江西省中考數(shù)學(xué)教材知識復(fù)習(xí)第七章圓課時36與圓有關(guān)的位置關(guān)系課件

第七章圓課時36與圓有關(guān)的位置關(guān)系第七章圓課時36與圓有關(guān)的位置關(guān)系1知識要點·歸納知識要點·歸納21．點與圓的位置關(guān)系點在圓外，點在圓上，點在圓內(nèi)．設(shè)圓的半徑為r，點到圓心的距離為d，則(1)點在圓外______．(2)點在圓上______．(3)點在圓內(nèi)______．2．直線和圓的位置關(guān)系相交、相切、相離．設(shè)圓的半徑為r，圓心到直線的距離為d，則直線與圓相交_____，直線與圓相切______，直線與圓相離______d＞rd＝rd＜rd＞rd＝rd＜r1．點與圓的位置關(guān)系d＞rd＝rd＜rd＞rd＝rd＜r33．切線的性質(zhì)和判定(1)切線的定義：直線和圓有______公共點時，這條直線叫做圓的切線．(2)切線的性質(zhì)：圓的切線______于過切點的______．(3)切線的判定：經(jīng)過半徑的________且__________該半徑的直線是圓的切線．唯一垂直半徑外端點垂直于3．切線的性質(zhì)和判定唯一垂直半徑外端點垂直于44．切線長(1)定義：從圓外一點作圓的切線．該點到切點的距離叫________．(2)切線長定理：從圓外一點作出圓的兩條切線，它們的________相等，且該點到圓心的連線______兩切線的夾角．(3)三角形的內(nèi)心，是______________的交點，它到______的距離相等．5．圓中常用輔助線作法：(1)連接圓心和切點得垂直．(2)遇三角形的內(nèi)心時，連接內(nèi)心和三角形的頂點，形成角平分線．切線長切線長平分三個角的平分線三邊4．切線長切線長切線長平分三個角的平分線三邊5課堂內(nèi)容·檢測課堂內(nèi)容·檢測61．(2016·無錫)如圖，AB是⊙O的直徑，AC切⊙O于A，BC交⊙O于點D，若∠C＝70°，則∠AOD的度數(shù)為()A．70°B．35°C．20°D．40°2．(2016·邵陽)如圖所示，AB是⊙O的直徑，點C為⊙O外一點，CA，CD是⊙O的切線，A，D為切點，連接BD，AD.若∠ACD＝30°，則∠DBA的大小是()A．15°B．30°C．60°D．75°DD1．(2016·無錫)如圖，AB是⊙O的直徑，AC切⊙O于A73．(2016·衢州)如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的點，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點E，若∠A＝30°，則sin∠E的值為()4．(2016·河北)圖示為4×4的網(wǎng)格圖，A，B，C，D，O均在格點上，點O是()A．△ACD的外心B．△ABC的外心C．△ACD的內(nèi)心D．△ABC的內(nèi)心AB3．(2016·衢州)如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的點85．(2016·孝感)《九章算術(shù)》是東方數(shù)學(xué)思想之源，該書中記載：“今有勾八步，股一十五步，問勾中容圓徑幾何．”其意思為：“今有直角三角形，勾(短直角邊)長為8步，股(長直角邊)長為15步，問該直角三角形內(nèi)切圓的直徑是多少步．”該問題的答案是____步．65．(2016·孝感)《九章算術(shù)》是東方數(shù)學(xué)思想之源，該書中9考點·專項突破考點·專項突破10考點一點、直線與圓的位置關(guān)系[例1](2016·宜昌)在公園的O處附近有E，F(xiàn)，G，H四棵樹，位置如圖所示(圖中小正方形的邊長均相等)現(xiàn)計劃修建一座以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓形水池，要求池中不留樹木，則E，F(xiàn)，G，H四棵樹中需要被移除的為()A．E，F(xiàn)，GB．F，G，HC．G，H，ED．H，E，F(xiàn)A考點一點、直線與圓的位置關(guān)系[例1](2016·宜昌)在公11江西省中考數(shù)學(xué)教材知識復(fù)習(xí)第七章圓課時36與圓有關(guān)的位置關(guān)系課件12[觸類旁通](2016·湘西州)在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3cm，AC＝4cm，以點C為圓心，以2.5cm為半徑畫圓，則⊙C與直線AB的位置關(guān)系是()A．相交B．相切C．相離D．不能確定A[觸類旁通](2016·湘西州)在Rt△ABC中，∠C＝9013考點二切線的性質(zhì)[例2](2015·南昌)⊙O為△ABC的外接圓，請僅用無刻度的直尺，根據(jù)下列條件分別在圖1，圖2中畫出一條弦，使這條弦將△ABC分成面積相等的兩部分(保留作圖痕跡，不寫作法)．(1)如圖1，AC＝BC；(2)如圖2，直線l與⊙O相切于點P，且l∥BC.考點二切線的性質(zhì)[例2](2015·南昌)⊙O為△ABC14[分析]作圖—復(fù)雜作圖；三角形的外接圓與外心；切線的性質(zhì)．(1)過點C作直徑CD，由于AC＝BC，，根據(jù)垂徑定理的推理得CD垂直平分AB，所以CD將△ABC分成面積相等的兩部分；(2)連接PO并延長交BC于E，過點A、E作弦AD，由于直線l與⊙O相切于點P，根據(jù)切線的性質(zhì)得OP⊥l，而l∥BC，則PE⊥BC，根據(jù)垂徑定理得BE＝CE，所以弦AE將△ABC分成面積相等的兩部分．[解答](1)如圖1，直徑CD為所求；(2)如圖2，弦AD為所求．[分析]作圖—復(fù)雜作圖；三角形的外接圓與外心；切線的性質(zhì)．15考點三切線的判定[例3](2016·黃石)如圖，⊙O的直徑為AB，點C在圓周上(異于A，B)，AD⊥CD.(1)若BC＝3，AB＝5，求AC的值；(2)若AC是∠DAB的平分線，求證：直線CD是⊙O的切線．[分析](1)首先根據(jù)直徑所對的圓周角為直角得到直角三角形，然后利用勾股定理求得AC的長即可．(2)連接OC，證OC⊥CD即可；利用角平分線的性質(zhì)和等邊對等角，可證得∠OCA＝∠CAD，即可得到OC∥AD，由于AD⊥CD，那么OC⊥CD，由此得證．考點三切線的判定[例3](2016·黃石)如圖，⊙O的直16[解答](1)∵AB是⊙O直徑，C在⊙O上，∴∠ACB＝90°，又∵BC＝3，AB＝5，∴由勾股定理得AC＝4.(2)證明：∵AC是∠DAB的平分線，∴∠DAC＝∠BAC，∵AO＝CO，∴∠BAC＝∠ACO，∴∠DAC＝∠ACO，∴AD∥CO，∵AD⊥CD，∴OC⊥DC，即DC為⊙O的切線．[解答](1)∵AB是⊙O直徑，C在⊙O上，17第七章圓課時36與圓有關(guān)的位置關(guān)系第七章圓課時36與圓有關(guān)的位置關(guān)系18知識要點·歸納知識要點·歸納191．點與圓的位置關(guān)系點在圓外，點在圓上，點在圓內(nèi)．設(shè)圓的半徑為r，點到圓心的距離為d，則(1)點在圓外______．(2)點在圓上______．(3)點在圓內(nèi)______．2．直線和圓的位置關(guān)系相交、相切、相離．設(shè)圓的半徑為r，圓心到直線的距離為d，則直線與圓相交_____，直線與圓相切______，直線與圓相離______d＞rd＝rd＜rd＞rd＝rd＜r1．點與圓的位置關(guān)系d＞rd＝rd＜rd＞rd＝rd＜r203．切線的性質(zhì)和判定(1)切線的定義：直線和圓有______公共點時，這條直線叫做圓的切線．(2)切線的性質(zhì)：圓的切線______于過切點的______．(3)切線的判定：經(jīng)過半徑的________且__________該半徑的直線是圓的切線．唯一垂直半徑外端點垂直于3．切線的性質(zhì)和判定唯一垂直半徑外端點垂直于214．切線長(1)定義：從圓外一點作圓的切線．該點到切點的距離叫________．(2)切線長定理：從圓外一點作出圓的兩條切線，它們的________相等，且該點到圓心的連線______兩切線的夾角．(3)三角形的內(nèi)心，是______________的交點，它到______的距離相等．5．圓中常用輔助線作法：(1)連接圓心和切點得垂直．(2)遇三角形的內(nèi)心時，連接內(nèi)心和三角形的頂點，形成角平分線．切線長切線長平分三個角的平分線三邊4．切線長切線長切線長平分三個角的平分線三邊22課堂內(nèi)容·檢測課堂內(nèi)容·檢測231．(2016·無錫)如圖，AB是⊙O的直徑，AC切⊙O于A，BC交⊙O于點D，若∠C＝70°，則∠AOD的度數(shù)為()A．70°B．35°C．20°D．40°2．(2016·邵陽)如圖所示，AB是⊙O的直徑，點C為⊙O外一點，CA，CD是⊙O的切線，A，D為切點，連接BD，AD.若∠ACD＝30°，則∠DBA的大小是()A．15°B．30°C．60°D．75°DD1．(2016·無錫)如圖，AB是⊙O的直徑，AC切⊙O于A243．(2016·衢州)如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的點，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點E，若∠A＝30°，則sin∠E的值為()4．(2016·河北)圖示為4×4的網(wǎng)格圖，A，B，C，D，O均在格點上，點O是()A．△ACD的外心B．△ABC的外心C．△ACD的內(nèi)心D．△ABC的內(nèi)心AB3．(2016·衢州)如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的點255．(2016·孝感)《九章算術(shù)》是東方數(shù)學(xué)思想之源，該書中記載：“今有勾八步，股一十五步，問勾中容圓徑幾何．”其意思為：“今有直角三角形，勾(短直角邊)長為8步，股(長直角邊)長為15步，問該直角三角形內(nèi)切圓的直徑是多少步．”該問題的答案是____步．65．(2016·孝感)《九章算術(shù)》是東方數(shù)學(xué)思想之源，該書中26考點·專項突破考點·專項突破27考點一點、直線與圓的位置關(guān)系[例1](2016·宜昌)在公園的O處附近有E，F(xiàn)，G，H四棵樹，位置如圖所示(圖中小正方形的邊長均相等)現(xiàn)計劃修建一座以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓形水池，要求池中不留樹木，則E，F(xiàn)，G，H四棵樹中需要被移除的為()A．E，F(xiàn)，GB．F，G，HC．G，H，ED．H，E，F(xiàn)A考點一點、直線與圓的位置關(guān)系[例1](2016·宜昌)在公28江西省中考數(shù)學(xué)教材知識復(fù)習(xí)第七章圓課時36與圓有關(guān)的位置關(guān)系課件29[觸類旁通](2016·湘西州)在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3cm，AC＝4cm，以點C為圓心，以2.5cm為半徑畫圓，則⊙C與直線AB的位置關(guān)系是()A．相交B．相切C．相離D．不能確定A[觸類旁通](2016·湘西州)在Rt△ABC中，∠C＝9030考點二切線的性質(zhì)[例2](2015·南昌)⊙O為△ABC的外接圓，請僅用無刻度的直尺，根據(jù)下列條件分別在圖1，圖2中畫出一條弦，使這條弦將△ABC分成面積相等的兩部分(保留作圖痕跡，不寫作法)．(1)如圖1，AC＝BC；(2)如圖2，直線l與⊙O相切于點P，且l∥BC.考點二切線的性質(zhì)[例2](2015·南昌)⊙O為△ABC31[分析]作圖—復(fù)雜作圖；三角形的外接圓與外心；切線的性質(zhì)．(1)過點C作直徑CD，由于AC＝BC，，根據(jù)垂徑定理的推理得CD垂直平分AB，所以CD將△ABC分成面積相等的兩部分；(2)連接PO并延長交BC于E，過點A、E作弦AD，由于直線l與⊙O相切于點P，根據(jù)切線的性質(zhì)得OP⊥l，而l∥BC，則PE⊥BC，根據(jù)垂徑定理得BE＝CE，所以弦AE將△ABC分成面積相等的兩部分．[解答](1)如圖1，直徑CD為所求；(2)如圖2，弦AD為所求．[分析]作圖—復(fù)雜作圖；三角形的外接圓與外心；切線的性質(zhì)．32考點三切線的判定[例3](2016·黃石)如圖，⊙O的直徑為AB，點C在圓周上(異于A，B)，AD⊥CD.(1)若BC＝3，AB＝5，求AC的值；(2)若AC是∠DAB的平分線，求證：直線CD是⊙O的切線．[分析](1)首先根據(jù)直徑所對的圓周角為直角得到直角三角形，然后利用勾股定理求得AC的長即可．(2)連接OC，證OC⊥CD即可；利用角平分線的性質(zhì)和等邊