重點中學(xué)小升初真題：邏輯推理

d晾イ出初餘中演說避鞘（首師附中考題）A、B、C、D、E、F六人賽棋,采用單循環(huán)制?，F(xiàn)在知道:A、B、C、D、E五人已經(jīng)分別賽過5.4、3、2、1盤。問:這時F已賽過盤。（三帆中學(xué)考題）甲、乙、丙三人比賽象棋,每兩人賽ー盤.勝ー盤得2分.平一盤得1分,輸ー盤得0分.比賽的全部三盤下完后,只出現(xiàn)ー盤平局.并且甲得3分,乙得2分,丙得1分.那么,甲乙,甲丙,乙丙（填勝、平、負(fù)）。（西城實驗考題）A、B、C、D、E、F六個選手進(jìn)行乒乓球單打的單循環(huán)比賽（每人都與其它選手賽ー場），每天同時在三張球臺各進(jìn)行ー場比賽,已知第一天B對D,第二天C對E,第三天D對F,第四天B對C,問:第五天A與誰對陣?另外兩張球臺上是誰與誰対陣?（人大附中考題）一個島上有兩種人:一種人總說真話的騎士,另一種是總是說假話的騙子。一天,島上的2003個人舉行一次集會,并隨機(jī)地坐成一圈,他們每人都聲明:“我左右的兩個鄰居是騙子。”第二天,會議繼續(xù)進(jìn)行,但是一名居民因病未到會,參加會議的2002個人再次隨機(jī)地坐成一圈，每人都聲明：“我左右的兩個鄰居都是與我不同類的人?！眴栍胁〉木用袷牵T士還是騙子）。（西城實驗考題）某班一次考試有52人參加,共考5個題,每道題做錯的人數(shù)如下：題號12

人數(shù)46人數(shù)4610 20 39又知道每人至少做対一道題,做對一道題的有7人,5道題全做對的有6人,做對2道題的人數(shù)和3道題的人數(shù)ー樣多，那么做對4道題的有多少人?預(yù)測1學(xué)校新來了一位老師,五個學(xué)生分別聽到如下的情況:（1）是一位姓王的中年女老師，教語文課;（2）是一位姓丁的中年男老師,教數(shù)學(xué)課;（3）是一位姓劉的青年男老師,教外語課:（4）是一位姓李的青年男老師,教數(shù)學(xué)課;（5）是一位姓王的老年男老師,教外語課。他們聽到的情況各有一項正確,請問:真實情況如何?預(yù)測2某次考試,A,B,C,D,E五人的得分是互不相同的整數(shù)。A說:“我得了94分?！盉說:“我在五人中得分最高?！盋說:“我的得分是A和D的平均分?！盌說:“我的得分恰好是五人的平均分?！盓說:“我比C多得2分,在我們五人中是第二名?！眴?這五個人各得多少分?預(yù)測3A,B,C,D四個隊舉行足球循環(huán)賽（即每兩個隊都要賽ー場）,勝ー場得3分,平ー場得1分,負(fù)ー場得〇分。已知:（1）比賽結(jié)束后四個隊的得分都是奇數(shù);A隊總分第一;B隊恰有兩場平局,并且其中一場是與C隊平局。問:D隊得幾分?邏輯推理篇答案（首師附中考題）【解】単循環(huán)制說明每個人都要賽5盤,這樣A就跟所有人下過了,再看E,他只下過1盤,這意味若他只和A下過,再看B下過4盤，可見他除了沒跟E下過,跟其他人都下過;再看D下過2,可見肯定是跟A,B下的,再看C,下過3盤,可見他不能跟E,?下,所以只能跟A,B,F下，所以F總共下了3盤。（三帆中學(xué)考題）【解】甲得3分,而且只出現(xiàn)ー盤平局，說明甲一勝一平;乙2分,說明乙一勝ー負(fù);丙1分,說明一平一負(fù)。這樣我們發(fā)現(xiàn)甲平丙,甲勝乙,乙勝丙。（西城實驗考題）【解】天數(shù)對陣剩余對陣第一天B-DA、C、E、F第二天C—EA、B、D、F第三天——rA、B、C、E第四天B——CA、D、E、F第五天A——??從中我們可以發(fā)現(xiàn)D已經(jīng)和B、C對陣了,這樣第二天剩下的對陣只能是A---D、B一一F；又C已經(jīng)和E、B對陣了,這樣第三天剩下的對陣只能是C一一A、B--E；這樣B就已經(jīng)和C、D、E、F都對陣了,只差第五天和A對陣了,所以第五天A--B；再看C已經(jīng)和A、B、E對陣了，第一天剩下的對陣只能是C一一F、A一一E；這樣A只差和F對陣了,所以第四天A--F、D一一E;所以第五天的對陣:A--B、C一一D、E—-F。【解】:2003個人坐一起,每人都聲明左右都是騙子,這樣我們可以發(fā)現(xiàn)要么是騙子和騎士坐間隔的坐,要不就是兩個騙子和一個騎士間隔著坐，因為三個以上的騙子肯定不能挨著坐,這樣中間的騙子就是說真話了。再來討論第一種情況,顯然騎士的人數(shù)要和騙子的人數(shù)一樣多,而現(xiàn)在總共只有2003人，所以不符合情況，這樣我們只剩下第二種情況。這樣我們假設(shè)少個騙子，則其中旁邊的那個騙子左右兩邊留下的騎士,這樣說明騙子說“我左右的兩個鄰居都是與我不同類的人”是真話。所以只能是少個騎士。5(西城實驗考題)【解】:總共有52X5=260道題,這樣做對的有?260-(4+6+10+20+39)=181道題。對2道,3道,4道題的人共有52-7-6=39(人).他們共做對181-1X7-5X6=144(道).由于對2道和3道題的人數(shù)一樣多,我們就可以把他們看作是對2.5道題的人((2+3)+2=2.5).這樣轉(zhuǎn)化成雞兔同籠問題:所以對4道題的有(144-2.5X39)+(4-1.5)=31(人).答:做對4道題的有31人.預(yù)測1【答】姓劉的老年女老師,教數(shù)學(xué)。提示:假設(shè)是男老師，由(2)(3)(5)知,他既不是青年、中年,也不是老年,矛盾，所以是女老師。再由(1)知，她不教語文,不是中年人。假設(shè)她教外語,由(3)(5)知她必是中年人，矛盾,所以她教數(shù)學(xué)。由(2)(4)知她是老年人，由(3)知她姓劉。預(yù)測2【答】B,E,D,C,A依次得98,97,96,95,94分。解:由B,E所說，推知B第一、E第二;由C,D所說，推知C,D都不是最低,所以A最低;由A最低及C所說,推知C在A,D之間，即D第三、C第四。五個人得分從高到底的順序是B,E,D,C,A。因為C是A,D的平均分,A是94分，所以D的得分必是偶數(shù),只能是96或98。如果D是98分，則C是(98+94)+2=96(分)，E是96+2=98(分),與D得分相同，與題意不符。因此D是96分,C得95分，E得97分，B得96X5—(94+95+96+97)=98(分)。B,E,D,C,A依次得98,97,96,95,94分。預(yù)測3【答】3分。解:B隊得分是奇數(shù),并且恰有兩場平局,所以B隊是平2場勝1場,得5分。A隊總分第一,并且沒有勝B隊,只能是勝2場平1場（與B隊平）,得7分。因此C隊與B隊平局,負(fù)于A隊,得分是奇數(shù),所以只能得1分。D隊負(fù)于A隊和B隊，勝C隊,得3分?！沽昆ど跻喼醒菸帽壤釘?shù)篇1（清華附中考題）甲、乙兩種商品，成本共2200元,甲商品按20%的利潤定價,乙商品按15%的利潤定價,后來都按定價的90%打折出售,結(jié)果仍獲利131元,甲商品的成本是元.2（101中學(xué)考題）100千克剛采下的鮮鹿菇含水量為99%,稍微晾曬后,含水量下降到98%,那么這100千克的歴菇現(xiàn)在還有多少千克呢?（實驗中學(xué)考題）有兩桶水:ー桶8升,一桶13升,往兩個桶中加進(jìn)同樣多的水后,兩桶中水量之比是5：7,那麼往每個桶中加進(jìn)去的水量是升。（三帆中學(xué)考題）有甲、乙兩堆煤,如果從甲堆運12噸給乙堆,那么兩堆煤就一樣重。如果從乙堆運12噸給甲堆,那么甲堆煤就是乙堆煤的2倍。這兩堆煤共重（ ）噸。（人大附中考題）ー堆圍棋子黑白兩種顏色,拿走15枚白棋子后,黑子與白子的個數(shù)之比為2:1;再拿走45枚黑棋子后,黑子與白子的個數(shù)比為1:5,開始時黑棋子,求白棋子各有多少枚?預(yù)測1某中學(xué)，上年度高中男、女生共290人.這一年度高中男生增加4%,女生增加5%,共增加13人.本年度該校有男、女生各多少人?預(yù)測2袋子里紅球與白球數(shù)量之比是19：13。放入若干只紅球后,紅球與數(shù)量之比變?yōu)?：3i再放入若干只白球后,紅球與白球數(shù)量之比變?yōu)?3：11。已知放入的紅球比白球少80只,那么原先袋子里共有多少只球?比例百分?jǐn)?shù)篇答案（清華附中考題）【解】:設(shè)方程:設(shè)甲成本為X元,則乙為2200-X元。根據(jù)條件我們可以求出列出方程:90%X[（1+20%）X+(l+15%)(2200-X)]-2200=131O解得X=1200。（101中學(xué)考題）【解】:轉(zhuǎn)化成濃度問題相當(dāng)于蒸發(fā)問題,所以水不變,列方程得:100X（1-99%）=（1-98%）X,解得X=50。方法二：做蒸發(fā)的題目,要改變思考角度,本題就應(yīng)該考慮成“98%的干蘑菇加水后得到99%的濕解菇”,這樣求出加入多少水份即為蒸發(fā)掉的水份，就又轉(zhuǎn)變成’‘混合配比”的問題了。但要注意，10千克的標(biāo)注應(yīng)該是含水量為99%的重量。將100千克按1：1分配,所以蒸發(fā)了100X1/2=50升水。（實驗中學(xué)考題）【解】此題的關(guān)鍵是抓住不變量：差不變。這樣原來兩桶水差13-8=5チト,往兩個桶中加進(jìn)同樣多的水后，后來還是差5升,所以后來ー桶為5+（7-5）X5=12.5,所以加入水量為4.5升。（三帆中學(xué)考題）【解】從甲堆運12噸給乙堆兩堆煤就一樣事說明甲堆比乙堆原來:亜12X2=24噸,這樣乙堆運12噸給甲堆,說明現(xiàn)在甲乙相差就是24+24=48噸，而甲堆煤就是乙堆煤的2倍，說明相差1份，所以現(xiàn)在甲重48X2=96噸,總共重量為48X3=144噸。（人大附中考題）【解】第二次拿走45枚黑棋，黑子與白子的個數(shù)之比由2:1（=10：5）變?yōu)?:5,而其中白棋的數(shù)目是不變的,這樣我們就知道白棋由原來的10份變成現(xiàn)在的1份,減少了9份。這樣原來黑棋=45+9X10=50,白棋=45+9X5+15=40。預(yù)測1【解】男生156人，女生147人。如果女生也是增加4%,這樣增加的人數(shù)是290X4%=11.6（人）.比13人少1.4人.因此上年度是1.4+（5%-4%）=140（人）.本年度女生有140X（1+5%）=147（人）.預(yù)測2【解】放入若干只紅球前后比較,那白球的數(shù)量不變，也就是后項不變;再把放入若干只白球的前后比較，紅球的數(shù)量不變,因此可以根據(jù)兩次變化前后的不變量來統(tǒng)ー,然后比較。紅白原來 19：13=57：39加白13：11=65：55原來與加紅球后的后項統(tǒng)ー為3與13的最小公倍數(shù)為39,再把加紅與加白的前項統(tǒng)ー為65與13的最小公倍數(shù)65。觀察比較得出加紅球從57份變?yōu)?5份,共多了8份,加白球從39份變?yōu)?5份,共多了16份,可見紅球比白球少加了8份,也就是少加了80只,每份為10只,總數(shù)為（57+39）X10=960只。コ晾イ織初覇中判題若蝴艙（西城實驗考題）有一批長度分別為1,2,3,4,5,6,7,8,9,10和11厘米的細(xì)木條,它們的數(shù)量都足夠多,從中適當(dāng)選取3根木條作為三條邊,可圍成一個三角形;如果規(guī)定底邊是H厘米,你能圍成多少個不同的三角形?（三帆中學(xué)考題）有7雙白手套,8雙黑手套,9雙紅手套放在ー只袋子里。一位小朋友在黑暗中從袋中摸取手套,每次摸ー只,但無法看清顏色,為了確保能摸到至少6雙手套,他最少要摸出手套（ ）只。（手套不分左、右手,任意二只可成一雙）。（人大附中考題）某次中外公司談判會議開始10分鐘聽到掛鐘打鐘（只有整點時打鐘，幾點鐘就響兒下），整個會議當(dāng)中共聽到14下鐘聲，會議結(jié)束時,時針和分針恰好成90度角，求會議開始的時間結(jié)束的時間及各是什么時刻。（101中學(xué)考題）4道單項選擇題,每題都有A、B、C、D四個選項,其中每題只有一個選項是正確的,有800名學(xué)生做這四道題,至少有人的答題結(jié)果是完全一樣的?（三帆中學(xué)考題）設(shè)有十個人各拿著ー只提桶同時到水龍頭前打水,設(shè)水龍頭注滿第一個人的桶需要1分鐘,注滿第二個人的桶需要2分鐘,…….如此下去,當(dāng)只有兩個水龍頭時,巧妙安排這十個人打水，使他們總的費時時間最少.這時間等于分鐘.預(yù)測1在右圖的方格表中，每次給同一行或同一列的兩個數(shù)加1,經(jīng)過若干次后,能否使表中的四個數(shù)同時都是5的倍數(shù)?為什么?1 24 3預(yù)測2甲、乙兩廠生產(chǎn)同一規(guī)格的上衣和褲子,甲廠每月用16天生產(chǎn)上衣,14天做褲子,共生產(chǎn)448套衣服（每套上衣、褲子各一件）;乙廠每月用12天生產(chǎn)上衣，18天生產(chǎn)褲子，共生產(chǎn)720套衣服。兩廠合并后，每月（按30天計算）最多能生產(chǎn)多少套衣服?找規(guī)律篇之答案（西城實驗考題）【解】由于數(shù)量足夠多，所以考慮重熨情況:現(xiàn)在底邊是11,我們要保證的是兩邊之和大于第三邊,這樣我們要取出的數(shù)字和大于11.情況如下:ー邊長度取11,另ー邊可能取1?11總共11種情況；ー邊長度取10,另ー邊可能取2?10總共9種情況；ー邊長度取6,另ー邊只能取6總共1種;下面邊長比6小的情況都和前面的重復(fù)，所以總共有1+3+5+7+9+11=36種。（三帆中學(xué)考題）【解】考慮運氣最背情況，這樣我們只能是取了前面5雙顏色相同的后再取三只顏色不同的，如果再取ー只,那么這只的顏色必和剛才三只中的ー只顏色相同故我們至少要取5X2+3+1=14只。（人大附中考題）【解】因為幾點鐘響幾下,所以14=2+3+4+5,所以響的是2、3、4、5點,那么開始后10分鐘オ響就是說開始時間為1點50分。結(jié)束時，時針和分針恰好成90度角，所以可以理解為5點過幾分鐘時針和分針成90度角,這樣我們算出答案為104-11/12=1010/11分鐘,所以結(jié)束時間是5點1010/11分鐘。（可以考慮還有一種情況,即分針超過時針成90度角,時間就是40+11/12）（101中學(xué)考題）【解】:因為每個題有4種可能的答案，所以4道題共有4X4X4X4=256種不同的答案,由抽屜原理知至少有:[799/256]+1=4人的答題結(jié)果是完全一樣的.（三帆中學(xué)考題）【解】不難得知應(yīng)先安排所需時間較短的人打水.不妨假設(shè)為:第一個水龍頭第一個水龍頭第二個水龍頭第一個第二個第三個第五個顯然計算總時間時,A、第一個第二個第三個第五個顯然計算總時間時,A、F計算了5次,B、G計算了4次,C、H計算了3次，D、I計算了2次，E,J計算了1次.那么A、F為1、2,B、G為3、4,C、H為5、6,D、I為7、8,E、J為9、10.所以有最短時間為(1+2)X5+(3+4)X4+(5+6)X3+(7+8)X2+(9+10)Xl=125分鐘.評注:下面給出ー排隊方式:第一個水龍頭第一個水龍頭第二個水龍頭第一個第二個第一個第二個第五個 9 10預(yù)測1【解】:要使第一列的兩個數(shù)1,4都變成5的倍數(shù),第一行應(yīng)比第二行多變(3+5n)次:要使第二列的兩個數(shù)2,3都變成5的倍數(shù),第一行應(yīng)比第二行多變(l+5m)次。因為(3+5n)除以5余3,(l+5m)除以5余1,所以上述兩個結(jié)論矛盾，不能同時實現(xiàn)。注:m,n可以是〇或負(fù)數(shù)。預(yù)測2【解】:應(yīng)讓善于生產(chǎn)上衣或褲子的廠充分發(fā)揮特長。甲廠生產(chǎn)上衣和褲子的時間比為8：7,乙廠為2：3,可見甲廠善于生產(chǎn)褲子,乙廠善于生產(chǎn)上衣。因為甲廠30天可生產(chǎn)褲子4484-14X30=960(條),乙廠30天可生產(chǎn)上衣720+12X30=1800(件)，960<1800,所以甲廠應(yīng)專門生產(chǎn)褲子,剩下的衣褲由乙廠生產(chǎn)。設(shè)乙廠用x天生產(chǎn)褲子，用(30-x)天生產(chǎn)上衣。由甲、乙兩廠生產(chǎn)的上衣與褲子ー樣多,可得方程960+7204-18Xx=7204-12X(30-x),960+40x=1800-60x,100x=840,x=8.4(天)。兩廠合并后每月最多可生產(chǎn)衣服960+40X8.4=1296（套）。ゴ晾イ田初巔外判漉わ闕（清華附中考題）10名同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽,前4名同學(xué)平均得分150分,后6名同學(xué)平均得分比10人的平均分少20分,這10名同學(xué)的平均分是分.（西城實驗考題）某文具店用16000元購進(jìn)4種練習(xí)本共6400本。每本的單價是:甲種4元，乙種3元,丙種2元，丁種1.4元。如果甲、丙兩種本數(shù)相同，乙、丁兩種本數(shù)也相同，那麼丁種練習(xí)本共買了本。（人大附中考題）某商店想進(jìn)餅干和巧克カ共444千克,后又調(diào)整了進(jìn)貨量，使餅干增加了20千克,巧克カ減少5%,結(jié)果總數(shù)增加了7千克。那么實際進(jìn)餅干多少千克?（北大附中考題）六年級某班學(xué)生中有1/16的學(xué)生年齡為13歲，有3/4的學(xué)生年齡為12歲,其余學(xué)生年齡為11歲,這個班學(xué)生的平均年齡是歲。（西城外國語考題）某個五位數(shù)加上20萬并且3倍以后,其結(jié)果正好與該五位數(shù)的右端增加一個數(shù)字2的得數(shù)相等,這個五位數(shù)是（北京二中題）某自來水公司水費計算辦法如下:若每戶每月用水不超過5立方米,則每立方米收費L5元,若每戶毎月用水超過5立方米,則超出部分每立方米收取較高的定額費用,1月份,張家用水量是李家用水量的,張家當(dāng)月水費是17.5元,李家當(dāng)月水費27.5元,超出5立方米的部分每立方米收費多少元?方程篇答案:(清華附中考題)【解】:設(shè)10人的平均分為a分，這樣后6名同學(xué)的平均分為a-20分,所以列方程:[10a-6X(a-20)]4-4=150解得:a=120,(西城實驗考題)【解】:設(shè)甲、丙數(shù)目各為a,那么乙、丁數(shù)目為(6400-2a)/2,所以列方程4a+3X(6400-2a)/2+2a+l.4X(6400-2a)/2=16000解得:a=1200.(人大附中考題)【解】：設(shè)餅干為a,則巧克カ為444-a,列方程:a+20+(444-a)X(1+5%)-444=7解得:a=184,>(北大附中考題)【解】：因為是填空題,所以我們直接設(shè)這個班有16人,計算比較快。所以題目變成了:1個學(xué)生年齡為13歲,有12個學(xué)生年齡為12歲，3個學(xué)生學(xué)生年齡為11歲，求平均年齡?(13X1+12X12+11X3)4-16=11.875,即平均年齡為11.875歲。如果是需要寫過程的解答題,則可以設(shè)這個班的人數(shù)為a,則平均年齡為:=11.875?(西城外國語考題)【解】:設(shè)這個五位數(shù)為x,則由條件(x+200000)X3=10x+2,解得x=85714。(北京二中題)【解】：設(shè)出5立方米的部分每立方米收費X,(17.5-5X1.5)4-X+5=[(27.5-5X1.5)4-X+5]X(2/3)解得:X=2。d晾イ升初!的殍真題t計姫（人大附中考題）用1?9可以組成個不含重復(fù)數(shù)字的三位數(shù):如果再耍求這三個數(shù)字中任何兩個的差不能是1,那么可以組成個滿足要求的三位數(shù).（首師附中考題）有甲、乙、丙三種商品,買甲3件,乙7件,丙1件,共需32元,買甲4件,乙10件,丙1件,共需43元,則甲、乙、丙各買1件需元錢?（三帆中學(xué)考題）某小學(xué)有一支乒乓球隊,有男、女小隊員各8名，在進(jìn)行男女混合雙打時，這16名小隊員可組成一對不同的陣容.預(yù)測有10個箱子,編號為1,2, 10,各配一把鑰匙，10把各不相同，每個箱子放進(jìn)一把鑰匙鎖好,先撬開1,2號箱子,取出鑰匙去開別的箱子，如果最終能把所有箱子的鎖都打開，則說是ー種好的放鑰匙的方法。求好的方法的總數(shù)。計數(shù)篇答案:（人大附中考題）【解】1）9X8X7=504個2)504-(6+5+5+5+5+5+5+6)X6-7X6=210個（減去有2個數(shù)字差是1的情況,括號里8個數(shù)分別表示這2個數(shù)是12,23,34,45,56,67,78,89的情況,X6是對3個數(shù)字全排列，7X6是三個數(shù)連續(xù)的123234345456567789這7種情況）（首師附中考題）【解】:3甲+7乙+丙=324甲+10乙+丙=43組合上面式子,可以得到:甲+3乙=11,可見:甲+乙+丙=4甲+10乙+丙-3甲-9乙=43-3X11=10。（三帆中學(xué)考題）【解】先把男生排列起來，這就有了順序的依據(jù),那么有8名女生全排列為8!=40320.預(yù)測【解】:設(shè)第1,2,3,…，10號箱子中所放的鑰匙號碼依次為kl,k2,k3,-,klOo當(dāng)箱子數(shù)為n（n22）時，好的放法的總數(shù)為an。當(dāng)n=2時，顯然a2=2（kl=l,k2=2或kl=2,k2=l）.當(dāng)n=3時，顯然k3W3,否則第3個箱子打不開，從而kl=3或k2=3,于是n=2時的每ー組解對應(yīng)n=3的2組解,這樣就有a3=2a2=4o當(dāng)n=4時，也一定有k4#4,否則第4個箱子打不開,從而kl=4或k2=4或k3=4,于是n=3時的每ー組解,對應(yīng)n=4時的3組解，這樣就有a4=3a3=12。依次類推,有alO=9a9=9X8a8=?“=9X8X7X6X5X4X3X2a2=2X9!=725760,即好的方法總數(shù)為725760,コ晾イ出初蛛中籾配數(shù)論篇數(shù)論篇ー（人大附中考題）有一個四位數(shù)滿足下列條件:它的各位數(shù)字都是奇數(shù);它的各位數(shù)字互不相同;它的每個數(shù)字都能整除它本身。（101中學(xué)考題）如果在ー個兩位數(shù)的兩個數(shù)字之間添寫ー個零,那么所得的三位數(shù)是原來的數(shù)的9倍,問這個兩位數(shù)是〇（人大附中考題）甲、乙、丙代表互不相同的3個正整數(shù)，并且滿足:甲義甲=乙+乙=丙X135.那么甲最小是ー.（大大附中考題）下列數(shù)不是ハ進(jìn)制數(shù)的是（）A,125B、126C、127D、128預(yù)測.在1?100這100個自然數(shù)中，所有不能被9整除的數(shù)的和是多少?預(yù)測.有甲、乙、丙三個網(wǎng)站，甲網(wǎng)站每3天更新一次，乙網(wǎng)站每五5天更新一次,丙網(wǎng)站每7天更新一次。2004年元旦三個網(wǎng)站同時更新，下一次同時更新是在月 日?預(yù)測3,從左向右編號為1至1991號的1991名同學(xué)排成一行.從左向右1至11報數(shù),報數(shù)為11的同學(xué)原地不動,其余同學(xué)出列；然后留下的同學(xué)再從左向右1至11報數(shù)，報數(shù)為11的同學(xué)留下，其余的同學(xué)出列；留下的同學(xué)第三次從左向右1至11報數(shù)，報到11的同學(xué)留下,其余同學(xué)出列.那么最后留下的同學(xué)中，從左邊數(shù)第一個人的最初編號是.數(shù)論篇二（清華附中考題）有3個吉利數(shù)888,518,666,用它們分別除以同一個自然數(shù),所得的余數(shù)依次為a,a+7,a+10,則這個臼然數(shù)是（三帆中學(xué)考題）140,225,293被某大于1的自然數(shù)除,所得余數(shù)都相同。2002除以這個自然數(shù)的余數(shù)是.（人大附中考題）某個兩位數(shù)加上3后被3除余1,加上4后被4除余1,加上5后被5除余1,這個兩位數(shù)是.（101中學(xué)考題）ー個ハ位數(shù)，它被3除余1,被4除余2,被11恰好整除,已知這個ハ位數(shù)的前6位是257633,那么它的后兩位數(shù)字是?（實驗中學(xué)考題）（1）從1到3998這3998個自然數(shù)中,有多少個能被4整除?（2）從1到3998這3998個自然數(shù)中,有多少個各位數(shù)字之和能被4整除?預(yù)測.如果1=1!,1X2=2!,1X2X3=3! 1X2X3X X99X100=100!那么1!+2!+3!+ +100!的個位數(shù)字是多少?預(yù)測.（★★★★ユ公共汽車票的號碼是ー個六位數(shù),若?張車票的號碼的前3個數(shù)字之和等于后3個數(shù)字之和，則稱這張車票是幸運的。試說明,所有幸運車票號碼的和能被13整除。數(shù)論篇ー答案:1（人大附中考題）【解】:6【解】:設(shè)原來數(shù)為ab,這樣后來的數(shù)為aOb,把數(shù)字展開我們可得:100a+b=9X（10a+b）,所以我們可以知道5a=4b（所以a=4,b=5,所以原來的兩位數(shù)為45。（人大附中考題）甲、乙、丙代表互不相同的3個正整數(shù),并且滿足:甲メ甲=乙+乙=丙X135.那么甲最小是ー.【解】:題中要求丙與135的乘積為甲的平方數(shù),而且是個偶數(shù)（乙+乙）,這樣我們分解135=5X3X3X3,所以丙最小應(yīng)該是2X2X5X3,所以甲最小是:2X3X3X5=90。（人大附中考題）【解】：ハ進(jìn)制數(shù)是由除以8的余數(shù)得來的，不可能出現(xiàn)8,所以答案是D。數(shù)論篇二答案:（清華附中考題）【解】：處理成余數(shù)相同的,則888、518-7、666-10的余數(shù)相同,這樣我們可以轉(zhuǎn)化成同余問題。這樣我們用總結(jié)的知識點可知：任意兩數(shù)的差肯定余0。那么這個自然數(shù)是888-511=377的約數(shù),又是888-656=232的約數(shù),也是656-511=145的約數(shù),因此就是377、232、145的公約數(shù),所以這個自然數(shù)是29。（三帆中學(xué)考題）【解】：這樣我們用總結(jié)的知識點可知:任意兩數(shù)的差肯定余。。那么這個自然數(shù)是293-225=68的約數(shù),又是225-140=85的約數(shù)，因此就是68、85的公約數(shù),所以這個自然數(shù)是17。所以2002除以17余1（人大附中考題）【解】:“加上3后被3除余1”其實原數(shù)還是余1,同理這個兩位數(shù)除以4、5都余1,這樣，這個數(shù)就是[3、、5]+1=60+1=61,（101中學(xué)考題）【解】：設(shè)后面這個兩位數(shù)為ab,前面數(shù)字和為26除以3余2,所以補(bǔ)上的兩位數(shù)數(shù)字和耍除以3余2。同理要滿足除以4余2:ハ位數(shù)中奇數(shù)位數(shù)字和為（2+7+3+a）,偶數(shù)位數(shù)字和為（5+6+3+b）這樣要求a=b+2,所以滿足條件的只有86【解】1、［］=999個。2、對于每ー個三位數(shù)XXX來說,在1XXX、2XXX、3XXX和4XXX這4個數(shù)中恰好有1個數(shù)的數(shù)字和能被4整除.所以從1000到4999這4000個數(shù)中,恰有1000個數(shù)的數(shù)字和能被4整除.同樣道理,我們可以知道600到999這400個數(shù)中恰有!00個數(shù)的數(shù)字和能被4整除,從200到599這400個數(shù)中恰有100個數(shù)的數(shù)字和能被4整除.現(xiàn)在只剩下10到199這190個數(shù)了.我們還用ー樣的辦法.160到199這40個數(shù)中,120到159這40個數(shù)中,60到88這40個數(shù)中,以及20到59這40個數(shù)中分別有10個數(shù)的數(shù)字和能被4整除.而10到19,以及100到lt9中則只有13、17、103、107、112和116這6個數(shù)的數(shù)字和能被4整除.所以從!0到4999這4990個自然數(shù)中,其數(shù)字和能被4整除的數(shù)有1000+100X2+10X4+6=1246個.［方法二］:解:第一個能數(shù)字和能夠被4整除的數(shù)是13,最后ー個是4996,這中間每4位數(shù)就有一個能夠滿足條件,所以4996-13=4983,4983+4=1245（個），而第一個也是能夠滿足的，所以正確答案是1245+1=1246（人）或者就直接用4996—12=4984,用4984+4=1246（個）［拓展］:1到9999的數(shù)碼和是等于多少?ゴ晾，J班初重點中電臓之則訓(xùn)練篇（上）小升初數(shù)學(xué)模擬訓(xùn)練（上）2x24x46x6 100x100一50 F 1 + + 50 1x33x55x7 99x101-101.刁馮虎上學(xué)忘了帶書包,爸爸發(fā)現(xiàn)后立即騎車去追,把書包交給他后立即返回家。小馬虎接到書包后又走了10分鐘到達(dá)學(xué)校,這時爸爸也正好在家。如果爸爸的速度是小馬虎速度的4倍,那么小馬虎從家到學(xué)校共用ー50一分鐘。.甲乙兩項工程分別由一.二隊來完成,在晴天,ー隊完成甲工程需要12天,二隊完成乙工程需要15天;在雨天,一隊的工作效率要下降40%,二隊的工作效率要下降10%,結(jié)果兩隊同時完成這兩項工程,那么在施工的日子里,雨天有一10_天。.在右邊方格表的每個方格中,填入ー個數(shù)字，使得每行、每列以及兩條對角線上的四個方格中的數(shù)字都是1,3,5,7,那么表中帶★的兩個方格中的數(shù)字之和等于12 ...如下圖,ABC是一向腰直角三角形.它與一個正方形疊放在ー起.已知AE,EF,FB三條線段ー樣長.三角形EFD（陰影部分）前只是4平方厘米.三角形ABC面積是36..A,B,C,D四人同時分別從甲,乙兩地出發(fā)相向而行,其中A,C從甲地去乙地,B,D從乙地去甲地,已知A,D兩人出發(fā)后20分鐘相遇,55H中后A與B相遇,同時C與D也相遇，則再過ー25/3分鐘昭B與C相遇。.lx2x3+2x3x4+3x4x5+ 4-10x11x12= 4290.小強(qiáng)從甲地到乙地,每小時走9千米,他先向乙地走1分,又調(diào)頭反向走3分又調(diào)頭走5分,再調(diào)頭走7分，依次下去，如果甲、乙兩潮目距600米,小強(qiáng)過__24__分可到達(dá)乙地.

.把1、100這100個自然數(shù),按順時針方向依次排列在ー個圓圈上,從1開始,順時針方向,，擦去1,隔過2,擦去3,隔過4……（每隔ー個數(shù),擦去ー個數(shù)）。最后剩下的數(shù)是ー72_.甲、乙、丙三隊在A,B兩塊地植樹,A地要植樹900棵，B地要植樹1250棵,已知甲、乙、丙每天分別能植樹24,30,32棵,甲在A地植樹,丙在B地植樹，乙先在A地植樹,然后轉(zhuǎn)到B地植樹。兩塊地同時開始同時結(jié)束，乙應(yīng)在開始后第Ilユ從A地轉(zhuǎn)到B地。二解答題（每題10分）.桌子上有10根火柴,小明每次取1根或2根,問取光這10根火柴有幾種不同的方法?【解】:89 ，,al=l,a治2,arFan-2+an-l,1,2,3,5,8,13,21,34,55,39,.ー項工程,甲隊單獨做24天完成，乙隊單獨做30天完成。現(xiàn)在甲、乙兩隊先合做8天，剩下的由丙隊單獨做了6天完成了此項工程。如果從開始就由丙隊單獨做，需要幾天?【解】:15天設(shè)工作總量為［24,301=120單位,則甲隊每天完成5單位,乙隊每天完成4單位。前8天,甲、乙兩隊共完成，5+4）X8=72單位,則丙6天完成120—72=48單位，丙每天完成48*7-6=8單位。那么,如果從開始就讓丙隊單獨做,需要120+8=15天。.上午8時8分,小明騎自行車從家里出發(fā)，8分后,爸爸騙摩托車去追他,在離家4千米的地方追上了他,然后爸爸立刻回家.到家后又立刻回頭去追小明，再追上他的時候，離家恰好是8千米,問這時是12時幾分?【解】:8時32分爸爸第一次追上小明時,小明走了4千米，爸爸也走了4千米,但ス、明多用了8分,從第一次追上到第二次追上時，小明走了第2,個4千米,爸爸走了12千米.這說明「相同的時間里爸爸可以走12千米,也可以走4千米休息8分,也就是說爸爸在8分里能走U=8千米,爸爸的速度是每分鑰＞8+8=1（千米），實樂上爸爸共走了4+12=16（千米）,要用16分的時間，所以第2次追上時是8時32分..如圖,甲、乙兩圖形都是正方形,它們的邊長分別是10厘米和12厘米，求陰影部分的面積。,I.2,

【解】:我們要得到陰影部分,只要兩個正方形的面積不時口除三個三角形的面積即可。那么正方形面積和為:10X104-12X12=244〇三角形ABC面積為50ス三角形ABD面積為1/2X22X12=132，三角形AFG面積為1/2X2X12=12。則陰影部分面積為244—50—132—12=50〇三.附加題(兩道選做一道20分)1如圖,圖中的數(shù)字是按一定規(guī)律排列下去的,按照規(guī)律,第100行左起第三個數(shù)是【解】:4950.15【解】:4950.15キ艮據(jù)已知,我イ門發(fā)現(xiàn):第一行只有兩個數(shù)，Iゝー第2行左^第三行數(shù)=1第3存左起第三行數(shù)=14-2=3第4行左起第三行數(shù)=14-24-3=6第5行左起第三行數(shù)=1+2+3+4=10依次類推，第100行左起第三行數(shù)=1+2+34 1-99=(14-99)4-(24-98)4 F(494-51)4-50=100X494-50=4950.2甲、乙二人分別從A、E兩地同時出發(fā)，相向而行,出發(fā)時他們的速度比是3:.2,他們第一次相遇后,甲的速度提高了20%,乙的速度提高了30%,這樣，當(dāng)甲到達(dá)B地時,乙離A還有14千米,那么,A、B兩地間的距離是多少千米?【解】:45千米設(shè)A、B兩地間的星曬是5段,根據(jù)兩人速度比是3：2,.當(dāng)他們第一次相遇時,甲走3段,乙走J2段,此后,甲還要走2段,乙還要走3段.當(dāng)甲、乙分別提咼速度后,再者之比是:甲的速度纟3X(1+20%) 18 避13乙的速度ー層(1+30%) 13t甲走な段,乙走了一13宀^^^^^的3段還余下,へメ4 へメ03-￡=曇(段),它是14千米,因此每段長是:レ+?=9(千米)，A.B之間距離是45千米.」，.一d晾，J科中^8t蝴訓(xùn)讎CF）小升初模擬訓(xùn)練gf）—.填空題（毎題6分）.づ、5皿的個位數(shù)字是 ...某商品按定價的80%（ハ折）’出售,仍有膝得40%的利潤,定價時期望的利潤百分?jǐn)?shù)是..ー個數(shù)與396的根是完全平カ數(shù),那么這個數(shù)最小是..將22分成若干個不相同的自様?shù)暮?使得這些自然數(shù)的則只達(dá)到最大,這個乘積是.ー塊合金內(nèi)銅和鋅的比是2：3,現(xiàn)在再加入16克銅,共得折合金36克，劎合金內(nèi)銅和鋅的比是 .有一個三位數(shù),其中個位上的數(shù)是百位上的數(shù)的3f咅。且這個三位數(shù)除以除4,除以11余3。這個三位數(shù)是.TOC\o"1-5"\h\z.某校有學(xué)生465人，其中女生的W比男生的テ少20人。那么男生比女生少 人.8,在大于1000的典中,找出所有被34除后商與余數(shù)相等的數(shù),那么這味的和是.鮑巴A、B、C、D四本書放到書架上,但是,A不能放在第一層,B不能放在第二層,C不能放在第三層,D不能放在第四層,那么,不同的放法共有 種..原計劃有420塊成一干學(xué)生搬運,每人運成一樣多,后來增加一個學(xué)生,這樣每個學(xué)生就比原計劃少搬2塊.那么原來有學(xué)生 人.—解答題（每題J0分）.有一個長方體,它的正面和上面的面積之和是119.如果它的長ア寬、’高都是質(zhì)數(shù),那么這個長方體的體積是多少?解:170長方體的正面和上面的前只之和=長ス寛+長X高=長*（寬+高）=119=7X17,那么,有兩種可能（1）長=7,寬+高=17（2）長=17,寬+高=7。和高必毛-個奇質(zhì)數(shù)與一個偶質(zhì)數(shù)2,7=2+5,符合要求;17=24-15不符合要求,所以長=17,長方體體積=2X5X17アク, ,.某商品按定價賣出可用リ潤960元,若按定價的80%出售,則虧損832元.問:商品的購入價是多歷ア-一 へ解:8000元.按兩種價格出售的級為960+832=1792（元），這個差額是按定價出售收入的20%,所以,按定價出售的收入為1792?20%=8960（7C）,其中含利潤960元，所以購入價為8000元.

.甲、る兩車同時從A.B兩地相向而行?在距B地54千米処相遇。他們各自到達(dá)對方車站后立即返回原地?途中又在距A地42千米處相遇。求兩次相遇地點的昭高。解:ート全程中乙建了54千米這樣三個全程中乙車應(yīng)該走54X3=162千米,所以ア團(tuán)茸就是］62-42=120ヽ.乒乓球單打決安在甲、乙、丙、TEH位選手中進(jìn)行,泰箭?有些人瞬B比安結(jié)果A說i甲第七Bi%乙不是第2也不是第4,Ci如丙的名次在乙的前面:D說:丁將杼第1.比賽結(jié)果表明,四個人中只有一人預(yù)測錯ア.那么?請排出甲、乙、丙、丁四位選手的名次.解:甲、乙、丙、丁四位選手的名次:4.3.1.2三附加刷（兩道選做一道20分）1.龜兔賽跑.全程5.4千米.兔子毎小時跑25千米,烏龜每，卜時宜14千米.烏龜不停地跑.但兔子卻邊1通邊舐,它先跑1分.然后玩15分.又跑2分,玩15分.苒跑3分,玩15分,……,那么先到吐?點的比后到ー點的快 分.解：&04兔子每分跑:25*60=掲?（千米）.兔子跑完全程不包括玩的時?間）,需要:54-d=54Xk=1296（分）96=1+2+3+4+N9612.96分鐘分成五段跑完,中間電子玩了4次,毎次15分,共玩了15X4=60（分）,兔子跑完全程共需要12.96+60=72.96（分）.而烏龜跑完比烏龜快全程,需要54+之=81（分）?因此?兔子比烏龜先到達(dá)終點.OU比烏龜快' 04（5?.2..如右圖?單位正方?ABCD.M為AD邊上的中點,求圖中的陰影部分面積,TOC\o"1-5"\h\z【解1】：兩塊陰影部分的面積相等,AM/BC=GM/GB=L,所以GB/BM=2,而三角形ABC和三2 3所以陰影面積為ユX2=l6 3“厶’」 2 所以陰影面積為ユX2=l6 3角形AHB同咼,所以SABAG=-SZkABM=-X—Xl+2=—3 3 2 6【解2】:四邊形AMCB的面積為《0.5+1）XI+2=三,根據(jù)燕尾定理在梯形中的運用,知4道リA/G:SBCG：SBAG：△CMC=AM2：BO2：AMXBC：AMXBC=!ヘア:丄:1=1：2 2 24：2:2所以四煙^AMCB的面積分成l+4+2+2=9份,陰影面積占4份,所以面積為士X41+4+2+23

」晾小升初餘中顆睨圓和立體^名校真題（圓和立體,幾何篇二）1（101中學(xué)考題）1（101中學(xué)考題）求下圖中陰影部分的面積:【解】如左下圖所示,將左下角的陰影部分分為兩部分,然省按照右下圖所示,將這兩部分分別拼ネ住陰影位置?？梢钥闯?原題圖的陰影部分等于右下圖中AB弧所形成的弓形,其面積等于扇形OAB與三角形OAB的面積之差。所以“X4X4+4-4X4+2=4.56。 -.2《清華附中考題）從ー個長為8厘米,寬為7厘米,高為6厘米的長方體中截下一個:最大的正方體,剩下的幾何體的表面積是 平方厘米.【解】最大正方體的邊長為6,這樣剩下表面積就是少了兩個面積為6X6的,所以現(xiàn)在的為（8義7+8X6+7X6）X2-6X6X2=220.3（三帆中學(xué)考試題》有一力棱長為1米的立方體,沿長、寬、高分別切二刀、三刀、四刀后,成為60個小長方體5左下圖）.這60個小長方體的表面積總和是 平方米.【解】原正方體表面枳:1'IX6=6（平方米）,一共切了2+3+4=9（次）,每切一次增加2個面:2平方米。所以表面積:6+2X9=24《平方米〉.4 《西城八中考題〉【解】可見大圓的半徑是小圓的3倍,所以半徑為3,那么陰影部分的周長就等于7的小圓的周長加上1個大圓的周長,即7XガX2+”X6=20^?5（首師附中考建）ー千個體積為1立方ノ:合在ー起成為ー個邊長為10厘米的大正方體,大正方體表面涂油漆后再分開為原來的小正方體,這些小正方體至少有一面被油漆涂過的數(shù)目是多【解】共有10X10X10=1000個小正方體，其中沒有涂色的為（10-2）x（1。-2）X（1。-2）

=512個,所以至少有一面被油漆漆過的小正方體為!000-512=488個.1、如下圖,求…稅斛。…連OB,則OB是圓半徑,正方形面積為OBX（!ob）=；OB2=：x62=18,扇形面積=デ響9°?9x,所以陰影部分面積=9n”8プX-0.26。2、如下圖所示,求陰影面積,圖中是ー個正六娜，面枳為1040平方厘米,空白部分是6個半徑為10厘米的小畠形。方厘米由已知正六邊形每邊所對圓心角那么N長為15米,所以減少的百分比是210114米的面積,即減少了3X2X2方厘米由已知正六邊形每邊所對圓心角那么N長為15米,所以減少的百分比是210114米的面積,即減少了3X2X2如下圖,極長為3的正方體中由上到下,由左到右,由前到后,有三個底面積是I的所以/ABC=120.,這樣就祥求岀扇形的面解:整個陰影部分被線段CD分為】和H兩部分,以AB為直徑的半圓被弦AD分成兩部分,設(shè)其中AD右例的部分面積為&由于弓形AD是兩個半圓的公共部分,去掉AD弓形后,則個半圓的!除部分面積相等.即II=5由于:MT/W60,圓心角扃形ABC面積3,如右囲,將直徑AB為3的半圓統(tǒng)A逆時針旋轉(zhuǎn)時，此暗如朝達(dá)AC的位置,求陰影部分え瑜（取03）.2100個邊長為1米的正方體堆成一個實心的長方體.它的高是10米,長、寬都是大于10牝）的!法,何長方體長寬之和是幾米?長方體體積是2100立方米，高為10米,所以底面積為210平方米.314x10陰影面積=1040-6x -正方形高為3的長方體的洞,求所得形體的表面積是多少?解:沒打洞之前正方的表面積）.即所得形體陰（洞X3X3=54.打洞后,6+24=72.名校真題（直線形面積幾何篇ー）于^^ 于^^（清華附中考題）如圖,在三角形ABC中,，D為BC的中點,E為AB上的一點且BE」AB,已知四邊形即CA3的面積是防求三角形ABC的面積.解:根據(jù)定理:包也=兇=1,所以四邸ACDE的面積就是ア1=5份，這樣三角形35「MBC2x36 日UU、（西城實驗考題）四個完全ー樣的直角三角形和一個小正方形拼成一個大正方惻圖）如果小正方形面積是1平方米，大正方形面積是5平方米,那麼直角三角形中,最短的直角邊長度息_才.解:小正方形面積是1平方米,大正方形面積是5平方米,所以外邊四個面積和是5-1=4,所以每個三角形的硼是1.選個歌是“玄形”，所以長直角邊和短直角邊差就是中間正方形的邊長,所以求出短邊長就是1。（101中學(xué)考題ノ一塊三角形草坪前，工人王師傅正在用剪草機(jī)剪草坪.一看到小靈通,王師傅熱情地招呼,說:“小靈通,聽說你很會動腦筋，我也想問問你,這塊草坪我把它分成東、西、南、北四部分倣:四）.修剪西部、東部、南部各需10分鐘，16分鐘，20分鐘.請他ー想修剪北部需要多少分鐘7コ晾小升初覇中學(xué)?解(10+x):20=.y：165ア=40+4エ(10+x):20=.y：165ア=40+4エ解:如下所示:將北部分成兩個三角形,并標(biāo)上字母所以修剪北部草坪需要2CH-24=44分專電評注:在本題中使用到了比例關(guān)系,即:sAabg：sAagc=sAage：sAgec=be：egsAbga：SABGC=SAAGF：sAgfc=af：FC；sAagc：sAbo;=sAadg：sAdgb=ad：db；有時扌匕這種比例關(guān)系稱之為燕尾定理.4（三帆中學(xué)考題）右圖中AB=3厘米，CD=12厘米,ED=8厘米，AF=7厘米.四跡ABDE的面積是 平方厘米.解:四晚AFDC的面積=三角形AFI>三角形ADC=(-XFDXAF)+(1XACXCD)=-(FE+ED)2 2XAF+1(AB+BC)XCD=(1XFEXAF+1XEDXAF)+<-1XABXCD+1XBCXCD)o所以陰影面積=四睡AFTC一三角形AFE一三角形BCD=（—XFEXAF+-XEDXAF）+（-XABXCIH-1XBCXCD)--XFEXAF-1XBCXCD=1XEDXAF+1XABXCD=1X82 2 2 2 2 2X7+1X3X12=28<18=46。

A4A/B=CD：因為缺少尾巴所以期例如下,三角形A0C中.C是直角.已知AC=2.CD=2,CB=3,AM=E?,那么三角形AM（陰影部分）的前只格父A4A/B=CD：因為缺少尾巴所以期例如下,△48C的面枳為3 2=3這樣我們可炭物條泥定理很容易發(fā)現(xiàn)A4CV：同理ACBN:A46=BM：AM=1:li設(shè)厶如/"面積為1份.則拉ユ后的面枳也是1份.所以厶4NS得面枳就是1+1=2份,而LACN:MNB=O>iBD=21.所以A4C7lf得砌就是4份;hCBN:MCN=Bl:頌=1：，1.所以也是4份.這樣A4BC的面積總共分成4+4+1+1=10份.所以陰影面積為313X—=ー〇1010セ禽ル 附加題1、加右圖所示已知三角形AB3面積為1,延長AB至D?使BD=AB）延長區(qū):至反使CE=2BC；解:作[拗線FB,5lJSABAF=3XSAABC=1/2XSADAFiW<JWSAABC=l/6XSADAF!作XSACEF;侑!！!?俄Cft己求出的延長CA至F,解:作[拗線FB,5lJSABAF=3XSAABC=1/2XSADAFiW<JWSAABC=l/6XSADAF!作XSACEF;侑!！!?俄Cft己求出的輔雌AS,JO']SAACE=2XSAABC=1/4XSACEF5則SA則有SAC8D=SAftBC=?l/3XS/iCEF!綴匕三角形DEF由這四個三比例關(guān)系可知,蘭角為DEF的面積為1+6+8+3=18.2、右圖是ー塊長方形耕地,它由四個小長方形拼合而成其中三個小長方形的翩分別為15、18、30公頃,問圖中陰影部分的面積是多少?解:設(shè)定陰影部分面積為X,則不難由長方形面積公式看出比例關(guān)系為:X/3O15A81則行25.

解 =S4//G+6,所以 解 =S4//G+6,所以 根據(jù)已知條件:=:;hue=2$ル￠/=2S*4wz0所以三角形DEF的面積為人因此三角形ABC的面積為48平方厘米。7k的面積大6平オ厘米038。的面積是多少平方産米?4、長方形ABCD的鹽為36平方厘米,以F、G分別為邊限BC、CD的中點,H為AD邊上的任一點?求圖中陰影部分的面積是多少?【解答1】極限聿慮,若H點動到D點,那么陰影面積為四邊形面啊所以面積占總共的f為i& ーメ勸!【解答2］過H作HI垂直BC,這樣四睡FOGH的面積就分成三角形FH!和悌形I8H,所以空白部分的總面枳為:(CC+HI)XIC-5-2*FIXHI4-2+AEXAH4-2=lX(0GXIC+HIXIC+FIXHI+AEXAH>(CG=AE)2

(CG=AE)ふPOE,甲.乙兩郵都是正方形,它們的雌分別是10厘米和12JS米,求陰影部分的面積,.解:我們要得到陰影部分,只要兩個正方形的面積和扣除三個三角形的面枳即可?邨么正方形面積和為:10X10+12<12=244.ー三角形ABG面枳為50!三角形ABD面積片1/2X22X12=132t三角形AFC面積為1/2X7乂12=12.則陰影部分面積為244—50-132—12=50.&正方形ABFD8御狀"00平方厘米,直角三角形ABC的面枳,比直角三爲(wèi)把（CDE的面積大30平方厘米，求比的長是多少?【解答】:公共部分的運用,三角形?BC面積一三角形CDE的面積=め B_兩部分都加上公共部分（四邊形BCDF）;正方形由D"三角形BFE=30. ヽ所以三角形EFE的面積為7a所以FE的長為70X2+10=14,所以DE=&ゴ晾イ班初重點中顆題之可算篇名校真題(計算篇ノI(人大附中考題)ミンfGBTOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"1 1 1 1 —(1x2+ )+(2x3+ >+(3x4+ )+.…+(7x8+ )= %3x4 4x5 5x6 9x10原式=(1X2+2X3+ +7X8)+(―^―+—-^―+—i―+..…+―-—)3x44x55x6 9x10= (I2+22+32+……72)+(1+2^3-+4)io7 7ェ!40+28+——=168——し... 30 30 :，’ )2（清華附中考題）計算:39X—+148X—+48X—=149149149148 74原式=(3升86)X——+48X計算:39X—+148X—+48X—=149149149148 74原式=(3升86)X——+48X—149149148 74=125X———+48X =250X7414974=298X—=1481491493《西城實驗考題〉74——+48X149 14912123412343'3,5'5'5'5‘7'7'7'75612 8J_12123412343'3,5'5'5'5‘7'7'7'75612 8J_2_ラ‘ラ’ず9…9T1T1,其中的第2000個分?jǐn)?shù)是分析:分母為3的有2個,為5的有4個,…;所以2+4+6+--?…90=2070,2+4+6+ 88=1980,所以分母是第45個數(shù),所以分母為3+（45-1）*2=91,而前面44個分母總共占了1980個分?jǐn)?shù),這樣^缺200個，所以答案是空。 t4（三帆中學(xué)考題）六年三班有40名同學(xué),每人都向希望工程捐了款.其中有一名同學(xué)捐了2.80元。但是統(tǒng)計數(shù)字日打目這個數(shù)字搞錯了,結(jié)果計算出的全班平均每人捐款數(shù)比實際平均每人捐款數(shù)高了0.63ぜ統(tǒng)計數(shù)字H行?個數(shù)字當(dāng)成了 一端分析:翱的平均高了Q.63元,這樣全班就高0.63X4025.2元,這樣統(tǒng)計時就把同學(xué)的錢多算了25.2元,所以寫成了2.80+25.2=28元。

lx3x2^4-2x6x48+3x9x72+4x12x96_1x2x4/2x4x8+3x6x12+4x8x16h—1x3x24x6*^+如43)へ原式= 二 7~テ——n7=9lx2x4x(l+23+33+43)附加題1、(6117665+8後11、(6117665+8後141221【來源】北京市第十一屆“迎春杯”刊賽第24題”翳と二喂嚼14x1995+1463.13322136^15+3^x2

3 3ふ的。合必)【來源】北京市第八屆“迎春杯”決賽第一題第2題36^15+3^x2

3 3ふ的。合必)【來源】北京市第八屆“迎春杯”決賽第一題第2題UPx±+Hx2.3 153 121_121［解】= 40x1,2 =9x48=432cr621 739 458)<739 458 378)<621 739 458 378)<739 458)3\ + + x + + I- + + + x + (126 358 947丿 1358 947 207丿(126 358 947 207丿(358 947丿【解】設(shè)621739458126358947_「7394581,=<2, 1 =bし358947J原式=ax原式=axXb=(a-b)X^=^lx^=9,向+某7T7x10+10x139 +$7x100【來源】第三屆刎滅報》數(shù)學(xué)競賽決賽計算題第三;題［解］=^1^4+4x7+7710+10<13+……+977T0^V>^=」X(1ー丄+エーI+丄,丄+ lし99 .一y/^ioo ビUへioc^/K^>> ゝN氐51x3x24+2x2 -'.小1x2x4+2x4x8+346x12【來源】第五屆M働報》數(shù)學(xué)競賽決賽計算題第2題［解］=1x3x24x(1+8+27)=、Ix2x4x(1+8+27)6、稱分星是分子的兩倍少1的分?jǐn)?shù)為“書數(shù)”,例如I,就是“書數(shù)”,請將分?jǐn)?shù);寫成兩個“鋤”的翻。7、有んB兩組數(shù),每組數(shù)都按一定的規(guī)律排列著,并且每組都舗25個數(shù)。A組數(shù)中前幾個是這樣排列的1、6、11、16、21、……；8組數(shù)中最后幾個是這樣排列的……ヽ105、110、115、12〇、125。那么，A、B這兩組數(shù)中所有數(shù)的和是 〇【來源】第五屆《イ懺報》數(shù)學(xué)競賽初賽填空題第1題【解】(1+125)X25=31508、有一串?dāng)?shù)!,、士」、士」,、士、…它的前1996個數(shù)的和是多少?12旗33344【來源】北京市第十三屆“迎春杯”初賽第三題第2題【解】分^是1的分蝴1個,1分母是2的分?jǐn)?shù)有2個,分母是3的分?jǐn)?shù)有3個,分母是4的分?jǐn)?shù)有4個，而!+2+3+……+62=195309961+2+3+……+63>1996所以前1996個數(shù)的和是1丄1丄2丄ミ1丄之13丄丄62丄1丄2丄丄合122 626262 626363 63=1+1.5+2+2.5+……+31.5+1+2+3U……+‘3=(1+31.5)X624-2+15—63=i碗戮1啥 UlJ.=1022,cn126コ晾イ班初覇中覆跡と［融崎（三帆中學(xué)考題）原計劃18個人植樹,按計劃工作了2小時后,有3個人被抽走了,于是剩下的人每小時比原計劃多種1棵樹,還是按期完成了任務(wù).原計劃每人每小時植 棵樹.（首師附中考題）ー項工程,甲做10天乙20天完成，甲15天乙12也能完成。現(xiàn)乙先做4天,問甲還要多少天完成?（人大附中考題）一部書稿,甲單獨打字要14小時完成，乙單獨打字要20小時完成。如果先由甲打1小時，然后由乙接替甲打1小時,再由甲接替乙打1小時,……兩人如此交替工作。那么,打完這部書稿時,甲、乙二人共用了多少小時?（西城四中考題）如果用甲、乙、丙三那根水管同時在ー個空水池里灌水,1小時可以灌滿;如果用甲、乙兩管，1小時20分鐘可以灌滿;如果用乙、丙兩根水管，1小時15分鐘可以灌滿,那么,用乙管單獨灌水的話,灌滿這ー池的水需要一小時。預(yù)測有ん，B兩堆同樣多的煤，如果只裝運一堆煤,那么甲車需要20時，乙車需要24時，丙車需要30時。現(xiàn)在甲車裝運A堆煤，乙車裝運B堆煤,丙車開始先裝運A堆煤,中途轉(zhuǎn)向裝運B堆煤，三車同時開始，同時結(jié)束裝完這兩堆煤。丙車裝運A堆煤用了多少時間?預(yù)測單獨完成一件工程,甲需要24天,乙需要32天。若甲先做若干天以后乙接著做,則共用26天時間，問:甲獨做了幾天?預(yù)測某水池有甲、乙、丙3個放水管,每小時甲能放水100升，乙能放水125升?，F(xiàn)在先使用甲放水，2小時后,又開始使用乙管,一段時間后再開丙管，讓甲、乙、丙3管同時放水，宜到把水放完。計算甲、乙、丙管的放水量,發(fā)現(xiàn)它們恰好相等。那么水池中原有多少水?工程問題答案（三帆中學(xué)考題）【解】:3人被抽走后,剩下15人都多植樹1棵,這樣每小時都總共多植樹15棵樹,因為還是按期完成任務(wù),所以這15棵樹肯定是3人原來要種的，所以原來每人要植樹15+3=5棵。（首師附中考題）【解】:甲10天+乙20天=1:甲15天+乙12天=1,所以工作量:甲10天+乙20天=甲15天+乙12天,等式兩端消去相等的工作量得:乙8天=甲5天，即乙工作8天的工作量讓甲去做只要5天就能完成，那么整個工程全讓甲做要15+12X=22.5天。現(xiàn)在乙了4天就相當(dāng)于甲做了4X=2.5天，所以甲還要做20天。（人大附中考題）【解】：甲的工作效率=,乙的工作效率=,合作工效=,甲乙交替工作相當(dāng)于甲乙一起合作1小時，這樣1+==8…,所以合作了8小時，這樣還剩下就是甲做的，所以甲還要做4-=3,所以兩人總共作了8+8+小時。（西城四中考題）【解】：方法一:（編者推薦用法）甲、乙、丙60分鐘可以灌滿，甲、乙兩管80分鐘可以灌滿，乙、丙兩根水管75分鐘可以灌滿:這樣我們先找出60、80、75的最小公倍數(shù)，即1200,所以我們假設(shè)水池總共有1200份，這樣甲、乙、丙每分鐘灌12004"60=20份，甲、乙每分鐘灌1200+80=15份，乙、丙每分鐘灌12004"75=16份，所以乙每分鐘灌15+16-20=11份，這樣乙單獨灌水要12004<1=分鐘。方法二:設(shè)工作效率求解,省略。（北大附中考題）【解】:假設(shè)每個工人每小時做ー份,這樣總工程量=15X4X18=1080份,增加3人每天增加1小時，那么需要的時間=1080+（15+3）+（4+1）=12天，所以提前6天完成。課礴(-)1、一件工作,甲、乙兩人合作30天可以完成.共同做了6天后,甲離開了,由乙維續(xù)做了40天才完成.如果這件工作由甲或乙單始成各發(fā)多少天?解答:乙40天做了1-6/30，所以乙的工效是:(1-6/30)+40=1作。，那么乙單獨完成譏50天:進(jìn)而可得甲單獨完成讓1/(1/30-1/90)=75(^).厶某項工作,甲型3人8天或完成工作."04人T天也能完成工作.冃甲組2人和乙姐7人合作多少冃嗡成S項工作?解答:甲組一人一天的工作效率是:1+(3X8)=l/24;関一人一天的工作效率是：1チ(4X7)=1/28,那么甲妲2人和乙組7人合作的工效是：2/24+7/28=1/3.所以需要3天完成這項工作.3、一項工程.用A單獨做!0天完成.乙隊單獨做30天完成.現(xiàn)在兩隊合作.其間甲隊休息了2天.乙隊休息了8天不存在兩隊同一天休息).冃用庭院エ共用了多少天時間?解答：甲隊休息了2天時,乙隊做了2/30J乙對休息8天時,甲隊做了8/10;所以兩人合作完成的工作量是:1-8/10-2/30=2/15;那么兩人合作的天數(shù)是：2/15-5-(1/10+1/30)=1(天);不存在兩隊同一天休息,所以開始発尻エ共用了!+2+8=11(天X4、一項工程.甲隊單獨做20天完成.乙躍翔做30天完成.現(xiàn)在他們兩隊ー起做.其間甲隊休息了3天.乙趴休息了若干天.從開始至助洪用了16天.冃乙隊休息了多少天?解答:因為甲隊休息了3天,所以甲隊工作了!6-3=13天,那么甲隊作的工作量是：13/20,那么乙隊做了1-13/20=7/20,乙隊工作了7/20+1/30=10.5(天),所以乙隊休息了16-10.5=5.5(天).5、制A批零件,甲車座!0天完成,如果甲車間與乙期一起做只要6天就能完成.乙車間與丙車間一起做.強(qiáng)8天才儀完成.現(xiàn)在三個車間ー起做.完成后裳現(xiàn)甲車間比乙車間多制作善件2400個.冃丙車間制作了多少個事件?解答：乙的工效是:1/6-1/10=1/15;丙車間的工效是：1/8-1/15=7/120;三個車間ー起做需要：1チ(1/10+1/15+7/120)=40/9(天);所以這批零件有:2400チ[(1/10-1/15)X(40/9)]=162003)；丙車間制作零件:16200X(7/120)X(40/9)=4200(個).6、某工程先由甲獨做63天.再由乙勁!做28天即可完成：如果由甲、乙兩人合作,需?糧成,現(xiàn)在甲先單獨做4Z天.然后再由乙來物定成,那么乙還需要做多少天?解答:法一：“某工程先由甲獨做63天,再由乙單獨做28天即可完成”可轉(zhuǎn)化為:“先由甲、乙兩人合作28天,甲再單獨做(63-28)=35天即可完成’甲的工效是：(1-28/48)-5-(63-28)=1/84;乙的工效是:1/48~1/84=1/112;那么乙在甲獨做42天后還需要:(1-42/84)+1/112=56(天X法二:可將總工程量用一條線段來表示,將條件表示如右圖. ノ，甲63天一、 乙,自關(guān)、從圖中我們可以看出:甲15(=63-48)天的工作量與乙20(=48-28)| _) i天的工作量相同，也就是甲干3天的工作,乙要干4天. .―甲48天一十乙イ8天"?現(xiàn)在甲先例做42天,那么將有甲6(=48-42)天的工作給乙做,r1乙則需要8天做完這部分工作，乙總共需要48+8=56天完成.甲（63-48）=乙—8）7、一件工作.甲、乙兩人合作36裡成.乙、丙兩人合作45天完成.甲、丙兩人合作妾60裡成.向甲一人獨做急多少天完成?解答：法一:根據(jù)題意可得:甲、乙兩人的工效是!/36,乙、丙兩人的工效是!/45,甲、丙兩人的エ效是!/60,那么甲、乙、丙三人合作的工效是(1/36+1/45+1/60)+2=1/30,那么甲的工效就是:1/30-1/45=1/90,所以甲一人獨做需要90本成?法二:1/36+1/60是2甲、1乙、1丙的工效,所以甲的工效是:(1/36+1/60-1/45)+2=1/90,所以甲一人獨做需要90天完成.コtw5m遞礴(二)工程(二)1、一項工程,甲、乙兩人合作sホ時可以完成工程的一半.甲獨做需要納間比兩人合作需要的ゆ冃多一半.冃乙獨做需要的冃間是多少小時?解答:兩人合作需要5X2=10小時,甲獨做需要!0X(1+0.5)=15小時;所以乙獨做需要:レ(1/10-1/15)=30(小時).2、一項工程,甲、乙、丙三人合作班13天完成.如果丙休息2天,乙就要多做4天,或者由甲、乙兩人合作1天.冃這項工程由甲獨做需要多少天?解答:丙休息2天乙就要多做4天,說明丙兩天做的工作乙要做4天,工作效率X工作時間=工作總量,所以乙的工作效率是丙的一半.甲、乙合作一天等于丙做兩天，所以甲的工作效率是丙的2-0.5=1.5倍?那么丙的エ效是:l〃3+(l+0.5+1.5)=l/39,進(jìn)而得甲的工效是:1/39X1.5=1/26,所以甲單獨做需要26天.3、一件工作,甲獨駁要!2天.李蠟要18天.丙獨腋要24天.這件工作由甲先做了若干天，然后由乙場做，乙繊的天森皇甲做的天舞的3倍,再由丙朝做，丙做的天數(shù)是乙做的無St的2倍?將于做完了這件工作-冃總共用了多少天?解答：從條件我們可以分析得：甲1天的工作量、乙1.5天的工作量、丙2天的工作量^同.那么“乙做的天數(shù)是甲做的天數(shù)的3倍”的工作量ホ造于“2倍的甲做若干天的工作量”；“丙做的天數(shù)是乙做的天數(shù)的2倍”的工作量ホ哈于“3倍的甲做若干天的工作量”,蹤上可得:6倍的甲做若干天的工作量，，那么甲做的天數(shù)是:1/6+1/12=2(天),總共用2+2X3+2X6=20伏).夂猴運ー個倉喇貨物，甲需要!0ホ時,乙需要12,丙需要15小時，有同樣的倉庫A和B,甲在A倉摩乙在B倉庫兩開始搬運貨物,丙開始蕃助甲搬運,中途又轉(zhuǎn)向褶助?運.最后兩個倉庫賃物研援完.冃丙褶助甲、乙各多少時間苫解答:從總體考慮,兩個倉庫的搬運時間均為:2/(1/10+1/12+1/15)=8(小時),那么丙幫助甲僚了:(1-8/10)/。/15)=3(小時),丙幫助乙搬了：8-3=5(小時).S、甲、乙、丙三隊要完成A.B兩項工程.B工程的工作量比A工程的工作量多1.甲乙丙三隊單始成A工程所需時間分別是20天、24天、30天.為了同時完成這兩項工程,先派甲隊做A工程.乙、丙兩隊共同做B工程;經(jīng)過幾天后,又調(diào)丙隊與甲隊共礪成A工程,那么，丙以與乙隊合作了多少天?解答:此題與上題十分類似?工作總時間為：(1+1+1/4)/(1/20+1/24+1/30)=18(天).丙隊與乙隊合作的天數(shù),也就是丙隊幫助乙對的時間:"+"4-18/24”(1/30)=15(天).6、甲、乙合作一件工程:由于配合程好.甲的工作效率比単獨做時提高!,乙的工作效率10比単獨做時提高!.甲、乙兩人合作6小時?完成全部工作的反,第二天乙又單獨做了6小時,還留下這件工作的言尚5!浣成,如果這件工作!濟(jì)由甲一人單穌做，需要多少小時?30解答:乙單獨做的工效是(1-2/5-13/30)+6=1/36;那么甲合作的工效是：(2/5)+6-1/36X(1+1/5)=1/30，甲單獨做的工效是：1/30+(1+1/10)=1/33,那么甲單獨做需要33小時.8、某工程由一、二、三小隊合ミ需要8天完成;由二、三、四小隊合干需要10天完成;由一、四ホ隊會干^15通あ如果核一、二、三、四、ー二、三、國……的)防,毎個小隊ナ天明流干,那么工程由?！做最后完成?解答:二三小隊合干的エ效是:(1/8+1/10-1/15)+2=1930，ー小隊的工效是:1/8-19/240=11般40，四小隊的工效是:1/15-11/240=1/48=5/240,四個小隊合干ー天完成工程的35/240,因為240=35^+30，30=11+19,所以工程由三小隊最后完成.9、蓄水池有甲、丙兩條進(jìn)水管和乙、TS條拝水管要灌滿ー池水單開甲管需3小時,單開丙管需要5小時,要制L池水單開乙管需要4小時,單開丁營需要6小時,現(xiàn)在池內(nèi)有ユ的水若甲、乙、丙、0丁、甲、な丙、T?的^F!開I小時,問多少時間后水開婚6出水池?解答：1/3+1/5-1/4+1/6=7/60I所以甲乙丙丁各開一小時后水池里的水増加フ/60.因為1-1/6=50/6。4/3=20/60」50=7X5+15,所以甲乙丙丁各開5個小時后,再開甲不足ー小時水開始溢出水池?4X5*15)60)+(1/3)=20.75(<!対)，所以在20.75小時后水開始溢出水池.1。、一項工程)乙單獨做要1T天完成，如果第セ甲餓第二天乙飯這樣交替履做,邨么恰好用整數(shù)天完工?如果第一天乙做,第二天甲做.這樣交替領(lǐng)做,那么比上次1縊的做法要多半天才或成.甲單獨做這項工程要多今天完成？解答:若第一種方案用偶數(shù)天完工,那么兩種方案的完成時間必然^同,因此第一種方案是用奇數(shù)天完工,即最后一天由甲完成.這樣,第二種方案的最后半天也是由甲來完成.因此，甲一天的工作量=乙一天的工作量呻半天的工作量,即甲半天的工作量等于乙一天的工作量.所以甲單獨做這項工作需要的時間是乙的一半，即17/2=8.5天.小一項工程,甲、乙件作12:小時,可以完成若第I小時甲做,第2小時乙做盤樣交替輪流做,給好量R小時做完若第1小時乙覦第2小時甲做,這樣交替輪流儆比上次短做要多1小時,那么這項エ作由甲單獨做,要用多少小附オ能完成？解答:同上題思想可得:甲1小時的工作量=乙1小時的工作量+甲1/3小時的工作量,即乙的工作效率是甲的2/3.兩人合作63/5小時完成這項工作,即毎小時完成工作的5/63,那么甲的工效