流體力學(xué)定常流動(dòng)

關(guān)于流體力學(xué)定常流動(dòng)第1頁(yè)，共32頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)52分，星期五流體：

是氣體和液體的總稱(chēng)，是具有流動(dòng)性的連續(xù)介質(zhì)。流體特點(diǎn)：

具有流動(dòng)性，即內(nèi)部各部分之間極易發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)。流體力學(xué)：

是研究流體流動(dòng)規(guī)律以及它們與固體之間的相互作用規(guī)律的學(xué)科。第2頁(yè)，共32頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)52分，星期五流體靜力學(xué)（1）流體靜壓力的方向永遠(yuǎn)沿著作用面的內(nèi)法線方向；（2）靜止流體中任一點(diǎn)壓強(qiáng)p的大小，在各個(gè)方向上都是相等的；（3）基本方程：

p=p0+ρg（h0–h）=p0+ρgΔh第3頁(yè)，共32頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)52分，星期五圖流體靜力學(xué)基本方程的符號(hào)p0

h0

p

hΔh第4頁(yè)，共32頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)52分，星期五

在方程中，p是高度為h處的壓強(qiáng)，p0是高度為h0處(譬如水面)的壓強(qiáng)，ρ是液體密度，g是重力加速度，而Δh=h0–h是高度差（見(jiàn)圖）。（4）在靜止平衡的流體中，當(dāng)流體表面壓強(qiáng)增大時(shí)，它能夠大小不變的傳遞到流體內(nèi)部各點(diǎn)。p=p0+ρg（h0–h）=p0+ρgΔh第5頁(yè)，共32頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)52分，星期五§1理想流體的定常流動(dòng)現(xiàn)在研究流體運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題第6頁(yè)，共32頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)52分，星期五圖2拉格朗日法(a)和歐拉法(b)(a)(b)拉格朗日法：固定一個(gè)“質(zhì)點(diǎn)”（宏觀小、微觀大的流體團(tuán)），對(duì)不同的時(shí)間，流跡（軌道）（相當(dāng)于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的方法）；見(jiàn)圖2(a)歐拉法：固定一個(gè)時(shí)間，考察不同的質(zhì)點(diǎn)（不同于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的方法，相當(dāng)于給流體照相，也相當(dāng)于電力線的方法）；見(jiàn)圖2(b)第7頁(yè)，共32頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)52分，星期五理想流體：就是絕對(duì)不可壓縮，且完全沒(méi)有粘性的流體。定常流動(dòng)：流動(dòng)是不隨時(shí)間變化的。不定常流動(dòng)：流動(dòng)是隨時(shí)間變化的。流線：在流體中，對(duì)某一時(shí)刻，取一曲線，使得其上各點(diǎn)的速度方向都沿著曲該線的切線方向，則這根曲線稱(chēng)為流線。流線不是質(zhì)元運(yùn)動(dòng)的軌跡，而是流速分布曲線，它是不能相交的。（見(jiàn)圖3）流管：流體中許多流線圍成的管子。流管內(nèi)的流體不能穿過(guò)管壁流出管外，反之管外的流體也不能穿過(guò)管壁流入管內(nèi)。（見(jiàn)圖3）第8頁(yè)，共32頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)52分，星期五圖3流線與流管(a)流線(b)流管第9頁(yè)，共32頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)52分，星期五連續(xù)性原理：對(duì)于任意一個(gè)流管，流入的流體質(zhì)量等于流出的流體質(zhì)量。它的物理意義為體現(xiàn)了流體在流動(dòng)中質(zhì)量守恒。又稱(chēng)質(zhì)量流量守恒定律（見(jiàn)圖4）

圖4 連續(xù)性原理第10頁(yè)，共32頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)52分，星期五對(duì)于理想流體，因?yàn)椴豢蓧嚎s，（式2）中各點(diǎn)密度處處相等

vds=常量 （式3）此式稱(chēng)體積流量守恒定律。第11頁(yè)，共32頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)52分，星期五伯努利方程：理想流體定常流動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程。條件：截面S1

，S2

；Δt后S’1，S’2；高度h1；Δt后h2。(圖5)圖5推導(dǎo)伯努利方程

h1h2v1v2S1S2S1’S2’第12頁(yè)，共32頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)52分，星期五由于理想流體不可壓縮有：Δm1=Δm2=Δm

Δt時(shí)間內(nèi)動(dòng)能變化：

ΔEk=1/2ΔmV22—1/2ΔmV12Δt時(shí)間內(nèi)外力作功

S1處，壓力f1=P1S1，正功W1=f1V1Δt

S2處，壓力f2=P2S2，負(fù)功W2=-f2V2Δt

重力作負(fù)功：W3=-Δmg(h2—h1)

總功W=P1S1V1Δt-P2S2V2Δt-Δmg(h2-h1)根據(jù)連續(xù)性原理，V1S1=V2S2=Δm/ρΔt綜合上式有，W=(P1-P2)Δm/ρ-Δmg(h2—h1)第13頁(yè)，共32頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)52分，星期五根據(jù)動(dòng)能定理：外力作功等于動(dòng)能的增量，

得：P2+1/2ρV22+ρgh2=P1+1/2ρV12+ρgh1

即對(duì)于定常流動(dòng)的理想流體中同一根流線上（或同一根細(xì)流管內(nèi)）的任意一點(diǎn)，有

（式4）

（4）式就是伯努利方程。(P1—P2)Δm/ρ-Δmg(h2—h1)=1/2ΔmV22-1/2ΔmV12第14頁(yè)，共32頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)52分，星期五伯努利方程的物理意義：

P：?jiǎn)挝惑w積流體通過(guò)細(xì)流管截面時(shí)，壓力所作的功。又稱(chēng)流體單位體積的壓力能。

1/2ρV2：流體單位體積所具有的動(dòng)能。

ρgh：流體單位體積所具有的勢(shì)能。物理意義：對(duì)于細(xì)流管中定常流動(dòng)的理想流體，單位體積的壓力能、動(dòng)能、勢(shì)能三者之和保持不變。第15頁(yè)，共32頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)52分，星期五伯努利方程的應(yīng)用

例1：小孔流速的計(jì)算。圖6小孔流速如圖6.6所示，大桶側(cè)壁有一小孔，桶內(nèi)盛滿(mǎn)了水，求水從小孔流出的速度。AB兩點(diǎn)之間為一條流線

P0+ρv2/2=P0+ρgh V=（2gh）1/2hAP0

B第16頁(yè)，共32頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)52分，星期五例2：流量計(jì)（汾丘里管）原理如圖7所示，它是一段中間細(xì)，兩頭粗的管子，水平安裝在待測(cè)管道中，求體積流量Q。圖7流量計(jì)原理v1v2H主管細(xì)管第17頁(yè)，共32頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)52分，星期五V1

、V2

分別表示粗部S1

、細(xì)部S2

處的流速，P1

、P2分別表示粗部S1

、細(xì)部S2

處的壓強(qiáng)

V2>V1，P1>P2，P1—P2=ρgH根據(jù)連續(xù)性原理，有V1S1=V2S2

由伯努利方程P2+ρv22/2=P1+ρv12/2

因此，體積流量Q（既單位時(shí)間內(nèi)流過(guò)的流體體積）可寫(xiě)成第18頁(yè)，共32頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)52分，星期五例3.流速計(jì)（比多管）原理。

比多管是測(cè)量流速的一種比較古老的儀器。圖8測(cè)流速原理dhd+hABvA第19頁(yè)，共32頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)52分，星期五

如圖6.8所示，A點(diǎn)的流速為VA,該點(diǎn)在水面下的深度為d,故該處的壓強(qiáng)PA=ρgd,B點(diǎn)在管口之前，流速VB=0，壓強(qiáng)PB=ρg(d+h),根據(jù)伯努利方程

所以，

在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，上式須修正為

其中C為比多管的修正系數(shù)，由實(shí)驗(yàn)來(lái)確定。第20頁(yè)，共32頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)52分，星期五21例4利用虹吸管從水庫(kù)引水的示意圖，已知虹吸管粗細(xì)均勻，其最高點(diǎn)B比水庫(kù)水面高出h1=3.0m，管口C又比水庫(kù)水面低h2=5.0m,求虹吸管內(nèi)的流速及B點(diǎn)處的壓強(qiáng)。第21頁(yè)，共32頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)52分，星期五22例5水庫(kù)底部開(kāi)相同孔A1、B1，B1處有水管B1B2求：1、A2、B2水流速度VA1、VB22、A1、B1處壓強(qiáng)PA1、PB13、A1、B1水流速度VA1、VB14、A2、B2處截面積SA2、SB2第22頁(yè)，共32頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)52分，星期五§6黏滯流體的流動(dòng)第23頁(yè)，共32頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)52分，星期五流體的黏滯性黏滯流體為層流流動(dòng)狀態(tài)，例如兩層玻璃板之間的甘油。如圖所示，上板加恒定力F,甘油各層由于內(nèi)摩擦力作用，只作相對(duì)滑動(dòng)，彼此不相混合，實(shí)驗(yàn)規(guī)律為：圖1流層流速FVLSVV+V流體的黏度第24頁(yè)，共32頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)52分，星期五稱(chēng)黏滯系數(shù)，見(jiàn)表1，液體的黏滯系數(shù)隨溫度升高而降低，氣體的黏滯系數(shù)隨溫度升高而升高。第25頁(yè)，共32頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)52分，星期五表1各種物質(zhì)的黏滯系數(shù)液體溫度°C10-3Pa·S氣體溫度°C10-5Pa·S水020501001.791.010.550.28空氣206711.824.2水蒸氣01000.91.27水銀0201.691.55CO2203021.474.7酒精0201.841.20氫202510.891.3輕機(jī)油1511.3氦201.96重機(jī)油1566CH4201.10第26頁(yè)，共32頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)52分，星期五27

例6河中間流速4m/s，河邊流速0m/s，河寬度4m，水流速度梯度均勻。求:1、dv/dl2、若水的粘滯系數(shù)0.001PaS,求岸邊單位面積上所受的內(nèi)摩擦力。第27頁(yè)，共32頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)52分，星期五泊肅葉公式無(wú)限長(zhǎng)剛性圓管內(nèi)穩(wěn)定層流的黏滯性規(guī)律有如下公式

其中，Q為體積流量，P1，P2為圓管兩端的壓強(qiáng)，R為圓管的半徑，l為管長(zhǎng)。當(dāng)流速小，管子細(xì)，黏滯系數(shù)大，泊肅葉公式很準(zhǔn)確，它可用于測(cè)量黏滯系數(shù)。第28頁(yè)，共32頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)52分，星期五29

例7人的某根血管內(nèi)半徑為4*10-3M，流過(guò)血管的血液流量求1、血液的平均流速

2長(zhǎng)0.1m的一段血管的壓強(qiáng)降落。第29頁(yè)，共32頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)52分，星期五斯托克斯公式小球在無(wú)限大黏滯流體中，以不太大的速度勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，受到的阻力為