隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定導(dǎo)數(shù)相關(guān)變化率

§2.4隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定函數(shù)的導(dǎo)數(shù)相關(guān)變化率編高等數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué)安徽財經(jīng)大學(xué)AnhuiUniversityofFinance&Economics1959一、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)二、由參數(shù)方程所確定函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

三、相關(guān)變化率TheDerivativeoftheelseFunctionRelatedRate3.2、相關(guān)變化率問題3.1、定義三、相關(guān)變化率2.2、參數(shù)求導(dǎo)公式二、由參數(shù)方程所確

定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)2.1、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)1.3、對數(shù)求導(dǎo)法1.2、隱函數(shù)求導(dǎo)法則1.1、定義一、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)四、小結(jié)思考題作業(yè)：第111-112頁

1⑷.4⑴⑷.7⑴.

8⑴11?！?.4隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定函數(shù)的導(dǎo)數(shù)相關(guān)變化率課前練習(xí)課前練習(xí)課前練習(xí)用定義求導(dǎo)的三種情況：1、分段函數(shù)在分段點處的導(dǎo)數(shù)；2、函數(shù)在某一點是否可導(dǎo)未知；3、用公式求導(dǎo)太繁。課前練習(xí)解：切線的斜率：切線的方程：切線與x軸的交點，即課前練習(xí)1、定義及物理意義;2、運算法則(萊氏公式);3、求導(dǎo)法：直接法、間接法常用高階導(dǎo)數(shù)公式課前練習(xí)1.1、定義:松下問童子，言師采藥去；只在此山中，云深不知處。[唐]賈島《尋隱者不遇》⑴隱函數(shù)⑵顯函數(shù)⑶隱函數(shù)的顯化？一、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)一、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)例11.2、隱函數(shù)求導(dǎo)法則:對方程F(x,y)=0

兩邊關(guān)于x

求導(dǎo)數(shù),注意把y

理解為

x

的函數(shù),利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法,再求解出y’

。問題：隱函數(shù)不易顯化或不能顯化如何求導(dǎo)？解:一、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)例2解解得一、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)例3解所求切線方程為顯然法線通過原點.一、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)例4解解：對方程兩邊同時關(guān)于求導(dǎo)得:一、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)一、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)觀察函數(shù)⑴方法:先在方程兩邊取對數(shù),然后利用隱函數(shù)的求導(dǎo)方法求出導(dǎo)數(shù).--------對數(shù)求導(dǎo)法⑵適用范圍:1.3、對數(shù)求導(dǎo)法例5解等式兩邊取對數(shù)得一、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)一般地⑶冪指函數(shù):例6解等式兩邊取對數(shù)得一、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)一、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)★例7解:等式兩邊取對數(shù)得注:冪指函數(shù)求導(dǎo)不只對數(shù)求導(dǎo)法練習(xí)

忽略空氣阻力時斜拋物體的運動軌跡為：消去參數(shù)t，得顯函數(shù)式：2.1、問題的提出⑴參數(shù)方程⑵參數(shù)方程確定的函數(shù)⑶問題:若參數(shù)方程式可化為顯函數(shù)式,則可直接求導(dǎo).消參困難或無法消參如何求導(dǎo)？二、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)⑴一階求導(dǎo)公式2.2、參數(shù)求導(dǎo)公式由復(fù)合函數(shù)及反函數(shù)的求導(dǎo)法則得二、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)⑵二階求導(dǎo)公式二、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)例8解

所求切線方程為二、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)例9解二、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)例10解二、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)解：

二、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)3.1、問題的提出⑴“一輩子同學(xué)三輩子親”,說的是一代人之間同學(xué)關(guān)系密切,他們的上代父母與下代子女之間往往也會存在一定的親緣;⑵現(xiàn)實生活中，收入與消費一兩個相關(guān)的量，則它們的變化情況也會相一致，一般情況下，收入增加了,則消費也相應(yīng)地增加。3.2、相關(guān)變化率三、相關(guān)變化率3.3、問題及問題解決⑴問題:已知其中一個變化率時如何求出另一個變化率？⑵方法：通過函數(shù)關(guān)系確定兩個相互依賴的變化率;⑶具體步驟： 三、相關(guān)變化率①數(shù)學(xué)建模:

建立兩者之間的函數(shù)關(guān)系;

②模型求導(dǎo):

兩邊關(guān)于第三個變量或參數(shù)求導(dǎo);③