《平行四邊形的判定》教案

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《平行四邊形的判定》教案1

教學(xué)目的

1．使同學(xué)掌控用平行四邊形的定義判定一個四邊形是平行四邊形；

2．理解并掌控用二組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

3．能運(yùn)這兩種方法來證明一個四邊形是平行四邊形。

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：平行四邊形的判定定理；

難點(diǎn)：掌控平行四邊形的性質(zhì)和判定的區(qū)分及嫻熟應(yīng)用。

教學(xué)過程

〔一〕復(fù)習(xí)提問：

1.什么叫平行四邊形？平行四邊形有什么性質(zhì)？〔同學(xué)口答，老師板書〕

2.將以上的性質(zhì)定理，分別用命題形式表達(dá)出來?！布偃纭敲础?/p>

依據(jù)平行四邊形的定義，我們討論了平行四邊形的其它性質(zhì)，那么如何來判定一個四邊形是平行四邊形呢？除了定義還有什么方法？平行四邊形性質(zhì)定理的逆命題是否成立？

〔二〕新課

一．平行四邊形的判定：

方法一〔定義法〕：兩組對邊分別平行的四邊形的平邊形。

幾何語言表達(dá)定義法：

∵AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形

解析：一個四邊形只要其兩組對邊分別相互平行，

那么可判定這個四邊形是一個平行四邊形。

活動：用做好的紙條拼成一個四邊形，其中強(qiáng)調(diào)兩組對邊分別相等。

方法二：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。

設(shè)問：這個命題的前提和結(jié)論是什么？

已知：四邊形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC

求證：四邊ABCD是平行四邊形。

分析：判定平行四邊形的依據(jù)目前只有定義，也就是須證明兩組對邊分別平行，當(dāng)然是借助第三條直線證明角等。連結(jié)BD。易證三角形全等?！惨妶D1〕

板書證明過程。

小結(jié)：用幾何語言表達(dá)用定義法和剛才證明為正確的方法證明一個四邊形是平行四邊形的方法為：

判定一：二組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

∵AB=CD，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形

練習(xí)：課本P103練習(xí)題第1題。

例題講解：

例1已知：如圖3，E、F分別為平行四邊形ABCD兩邊AD、BC的中點(diǎn)，連結(jié)BE、DF。

求證：

分析：由我們學(xué)過平行四邊形的性質(zhì)中，對角相等，得假設(shè)證明四邊形EBFD為平行四邊形，便可得到，哪么如何證明該四邊形為平行邊形呢？可通過證明ΔABE≌ΔCDF得BE=DF；由AD=BC，E、F分別為AD和BC的中點(diǎn)得ED=FB。

練習(xí)：2.已知如圖7，E、F、G、H分別是平行四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上的點(diǎn)，且AE＝CG，BF＝DH。

求證：四邊形EFGH是平行四邊形。

《平行四邊形的判定》教案2

一、教學(xué)目標(biāo)

【知識與技能】

通過平行四邊形的性質(zhì)，理解并探究并掌控平行四邊形的判定條件，并能依據(jù)條件判定平行四邊形。

【過程與方法】

經(jīng)受平行四邊形判別條件的探究過程，逐步掌控平行四邊形判定的基本方法;在與他人溝通的過程中，能合理清楚地表達(dá)自己的思維過程。

【情感立場與價值觀】

主動參加探究的活動中，進(jìn)展合情推理意識、主動探究的習(xí)慣，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱忱和愛好。

二、教學(xué)重難點(diǎn)

【重點(diǎn)】平行四邊形的判定方法。

【難點(diǎn)】平行四邊形判定方法的應(yīng)用。

三、教學(xué)過程

(一)導(dǎo)入新課

出示下列圖：同學(xué)觀測下列圖，并提出以下問題。

提問：1.上圖是什么圖形呢?回憶平行四邊形的定義，并從邊、角、對角線、對稱性四個角度回憶平行四邊形的性質(zhì)?

2.我們可以說怎么樣的一個圖形是平行四邊形呢?除定義之外還有沒有其它的方法來判定一個四邊形是平行四邊形呢?

(二)生成新知

通過前面的學(xué)習(xí)，我們知道，平行四邊形的對邊相等，對角相等，對角線相互平分。那么反過來，對邊相等或?qū)蔷€相互平分的四邊形是不是平行四邊形呢?下面我們就來驗(yàn)證一下。

試驗(yàn)一：取兩長兩短的四根木條用小釘絞和在一起，做成一個四邊形，使等長的木條成為對邊。轉(zhuǎn)動這個四邊形，使它外形轉(zhuǎn)變，在圖形改變的過程中，它是什么圖形呢?體制都是平行四邊形嗎?

試驗(yàn)二：取兩根長短不一的細(xì)木條，將它們的中點(diǎn)重疊，并用小釘釘在一起，用橡皮筋連接木條的頂點(diǎn)，做成一個四邊形。轉(zhuǎn)動兩根木條，這個四邊形是什么圖形呢?一貫是一個平行四邊形嗎?

下面我們分組進(jìn)行試驗(yàn)，一前后桌為一組的小組進(jìn)行分組爭論，非常鐘的爭論時間，小組需要的結(jié)合圖形回答以下問題

提問1：你能寫出兩個試驗(yàn)中的已知條件和求證條件嗎?

提問2：依據(jù)你寫的已知條件，你能得到求證的條件嗎?

提問3：通過上面的兩個問題，最末你得到什么結(jié)論呢?

引導(dǎo)同學(xué)總結(jié)歸納出結(jié)論：

兩組對邊分別相等的四邊形為平行四邊形;

兩組對角線分別相等的四邊形為平行四邊形;

對角線相互平分的四邊形是平行四邊形。

出例如題，通過對角線相互平分的四邊形的平行四邊形的是平行四邊形為例，講解并驗(yàn)證：

如下圖，在四邊形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，且OA=OC，OB=OD。求證：四邊形ABCD是平行四邊形。

引導(dǎo)同學(xué)總結(jié)歸納出詳細(xì)解題步驟：

(三)應(yīng)用新知

1.在平行四邊形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O。

(1)假設(shè)AD=8cm,AB=4cm，那么當(dāng)BC=_________cm，CD=________cm時，四邊形ABCD為平行四邊形;

(2)假設(shè)AC=10cm，BD=8cm,那么當(dāng)AO=________cm,DO=________cm時，四邊形ABCD為平行四邊形。

(四)小結(jié)作業(yè)

小結(jié)：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲?你對今日的學(xué)習(xí)還有什么疑問嗎?

作業(yè)：想一想，平行四邊形還有哪些性質(zhì)?這些性質(zhì)定理的逆命題都可以證明是平行四邊形嗎?

四、板書設(shè)計(jì)

五、教學(xué)反思

《平行四邊形的判定》教案3

一、教學(xué)目標(biāo)：

1.掌控用一組對邊平行且相等來判定平行四邊形的方法.

2.會綜合運(yùn)用平行四邊形的四種判定方法和性質(zhì)來證明問題.

3.通過平行四邊形的性質(zhì)與判定的應(yīng)用，啟迪同學(xué)的思維，提高分析問題的技能.

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：平行四邊形各種判定方法及其應(yīng)用，尤其是依據(jù)不同條件能正確地選擇判定方法.

2.難點(diǎn)：平行四邊形的判定定理與性質(zhì)定理的綜合應(yīng)用.

三、例題的意圖分析

本節(jié)課的兩個例題都是補(bǔ)充的題目，目的是讓同學(xué)能掌控平行四邊形的第三種判定方法和會綜合運(yùn)用平行四邊形的判定方法和性質(zhì)來解決問題.同學(xué)程度好一些的學(xué)校，可以適當(dāng)?shù)刈约涸傺a(bǔ)充一些題目，使同學(xué)們會應(yīng)用這些方法進(jìn)行幾何的推理證明，通過學(xué)習(xí)，培育同學(xué)分析問題、查找最正確解題途徑的技能.

四、課堂引入

1.平行四邊形的性質(zhì);

2.平行四邊形的判定方法;

3.【探究】取兩根等長的木條AB、CD，將它們平行放置，再用兩根木條BC、AD加固，得到的四邊形ABCD是平行四邊形嗎?

結(jié)論：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.

五、例習(xí)題分析

例1(補(bǔ)充)已知：如圖，ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，求證：BE=DF.

分析：證明BE=DF，可以證明兩個三角形全等，也可以證明

四邊形BEDF是平行四邊形，比較方法，可以看出第二種方法簡約.

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

AD∥CB，AD=CD.

∵E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，

DE∥BF，且DE=AD，BF=BC.

DE=BF.

四邊形BEDF是平行四邊形(一組對邊平行且相等的四邊形平行四邊形).

BE=DF.

此題綜合運(yùn)用了平行四邊形的性質(zhì)和判定，先運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)得到判定另一個四邊形是平行四邊形的條件，再應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)得出結(jié)論;題目雖不繁復(fù)，但層次有三，且利用知識較多，因此應(yīng)使同學(xué)獲得清楚的證明思路.

例2(補(bǔ)充)已知：如圖，ABCD中，E、F分別是AC上兩點(diǎn)，且BEAC于E，DFAC于F.求證：四邊形BEDF是平行四邊形.

分析：由于BEAC于E，DFAC于F，所以BE∥DF.需再證明BE=DF，這需要證明△ABE與△CDF全等，由角角邊即可.

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

AB=CD，且AB∥CD.

BAE=DCF.

《平行四邊形的判定》教案4

教學(xué)設(shè)計(jì)思想：

本節(jié)主要學(xué)習(xí)了平行四邊形的幾種判定方法，以及平行四邊形性質(zhì)、判定的應(yīng)用——三角形的中位線定理。通過問題情境引入平行四邊形判定的討論，首先通過直觀猜想判定的方法，再次通過幾何證明來證明它的正確性。充分發(fā)揮同學(xué)的主觀能動性。

教學(xué)目標(biāo)

知識與技能：

1.總結(jié)出平行四邊形的三種判定方法;

2.應(yīng)用平行四邊形的判定解決實(shí)際問題;

3.應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)與判定得出三角形中位線定理;

4.總結(jié)三角形與平行四邊形的相互轉(zhuǎn)化，學(xué)會基本的添幫助線法。

過程與方法：

1.經(jīng)受平行四邊形判別條件的探究過程，逐步掌控說理的基本方法。

2.經(jīng)受探究三角形中位線定理的過程，體會轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)中的重要性。

情感立場價值觀：

1.在探究活動中，進(jìn)展合情推理意識，養(yǎng)成主動探究的習(xí)慣;

2.通過探究式證明法開拓思路，進(jìn)展思維技能;

3.在解決平行四邊形問題的過程中，不斷滲透轉(zhuǎn)化思想。

教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：1.平行四邊形的判別條件;2.應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)和判定得出三角形中位線定理。

難點(diǎn)：1.敏捷應(yīng)用平行四邊形的判別條件;2.合理添加幫助線;3.三角形與平行四邊形之間的合理轉(zhuǎn)化。

教學(xué)方法

小組爭論、合作探究

課時安排

3課時

教學(xué)媒體

課件、

教學(xué)過程

第一課時

(一)引入

師：上節(jié)課我們已經(jīng)知道了平行四邊形的邊、角及對角線所具有的性質(zhì)，請同學(xué)們回憶一下都有哪些?

《平行四邊形的判定》教案5

教學(xué)目的：

1、深入了解平行四邊形的不穩(wěn)定性；

2、理解兩條平行線間的距離定義〔區(qū)分于兩點(diǎn)間的距離、點(diǎn)到直線的距離〕

3、嫻熟掌控平行四邊形的定義，平行四邊形性質(zhì)定理1、定理2及其推論、定理3和四個平行四邊形判定定理，并運(yùn)用它們進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算；

4、在教學(xué)中滲透事物總是相互聯(lián)系又相互區(qū)分的辨證唯物主義觀點(diǎn)，體驗(yàn)“非常--一般--非?！钡谋孀C唯物主義觀點(diǎn)。

教學(xué)重點(diǎn)：

平行四邊形的性質(zhì)和判定。

教學(xué)難點(diǎn)：

性質(zhì)、判定定理的運(yùn)用。

教學(xué)程序：

一、復(fù)習(xí)創(chuàng)情導(dǎo)入

平行四邊形的性質(zhì)：

邊：對邊平行〔定義〕；對邊相等〔定理2〕；對角線相互平分〔定理3〕夾在平行線間的平行線段相等。

角：對角相等〔定理1〕；鄰角互補(bǔ)。

平行四邊形的判定：

邊：兩組對邊平行〔定義〕；兩組對邊相等〔定理2〕；對角線相互平分〔定理3〕；一組對邊平行且相等〔定理4〕；兩組對角分別相等〔定理1〕

二、授新

1、提出問題：平行四邊形有哪些性質(zhì)：判定平行四邊形有哪些方法：

2、自學(xué)質(zhì)疑：自學(xué)課本P79-82頁，并提出疑難問題。

3、分組爭論：爭論自學(xué)中不能解決的問題及同學(xué)提出問題。

4、反饋歸納：依據(jù)預(yù)習(xí)和爭論的效果，進(jìn)行點(diǎn)撥指導(dǎo)。

5、嘗試練習(xí)：完成習(xí)題，解答疑難。

6、深化創(chuàng)新：平行四邊形的性質(zhì)：

邊：對邊平行〔定義〕；對邊相等〔定理2〕；對角線相互平分〔定理3〕夾在平行線間的平行線段相等。

角：對角相等〔定理1〕；鄰角互補(bǔ)。

平行四邊形的判定：

邊：兩組對邊平行〔定義〕；兩組對邊相等〔定理2〕；對角線相互平分〔定理3〕；一組對邊平行且相等〔定理4〕；兩組對角分別相等〔定理1〕

7、推舉作業(yè)

1、熟記“歸納整理的內(nèi)容”；

2、完成《練習(xí)卷》；

3、預(yù)習(xí)：〔1〕矩形的定義？

〔2〕矩形的性質(zhì)定理1、2及其推論的內(nèi)容是什么？

〔3〕怎樣證明？

〔4〕例1的解答過程中，運(yùn)用哪些性質(zhì)？

思索題

1、平行四邊形的性質(zhì)定理3的逆命題是否是真命題？依據(jù)題設(shè)和結(jié)論寫出已知求證；2、如何證明性質(zhì)定理3的逆命題？3、有幾種方法可以證明？4、例2的證明中，運(yùn)用了哪些性質(zhì)及判定？是否有其他方法？5、例3的證明中，運(yùn)用了哪些性質(zhì)及判定？是否有其他方法？

跟蹤練習(xí)

1、在四邊形ABCD中，AC交BD于點(diǎn)O，假設(shè)AO=1/2AC,BO=1/2BD,那么四邊形ABCD是平行四邊形。〔〕

2、在四邊形ABCD中，AC交BD于點(diǎn)O，假設(shè)OC=且,那么四邊形ABCD是平行四邊形。

3、以下條件中，能夠判斷一個四邊形是平行四邊形的是〔〕

〔A〕一組對角相等；〔B〕對角線相等；

〔C〕兩條鄰邊相等；〔D〕對角線相互平分。

創(chuàng)新練習(xí)

已知，如圖，平行四邊形ABCD的AC和BD相交于O點(diǎn)，經(jīng)過O點(diǎn)的直線交BC和AD于E、F，求證：四邊形BEDF是平行四邊形?！灿脙煞N方法〕

達(dá)標(biāo)練習(xí)

1、已知如圖，O為平行四邊形ABCD的對角線AC的中點(diǎn)，EF經(jīng)過點(diǎn)O，且與AB交于E，與CD交于F。求證：四邊形AECF是平行四邊形。

2、已知：如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，M、N分別是OA、OC的中點(diǎn)，求證：BM∥DN，且BM=DN。

綜合應(yīng)用練習(xí)

1、以下條件中，能做出平行四邊形的是〔〕

〔A〕兩邊分別是4和5，一對角線為10；

〔B〕一邊為4，兩條對角線分別為2和5；

〔C〕一角為600，過此角的對角線為3，一邊為4；

〔D〕兩條對角線分別為3和5，他們所夾的銳角為450。

推舉作業(yè)

1、熟記“判定定理3”；

2、完成《練習(xí)卷》；

3、預(yù)習(xí)：

〔1〕“平行四邊形的判定定理4”的內(nèi)容是什么？

〔2〕怎樣證明？還有沒有其它證明方法？

〔3〕例4、例5還有哪些證明方法？

《平行四邊形的判定》教案6

教學(xué)建議

1、重點(diǎn)平行四邊形的判定定理

重點(diǎn)分析平行四邊形的判定方法涉及平行四邊形元素的各方面，同時它又與平行四邊形的性質(zhì)聯(lián)系，判定一個四邊形是否為平行四邊形是利用平行四邊形性質(zhì)解決其他問題的基礎(chǔ)，所以平行四邊形的判定定理是本節(jié)的重點(diǎn)、

2、難點(diǎn)敏捷運(yùn)用判定定理證明平行四邊形

難點(diǎn)分析平行四邊形的判定方法較多，綜合性較強(qiáng)，能敏捷的運(yùn)用判定定理證明平行四邊形，是本節(jié)的難點(diǎn)、

3、關(guān)于平行四邊形判定的教法建議

本節(jié)討論平行四邊形的判定方法，重點(diǎn)是四個判定定理，這也是本章的重點(diǎn)之一。

1、教科書首先指出，用定義可以判定平行四邊形、然后從平行四邊形的性質(zhì)定理的逆命題出發(fā)，來探究平行四邊形的判定定理、因此在開始的教學(xué)引入中，要充分調(diào)動同學(xué)的情感因素，盡可能利用形式多樣的多媒體課件，激發(fā)同學(xué)愛好，使同學(xué)能很快參加進(jìn)來、

2、素養(yǎng)教育的主旨是發(fā)揮同學(xué)的主體因素，讓同學(xué)自主獵取知識、本章重點(diǎn)中前三個判定定理的順次與它的性質(zhì)定理相對應(yīng)，因此在講授新課時，建議采納試驗(yàn)式教學(xué)模式或探究式教學(xué)模式：在證明每個判定定理時，由同學(xué)自己去判斷命題成立與否，并依據(jù)過去所學(xué)知識去驗(yàn)證自己的結(jié)論，比較各種方法的優(yōu)劣，這樣使每個同學(xué)都積極參加到教學(xué)中，自己去試驗(yàn)，去探究，去思索，去發(fā)覺，在動手動腦中得到的結(jié)論會更深刻――同時也要留意愛護(hù)同學(xué)的參加積極性、

3、平行四邊形的判定方法較多，綜合性較強(qiáng)，能敏捷的運(yùn)用判定定理證明平行四邊形，是本節(jié)的難點(diǎn)、因此在例題講解時，建議采納啟發(fā)式教學(xué)模式，依據(jù)題目中詳細(xì)條件結(jié)合圖形引導(dǎo)同學(xué)依據(jù)分析法解題程序從條件或結(jié)論出發(fā)，由同學(xué)自己去思索，去分析，充分發(fā)揮同學(xué)的主體作用，對同學(xué)敏捷掌控嫻熟應(yīng)用各種判定定理睬有援助。

[教學(xué)目標(biāo)]

通過本節(jié)課教學(xué)，使同學(xué)訓(xùn)練掌控平行四邊形的各條判定定理，并能敏捷地運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)定理和判定定理及以前學(xué)過的知識進(jìn)行有關(guān)證明，培育同學(xué)的規(guī)律思維技能。

[教學(xué)過程]

一、預(yù)備題系列

1、復(fù)習(xí)舊知識：前面我們學(xué)習(xí)了平行四邊形的.性質(zhì)，哪位同學(xué)能表達(dá)一下?！泊饘φ哂浄?，答錯的另點(diǎn)同學(xué)補(bǔ)充〕

2、小試驗(yàn)：有一塊平行四喧形的玻璃片，假如不當(dāng)心碰碎了解部分〔如下圖〕，同學(xué)們想想看，有沒有方法把原來的平行四邊形重新畫出來？

〔讓同學(xué)思索爭論，再各自畫圖，畫好后相互溝通畫法，老師巡回檢查。對個別差生稍加點(diǎn)撥，最末請同學(xué)回答畫圖方法〕同學(xué)可能想到的畫法有：

⑴分別過A、C作DC、DA的平行線，兩平行線相交于B；

⑵過C作DA的平行線，再在這平行線上截取CB=DA，連結(jié)BA；

⑶分別以A、C為圓心，以DC、DA的長為半徑畫弧，兩弧相交于B，連結(jié)AB、CB。

還有一種一法，同學(xué)不易想到，即由平行四邊形對角線的特性，引導(dǎo)同學(xué)得出連結(jié)AC，取AC的中點(diǎn)O，再連結(jié)DO，并延長DO至B，使BO=DO，連結(jié)AB、CD。

二、引入新課

上面作出的四邊形是否都是平行四邊形呢？請同學(xué)們猜一猜。生答后師指出這就是今日所要不得討論的問題“平行四邊形的判定”〔板書課題〕。

三、嘗試議練

1、要判定我們剛才畫出的四邊形是不是平行四邊形，應(yīng)當(dāng)加以證明。第一種畫法，由平行四邊形的定義可知，它是平行四邊形〔定義可作性質(zhì)也可作判定〕。

2、現(xiàn)在我們來看看第二種畫法，這就是平行四邊形判定定理一〔翻開課本看它的文字表達(dá)〕。請想想，一組對邊平行且相等的四邊形到底是不是平行四邊形呢？這里已知是什么？求證是什么？請寫出。

自學(xué)課本上的證明過程，看后提問：這個證明題不作幫助線行不行？為什么？〔由于要證平行線，一般要證兩角相等，或互補(bǔ)，要證兩角相等，一般要證全等三角形，而這里沒有三角形，要連一對角線才有三角形〕

3、再看第三種畫法，在兩組對邊分別相等的狀況下是不是平行四邊形？老師寫出已知、求證，請兩位同學(xué)上臺證明，其余在課堂練習(xí)本上做?！擦粢饪紤]要不要添幫助線〕完成證明后提問哪些同學(xué)是用判定定理一落千丈證明的？哪些是用定義證明的？〔解題后思索〕

四、變式練習(xí)

1、再看看第四種畫法，可知，已各條件是四邊形的對角線相互一平分，這種狀況下它是不平行四邊形？

閱讀課本上的判定定理之后，要求同學(xué)思索用什么方法求證最簡便？〔應(yīng)當(dāng)用判定定理一〕2。變式題

⑴兩組對角分別相等的四邊形是不是平行四邊形？為什么？〔練習(xí)第1題〕〔口述證明，不要示書面證明〕〔問要不要添幫助線？〕

⑵一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是不是平行四邊形？〔老師補(bǔ)充〕

⑶一組對邊相等，一組對家相等及一組對邊相等，另一組對邊相等的四邊形是不是平行四邊形？〔引導(dǎo)同學(xué)在草稿紙上畫圖思索，然后回答不是平行四邊形。由于邊角不能證全等三角形〕

⑷自學(xué)課本例1思索：此例證明中，什么地方用了平行四邊形的“性質(zhì)”？什么地方用“判定”定理？

觀測下列圖：

平行四邊形ABCD中，＜A、＜C的平行線分別交對邊于E和F，求證：AE=FC〔怎樣證最簡便？〕

五、課堂小結(jié)

1、今日這節(jié)課我們學(xué)了什么？平行四這形的判定有哪些方法？試列舉之。

2、這些平行四邊形的判定方法中最基本的是哪一條？

3、平行四邊形的判定定理和性質(zhì)有什么關(guān)系？同一個證明題中應(yīng)留意什么地方用判定，什么地方性質(zhì)？

《平行四邊形的判定》教案7

一、素養(yǎng)教育目標(biāo)

〔一〕知識教學(xué)點(diǎn)

1．掌控平行四邊形的判定定理1、2、3、4，并能與性質(zhì)定理、定義綜合應(yīng)用．

2．使同學(xué)理解判定定理與性質(zhì)定理的區(qū)分與聯(lián)系．

3．會依據(jù)簡約的條件畫出平行四邊形，并說明畫圖的依據(jù)是哪幾個定理．

〔二〕技能訓(xùn)練點(diǎn)

1．通過“探究式試明法”開拓同學(xué)思路，進(jìn)展同學(xué)思維技能．

2．通過教學(xué)，使同學(xué)逐步學(xué)會分別從題設(shè)或結(jié)論出發(fā)尋求論證思路的分析方法，進(jìn)一步提高同學(xué)分析問題，解決問題的技能．

〔三〕德育滲透點(diǎn)

通過一題多解激發(fā)同學(xué)的學(xué)習(xí)愛好．

〔四〕美育滲透點(diǎn)

通過學(xué)習(xí)，體會幾何證明的方法美．

二、學(xué)法引導(dǎo)

構(gòu)造逆命題，分析探究證明，啟發(fā)講解．

三、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決方法

1．教學(xué)重點(diǎn)：平行四邊形的判定定理1、2、3的應(yīng)用．

2．教學(xué)難點(diǎn)：綜合應(yīng)用判定定理和性質(zhì)定理．

3．疑點(diǎn)及解決方法：在綜合應(yīng)用判定定理及性質(zhì)定理時，在什么條件下用判定定理，在什么條件下用性質(zhì)定理〔強(qiáng)調(diào)在求證平行四邊形時用判定定理，在已知平行四邊形時用性質(zhì)定理〕．

四、課時安排

2課時

五、教具學(xué)具預(yù)備

投影儀，投影膠片，常用畫圖工具

六、師生互動活動設(shè)計(jì)

復(fù)習(xí)引入，構(gòu)造逆命題，畫圖分析，爭論證法，鞏固應(yīng)用．

七、教學(xué)步驟

【復(fù)習(xí)提問】

1．平行四邊形有什么性質(zhì)？同學(xué)回答老師板書

2．將以上性質(zhì)定理分別用命題的形式表達(dá)出來．

【引入新課】

用投影儀打出上述命題的逆命題．

上述第一個逆命題顯著是正確的，由于它就是平行四邊形的定義，所以它也是我們判定一個四邊形是否為平行四邊形的基本方法〔定義法〕．

那么其它逆命題是否正確呢？假如正確就可得到另外的判定方法〔寫出命題〕．

【講解新課】

1．平行四邊形的判定

我們知道，平行四邊形的對角相等，反過來對角相等的四邊形是平行四邊形嗎？

如圖1，在四邊形中，假如，那么．

∴．

同理．

∴四邊形是平行四邊形，因此得到：

平行四邊形判定定理1：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形．

類似地，我們還會想到，兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形嗎？

如圖1，假如，，連結(jié)，那么△≌△得到，，那么，，那么四邊形是平行四邊形．

由此得到：

平行四邊形判定定理2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．

〔判定定理1、2的證明采納了探究式的證明方法，即依據(jù)題設(shè)和已有知識，經(jīng)過推理得出結(jié)論，然后總結(jié)成定理〕．

我們再來證明下面定理

平行四邊形判定定理3：對角線相互平分的四邊形是平行四邊形．

〔該定理采納規(guī)范證法，如圖1由同學(xué)自己證明，老師可引導(dǎo)同學(xué)用前面三種依據(jù)分別證明，借以鞏固所學(xué)知識〕

2．判定定理與性質(zhì)定理的區(qū)分與聯(lián)系

判定定理1、2、3分別是相應(yīng)性質(zhì)定理的逆定理，彼此之間分別為互逆定理，在運(yùn)用時不得混淆．

例1已知：是對角線上兩點(diǎn)，并且，如右圖．

求證：四邊形是平行四邊形．

分析：由于四邊形是平行四邊形，所以對邊平行且相等，由已知易證出兩組三角形全等，用定義或判定定理1、2都可以，還可以連結(jié)交于利用判定定理3簡約．

證明：〔由同學(xué)用各種方法證明，可以鞏固所學(xué)過的知識和作幫助線的方法，并比較各種證法的優(yōu)劣，從而獲得證題的技巧〕．

【總結(jié)、擴(kuò)展】

1．小結(jié)：〔投影打出〕

〔1〕本堂課所講的判定定理有

〔2〕在今后解決平行四邊形問題時要盡可能地運(yùn)用平行四邊形的相應(yīng)定理，不要總是依靠于全等三角形，否那么不利于掌控新的知識．

2．思索題

教材P144B．3

八、布置作業(yè)

教材P142中7；P143中8、9、10

九、板書設(shè)計(jì)

***

十、隨堂練習(xí)

教材P138中1、2

補(bǔ)充

1．以下給出了四邊形中、、的度數(shù)之比，其中能判定四邊形是平行四邊形的是〔〕

A．1：2：3：4B．2：2：3：3

C．2：3：2：3D．2：3：3：2

2．在下面給出的條件中，能判定四邊形是平行四邊形的是〔〕

A．，B．，

C．，D．，

3．已知：在中，點(diǎn)、在對角線上，且．

求證：四邊形是平行四邊形．

《平行四邊形的判定》教案8

教學(xué)建議

1。重點(diǎn)平行四邊形的判定定理

重點(diǎn)分析平行四邊形的判定方法涉及平行四邊形元素的各方面，同時它又與平行四邊形的性質(zhì)聯(lián)系，判定一個四邊形是否為平行四邊形是利用平行四邊形性質(zhì)解決其他問題的基礎(chǔ)，所以平行四邊形的判定定理是本節(jié)的重點(diǎn)．

2。難點(diǎn)敏捷運(yùn)用判定定理證明平行四邊形

難點(diǎn)分析平行四邊形的判定方法較多，綜合性較強(qiáng)，能敏捷的運(yùn)用判定定理證明平行四邊形，是本節(jié)的難點(diǎn)．

3。關(guān)于平行四邊形判定的教法建議

本節(jié)討論平行四邊形的判定方法，重點(diǎn)是四個判定定理，這也是本章的重點(diǎn)之一．

1．教科書首先指出，用定義可以判定平行四邊形．然后從平行四邊形的性質(zhì)定理的逆命題出發(fā)，來探究平行四邊形的判定定理．因此在開始的教學(xué)引入中，要充分調(diào)動同學(xué)的情感因素，盡可能利用形式多樣的多媒體課件，激發(fā)同學(xué)愛好，使同學(xué)能很快參加進(jìn)來．

2．素養(yǎng)教育的主旨是發(fā)揮同學(xué)的主體因素，讓同學(xué)自主獵取知識．本章重點(diǎn)中前三個判定定理的順次與它的性質(zhì)定理相對應(yīng)，因此在講授新課時，建議采納試驗(yàn)式教學(xué)模式或探究式教學(xué)模式：在證明每個判定定理時，由同學(xué)自己去判斷命題成立與否，并依據(jù)過去所學(xué)知識去驗(yàn)證自己的結(jié)論，比較各種方法的優(yōu)劣，這樣使每個同學(xué)都積極參加到教學(xué)中，自己去試驗(yàn)，去探究，去思索，去發(fā)覺，在動手動腦中得到的結(jié)論會更深刻――同時也要留意愛護(hù)同學(xué)的參加積極性．

3．平行四邊形的判定方法較多，綜合性較強(qiáng)，能敏捷的運(yùn)用判定定理證明平行四邊形，是本節(jié)的難點(diǎn)．因此在例題講解時，建議采納啟發(fā)式教學(xué)模式，依據(jù)題目中詳細(xì)條件結(jié)合圖形引導(dǎo)同學(xué)依據(jù)分析法解題程序從條件或結(jié)論出發(fā)，由同學(xué)自己去思索，去分析，充分發(fā)揮同學(xué)的主體作用，對同學(xué)敏捷掌控嫻熟應(yīng)用各種判定定理睬有援助．

教學(xué)設(shè)計(jì)例如1

[教學(xué)目標(biāo)]

通過本節(jié)課教學(xué)，使同學(xué)訓(xùn)練掌控平行四邊形的各條判定定理，并能敏捷地運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)定理和判定定理及以前學(xué)過的知識進(jìn)行有關(guān)證明，培育同學(xué)的規(guī)律思維技能，數(shù)學(xué)教案－平行四邊形的判定。

[教學(xué)過程]

一、預(yù)備題系列

1。復(fù)習(xí)舊知識：前面我們學(xué)習(xí)了平行四邊形的性質(zhì)，哪位同學(xué)能表達(dá)一下?！泊饘φ哂浄?，答錯的另點(diǎn)同學(xué)補(bǔ)充〕

2。小試驗(yàn)：有一塊平行四喧形的玻璃片，假如不當(dāng)心碰碎了解部分〔如下圖〕，同學(xué)們想想看，有沒有方法把原來的平行四邊形重新畫出來？

〔讓同學(xué)思索爭論，再各自畫圖，畫好后相互溝通畫法，老師巡回檢查，中學(xué)數(shù)學(xué)教案《數(shù)學(xué)教案－平行四邊形的判定》。對個別差生稍加點(diǎn)撥，最末請同學(xué)回答畫圖方法〕同學(xué)可能想到的畫法有：⑴分別過A、C作DC、DA的平行線，兩平行線相交于B；⑵過C作DA的平行線，再在這平行線上截取CB=DA，連結(jié)BA；⑶分別以A、C為圓心，以DC、DA的長為半徑畫弧，兩弧相交于B，連結(jié)AB、CB。

還有一種一法，同學(xué)不易想到，即由平行四邊形對角線的特性，引導(dǎo)同學(xué)得出連結(jié)AC，取AC的中點(diǎn)O，再連結(jié)DO，并延長DO至B，使BO=DO，連結(jié)AB、CD。

二、引入新課

上面作出的四邊形是否都是平行四邊形呢？請同學(xué)們猜一猜。生答后師指出這就是今日所要不得討論的問題“平行四邊形的判定”〔板書課題〕。

三、嘗試議練

1。要判定我們剛才畫出的四邊形是不是平行四邊形，應(yīng)當(dāng)加以證明。第一種畫法，由平行四邊形的定義可知，它是平行四邊形〔定義可作性質(zhì)也可作判定〕。

2?，F(xiàn)在我們來看看第二種畫法，這就是平行四邊形判定定理一〔翻開課本看它的文字表達(dá)〕。請想想，一組對邊平行且相等的四邊形到底是不是平行四邊形呢？這里已知是什么？求證是什么？請寫出。

自學(xué)課本上的證明過程，看后提問：這個證明題不作幫助線行不行？為什么？〔由于要證平行線，一般要證兩角相等，或互補(bǔ)，要證兩角相等，一般要證全等三角形，而這里沒有三角形，要連一對角線才有三角形〕

3。再看第三種畫法，在兩組對邊分別相等的狀況下是不是平行四邊形？老師寫出已知、求證，請兩位同學(xué)上臺證明，其余在課堂練習(xí)本上做?！擦粢饪紤]要不要添幫助線〕

完成證明后提問哪些同學(xué)是用判定定理一落千丈證明的？哪些是用定義證明的？〔解題后思索〕

四、變式練習(xí)

1。再看看第四種畫法，可知，已各條件是四邊形的對角線相互一平分，這種狀況下它是不平行四邊形？

閱讀課本上的判定定理之后，要求同學(xué)思索用什么方法求證最簡便？〔應(yīng)當(dāng)用判定定理一〕2。變式題

⑴兩組對角分別相等的四邊形是不是平行四邊形？為什么？〔練習(xí)第1題〕〔口述證明，不要示書面證明〕〔問要不要添幫助線？〕

⑵一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是不是平行四邊形？〔老師補(bǔ)充〕

⑶一組對邊相等，一組對家相等及一組對邊相等，另一組對邊相等的四邊形是不是平行四邊形？〔引導(dǎo)同學(xué)在草稿紙上畫圖思索，然后回答不是平行四邊形。由于邊角不能證全等三角形〕

⑷自學(xué)課本例1思索：此例證明中，什么地方用了平行四邊形的“性質(zhì)”？什么地方用“判定”定理？

觀測下列圖：

平行四邊形ABCD中，＜A、＜C的平行線分別交對邊于E和F，求證：AE=FC〔怎樣證最簡便？〕

五、課堂小結(jié)

1。今日這節(jié)課我們學(xué)了什么？平行四這形的判定有哪些方法？試列舉之。

2。這些平行四邊形的判定方法中最基本的是哪一條？

3。平行四邊形的判定定理和性質(zhì)有什么關(guān)系？同一個證明題中應(yīng)留意什么地方用判定，什么地方性質(zhì)？

《平行四邊形的判定》教案9

一、教學(xué)目標(biāo)

經(jīng)受探究平行四邊形判別條件的過程，培育同學(xué)操作、觀測和說理技能；掌控兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形這一判別條件。

二、教材分析

本節(jié)課是在同學(xué)學(xué)習(xí)了平行四邊形的兩個判定定理之后即將學(xué)習(xí)的第三個判定定理——兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。

三、教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：

探究并掌控平行四邊形的判別條件。

難點(diǎn)：

對平行四邊形判別條件的理解及說理的基本方法的掌控。

四、教學(xué)預(yù)備

兩根長40厘米和兩根長30厘米的木條

五、教學(xué)設(shè)計(jì)

首先復(fù)習(xí)平行四邊形的定義，然后通過同學(xué)活動發(fā)覺平行四邊形的另一判定定理，然后借助各種方法加以驗(yàn)證。最末依靠課本所設(shè)計(jì)的“做一做”，“議一議”以及“隨堂練習(xí)”加深對平行四邊形判定定理的理解。

六、教學(xué)過程

1、復(fù)習(xí)平行四邊形的定義?！仓荚跒樽C明一個四邊形是平行四邊形做鋪墊〕

2、小組活動

用兩根長40厘米和兩根30厘米的木條作為四邊形的四條邊，能否拼成平行四邊形？與同伴進(jìn)行溝通?！餐ㄟ^小組活動，同學(xué)親自動手操作，得出結(jié)論——當(dāng)兩組對邊相等時，四邊形是平行四邊形；對邊不相等時，所圍成的四邊形不是平行四邊形〕。平行四邊形的判定定理——兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形。

3、課本91頁的“做一做”〔其目的是鞏固和應(yīng)用“兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形”的判定定理?！?/p>

4、“議一議”

問題1、一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形肯定是平行四邊形嗎？說說你的想法?！蚕裙奈柰瑢W(xué)自主探究，再分組爭論，最末全班溝通得出正確結(jié)論〕

問題2、要判別一個四邊形是平行四邊形，你有哪些方法？

5、通過課本的“隨堂練習(xí)”，使同學(xué)對平行四邊形的判別條件加以應(yīng)用和鞏固

《平行四邊形的判定》教案10

教學(xué)目標(biāo)

知識技能目標(biāo)

1．運(yùn)用類比的方法，通過同學(xué)的合作探究，得出平行四邊形的判定方法．

2．理解平行四邊形的這兩種判定方法，并學(xué)會簡約運(yùn)用．

過程與方法目標(biāo)

1．經(jīng)受平行四邊行判別條的探究過程，在有關(guān)活動中進(jìn)展同學(xué)的合情推理意識．

2．在運(yùn)用平行四邊形的判定方法解決問題的過程中，進(jìn)一步培育和進(jìn)展同學(xué)的規(guī)律思維技能和推理論證的表達(dá)技能．

情感立場價值觀目標(biāo)

通過平行四邊形判別條的探究，培育同學(xué)面對挑戰(zhàn)，勇于克服困難的意志，鼓舞同學(xué)大膽嘗試，從中獲得勝利的體驗(yàn)，激發(fā)同學(xué)的學(xué)習(xí)熱忱．