第二章-函數(shù)第9節(jié)-函數(shù)與數(shù)學(xué)模型課件

第9節(jié)函數(shù)與數(shù)學(xué)模型考試要求1.理解函數(shù)模型是描述客觀世界中變量關(guān)系和規(guī)律的重要數(shù)學(xué)語言和工具.在實(shí)際情境中,會選擇合適的函數(shù)類型刻畫現(xiàn)實(shí)問題的變化規(guī)律;2.結(jié)合現(xiàn)實(shí)情境中的具體問題,利用計(jì)算工具,比較對數(shù)函數(shù)、一元一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)增長速度的差異,理解“對數(shù)增長”“直線上升”“指數(shù)爆炸”等術(shù)語的現(xiàn)實(shí)含義;3.收集、閱讀一些現(xiàn)實(shí)生活、生產(chǎn)實(shí)際或者經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的數(shù)學(xué)模型,體會人們是如何借助函數(shù)刻畫實(shí)際問題的,感悟數(shù)學(xué)模型中參數(shù)的現(xiàn)實(shí)意義.第9節(jié)函數(shù)與數(shù)學(xué)模型考試要求1.理解函數(shù)模型是描述客觀世1.指數(shù)、對數(shù)、冪函數(shù)模型性質(zhì)比較知

識

梳

理函數(shù)性質(zhì)y＝ax(a>1)y＝logax(a>1)y＝xn(n>0)在(0,＋∞)上的增減性單調(diào)_____單調(diào)_____單調(diào)遞增增長速度越來越快越來越慢相對平穩(wěn)圖象的變化隨x的增大逐漸表現(xiàn)為與____平行隨x的增大逐漸表現(xiàn)為與____平行隨n值變化而各有不同遞增遞增y軸x軸1.指數(shù)、對數(shù)、冪函數(shù)模型性質(zhì)比較知識梳理函數(shù)y＝2.幾種常見的函數(shù)模型函數(shù)模型函數(shù)解析式一次函數(shù)模型f(x)＝ax＋b(a、b為常數(shù),a≠0)二次函數(shù)模型f(x)＝ax2＋bx＋c(a,b,c為常數(shù),a≠0)與指數(shù)函數(shù)相關(guān)的模型f(x)＝bax＋c(a,b,c為常數(shù),a>0且a≠1,b≠0)與對數(shù)函數(shù)相關(guān)的模型f(x)＝blogax＋c(a,b,c為常數(shù),a>0且a≠1,b≠0)與冪函數(shù)相關(guān)的模型f(x)＝axn＋b(a,b,n為常數(shù),a≠0)2.幾種常見的函數(shù)模型函數(shù)模型函數(shù)解析式一次函數(shù)模型f(x)[常用結(jié)論與微點(diǎn)提醒]1.“直線上升”是勻速增長,其增長量固定不變;“指數(shù)增長”先慢后快,其增長量成倍增加,常用“指數(shù)爆炸”來形容;“對數(shù)增長”先快后慢,其增長量越來越小.2.充分理解題意,并熟練掌握幾種常見函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3.易忽視實(shí)際問題中自變量的取值范圍,需合理確定函數(shù)的定義域,必須驗(yàn)證數(shù)學(xué)結(jié)果對實(shí)際問題的合理性.[常用結(jié)論與微點(diǎn)提醒]診

斷

自

測1.判斷下列結(jié)論正誤(在括號內(nèi)打“√”或“×”)診斷自測1.判斷下列結(jié)論正誤(在括號內(nèi)打“√”或“×”答案(1)×

(2)×

(3)×

(4)√∴每件賠1元,(1)錯.(2)中,當(dāng)x＝2時(shí),2x＝x2＝4.不正確.答案(1)×(2)×(3)×(4)√∴每件賠1元,(2.(老教材必修1P107A1改編)在某個物理實(shí)驗(yàn)中,測得變量x和變量y的幾組數(shù)據(jù),如下表:則對x,y最適合的擬合函數(shù)是(

)A.y＝2x B.y＝x2－1C.y＝2x－2 D.y＝log2xx0.500.992.013.98y－0.990.010.982.002.(老教材必修1P107A1改編)在某個物理實(shí)驗(yàn)中,測得變解析根據(jù)x＝0.50,y＝－0.99,代入計(jì)算,可以排除A;根據(jù)x＝2.01,y＝0.98,代入計(jì)算,可以排除B,C;將各數(shù)據(jù)代入函數(shù)y＝log2x,可知滿足題意.答案

D解析根據(jù)x＝0.50,y＝－0.99,代入計(jì)算,可以排除A3.(新教材必修第一冊P149例4改編)當(dāng)生物死亡后,其體內(nèi)原有的碳14的含量大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半,這個時(shí)間稱為“半衰期”.當(dāng)死亡生物體內(nèi)的碳14含量不足死亡前的千分之一時(shí),用一般的放射性探測器就測不到了.若某死亡生物體內(nèi)的碳14用該放射性探測器探測不到,則它經(jīng)過的“半衰期”個數(shù)至少是(

) A.8 B.9 C.10 D.11所以,若某死亡生物體內(nèi)的碳14用該放射性探測器探測不到,則它至少需要經(jīng)過10個“半衰期”.答案

C3.(新教材必修第一冊P149例4改編)當(dāng)生物死亡后,其體內(nèi)4.(2020·臨沂一中月考)已知f(x)＝x2,g(x)＝2x,h(x)＝log2x,當(dāng)x∈(4,＋∞)時(shí),對三個函數(shù)的增長速度進(jìn)行比較,下列選項(xiàng)中正確的是(

) A.f(x)>g(x)>h(x) B.g(x)>f(x)>h(x) C.g(x)>h(x)>f(x) D.f(x)>h(x)>g(x)

解析在同一坐標(biāo)系內(nèi),根據(jù)函數(shù)圖象變化趨勢,當(dāng)x∈(4,＋∞)時(shí),增長速度大小排列為g(x)>f(x)>h(x).

答案B4.(2020·臨沂一中月考)已知f(x)＝x2,g(x)＝解得x＝8,y＝11.答案8

11解得x＝8,y＝11.6.(多填題)(2019·北京卷)李明自主創(chuàng)業(yè),在網(wǎng)上經(jīng)營一家水果店,銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃,價(jià)格依次為60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.為增加銷量,李明對這四種水果進(jìn)行促銷:一次購買水果的總價(jià)達(dá)到120元,顧客就少付x元.每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后,李明會得到支付款的80%. ①當(dāng)x＝10時(shí),顧客一次購買草莓和西瓜各1盒,需要支付________元; ②在促銷活動中,為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價(jià)的七折,則x的最大值為________.6.(多填題)(2019·北京卷)李明自主創(chuàng)業(yè),在網(wǎng)上經(jīng)營一解析

①顧客一次購買草莓和西瓜各1盒,原價(jià)應(yīng)為60＋80＝140(元),超過了120元可以優(yōu)惠,所以當(dāng)x＝10時(shí),顧客需要支付140－10＝130(元).②由題意知,當(dāng)x確定后,顧客可以得到的優(yōu)惠金額是固定的,所以顧客支付的金額越少,優(yōu)惠的比例越大.而顧客要想得到優(yōu)惠,最少要一次購買2盒草莓,此時(shí)顧客支付的金額為(120－x)元,所以(120－x)×80%≥120×0.7,所以x≤15.即x的最大值為15.答案

①130

②15解析①顧客一次購買草莓和西瓜各1盒,原價(jià)應(yīng)為60＋80＝1考點(diǎn)一利用函數(shù)的圖象刻畫實(shí)際問題【例1】

(2017·全國Ⅲ卷)某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律,提高旅游服務(wù)質(zhì)量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位:萬人)的數(shù)據(jù),繪制了下面的折線圖.考點(diǎn)一利用函數(shù)的圖象刻畫實(shí)際問題根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論錯誤的是(

)A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D.各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月,波動性更小,變化比較平穩(wěn)解析由題圖可知,2014年8月到9月的月接待游客量在減少,則A選項(xiàng)錯誤.答案A根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論錯誤的是()規(guī)律方法1.當(dāng)根據(jù)題意不易建立函數(shù)模型時(shí),則根據(jù)實(shí)際問題中兩變量的變化快慢等特點(diǎn),結(jié)合圖象的變化趨勢,驗(yàn)證是否吻合,從中排除不符合實(shí)際的情況,選出符合實(shí)際情況的答案.2.圖形、表格能直觀刻畫兩變量間的依存關(guān)系,考查了數(shù)學(xué)直觀想象核心素養(yǎng).規(guī)律方法1.當(dāng)根據(jù)題意不易建立函數(shù)模型時(shí),則根據(jù)實(shí)際問題中【訓(xùn)練1】

高為H,滿缸水量為V的魚缸的軸截面如圖所示,其底部破了一個小洞,滿缸水從洞中流出,若魚缸水深為h時(shí)水的體積為v,則函數(shù)v＝f(h)的大致圖象是(

)【訓(xùn)練1】高為H,滿缸水量為V的魚缸的軸截面如圖所示,其底解析由題意知,水深h越大,水的體積v就越大.當(dāng)h＝0時(shí),v＝0,故可排除A,C;當(dāng)h∈[0,H]時(shí),不妨將水“流出”設(shè)想為“流入”.每當(dāng)h增加一個單位增量Δh時(shí),根據(jù)魚缸形狀可知,函數(shù)v的變化,開始其增量越來越大,經(jīng)過中截面后增量越來越小,故v＝f(h)的圖象是先凹后凸的,故選B.答案B解析由題意知,水深h越大,水的體積v就越大.考點(diǎn)二已知函數(shù)模型求解實(shí)際問題考點(diǎn)二已知函數(shù)模型求解實(shí)際問題解(1)當(dāng)x＝0時(shí),C＝8,∴k＝40,令3x＋5＝t,t∈[5,35],解(1)當(dāng)x＝0時(shí),C＝8,∴k＝40,令3x＋5＝t,t此時(shí)x＝5,因此f(x)的最小值為70.∴隔熱層修建5cm厚時(shí),總費(fèi)用f(x)達(dá)到最小,最小值為70萬元.此時(shí)x＝5,因此f(x)的最小值為70.規(guī)律方法1.求解已知函數(shù)模型解決實(shí)際問題的關(guān)注點(diǎn).(1)認(rèn)清所給函數(shù)模型,弄清哪些量為待定系數(shù).(2)根據(jù)已知利用待定系數(shù)法,確定模型中的待定系數(shù).2.利用該函數(shù)模型,借助函數(shù)的性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)等求解實(shí)際問題,并進(jìn)行檢驗(yàn).規(guī)律方法1.求解已知函數(shù)模型解決實(shí)際問題的關(guān)注點(diǎn).【訓(xùn)練2】

(2019·全國Ⅱ卷)2019年1月3日嫦娥四號探測器成功實(shí)現(xiàn)人類歷史上首次月球背面軟著陸,我國航天事業(yè)取得又一重大成就.實(shí)現(xiàn)月球背面軟著陸需要解決的一個關(guān)鍵技術(shù)問題是地面與探測器的通信聯(lián)系.為解決這個問題,發(fā)射了嫦娥四號中繼星“鵲橋”,鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日L2點(diǎn)的軌道運(yùn)行.L2點(diǎn)是平衡點(diǎn),位于地月連線的延長線上.設(shè)地球質(zhì)量為M1,月球質(zhì)量為M2,地月距離為R,L2點(diǎn)到月球的距離為r,根據(jù)牛頓運(yùn)動定律和萬有引力定律,r滿足方程:【訓(xùn)練2】(2019·全國Ⅱ卷)2019年1月3日嫦娥四號第二章-函數(shù)第9節(jié)-函數(shù)與數(shù)學(xué)模型課件答案D答案D角度1構(gòu)建二次函數(shù)、分段函數(shù)模型考點(diǎn)三構(gòu)建函數(shù)模型的實(shí)際問題多維探究角度1構(gòu)建二次函數(shù)、分段函數(shù)模型考點(diǎn)三構(gòu)建函數(shù)模型的實(shí)際當(dāng)x≥8時(shí),(1)寫出年利潤P(x)(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(萬件)的函數(shù)解析式;(注:年利潤＝年銷售收入－固定成本－流動成本)(2)年產(chǎn)量為多少萬件時(shí),小王在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？最大利潤是多少？解(1)因?yàn)槊考唐肥蹆r(jià)為6元,則x萬件商品銷售收入為6x萬元.依題意得當(dāng)0<x<8時(shí),當(dāng)x≥8時(shí),(1)寫出年利潤P(x)(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(萬此時(shí),當(dāng)x＝6時(shí),P(x)取最大值,最大值為10萬元.此時(shí),當(dāng)x＝6時(shí),P(x)取最大值,最大值為10萬元.此時(shí),當(dāng)x＝10時(shí),P(x)取得最大值,最大值為15萬元.因?yàn)?0<15,所以當(dāng)年產(chǎn)量為10萬件時(shí),小王在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大,最大利潤為15萬元.此時(shí),當(dāng)x＝10時(shí),P(x)取得最大值,最大值為15萬元.角度2構(gòu)建指數(shù)(對數(shù))型函數(shù)模型角度2構(gòu)建指數(shù)(對數(shù))型函數(shù)模型解(1)設(shè)每年砍伐面積的百分比為x(0<x<1),解(1)設(shè)每年砍伐面積的百分比為x(0<x<1),故到今年為止,該森林已砍伐了5年.故到今年為止,該森林已砍伐了5年.規(guī)律方法1.實(shí)際問題中有些變量間的關(guān)系不能用同一個關(guān)系式給出,而是由幾個不同的關(guān)系式構(gòu)成,如出租車計(jì)價(jià)與路程之間的關(guān)系,應(yīng)構(gòu)建分段函數(shù)模型求解.但應(yīng)關(guān)注以下兩點(diǎn):(1)分段要簡潔合理,不重不漏;(2)分段函數(shù)的最值是各段的最大(或最小)值中的最大(或最小)值.2.指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)模型解題,關(guān)鍵是對模型的判斷,先設(shè)定模型,將有關(guān)數(shù)據(jù)代入驗(yàn)證,確定參數(shù),求解時(shí)要準(zhǔn)確進(jìn)行指、對數(shù)運(yùn)算,靈活進(jìn)行指數(shù)與對數(shù)的互化.規(guī)律方法1.實(shí)際問題中有些變量間的關(guān)系不能用同一個關(guān)系式給【訓(xùn)練3】(1)(角度1)某汽車銷售公司在A,B兩地銷售同一種品牌的汽車,在A地的銷售利潤(單位:萬元)為y1＝4.1x－0.1x2,在B地的銷售利潤(單位:萬元)為y2＝2x,其中x為銷售量(單位:輛),若該公司在兩地共銷售16輛該種品牌的汽車,則能獲得的最大利潤是(

) A.10.5萬元 B.11萬元 C.43萬元 D.43.025萬元 (2)(角度2)已知一容器中有A,B兩種菌,且在任何時(shí)刻A,B兩種菌的個數(shù)乘積均為定值1010,為了簡單起見,科學(xué)家用PA＝lgnA來記錄A菌個數(shù)的資料,其中nA為A菌的個數(shù).現(xiàn)有以下幾種說法:【訓(xùn)練3】(1)(角度1)某汽車銷售公司在A,B兩地銷售同①PA≥1;②若今天的PA值比昨天的PA值增加1,則今天的A菌個數(shù)比昨天的A菌個數(shù)多10;③假設(shè)科學(xué)家將B菌的個數(shù)控制為5萬,則此時(shí)5<PA<5.5(注:lg2≈0.3).則正確的說法為________(寫出所有正確說法的序號).(3)(角度2)某公司為激勵創(chuàng)新,計(jì)劃逐年加大研發(fā)資金投入.若該公司2019年全年投入研發(fā)資金130萬元,在此基礎(chǔ)上,每年投入的研發(fā)資金比上一年增長12%,則該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元的年份是(參考數(shù)據(jù):lg1.12≈0.05,lg1.3≈0.11,lg2≈0.30)(

)A.2020年

B.2021年C.2022年

D.2023年①PA≥1;解析(1)設(shè)在A地銷售該品牌的汽車x輛,則在B地銷售該品牌的汽車(16－x)輛,所以可得利潤y＝4.1x－0.1x2＋2(16－x)＝－0.1x2＋2.1x＋32＝－0.1(x－10.5)2＋0.1×10.52＋32.因?yàn)閤∈[0,16]且x∈N,所以當(dāng)x＝10或11時(shí),總利潤取得最大值43萬元.(2)當(dāng)nA＝1時(shí),PA＝0,故①錯誤.若PA＝1,則nA＝10;若PA＝2,則nA＝100,故②錯誤.設(shè)B菌的個數(shù)為nB＝5×104,解析(1)設(shè)在A地銷售該品牌的汽車x輛,則在B地銷售該品牌又n∈N*,所以n≥4,所以從2023年開始,該公司投入的研發(fā)資金開始超過200萬元.答案(1)C

(2)③

(3)D又lg2≈0.3,因此5<PA<5.5,③正確.(3)設(shè)經(jīng)過n年資金開始超過200萬元,即130(1＋12%)n>200.兩邊取對數(shù),得n·lg1.12>lg2－lg1.3,又n∈N*,所以n≥4,又lg2≈0.3,因此5<PA<5第二章-函數(shù)第9節(jié)-函數(shù)與數(shù)學(xué)模型課件第9節(jié)函數(shù)與數(shù)學(xué)模型考試要求1.理解函數(shù)模型是描述客觀世界中變量關(guān)系和規(guī)律的重要數(shù)學(xué)語言和工具.在實(shí)際情境中,會選擇合適的函數(shù)類型刻畫現(xiàn)實(shí)問題的變化規(guī)律;2.結(jié)合現(xiàn)實(shí)情境中的具體問題,利用計(jì)算工具,比較對數(shù)函數(shù)、一元一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)增長速度的差異,理解“對數(shù)增長”“直線上升”“指數(shù)爆炸”等術(shù)語的現(xiàn)實(shí)含義;3.收集、閱讀一些現(xiàn)實(shí)生活、生產(chǎn)實(shí)際或者經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的數(shù)學(xué)模型,體會人們是如何借助函數(shù)刻畫實(shí)際問題的,感悟數(shù)學(xué)模型中參數(shù)的現(xiàn)實(shí)意義.第9節(jié)函數(shù)與數(shù)學(xué)模型考試要求1.理解函數(shù)模型是描述客觀世1.指數(shù)、對數(shù)、冪函數(shù)模型性質(zhì)比較知

識

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理函數(shù)性質(zhì)y＝ax(a>1)y＝logax(a>1)y＝xn(n>0)在(0,＋∞)上的增減性單調(diào)_____單調(diào)_____單調(diào)遞增增長速度越來越快越來越慢相對平穩(wěn)圖象的變化隨x的增大逐漸表現(xiàn)為與____平行隨x的增大逐漸表現(xiàn)為與____平行隨n值變化而各有不同遞增遞增y軸x軸1.指數(shù)、對數(shù)、冪函數(shù)模型性質(zhì)比較知識梳理函數(shù)y＝2.幾種常見的函數(shù)模型函數(shù)模型函數(shù)解析式一次函數(shù)模型f(x)＝ax＋b(a、b為常數(shù),a≠0)二次函數(shù)模型f(x)＝ax2＋bx＋c(a,b,c為常數(shù),a≠0)與指數(shù)函數(shù)相關(guān)的模型f(x)＝bax＋c(a,b,c為常數(shù),a>0且a≠1,b≠0)與對數(shù)函數(shù)相關(guān)的模型f(x)＝blogax＋c(a,b,c為常數(shù),a>0且a≠1,b≠0)與冪函數(shù)相關(guān)的模型f(x)＝axn＋b(a,b,n為常數(shù),a≠0)2.幾種常見的函數(shù)模型函數(shù)模型函數(shù)解析式一次函數(shù)模型f(x)[常用結(jié)論與微點(diǎn)提醒]1.“直線上升”是勻速增長,其增長量固定不變;“指數(shù)增長”先慢后快,其增長量成倍增加,常用“指數(shù)爆炸”來形容;“對數(shù)增長”先快后慢,其增長量越來越小.2.充分理解題意,并熟練掌握幾種常見函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3.易忽視實(shí)際問題中自變量的取值范圍,需合理確定函數(shù)的定義域,必須驗(yàn)證數(shù)學(xué)結(jié)果對實(shí)際問題的合理性.[常用結(jié)論與微點(diǎn)提醒]診

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自

測1.判斷下列結(jié)論正誤(在括號內(nèi)打“√”或“×”)診斷自測1.判斷下列結(jié)論正誤(在括號內(nèi)打“√”或“×”答案(1)×

(2)×

(3)×

(4)√∴每件賠1元,(1)錯.(2)中,當(dāng)x＝2時(shí),2x＝x2＝4.不正確.答案(1)×(2)×(3)×(4)√∴每件賠1元,(2.(老教材必修1P107A1改編)在某個物理實(shí)驗(yàn)中,測得變量x和變量y的幾組數(shù)據(jù),如下表:則對x,y最適合的擬合函數(shù)是(

)A.y＝2x B.y＝x2－1C.y＝2x－2 D.y＝log2xx0.500.992.013.98y－0.990.010.982.002.(老教材必修1P107A1改編)在某個物理實(shí)驗(yàn)中,測得變解析根據(jù)x＝0.50,y＝－0.99,代入計(jì)算,可以排除A;根據(jù)x＝2.01,y＝0.98,代入計(jì)算,可以排除B,C;將各數(shù)據(jù)代入函數(shù)y＝log2x,可知滿足題意.答案

D解析根據(jù)x＝0.50,y＝－0.99,代入計(jì)算,可以排除A3.(新教材必修第一冊P149例4改編)當(dāng)生物死亡后,其體內(nèi)原有的碳14的含量大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半,這個時(shí)間稱為“半衰期”.當(dāng)死亡生物體內(nèi)的碳14含量不足死亡前的千分之一時(shí),用一般的放射性探測器就測不到了.若某死亡生物體內(nèi)的碳14用該放射性探測器探測不到,則它經(jīng)過的“半衰期”個數(shù)至少是(

) A.8 B.9 C.10 D.11所以,若某死亡生物體內(nèi)的碳14用該放射性探測器探測不到,則它至少需要經(jīng)過10個“半衰期”.答案

C3.(新教材必修第一冊P149例4改編)當(dāng)生物死亡后,其體內(nèi)4.(2020·臨沂一中月考)已知f(x)＝x2,g(x)＝2x,h(x)＝log2x,當(dāng)x∈(4,＋∞)時(shí),對三個函數(shù)的增長速度進(jìn)行比較,下列選項(xiàng)中正確的是(

) A.f(x)>g(x)>h(x) B.g(x)>f(x)>h(x) C.g(x)>h(x)>f(x) D.f(x)>h(x)>g(x)

解析在同一坐標(biāo)系內(nèi),根據(jù)函數(shù)圖象變化趨勢,當(dāng)x∈(4,＋∞)時(shí),增長速度大小排列為g(x)>f(x)>h(x).

答案B4.(2020·臨沂一中月考)已知f(x)＝x2,g(x)＝解得x＝8,y＝11.答案8

11解得x＝8,y＝11.6.(多填題)(2019·北京卷)李明自主創(chuàng)業(yè),在網(wǎng)上經(jīng)營一家水果店,銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃,價(jià)格依次為60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.為增加銷量,李明對這四種水果進(jìn)行促銷:一次購買水果的總價(jià)達(dá)到120元,顧客就少付x元.每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后,李明會得到支付款的80%. ①當(dāng)x＝10時(shí),顧客一次購買草莓和西瓜各1盒,需要支付________元; ②在促銷活動中,為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價(jià)的七折,則x的最大值為________.6.(多填題)(2019·北京卷)李明自主創(chuàng)業(yè),在網(wǎng)上經(jīng)營一解析

①顧客一次購買草莓和西瓜各1盒,原價(jià)應(yīng)為60＋80＝140(元),超過了120元可以優(yōu)惠,所以當(dāng)x＝10時(shí),顧客需要支付140－10＝130(元).②由題意知,當(dāng)x確定后,顧客可以得到的優(yōu)惠金額是固定的,所以顧客支付的金額越少,優(yōu)惠的比例越大.而顧客要想得到優(yōu)惠,最少要一次購買2盒草莓,此時(shí)顧客支付的金額為(120－x)元,所以(120－x)×80%≥120×0.7,所以x≤15.即x的最大值為15.答案

①130

②15解析①顧客一次購買草莓和西瓜各1盒,原價(jià)應(yīng)為60＋80＝1考點(diǎn)一利用函數(shù)的圖象刻畫實(shí)際問題【例1】

(2017·全國Ⅲ卷)某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律,提高旅游服務(wù)質(zhì)量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位:萬人)的數(shù)據(jù),繪制了下面的折線圖.考點(diǎn)一利用函數(shù)的圖象刻畫實(shí)際問題根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論錯誤的是(

)A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D.各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月,波動性更小,變化比較平穩(wěn)解析由題圖可知,2014年8月到9月的月接待游客量在減少,則A選項(xiàng)錯誤.答案A根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論錯誤的是()規(guī)律方法1.當(dāng)根據(jù)題意不易建立函數(shù)模型時(shí),則根據(jù)實(shí)際問題中兩變量的變化快慢等特點(diǎn),結(jié)合圖象的變化趨勢,驗(yàn)證是否吻合,從中排除不符合實(shí)際的情況,選出符合實(shí)際情況的答案.2.圖形、表格能直觀刻畫兩變量間的依存關(guān)系,考查了數(shù)學(xué)直觀想象核心素養(yǎng).規(guī)律方法1.當(dāng)根據(jù)題意不易建立函數(shù)模型時(shí),則根據(jù)實(shí)際問題中【訓(xùn)練1】

高為H,滿缸水量為V的魚缸的軸截面如圖所示,其底部破了一個小洞,滿缸水從洞中流出,若魚缸水深為h時(shí)水的體積為v,則函數(shù)v＝f(h)的大致圖象是(

)【訓(xùn)練1】高為H,滿缸水量為V的魚缸的軸截面如圖所示,其底解析由題意知,水深h越大,水的體積v就越大.當(dāng)h＝0時(shí),v＝0,故可排除A,C;當(dāng)h∈[0,H]時(shí),不妨將水“流出”設(shè)想為“流入”.每當(dāng)h增加一個單位增量Δh時(shí),根據(jù)魚缸形狀可知,函數(shù)v的變化,開始其增量越來越大,經(jīng)過中截面后增量越來越小,故v＝f(h)的圖象是先凹后凸的,故選B.答案B解析由題意知,水深h越大,水的體積v就越大.考點(diǎn)二已知函數(shù)模型求解實(shí)際問題考點(diǎn)二已知函數(shù)模型求解實(shí)際問題解(1)當(dāng)x＝0時(shí),C＝8,∴k＝40,令3x＋5＝t,t∈[5,35],解(1)當(dāng)x＝0時(shí),C＝8,∴k＝40,令3x＋5＝t,t此時(shí)x＝5,因此f(x)的最小值為70.∴隔熱層修建5cm厚時(shí),總費(fèi)用f(x)達(dá)到最小,最小值為70萬元.此時(shí)x＝5,因此f(x)的最小值為70.規(guī)律方法1.求解已知函數(shù)模型解決實(shí)際問題的關(guān)注點(diǎn).(1)認(rèn)清所給函數(shù)模型,弄清哪些量為待定系數(shù).(2)根據(jù)已知利用待定系數(shù)法,確定模型中的待定系數(shù).2.利用該函數(shù)模型,借助函數(shù)的性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)等求解實(shí)際問題,并進(jìn)行檢驗(yàn).規(guī)律方法1.求解已知函數(shù)模型解決實(shí)際問題的關(guān)注點(diǎn).【訓(xùn)練2】

(2019·全國Ⅱ卷)2019年1月3日嫦娥四號探測器成功實(shí)現(xiàn)人類歷史上首次月球背面軟著陸,我國航天事業(yè)取得又一重大成就.實(shí)現(xiàn)月球背面軟著陸需要解決的一個關(guān)鍵技術(shù)問題是地面與探測器的通信聯(lián)系.為解決這個問題,發(fā)射了嫦娥四號中繼星“鵲橋”,鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日L2點(diǎn)的軌道運(yùn)行.L2點(diǎn)是平衡點(diǎn),位于地月連線的延長線上.設(shè)地球質(zhì)量為M1,月球質(zhì)量為M2,地月距離為R,L2點(diǎn)到月球的距離為r,根據(jù)牛頓運(yùn)動定律和萬有引力定律,r滿足方程:【訓(xùn)練2】(2019·全國Ⅱ卷)2019年1月3日嫦娥四號第二章-函數(shù)第9節(jié)-函數(shù)與數(shù)學(xué)模型課件答案D答案D角度1構(gòu)建二次函數(shù)、分段函數(shù)模型考點(diǎn)三構(gòu)建函數(shù)模型的實(shí)際問題多維探究角度1構(gòu)建二次函數(shù)、分段函數(shù)模型考點(diǎn)三構(gòu)建函數(shù)模型的實(shí)際當(dāng)x≥8時(shí),(1)寫出年利潤P(x)(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(萬件)的函數(shù)解析式;(注:年利潤＝年銷售收入－固定成本－流動成本)(2)年產(chǎn)量為多少萬件時(shí),小王在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？最大利潤是多少？解(1)因?yàn)槊考唐肥蹆r(jià)為6元,則x萬件商品銷售收入為6x萬元.依題意得當(dāng)0<x<8時(shí),當(dāng)x≥8時(shí),(1)寫出年利潤P(x)(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(萬此時(shí),當(dāng)x＝6時(shí),P(x)取最大值,最大值為10萬元.此時(shí),當(dāng)x＝6時(shí),P(x)取最大值,最大值為10萬元.此時(shí),當(dāng)x＝10時(shí),P(x)取得最大值,最大值為15萬元.因?yàn)?0<15,所以當(dāng)年產(chǎn)量為10萬件時(shí),小王在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大,最大利潤為15萬元.此時(shí),當(dāng)x＝10時(shí),P(x)取得最大值,最大值為15萬元.角度2構(gòu)建指數(shù)(對數(shù))型函數(shù)模型角度2構(gòu)建指數(shù)(對數(shù))型函數(shù)模型解(1)設(shè)每年砍伐面積的百分比為x(0<x<1),解(1)設(shè)每年砍伐面積的百分比為x(0<x<1),故到今年為止,該森林已砍伐了5年.故到今年為止,該森林已砍伐了5年.規(guī)律方法1.實(shí)際問題中有些變量間的關(guān)系不能用同一個關(guān)系式給出,而是由幾個不同的關(guān)系式構(gòu)成,如出租車計(jì)價(jià)與路程之間的關(guān)系,應(yīng)構(gòu)建分段函數(shù)模型求解.但應(yīng)關(guān)注以下兩點(diǎn):(1)分段要簡潔合理,不重不漏;(2)分段函數(shù)的最值是各段的最大(或最小)值中的最大(或最小)值.2.指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)模型解題,關(guān)鍵是對模型的判斷,先設(shè)定模型,將有關(guān)數(shù)據(jù)代入驗(yàn)證,確定參數(shù),求解時(shí)要準(zhǔn)確進(jìn)行指、對數(shù)運(yùn)算,靈活進(jìn)行指數(shù)與對數(shù)的互化.規(guī)律方法1.實(shí)際問題中有些變量間的關(guān)系不能用同一個關(guān)系式給【訓(xùn)練3】(1)(角度1)某汽車