“有理數(shù)”中數(shù)學(xué)思想方法大盤點(diǎn)

《有理數(shù)一章中數(shù)學(xué)想方法大盤點(diǎn)數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的重要組成部分材沒有專門的章節(jié)介紹它是隨著基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)而展開的.在學(xué)習(xí)中一定要重視對常用數(shù)學(xué)思想方法的總結(jié)與提煉，它們是數(shù)學(xué)的精髓，是解題的指導(dǎo)思想，更能使人受益終身.有理數(shù)》中常用的數(shù)學(xué)思想方法有：數(shù)形結(jié)合思想是指將數(shù)（量）與（圖）形結(jié)合起來，分析、研究、解決問題的一種思想方法，是數(shù)學(xué)中最常用的方.我著名的數(shù)學(xué)家華羅庚說過形時少直觀，形缺數(shù)時難入微”數(shù)形結(jié)合，相得益彰利數(shù)形結(jié)合，可以使所要研究的問題化難為，化繁為簡用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，就是簡單的數(shù)形結(jié)合思想體.用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，對于理解有理數(shù)的絕對值、相反數(shù)等概念以及比較有理數(shù)的大小等，更具有直觀例數(shù)a在軸上的位置如圖示，試把a(bǔ)，a的反數(shù)a倒數(shù)和a的數(shù)的絕對值按從小到大的順序用“＜”連接起分析：首先在數(shù)軸上找到a相反數(shù)a的倒數(shù)和a的數(shù)的絕對值的位置，然后利用數(shù)軸比較它們的大.1解：因?yàn)閍相反數(shù)是-aa的數(shù)是，的數(shù)的絕對值，由圖知：a-1＜＜0，所以0＜，＜，||＞1.以＜a＜某些數(shù)學(xué)問題，涉及到的概念、法則、性質(zhì)、公式是分類給出的，或在解答過程中，條件或結(jié)論不惟一時，會產(chǎn)生幾種可能性，就需要分類討論，從而得出各種情況下的結(jié)論.這種處理問題的思維方法就是分類討論思想作用是考察學(xué)生思維的周密性其服思維的片面性，防止漏解在有理數(shù)》一章中研究相反數(shù)、絕對值、有理數(shù)乘方運(yùn)算的符號法則等是有理數(shù)分成正數(shù)三類分別研究.類必須遵循下列兩條原則每一次分類要按照同一標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行）分類要做到不重復(fù)、不遺漏例如，把有理數(shù)分為正數(shù)和負(fù)數(shù)兩類就錯了，錯誤原因是漏掉了例2比較和-的分析：由于題中沒有給出a取值范圍，故需分三種情況來進(jìn)行討.解）a＞時，＞0，-3a0，∴3a＞；（2當(dāng)時=0，-3a=0，∴3a=-3a（3當(dāng)a＜時，＜0，＞，3a＜本章中的運(yùn)算法則均以等式的形式出現(xiàn)于這些法則不僅要會正向應(yīng)用而且還要能夠逆向運(yùn).例3計(jì)）+（）（）

A、-2、-2、D2分析：本題乍一看很難下手，但又一想）（-2（-2）×-2逆用乘方的概念，而（）+（-2）×（-2逆乘法對加法的分配律，即可求.解：原式=（-2）+（-2）×-2）（-2）（1-2）=-（-2），C.、方方程思想是指把一個數(shù)學(xué)問題通過適當(dāng)?shù)耐緩睫D(zhuǎn)化為方程（組而使問題得到解決的數(shù)學(xué)思想方法在索解題路時經(jīng)常使用其對解決與數(shù)量有關(guān)的數(shù)學(xué)問題時行之有效例4（江省紹市中考題）在等式

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的兩個方格內(nèi)分別填入一個數(shù)，使這兩個數(shù)是互為相反數(shù)且等式成.則第一個方格內(nèi)的數(shù)_分析：設(shè)這個數(shù)為x，則它的相反數(shù)-x，代入得3x-2）＝，即3x+2x＝，5x＝15解得x＝3.因此第一個方內(nèi)的數(shù)是所謂轉(zhuǎn)化思想，就是把所要解決的問題轉(zhuǎn)化為另一個較易解決的問題或已經(jīng)解決的問題，具體地說，就是把“新知識”轉(zhuǎn)化為“舊知識知”轉(zhuǎn)化為“已知復(fù)雜”轉(zhuǎn)化為“簡單“生轉(zhuǎn)化為“熟悉.一以蔽之，數(shù)學(xué)解題過程的實(shí)質(zhì)就是轉(zhuǎn)化過程通過《有理數(shù)》一章的學(xué)習(xí)，我們知道，有理數(shù)實(shí)質(zhì)就是比小學(xué)學(xué)過的數(shù)多了一類數(shù)——負(fù)數(shù)何一個非零有理數(shù)都是由符號和絕對兩部分構(gòu)成的，有理數(shù)的各種運(yùn)算都是先確定符號再計(jì)算絕對.符號確定以后值計(jì)算就是小學(xué)學(xué)過的數(shù)的計(jì)又如，有理數(shù)的減法是轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的加法來進(jìn)行計(jì)算的數(shù)除法是轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的乘法來進(jìn)行計(jì)算的.例5比

333331與的大小222223333334分析：因?yàn)?1-，==1-222223222223333334333334333334

，所以要比較它們的大小，應(yīng)轉(zhuǎn)化為比較解：用求差

和的小33333433333132-=（1-）（）=-3333346=-∴＞

＞0.實(shí)驗(yàn)、觀察、猜想、論證是解決數(shù)學(xué)問題的重要思想方法。實(shí)驗(yàn)是基礎(chǔ)，在實(shí)驗(yàn)中要注意分析和觀察規(guī)律；觀察是關(guān)鍵觀察中要透過現(xiàn)象看本質(zhì)從殊中找出一般猜是核心，會推理判斷，能歸納猜想，就能有所發(fā)現(xiàn)；論證是結(jié)果，是對實(shí)驗(yàn)、觀察、猜想的科學(xué)總結(jié).

22222222222222222222222222例6（蘇省泰州市中考題）如2每個正方形點(diǎn)陣均被一直線分成兩個三角形點(diǎn)陣，根據(jù)圖中提供的信息，用n的等式表示第個正方形點(diǎn)中的律．分析：通過仔細(xì)觀察分析，尋找規(guī)律，充分體現(xiàn)了不完全歸納法在找規(guī)律題中的應(yīng)用.從多角度思考，可得到如下多種解法（到高中階段你就可以對結(jié)論進(jìn)行證明方法推法0+1（1+2+（1+2+3=30+1+2+3）+1+2+3+4）=4，[0+1+2+（n-1）]+（1+2+3+…+n）=n方法2數(shù)法），，1+3+5=3，，…2n-1）=n方法圖法）將線下點(diǎn)拿去，移動后可拼成一個矩形，其寬有n-1）個點(diǎn)，長為n個，因此共有n+nn-1）個點(diǎn)方法4加法）第n個方形直線上方點(diǎn)的總數(shù)為1+2+3+…+n-1=

(

，直線下方點(diǎn)的總數(shù)為…+n=

(

，故第個正方形點(diǎn)陣中點(diǎn)數(shù)為(n