2023年中考數(shù)學(xué)二輪拔高專題復(fù)習(xí)-化歸思想

二輪復(fù)習(xí)——化歸思想Ⅰ、專題精講：數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)內(nèi)容的進一步提煉和概括，是對數(shù)學(xué)內(nèi)容的種本質(zhì)認識，數(shù)學(xué)方法是實施有關(guān)數(shù)學(xué)思想的一種方式、途徑、手段，數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造的關(guān)鍵和動力．抓住數(shù)學(xué)思想方法，善于迅速調(diào)用數(shù)學(xué)思想方法，更是提高解題能力根本之所在．因此，在復(fù)習(xí)時要注意體會教材例題、習(xí)題以及中考試題中所表達的數(shù)學(xué)思想和方法，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)思想方法解決問題的意識．初中數(shù)學(xué)的主要數(shù)學(xué)思想是化歸思想、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想等．本專題專門復(fù)習(xí)化歸思想．所謂化歸思想就是化未知為、化繁為簡、化難為易．如將分式方程化為整式方程，將代數(shù)問題化為幾何問題，將四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題等．實現(xiàn)這種轉(zhuǎn)化的方法有：待定系數(shù)法、配方法、整體代人法以及化動為靜、由抽象到具體等．Ⅱ、典型例題剖析【例1】〔嘉峪關(guān)，8分〕如圖3－1－1，反比例函數(shù)y=－EQ\F(8,x)與一次函數(shù)y=－x+2的圖象交于A、B兩點．〔1〕求A、B兩點的坐標；〔2〕求△AOB的面積．解：⑴解方程組得所以A、B兩點的坐標分別為A〔－2，4〕B(4，－2〔2〕因為直線y=－x+2與y軸交點D坐標是(0，2〕，所以所以點撥：兩個函數(shù)的圖象相交，說明交點處的橫坐標和縱坐標，既適合于第一個函數(shù)，又適合于第二個函數(shù)，所以根據(jù)題意可以將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程組的問題，從而求出交點坐標．【例2】〔自貢，5分〕解方程：解：令y=x—1，那么2y2—5y+2=0．所以y1=2或y2=EQ\F(1,2)，即x—1＝2或x—1=EQ\F(1,2)．所以x＝3或x=EQ\F(3,2)故原方程的解為x＝3或x=EQ\F(3,2)點撥：很顯然，此為解關(guān)于x－1的一元二次方程．如果把方程展開化簡后再求解會非常麻煩，所以可根據(jù)方程的特點，含未·知項的都是含有〔x—1〕所以可將設(shè)為y，這樣原方程就可以利用換元法轉(zhuǎn)化為含有y的一元二次方程，問題就簡單化了．【例3】〔達川模擬，6分〕如圖3－1－2，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，對角線AC、BD相交于O點，且AC⊥BD，AD=3,BC=5，求AC的長．解：過D作DE⊥AC交BC的延長線于E，那么得AD=CE、AC=DE．所以BE=BC+CE=8．因為AC⊥BD，所以BD⊥DE．因為AB=CD，所以AC＝BD．所以GD=DE．在Rt△BDE中，BD2＋DE2=BE2所以BD＝BE=4EQ\r(,2)，即AC=4EQ\r(,2).點撥：此題是根據(jù)梯形對角線互相垂直的特點通過平移對角線將等腰梯形轉(zhuǎn)化為直角三角形和平行四邊形，使問題得以解決．【例4】〔新泰模擬，5分〕△ABC的三邊為a，b，c，且，試判斷△ABC的形狀．解：因為，所以，即：所以a=b，a=c，b=c所以△ABC為等邊三角形．點撥：此題將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，利用湊完全平方式解決問題．【例5】〔臨沂，10分〕△ABC中，BC＝，AC＝，AB＝c．假設(shè)，如圖l，根據(jù)勾股定理，那么。假設(shè)△ABC不是直角三角形，如圖2和圖3，請你類比勾股定理，試猜測與c2的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．證明：過B作BDAC，交AC的延長線于D。設(shè)CD為，那么有根據(jù)勾股定理，得．即?！?，∴，∴。點撥：勾股定理是我們非常熟悉的幾何知識，對于直角三角形三邊具有：的關(guān)系，那么銳角三角形、鈍角三角形的三邊又是怎樣的關(guān)系呢？我們可以通過作高這條輔助線，將一般三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形來確定三邊的關(guān)系.Ⅲ、同步跟蹤配套試題：〔60分45分鐘〕一、選擇題〔每題3分，共18分〕1．|x+y|+〔x－2y〕2=0，那么〔〕2．一次函數(shù)y=kx＋b的圖象經(jīng)過點A〔0，－2〕和B〔－3，6〕兩點，那么該函數(shù)的表達式是〔〕3．設(shè)一個三角形的三邊長為3，l－2m，8，那么m的取值范圍是〔〕A．0＜m＜EQ\F(1,2)B.－5＜m－2C．－2＜m＜5D．－EQ\F(7,2)＜m＜－l4．的值為〔〕A、EQ\F(7,2)B、－EQ\F(7,2)C、EQ\F(2,7)D、－EQ\F(2,7)5．假設(shè)是完全平方式，那么m=〔〕A．6B．4C．0D．4或06．如果表示a、b為兩個實數(shù)的點在數(shù)軸上的位置如圖3－l－8所示，那么化簡的結(jié)果等于〔〕，A．2aB．2bC．－2aD．－2b二、填空題〔每題2分，共u分〕7．拋物線的對稱軸為直線x=2，且經(jīng)過點〔5，4〕和點〔1,4〕那么該拋物線的解析式為____________．8．用配方法把二次函數(shù)y=x2＋3x＋l寫成y=〔x+m〕2＋n的形式，那么y=____________。9．假設(shè)分式的值為零，那么x=________。10函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是_______.11如果長度分別為5、3、x的三條線段能組成一個三角形，那么x的范圍是_______.12點〔1，6〕在雙曲線y=EQ\F(k,x)上，那么k=______．三、解答題〔l題12分，其余每題6分，共30分〕13．解下歹方程〔組〕：〔1〕;(2)(3)(4)14．15．如圖3－l－9，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠B=60○，AD=8，BC=14，求梯形ABCD的周長．16．求直線y=3x＋1與y=1－5x的交點坐標。Ⅳ、同步跟蹤穩(wěn)固試題〔100分80分鐘〕一、選擇題〔每題3分，共30分〕1．假設(shè)，那么xy值等于〔〕A．－6B．－2C．2D．62．二元一次方程組的解是〔〕3．是關(guān)于x的二元一次方程，那么m、n的值是〔〕4．以下各組數(shù)中既是方程x—2y=4，又是方程2x+2y=1的解的是〔〕A.B.C.D.5．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是〔〕A．x≥2B．x≥0C．x≥－2D．x≤26．假設(shè)分式值為零，那么x的值是〔〕A．0或－2B．－2C．0D．2或－27.計算:=()8.x,y是實數(shù)，且，axy-3x=y,那么a=()9.y=kx+b,x=1時,y=1；x=2,y=-2,那么k與b的值為〔〕10假設(shè)的解，那么〔a＋b〕〔a－b〕的值為〔〕C．－16D．16二、填空題〔每題3分，共21分〕12假設(shè),那么x+2y=______．13兩根木棒的長分別為7cm和10cm，要選擇第三根木棒，將它們釘成一個三角形框架，那么，第三根木棒長x(cm〕的范圍是___________;14假設(shè)，那么=__________;15假設(shè)點關(guān)于原點對稱，那么關(guān)于x的二次三項式可以分解為=____________________.16點在同一條直線上，那么m=____________.17如圖3－1－10，把一個面積為1的正方形等分成兩個面積為EQ\F(1,2)的矩形，接著把面積為EQ\F(1,2)的矩形等分成兩個面積為EQ\F(1,4)的正方形，再把面積為EQ\F(1,4)的正方形等分成兩個面積為EQ\F(1,8)的矩形，如此進行下去……試利用圖形揭示的規(guī)律計算：.三、解答題〔18、19題各10分，20、21題各8分，22題13分，共49分〕18：如圖3－1－11所示，現(xiàn)有一六邊形鐵板ABCDEF，其中∠A＝∠D＝∠C＝∠D＝∠E＝∠F=120°，AB=10cm，BC=70cm，CD=20cm，DE=40cm，求AF和EF的長．19：如圖3-1－12所示，在△ABC中，E是BC的中點，D在AC邊上，假設(shè)AC=1且∠BAC=60°，∠ABC＝100°，∠DEC=80°，求.20如圖3－1－