2021年甘肅省平?jīng)鍪兄锌紨?shù)學試卷

PAGEPAGE15甘肅省平?jīng)鍪?021年初中畢業(yè)、高中招生考試數(shù)學試題（卷）考生注意：本試卷滿分150分，考試時間為120分鐘.所有試題均在答題卡上作答，否則無效.一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項.1．3的倒數(shù)是（）A．﹣3 B．3 C． D．2．2021年是農(nóng)歷辛丑牛年，習近平總書記勉勵全國各族人民在新的一年發(fā)揚“為民服務(wù)孺子牛、創(chuàng)新發(fā)展拓荒牛、艱苦奮斗老黃牛”精神，某社區(qū)也開展了“迎新春牛年剪紙展”，下面的剪紙作品是軸對稱圖形的是（）A．B． C．D．3．下列運算正確的是（）A． B． C．D．4．中國疫苗撐起全球抗疫“生命線”!中國外交部數(shù)據(jù)顯示，截止2021年3月底，我國已無償向80個國家和3個國際組織提供疫苗援助.預計2022年中國新冠疫苗產(chǎn)能有望達到50億劑，約占全球產(chǎn)能的一半，必將為全球抗疫作出重大貢獻.數(shù)據(jù)“50億”用科學記數(shù)法表示為（）A．5×108 B．5×109 C．5×1010 D．50×1085．將直線y＝5x向下平移2個單位長度，所得直線的表達式為（）A．y＝5x﹣2 B．y＝5x+2 C．y＝5（x+2） D．y＝5（x﹣2）6．如圖，直線DE∥BF，Rt△ABC的頂點B在BF上，若∠CBF＝20°，則∠ADE＝（）A．70°B．60° C．75°D．80°7．如圖，點在⊙上，，，則＝（）A．48°B．24° C．22°D．21°（第6題圖）（第7題圖） 8．我國古代數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》有“多人共車”問題：“今有三人共車，二車空；二人共車，九人步.問：人與車各幾何？”其大意如下：有若干人要坐車，如果每3人坐一輛車，那么有2輛空車；如果每2人坐一輛車，那么有9人需要步行，問人與車各多少？設(shè)共有x人，y輛車，則可列方程組為（）A．B． C． D．9．對于任意的有理數(shù)a，b，如果滿足，那么我們稱這一對數(shù)a，b為“相隨數(shù)對”，記為（a，b）.若（m，n）是“相隨數(shù)對”，則3m+2[3m+（2n﹣1）]＝（）A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．310．如圖1，在△ABC中，AB＝BC，BD⊥AC于點D（AD＞BD）.動點M從A點出發(fā)，沿折線AB→BC方向運動，運動到點C停止.設(shè)點M的運動路程為x，△AMD的面積為y，y與x的函數(shù)圖象如圖2，則AC的長為（）A．3 B．6 C．8 D．9二、填空題：本大題共8小題，每小題4分，共32分.11．因式分解：4m﹣2m2＝.（第10題圖）12．關(guān)于x的不等式的解集是.13．關(guān)于x的方程有兩個相等的實數(shù)根，則的值是.14．開學前，根據(jù)學校防疫要求，小蕓同學連續(xù)14天進行了體溫測量，結(jié)果統(tǒng)計如表：體溫（℃）36.336.436.536.636.736.8天數(shù)（天）233411這14天中，小蕓體溫的眾數(shù)是℃.15．如圖，在矩形ABCD中，E是BC邊上一點，∠AED＝90°，（第15題圖）∠EAD＝30°，F(xiàn)是AD邊的中點，EF＝4cm，則BE＝cm.16．若點A（﹣3，y1），B（﹣4，y2）在反比例函數(shù)的圖象上，則y1y2.（填“＞”或“＜”或“＝”）17．如圖，從一塊直徑為4dm的圓形鐵皮上剪出一圓心角為90°的（第17題圖）扇形，則此扇形的面積為dm2.18．一組按規(guī)律排列的代數(shù)式：a+2b，a2﹣2b3，a3+2b5，a4﹣2b7，…，則第n個式子是.三、解答題：本大題共5小題，共38分.解答時，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.19．（6分）計算：.20．（6分）先化簡，再求值：，其中x＝4.21．（8分）在《阿基米德全集》中的《引理集》中記錄了古希臘數(shù)學家阿基米德提出的有關(guān)圓的一個引理.如圖，已知，C是弦AB上一點，請你根據(jù)以下步驟完成這個引理的作圖過程.（1）尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）；①作線段AC的垂直平分線DE，分別交于點D，AC于點E，連接AD，CD；②以點D為圓心，DA長為半徑作弧，交于點F（F，A兩點不重合），連接DF，BD，BF.（2）直接寫出引理的結(jié)論：線段BC，BF的數(shù)量關(guān)系.（第21題圖）22．（8分）如圖1是平?jīng)鍪械貥私ㄖ按竺鲗毸保冀ㄓ诿骷尉甘哪辏?535年），是明代平?jīng)鲰n王府延恩寺的主體建筑.寶塔建造工藝精湛，與崆峒山的凌空塔遙相呼應(yīng)，被譽為平?jīng)龉潘半p璧”.某數(shù)學興趣小組開展了測量“大明寶塔的高度”的實踐活動，具體過程如下：方案設(shè)計：如圖2，寶塔CD垂直于地面，在地面上選取A，B兩處分別測得∠CAD和∠CBD的度數(shù)（A，D，B在同一條直線上）.數(shù)據(jù)收集：通過實地測量：地面上A，B兩點的距離為58m，∠CAD＝42°，∠CBD＝58°.問題解決：求寶塔CD的高度（結(jié)果保留一位小數(shù)）.參考數(shù)據(jù)：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60.根據(jù)上述方案及數(shù)據(jù)，請你完成求解過程.（第22題圖）23．（10分）一個不透明的箱子里裝有3個紅色小球和若干個白色小球，每個小球除顏色外其他完全相同，每次把箱子里的小球搖勻后隨機摸出一個小球，記下顏色后再放回箱子里，通過大量重復實驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅色小球的頻率穩(wěn)定于0.75左右.（1）請你估計箱子里白色小球的個數(shù)；（2）現(xiàn)從該箱子里摸出1個小球，記下顏色后放回箱子里，搖勻后，再摸出1個小球，求兩次摸出的小球顏色恰好不同的概率（用畫樹狀圖或列表的方法）.四、解答題：本大題共5小題，共50分.解答時，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.等級成績xA50≤x＜60B60≤x＜70C70≤x＜80D80≤x＜90E90≤x≤10024．（8分）為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某校開展了以“學習百年黨史，匯聚團結(jié)偉力”為主題的知識競賽，競賽結(jié)束后隨機抽取了部分學生成績進行統(tǒng)計，按成績分成A，B，C，D，E五個等級，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖.請結(jié)合統(tǒng)計圖，解答下列問題：（第24題圖）（1）本次調(diào)查一共隨機抽取了名學生的成績，頻數(shù)分布直方圖中m＝；（2）補全學生成績頻數(shù)分布直方圖；（3）所抽取學生成績的中位數(shù)落在等級；（4）若成績在80分及以上為優(yōu)秀，全校共有2000名學生，估計成績優(yōu)秀的學生有多少人？25．（10分）如圖1所示，小剛家、學校、圖書館在同一條直線上，小剛騎自行車勻速從學校到圖書館，到達圖書館還完書后，再以相同的速度原路返回家中（上、下車時間忽略不計）.小剛離家的距離y（m）與他所用的時間x（min）的函數(shù)關(guān)系如圖2所示.（1）小剛家與學校的距離為m，小剛騎自行車的速度為m/min；（2）求小剛從圖書館返回家的過程中，y與x的函數(shù)表達式；（3）小剛出發(fā)35分鐘時，他離家有多遠？（第25題圖）26．（10分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，D是⊙O的直徑AB的延長線上一點，∠DCB＝∠OAC.過圓心O作BC的平行線交DC的延長線于點E.（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若CD＝4，CE＝6，求⊙O的半徑及tan∠OCB的值.（第26題圖）27．（10分）問題解決：如圖1，在矩形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在AB，BC邊上，DE＝AF,DE⊥AF于點G.（1）求證：四邊形ABCD是正方形；（2）延長CB到點H，使得BH＝AE，判斷△AHF的形狀，并說明理由.類比遷移：如圖2，在菱形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在AB，BC邊上，DE與AF相交于點G，DE＝AF，∠AED＝60°，AE＝6，BF＝2，求DE的長.（第27題圖）28．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝x2+bx+c與坐標軸交于A（0，﹣2），B（4，0）兩點，直線BC：y＝﹣2x+8交y軸于點C.點D為直線AB下方拋物線上一動點，過點D作x軸的垂線，垂足為G，DG分別交直線BC，AB于點E，F(xiàn).（1）求拋物線y＝x2+bx+c的表達式；（2）當GF＝時，連接BD，求△BDF的面積；（3）①H是y軸上一點，當四邊形BEHF是矩形時，求點H的坐標；②在①的條件下，第一象限有一動點P，滿足PH＝PC+2，求△PHB周長的最小值.（第28題圖）平?jīng)鍪?021年初中畢業(yè)、高中招生考試數(shù)學試題參考答案及評分標準一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.題號12345678910答案DBCBAADCAB二、填空題：本大題共8小題，每小題4分，共32分.11.12.13.14.15.16.17.18.或【為奇數(shù)時，；為偶數(shù)時，寫對一個給2分】538.()19.（6分）解：原式=………………………5分………………………6分20.（6分）解：原式=……………4分==……………5分當時，原式=.………………6分21．(8分)解：(1)作出段AC的直線DE，接AD，CD； 4分以D圓A為徑作交B點F,接FB，F(xiàn)． 6分(2BC＝BF． 8分22．(8分)解設(shè)， 1分在中， ……3分在中，……5分,，解得…………………7分答：塔高為33.4m．(注：CD≈33.5也分) 8分23．(10分)解：(1)∵通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.75左右，∴估計摸到紅球的概率為0.75，設(shè)白有x個依意得 33x

＝0.75， 3分解得，x＝1. 箱里能有1個球； 4分(2)列表如下：紅1紅2紅3白紅1(紅1，紅1)(紅1，紅2)(紅1，紅3)(紅1，白)紅2(紅2，紅1)(紅2，紅2)(紅2，紅3)(紅2，白)紅3(紅3，紅1)(紅3，紅2)(紅3，紅3)(紅3，白)白(白，紅1)(白，紅2)(白，紅3)(白，白)或畫樹狀圖如下：第一次 第二次6分第二次∵一共有16種等可能的結(jié)果，兩次摸出的小球顏色恰好不同的有:1236種．8分∴次出小恰色不的率 10分550算步驟.(解法合理、答案正確均可得分)24．(8分)解：(1)200，16； 2分(2)如所4分(3)C； 6分(4)答：校2000名生估計績秀學有940人． 8分25．(10分)解：(1)3000， 200； 3分5000÷200＝25(min)．總時：25+20＝45(min)． 5分yxy＝kx+b，把(20，5000)，(45，0）35x＝35y＝-200×35+9000＝2000． 9分答此他家2000m． 10分26.(10分)(1)證明：如圖，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA．∵∠DCB＝∠OAC，OCA＝∠DCB．……………2分∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°,……………3分∴∠OCA＋∠OCB＝90°,∴∠DCB＋∠OCB＝90°，即∠OCD=90°,OC⊥DC……………4分又∵OC是⊙O的半徑，∴CD是⊙O的線． 5分(2)∵BC∥OE，即． 6分∴設(shè)BD＝2x，則OB＝OC＝3x，OD＝OB＋BD＝5x．OC⊥DC， OC2＋CD2＝OD2． 7分3x)2＋42＝(5x)2, x＝1．∴OC＝3x＝3．即⊙O半為3． 8分∵BC∥OE， ∴∠OCB＝∠EOC，Rt△OCEtan∠OCB＝tan∠EOC＝2． 10分27．(10分)解：問題解決：1ABCD∴∠ABC＝∠DAB＝90°．BAF＋∠GAD＝90°． 1∵ DE⊥AF， ∴∠ADG＋∠GAD＝90°．BAF＝∠ADG． 2分又∵AF＝DE， ∴△ABF≌△DAE(AAS), ∴AB＝AD．∴形ABCD是方3分△AHFAB＝AD，∠ABH＝∠DAE＝90°，BH＝AE， 4分ABH≌△DAE(SAS)AH＝DE． 6分又∵DE＝AF， ∴AH＝AF，即△AHF是腰角形． 6分類比遷移：如圖2，延長CB到點H，使得BH＝AE＝6，連接AH．∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AB=AD，∴∠ABH＝∠BAD．∵BH＝AEABH≌△DAE（SAS）． 8分∴AH＝DE，∠AHB＝∠DEA＝60°．又∵DE＝AF， ∴AH＝AF． 圖2∵∠AHB＝60°，∴△AHF