排列，無(wú)序組合。（mi分步計(jì)數(shù)原理：Nm·m……m12n（m為各步驟中的方法數(shù)）i（2）排列:從n個(gè)不同元素中，任取m（m≤n）個(gè)元素，按照一定的順序排成一nmAm.n（3）組合:從n個(gè)不同元素中任取m（m≤n）個(gè)元素并組成一組，叫做從n個(gè)不規(guī)定：C01n（4）組合數(shù)性質(zhì)：50.解排列與組合問(wèn)題的規(guī)律是:相鄰問(wèn)題捆綁法；相間隔問(wèn)題插空法；定位問(wèn)題優(yōu)先法；多元問(wèn)題分類(lèi)法；至多至少問(wèn)題間接法；相同元素分組可采用隔板法，數(shù)量不大時(shí)可以逐一排出結(jié)果。如:學(xué)號(hào)為1，2，3，4的四名學(xué)生的考試成績(jī)則這四位同學(xué)考試成績(jī)的所有可能情況是（A.24B.15C.12D.10解析:可分成兩類(lèi):））中間兩個(gè)分?jǐn)?shù)不相等，（2）中間兩個(gè)分?jǐn)?shù)相等相同兩數(shù)分別取90，91，92，對(duì)應(yīng)的排列可以數(shù)出來(lái)，分別有3，4，3種，∴有10種?！喙灿?＋10＝15（種）情況51.二項(xiàng)式定理C為二項(xiàng)式系數(shù)（區(qū)別于該項(xiàng)的系數(shù)）rn性質(zhì):r0，2nCCrnnrn（2）系數(shù)和：CC…C20n1nnnn（3）最值:n為偶數(shù)時(shí)，n＋1為奇數(shù)，中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大且為第nn1C為奇數(shù)時(shí)，(n為偶數(shù)，中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式2n2n1n1n1n1系數(shù)最大即第項(xiàng)及第項(xiàng)，其二項(xiàng)式系數(shù)為C2C222nn11表示）x1122∴共有12項(xiàng)，中間兩項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值最大，且為第Cx(r即第6項(xiàng)系數(shù)為負(fù)值為最?。?或第7項(xiàng)rrr12xxRaaxaxax2012aaaaaa……aa（用數(shù)字作答）01020302004令x，得：aa……a10220042003112004）∴原式aa……a001200452.你對(duì)隨機(jī)事件之間的關(guān)系熟悉嗎？（）必然事件，P)，不可能事件，P()0（2）包含關(guān)系：A發(fā)生必導(dǎo)致發(fā)生”稱。AB（3）事件的和（并）：AB或AB“A與B至少有一個(gè)發(fā)生”叫做A與B（4A（5）互斥事件（互不相容事件）:“A與B不能同時(shí)發(fā)生”叫做、B互斥。（6）對(duì)立事件（互逆事件）:AAA，AA（7:A發(fā)生與否對(duì)B與B，A，A與B53.對(duì)某一事件概率的求法:分清所求的是:（1）等可能事件的概率（常采用排列組合的方法，即AmP(A)n（2）若A、B互斥，則PABP(A)P(B)（PBPAPB（4）P(A)1P(A)（5）如果在一次試驗(yàn)中A發(fā)生的概率是p，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中A恰好發(fā)生如:設(shè)10件產(chǎn)品中有4件次品，6件正品，求下列事件的概率。（1）從中任取2件都是次品；（2）從中任取5件恰有2件次品；（3）從中有放回地任取3件至少有2件次品；解析有放回地抽取3次（每次抽1n＝103而至少有2件次品為“恰有2次品”和“三件都是次品”C·4·642323∴P1033（4）從中依次取5件恰有2件次品。解析∵一件一件抽?。ㄓ许樞颍┓智澹?234）是無(wú)重復(fù)排列問(wèn)題。54.抽樣方法主要有:簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（抽簽法、隨機(jī)數(shù)表法）常常用于總體個(gè)數(shù)較少時(shí)，它的分，每部分只取一個(gè)；分層抽樣，主要特征是分層按比例抽樣，主要用于總體中有明顯差異，它們的共同特征是每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，體現(xiàn)了抽樣的客觀性和平等性。55.對(duì)總體分布的估計(jì)——用樣本的頻率作為總體的概率，用樣本的期望（平均值）和方差去估計(jì)總體的期望和方差。要熟悉樣本頻率直方圖的作法:（2）決定組距和組數(shù)；（3）決定分點(diǎn)；（4）列頻率分布表；（5）畫(huà)頻率直方圖。頻率組距其中，頻率小長(zhǎng)方形的面積組距×1樣本平均值：xxxxn12n2xxxx……xx1n22樣本方差：S212n如:從10名女生與5名男生中選6名學(xué)生參加比賽，如果按性別分層隨機(jī)抽樣，則組成此參賽隊(duì)的概率為_(kāi)___________。56.你對(duì)向量的有關(guān)概念清楚嗎？（1）向量——既有大小又有方向的量。（2）向量的?！邢蚓€段的長(zhǎng)度，|a|a（）單位向量|a|，a00|a|（4）零向量0，|0|0長(zhǎng)度相等ab（）相等的向量方向相同在此規(guī)定下向量可以在平面（或空間）平行移動(dòng)而不改變。（6）并線向量（平行向量）——方向相同或相反的向量。規(guī)定零向量與任意向量平行。b∥a(b0)，使ba（7）向量的加、減法如圖:（8）平面向量基本定理（向量的分解定理）的一組基底。（9）向量的坐標(biāo)表示i，j是一對(duì)互相垂直的單位向量，則有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)x，y，使得axiyj，稱(x，y)為向量a的坐標(biāo)，記作：ax，y，即為向量的坐標(biāo)表示。57.平面向量的數(shù)量積）a·b|a||a與b數(shù)量積的幾何意義:a·b|a|與b在a|（2）數(shù)量積的運(yùn)算法則(a·b)·ca·(b·c)（ax，y，bx，y1122②a∥ba·b|a|·|b|或a·b|a|·|b|ab（b0惟一確定）［練習(xí)］）已知正方形，ABa，BCb，ACc，則答案:（2）若向量ax1，b4，x，當(dāng)x時(shí)a與b共線且方向相同答案:2（a、b均為單位向量，它們的夾角為，那么|a3b|o答案:58.線段的定比分點(diǎn)PxyPxy，分點(diǎn)Py，設(shè)PP是直線l上兩點(diǎn)，點(diǎn)在11122212l上且不同于P、P，若存在一實(shí)數(shù)，使PPPP，則叫做P分有向線段1212PP所成的比（0，P在線段PP內(nèi)，0，P在PP外），且121212如：ABCAxyBxyCxy112233xxxyyy則ABC重心G，12312333※.你能分清三角形的重心、垂心、外心、內(nèi)心及其性質(zhì)嗎？59.立體幾何中平行、垂直關(guān)系證明的思路清楚嗎？平行垂直的證明主要利用線面關(guān)系的轉(zhuǎn)化:線∥線線∥面面∥面判定性質(zhì)線⊥線線⊥面面⊥面線∥線線⊥面面∥面線面平行的判定:bbaab線面平行的性質(zhì):三垂線定理（及逆定理）:a線面垂直:面面垂直:a⊥面，a面⊥面⊥面，l，a，a⊥la⊥b面⊥a，面⊥a∥60.三類(lèi)角的定義及求法（1）異面直線所成的角θ，0°＜θ≤90°（2）直線與平面所成的角θ，0°≤θ≤90°（3）二面角：二面角l的平面角，0180oo（三垂線定理法:A∈α作或證⊥β于，作⊥棱于，連，則⊥棱l，∴∠AOB三類(lèi)角的求法:①找出或作出有關(guān)的角。②證明其符合定義，并指出所求作的角。［練習(xí)］（1）如圖，OA為α的斜線OB為其在α內(nèi)射影，OC為α內(nèi)過(guò)O點(diǎn)任一直線。（為線面成角，∠=，∠=）（2）如圖，正四棱柱—ABCD中對(duì)角線BD＝8BD與側(cè)面BBCC所成的為1111111130°。①求BD和底面ABCD所成的角；1②求異面直線BD和AD所成的角；1③求二面角C—BD—B的大小。111（3）如圖ABCD為菱形，∠＝60°，PD⊥面，且PD＝AD，求面PAB與面PCD所成的銳二面角的大小。（∵∥DC，P為面PAB與面PCD的公共點(diǎn)，作PF∥，則PF為面PCD與面PAB的交線……）61.空間有幾種距離？如何求距離？點(diǎn)與點(diǎn)，點(diǎn)與線，點(diǎn)與面，線與線，線與面，面與面間距離。將空間距離轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)的距離，構(gòu)造三角形，解三角形求線段的長(zhǎng)（如:三垂線定理法，如:正方形ABCD—ABCD中，棱長(zhǎng)為，則:1111（1）點(diǎn)C到面ABC的距離為_(kāi)__________；11（2）點(diǎn)B到面ACB的距離為_(kāi)___________；11111（4）面ABC與面ADC的距離為_(kāi)___________；111（5）點(diǎn)B到直線AC的距離為_(kāi)____________。111SC·h'（Ch'21rRd224（4）S4R，VR233球球（5）球內(nèi)接長(zhǎng)方體的對(duì)角線是球的直徑。正四面體的外接球半徑R與內(nèi)切球半徑r之比為R:r＝3:1。積為（）2A.43D.6答案:A64.熟記下列公式了嗎？yyl0kxx21xx22121Px，y，P