生數(shù)字信號處理實驗報告

SchoolofComputerScience&EngineeringSoutheastUniversity0一六年十息，得到的結(jié)果再由逆DFT變換到時域。FFT是DFT的一種快速算法。在數(shù)字信號處理系統(tǒng)中，F(xiàn)FTDSP運算能力的一個考核因素。要求b)三角波序?qū)τ谟邢揲L離散數(shù)字信號{x[n]}，0nN-1，其離散譜{x[k]}可以由離散付氏變換（DFT）求得。DFT的定義為：通常令

jN

NX[k] WN，稱為旋轉(zhuǎn)因

，k=0,1,…N-（N/2）NDFT將只需要約[(N/2)2·2]=N2/2DFT2DFT。上述處理方法可以反復(fù)使用，即（N/2）點的DFT計算也可以化成兩個（N/4）點的DFT（假定N/2為偶點的FFT運算的情況。N2Lx[n](n0,1N1)nx[2r]x[2r1]

，r=0,1,…,N/2-

N/x[r]W

NN/NWkx[r]W

r r1r0

r0x[r]WrkWkx[r]W1r

N/ r

N/ 上式中利用了旋轉(zhuǎn)因子的可約性，即 。 NX[k21x[r]WrkX[k21x[r]Wrk r

N/ r

N/X[k]X[k]WkX[k](k=0,1,…,N/2- X1[k],X2[k]X[k]N/2點偶數(shù)點和奇數(shù)點序列N/ N/子的周期性，有：WrkWr(kN/2N/ N/ N/ X k] x[r]Wr(k

N21x[r]WrkX[k]XNkX[k2 2r

N/

r

N/ 2 2)2

W2

X[kX[kWk

[k（k=0,1,…,N/2-1）組合得到N點序列DFTX[k]，其組合過程如下圖所示：X X[k]WkX X[k - X[k]WkXW W

N X[k]DFT{x[n]}x[n

N/

x[n]Wnk

N

x[n]W

nN/N/21x[n]WnkN/21x[nN]W(nN

22

]W2] ,k0,1,...,N N 因為W21，則有W (1)k，所以 N/ X[k][x[n]

2]]WN,k0,1,...,NN/ X[2r][x[n]x[n

2]]WN,k0,1,...,NN/ (2rkX[2r1[x[nx[n

2]] ,k0,1,...,N前面已經(jīng)推導(dǎo)過W rk，所以上面的兩個等式可以寫 NN/ X[2r][x[n]x[n

2]]WN/2,r0,1,...,N/2N/ X[2r1]{[x[n]x[n

2]]WN}WN/2,r0,1,...,N/2NX[k]X[2r]X[2r1]分別可以由組合而成的N/2點的序列來求得，其中偶數(shù)點值X[2r]為輸入x[n]的前半段和N/2DFTX[2r1]x[n]的前半段和后半段之差再與Wn相乘序列的N/2DFT值。Nx[nx[nx[nNx[nx[nx[nNWn N/

N/ X[2r]

x1[n]Wrn,X[2r1]

x[n] ,r 2N/2

N/

x[n]x[nN2x[nN - W [x[n]x[nN]]W 1.正弦波輸入數(shù)據(jù)為x[0]=(0.00+jx[1]=(0.84+jx[2]=(0.91+jx[3]=(0.14+jx[4]=(-0.76+jx[5]=(-0.96+jx[6]=(-0.28+jx[7]=(0.66+jx[8]=(0.99+jx[9]=(0.41+jx[10]=(-0.54+jx[11]=(0.41+jx[12]=(0.99+jx[13]=(0.66+jx[14]=(-0.28+jx[15]=(-0.96+jx[16]=(-0.76+jx[17]=(0.14+jx[18]=(0.91+jx[19]=(0.84+jx[20]=(0.00+jx[21]=(0.00+jx[22]=(0.00+jx[23]=(0.00+jx[24]=(0.00+jx[25]=(0.00+jx[26]=(0.00+jx[27]=(0.00+jx[28]=(0.00+jx[29]=(0.00+jx[30]=(0.00+jx[31]=(0.00+j正正弦波序列00 10---FFT變換后輸出為X[0]=(3.37+jX[1]=(-0.33+jX[2]=(-0.20+j-X[3]=(4.71+j-X[4]=(-0.00+jX[5]=(4.32+jX[6]=(-5.84+jX[7]=(-1.14+j-X[8]=(-0.25+j-X[9]=(-0.53+jX[10]=(-1.00+j-X[11]=(-0.06+jX[12]=(0.00+jX[13]=(-1.00+j-X[14]=(0.05+j-X[15]=(0.10+jX[16]=(-1.00+jX[17]=(0.10+j-X[18]=(0.05+jX[19]=(-1.00+jX[20]=(-0.00+j-X[21]=(-0.06+j-X[22]=(-1.00+jX[23]=(-0.53+j-X[24]=(-0.25+jX[25]=(-1.14+jX[26]=(-5.84+j-X[27]=(4.32+j-X[28]=(0.00+j-X[29]=(4.71+jX[30]=(-0.20+jX[31]=(-0.33+j-正弦波正弦波876543210 IFFT反變換回去檢驗x[0]=(0.00+jx[1]=(0.84+j-x[2]=(0.91+j-x[3]=(0.14+jx[4]=(-0.76+jx[5]=(-0.96+jx[6]=(-0.28+j-x[7]=(0.66+j-x[8]=(0.99+j-x[9]=(0.41+jx[10]=(-0.54+jx[11]=(0.41+j-x[12]=(0.99+j-x[13]=(0.66+j-x[14]=(-0.28+jx[15]=(-0.96+jx[16]=(-0.76+jx[17]=(0.14+j-x[18]=(0.91+jx[19]=(0.84+jx[20]=(0.00+j-x[21]=(-0.00+jx[22]=(-0.00+j-x[23]=(0.00+j-x[24]=(0.00+jx[25]=(-0.00+jx[26]=(0.00+jx[27]=(-0.00+jx[28]=(-0.00+j-x[29]=(-0.00+jx[30]=(0.00+jx[31]=(-0.00+j-正弦波0正弦波0 10---結(jié)論：與輸入進行比較結(jié)果是相同的，檢驗通過2.三角波輸入數(shù)據(jù)為x[0]=(0.00+jx[1]=(1.00+jx[2]=(2.00+jx[3]=(3.00+jx[4]=(4.00+jx[5]=(5.00+jx[6]=(6.00+jx[7]=(7.00+jx[8]=(8.00+j-x[9]=(9.00+j-x[10]=(10.00+j-x[11]=(9.00+j-x[12]=(8.00+j-x[13]=(7.00+j-x[14]=(6.00+j-x[15]=(5.00+j-x[16]=(4.00+j-x[17]=(3.00+j-x[18]=(2.00+j-x[19]=(1.00+j-x[20]=(0.00+j-x[21]=(0.00+j-x[22]=(0.00+j-x[23]=(0.00+j-x[24]=(-0.00+jx[25]=(-0.00+jx[26]=(-0.00+j-x[27]=(0.00+jx[28]=(0.00+jx[29]=(0.00+jx[30]=(0.00+jx[31]=(0.00+j三角波序列三角波序列864205FFT變換后輸出為X[0]=(100.00+jX[1]=(-27.54+jX[2]=(-15.86+j-X[3]=(0.42+j-X[4]=(-0.00+jX[5]=(-4.00+j-X[6]=(0.34+j-X[7]=(0.29+jX[8]=(-2.00+jX[9]=(0.20+j-X[10]=(0.15+jX[11]=(-1.14+jX[12]=(0.00+j-X[13]=(0.04+jX[14]=(-0.63+jX[15]=(-0.27+j-X[16]=(0.00+jX[17]=(-0.27+jX[18]=(-0.63+j-X[19]=(0.04+j-X[20]=(-0.00+jX[21]=(-1.14+j-X[22]=(0.15+j-X[23]=(0.20+jX[24]=(-2.00+jX[25]=(0.29+j-X[26]=(0.34+jX[27]=(-4.00+jX[28]=(0.00+j-X[29]=(0.42+jX[30]=(-15.86+jX[31]=(-27.54+j-三角波三角波0 IFFT反變換回去檢驗x[0]=(0.00+jx[1]=(1.00+jx[2]=(2.00+jx[3]=(3.00+jx[4]=(4.00+jx[5]=(5.00+jx[6]=(6.00+jx[7]=(7.00+jx[8]=(8.00+j-x[9]=(9.00+j-x[10]=(10.00+j-x[11]=(9.00+j-x[12]=(8.00+j-x[13]=(7.00+j-x[14]=(6.00+j-x[15]=(5.00+j-x[16]=(4.00+j-x[17]=(3.00+j-x[18]=(2.00+j-x[19]=(1.00+j-x[20]=(0.00+j-x[21]=(0.00+j-x[22]=(0.00+j-x[23]=(0.00+j-x[24]=(-0.00+jx[25]=(-0.00+jx[26]=(-0.00+j-x[27]=(0.00+jx[28]=(0.00+jx[29]=(0.00+jx[30]=(0.00+jx[31]=(0.00+j三三角波864205結(jié)論：與輸入進行比較結(jié)果是相同的，檢驗通過#include<math.h>#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#definePI voidfour1(doubledata[],intnn,int{intn,mmax,m,j,istep,floatwtemp,wr,wpr,wpi,wi,theta;floattempr,tempi;n=nn<<1;j=1;for(i=1;i<n;i+={if(j>i)tempr=data[j]; data[j]=data[i]; data[i]=tempr;tempr=data[j+1];data[j+1]=data[i+1];data[i+1]=}m=n>>while(m>=2&&j>{j-=m;m>>=1;}j+=}mmax=while(n>{istep=theta=TWOPI/(isign*mmax);wtemp=sin(0.5*theta);wpr=-2.0*wtemp*wtemp;wpi=sin(theta);wr=1.0;wi=for(m=1;m<mmax;m+=2)for(i=m;i<=n;i+={j=i+tempr=wr*data[j] tempi=wr*data[j+1]+wi*data[j]; =data[i] -tempr;data[j+1]=data[i+1]-tempi;data[i]+=tempr;data[i+1]+=}wr=(wtemp=wr)*wpr-wi*wpi+wr;wi=wi*wpr+wtemp*wpi+wi;}mmax=}}intmain(intargc,char*{inti;intfloat*x;double*X;Nx=x=(float*)malloc(Nx*for(i=0;i<=Nx/2;{//x[i]i;//三▂角?波//x[20-x[i]=sin(double(i));/y弦ò波x[20-}NFFT=(float)pow(2.0,X=(double*)malloc((2*NFFT+1)*for(i=0;i<Nx;{X[2*i+1]=X[2*i+2]=}for(i=Nx;